1.4 函数的基本性质-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

P<fof=1-a<1-3·(图}=0=f (0),又f(1)>f(al),此时ymim=f(a|)=-2|a 13,ymax=f(0)=0, ⑤当|a|≥1时，则f'(x)≤0，f(x)在[0,1]上是 减函数，故ymim=f(1)=1一3a2,ymax=f(0)=0. 17.解：(1)设x<0,则一x>0,于是f(-x)= 一x十x2, 又f(x)为奇函数，即x<0时，f(x)=x一x2. (2)假设存在这样的数a,b. a≥0，且f(x)=x十x2在x≥0时为增函数， ∴.x∈[a,b]时，f(x)∈[f(a),f(b)]=[4a 2,6b-6], :6-6=/6)=6+6。-56+6=0 {4a-2=f(a)=a2+ala2-3a+2=0 h=2或6=3 2或/1 a1或a-2即 2或/a2 6=2取6二3或6=2或店。， 考虑到0≤a<b,且4a一2<6b-6,可得符合条件的 a,6值分别为6二或=l或=2 1b=2b=3b=3 §1.4函数的基本性质 五年高考母题原型训练 1.B【解析】f(x)=3十3，而f(-x)= 3x十3=f(x),f(x)是偶函数. g(x)=3-3,g(-x）=3-3=-g(x）, g(x)是奇函数，故选B. 2.C【解析】y=x2十(1一a)x一a,函数为偶 函数，则1一a=0,a=1. 3.B【解析】本题考查三角函数诱导公式、奇 函数.可构造g(x)=x3十sinx(x∈R),则g(x)=x 十sinx(x∈R)为奇函数.由g(-x)=-g(x)得 f(-a)一1=一f(a)十1，所以f(一a)=0;也可研究 题中f(a)与所求的f(一a)之间的关系，得f(-a) +f(a)=2. 4.A【解析】考查函数与方程的思想及不等 式运算， 由f(x)是R上的奇函数知，f(x)= 、{:00)当t<0时，3x=t∈L1+2],使 f(t+t)≥2f(t),即-4t≥-2t2不成立； 当t≥0时，f(x+t)≥2f(x)→x2-2tx-t 0 设g(x)=x2一2tz一t2,其对称轴为x=t. 故g(x)≤0恒成立，只需g(t十2)≤0， 解得t≥√2或t≤-√瓦（舍）. 故t∈[√2，十∞)，选A. 5.2 【解析】本题主要考查奇函数的定义以 及考生对于奇函数的理解是否到位，能否恰当地利用 奇函数的定义确定相关函数解析式中的待定系数等， 依题意得f(1)+f(-1)=0,由此解得a=2 6.一1【解析】由于函数f(x)定义域为R, 且y=x为奇函数， .y=e十ae为奇函数，.x=0时，y=0,即1 十a=0,a=一1，经验证满足条件， 7.1【解析】函数y=f(x)为奇函数， ∴.f(-2)-f(-3)=-f(2)+f(3)=1. 8.B【解析】：f(x)在R上是奇函数， .f(0)=0根据f(x+2)=-f(x),令x=0得 f(2)=0把x换成x+2得f(x+4)=f(x), .f(x)的一个周期为4. .f(6)=f(2)=0. 【提示】若f(x+a)=-f(x)(a>0)→f(x+ 2a)=f(x)→T=2a. 9.A【解析】：f(x)=一f(-x),f(x) =f(4十x), ∴.f(7)=-f(-7)=-f(8-7)=-f(1)= 一2，故应选A. 10.A【解析】：f(x)是R上周期为5的奇 函数，∴.f(3)-f(4)=f(3-5)-f(4-5)=f(-2) -f(-1)=-f(2)+f(1)=-2+1=-1. 11.A【解析】b,c同底，且大于0小于1，故 b<c;又a,c指数相同，底不同，由函数y=x是增 函数，故a>c,故选A. 12.A【解析】本题主要考查抽象函数性质和 应用，利用偶函数的对称性和定义法确定单调性是求 解的关键.由题知，∫(x)为偶函数，故f(2)=f(一 2),又知x∈[0，+∞)为减函数，3>2>1>0，.f (3)<f(2)<f(1),即f(3)<f(-2)<f(1). 13.C【解析】，函数f(x)为R上的减函数， 且/）<11.年<0，解之 得一1<x<1且x≠0，故应选C 14.B【解析】本小题主要考查函数奇偶性的 定义及充分必要条件的知识. 充分性：f(x),g(x)均为偶函数， .f(-x)=f(x),g(-x)=g(x). ∴.h(-x)=f(-x)十g(-x)=f(x) 十g(x)=h(x). .h(x)是偶函数. 必要性显然不成立（可举反例h(x)=x2.而 f(x)=x2-xg(x)=x).故选B. 15.C【解析】本题解题思路是紧紧围绕着奇 偶函数的定义去思考，将题目中所给的等式中的x1、 x2取特殊值，从而得出答案.依题意得，以x1=x2=0 得f(0)=2f(0)十1，f(0)=一1；取x1=x,x2=一x 得f(0)=f(x)+f(-x)+1,即f(-x)+1= 一[f(x)十1]，因此函数f(x)十1为奇函数，选C. 16.B【解析】由已知条件得函数∫(x)为R 上的奇函数，函数g(x)为R上的偶函数，又由x>0 时，f'(x)>0、g'(x)>0可得，函数f(x)及函数g (x)在区间(0，十)上单调递增， ,奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关 于y轴对称， ∴.函数f(x)在区间（一©∞，0）上单调递增，函数 g(x)在区间（一∞，0）上单调递减， 即当x<0时，f'(x)>0、g'(x)<0,故应选B. 17,D【解析】本题考查函数性质的综合应用 及数形结合思想.据已知由f(x一4)=一∫(x)可得 f(x一8)=一f(x一4)=f(x),即函数为以8为周期 的周期函数，又为奇函数，则f(x一4)=一f(x)= f(一x),即函数图象关于(2,0)点成中心对称，因此 由函数的上述性质：奇偶性与周期性及对称性和单调 性可得f(-25)=f(-1)=-f(1)<-f(0)<0, f(80)=f(0)=0,f(11)=f(3)=f(1)>f(0)=0, 即f(-25)<f(80)<f(11),故选D. 18.A【解析】本题考查函数奇偶性与单调 性、三角函数值大小关系等知识点，考查转化、数形结 合思想的应用. 2πn5r=-tan,f(x)是 定义在R上的偶函数，6=f(os）c f(an)而号∈（任，）小由单位国中三角西数 线浅三角函数图象知，o牙<n牙<an,f() 在区间[0，十∞)上是增函数，∴.b<a<c. 本题属于中档题目，对三角函数性质、数形结合 要求较高，但考生容易处理. 19.①②④【解析】当m∈N时，由条件(1) 知f(2x)=2f(x),∴.f(2m)=2f(2m-1)=22f 。 (2m-2)=…=2m-1f(2)=0. 而当m为负整数和零时，令a∈N”,m=一a,由 条件1)知fx)=2f2xf2)=f(月） 2f）=f2)=是f2)=…= 2f(2-a)=2f1)=2f(2)=0,综上知m∈Z 时，有f(2m)=0,.①对 令x∈(2,2+1门，则∈1,2]，f()-2 ,由条件1)f(x)=2f(）-2f(货)=… 2*f(侯）=21-x,即x∈(2,2门时fx) 2+1一x,在每一个区间(2,2+1门上f(x)为单调递 减函数，.④对 此时f(x)值域为[0,2)，k→+∞时，f(x)值域 为[0，十∞)，②对. 对于③，当f(2”十1)=2+1一(2”十1)=9时， 2+1-2”=10,不存在k∈Z,n∈Z使上式成立，.③ 错，故答案为①②④. 2012一2013高考题源拓展测试 1.B2.C3.A4.C5.D6.A7.B 8.C 9.f()f<f号) 10.ja2-a+1)≥f(2) 1.(-0,-3U(2,40 20a<号 13.解：设x1,x2为区间（一2，十∞）上的任意两 个实数，且1<：，则f(x1)-f()=+ x1十2 ax2+1_(ax1+1)(x2+2)-(a.x2+1)(x1+2) x2十2 (x1+2)(x2+2) =（x:-x1)(1-2a) (x1+2)(x2+2) :x1∈(-2，+∞)，x2∈(-2，+o∞)且x1<x2, ∴.x2-x1>0,x1+2>0,x2十2>0. 当1-2a>0,即a<2时f(x)>f(x).该 函数为减函数； 当1-2a<0,即a>2时fa)<fx:,该函 数为塔函数 14.解：F(x)在（一o∞，0）上是减函数. 证明如下：设x1、x2是（一∞，0）上的两个任意 实数，且x1<x2,则一x1>一x>0 f(-x)=-f(x),且f(x)在(0，+∞)上是 增函数，f(x)<0, :F(x1)-F(x:）=fx-fx:) 1 f(x2)-f(x1)f(-x1)-f(-x2) f(x1)·f(x2)f(-x1)·f(-x2) >0. .F(x)是（一o∞，0）上的减函数. 15.解：(1)由题意，f(0)=g(0),则a|=1, 又a>0,所以a=1. (2)f(x)+g(x)=|x-1|+x2+2x+1, 当x≥1时，f(x)+g(x)=x2+3x,它在[1， 十©∞)上单调递增； 当x<1时，f(x)+g(x)=x2+x+2,它在 [-21)上单调递增. 综上fx)十g()的单调遇描区间是[-， 十∞). 16.解：(1)若m2十n2=0,即m=n=0,则f(x） =x·|x, ∴.f(-x)=一f(x),即f(x)为奇函数. 若m2+n2≠0，则m、n中至少有一个不为0， 当m≠0时，则f(-m)=n,f(m)=n十2mm |,故f(-m)≠士f(m).所以f(x)既不是奇函数又 不是偶函数. 当n≠0时，f(0)=n≠0，∴.f(x)不是奇函数， f(n)=n+m+n|·n,f(-n)=n-lm-nl· n,则f(n)≠f(-n),∴f(x)不是偶函数.故f(x)既 不是奇函数也不是偶函数. 综上知：当m2十n2=0时，f(x)为奇函数； 当m2+n≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶 函数. (2)若x=0时，m∈R,f(x)<0恒成立； 若x∈(0,1]时，原不等式可变形为|x十m1 即-x-4<m<一x x 2 ∴.只需x∈(0,1]时，m满足 m<(-x+4)a① x 即可. 4、 m>(-x-。）max② 对①式，设f1(x)=一x+4,则其在(0,1]上单 调递减， .m<f1(1)=3. 4 对②式，设f2(x)=一x一上，则'2(x)= -x2+4 2 >0.(因为0<x≤1) ∴.f(x)在(0,1]上单调递增， .m>f2(1)=-5. 综上可知：m的取值范围是(-5,3). 17.(1)证明：令x=4,y=1, 则f(4)=f(4×1)=f(4)+f(1), ∴.f(1)=0. (2)解：f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2,f 1)=f(6×16)=f(6)+f16)=0,故f (6)--2. 8)解：设1>0，且1>x:,于是f() >0, f(x)=f(日x）=f()+(x:) >f(x2). f(x)为(0，十o∞)上的增函数 又f(x)+f(x-3)=f[x(x-3)]≤1=f(4), x0, x-3>0, →3<x≤4. (x(x-3)≤4， 第二章基本初等函数[ §2.1指数和指数函数 五年高考母题原型训练 1.C【解析】本题主要考查集合的运算，属于 基础知识、基本运算能力的考查.由1≤2一x<3,∴ -1<x≤1，.A=0,1}:llog2x|>1,.x>2或0< <分t:B=(o.oU合AntB ={0,1}. 2.A【解析】方法一：由已知可得f-1(x)= log2x-3(x>0),f(m)+f (n)=log2 m+ log:n-6=log2 mn-6=4-6=-2,A. 方法二：设f-1(m)=a,f-1(n)=b,则由互反函 数的关系可知(a)=m f(b)=n mm=f(a)·f(b),于是得§1.4函数的基本性质 考纲·题型解读 1.函数的性质是每年的必考内容，其中涉及函数性质的综合题为重中之重，常考常新，复习时应引起充分的重视。 2.函数的单调性是函数的一个重要性质，是每年必考的内容，例如判断或证明函数的单调性、求单调区间、利用单调性求参 数的取值范围、利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题，又有解答题，难度既有容易题、中等题，也有难题， 3.函数的奇偶性在高考中年年必考，主要考查函数奇偶性的判定以及周期性与单调性相结合的题目，在命题形式上，选择 题、填空题和解答题都有， 五年高考母题题源揭秘 [解析]本题考查函数中的识图问题，给出解析式后，应该 题源1 函数的奇偶性 利用函数性质作出判断.常用到函数的定义域、值战、单调性、奇 偶性、周期性、特殊值等性质，显然函数是偶函数，故排除B,D,又 解题模型 因为0<cosx<1,.ncosz<0,故选A (1)要正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好 [真整3】(2019·江苏)设f)=g(已十是奇国 两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x) 数，则使f(x)<0的x的取值范围是 (） 为奇函数或偶函数的必要不充分条件；(2)∫（一x)= A.(-1,0) B.(0,1) 一f(x)或f(一x)=f(x)是定义战上的恒等式. C.(-∞，0)》 (2)奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据.为 D.(-∞，0)U(1,+∞) 了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简， [解析] 或用定义的等价形式 由画教f)=l(吕十为寺高数，可得/0 =lg(2+a)=0,解之得2+a=1,a=-1,.f(x)= f(-x)=±f(x)台f(-x)±f(x)=0, f-x)=士/x9f=士10fx)≠0. (产-=告三由11<0可#兰<0，即0< 2 f(z) (3)如果f(x)是偶函数，那么f(x)=f(|x|),反之 1十工<1，解之得-1<x<0,由此可得x的取值范固为(-1， 1-x 亦真 0),故应选A (4)判断函数的奇偶性，一般有三种方法：①定义法； [点评]本题通过对数复合函数与函数的奇偶性及函数不 ②图象法；③性质法. 等式的求解等知识点的交汇，考查了考生对函数的性质及不等 (5)利用函数的奇偶性和单调性解不等式. 式的解法的掌握，以及灵活选择解题策略，决定解题方向的解题 机智， [真题1](2022·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数. [真题4](2021·过宁)已知偶函数f(x)在区间[0，+∞) 当x≥0时，f(x)=2+2x十b(b为常数)，则f(-1)=( A.3 B.1 C.-1 D.-3 单调增加，则满足f(2x-1)<f(3)的x承值范围是( [解析]f(x)是R上的奇函数得f(0)=2°十b=0,.b= -1.∴.x≥0，f(x)=2+2x-1.f(-1)=-f(1)=-(2+2-1) -3,故选D. [解析]本题考查函数的奇偶性、单调性和抽象函数比较大小 [点评]忘记f(0)=0.若求x<0时f(x)表达式，易出错. [真题2](2020·山东)函数y=Incosc <<)的图 问题由道意需满足2r-1<,解得了<x<号，就选择A 象是 题源2函数的周期性 ·19· 解题模型 题源3函数的单调性 设函数y=f(x),x∈D,如果存在非零常数T,使得 对任何x∈D,都有f(x十T)=f(x),则函数f(x)为周期 解题模型 函数，T为y=f(x)的一个周期.(D为定义域内某个区 间) 判断函数单调性的常用方法： 【注意】(1)判定一个函数是否是周期函数主要通过 (1)定义法：取值→作差→变形→定号→下结论 周期函数的定义， (2)若T是函数的一个周期，通常nT(n∈N")也是函 (2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时， 数的周期. 为增函数，不同时为减函数 (3)导数法：利用导数研究单调性 (3)注意周期函数的定义域特征和图象特征，充分利 (4)图象法：利用图象研究函数的单调性。 用函数值周期性出现来解决问题， 【注意】(I)在理解函数单调性的定义时，应注意： ①单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不 [真题5](2020·四川)设定义在R上的函数f(x)满足 同的区间上可以有不同的单调性： f(x)·f(x十2)=13.若f(1)=2,则f(99)等于 ( ②单调性是函数在某，区间上的“整体”性质，因此定 A.13 B.2 义中的x1、x:具有任意性，不能用特殊值替代： c号 n ③由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增（减） 函数且f(x1)<f(x2)[f(x1)>f(x2)]曰x1<x2,说明单 [解析]本题解题思路是先依题意确定函数的周期，从而 调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系 得出f(99)、f(1)间的关系，得到答案.由f(x)·f(x十2)=13 可以“正逆互推” 13 13 得fx+2)=fa)f(x+4)=f[(x+2)+2]=fz+2 (2)熟练掌握增、减函数的定义，注意定义的如下两种 等价形式.设任意x1,x2∈[a,b]且x1<x2,那么 f(x),即函数f(x)是以4为周期的函数，而4×25-1=99，因 1313 Dfx)-fx>0=f(x)在[a,b]上是增西数； 此f(99)=f(-1)= fI)2,选C. x1一x2 [真题6](2022·全国)如图，质点P在半径为2的圆周 f(x)-f(<0台f(x)在[a,b]上是减函数. x1一x2 上逆时针运动，其初始位置为P。(√2，一√2)，角速度为1，那么 ②(x1-x:)[f(x1)-f(x)]>0台f(x)在[a,b]上 点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为 () 是增函数；(x1-x2)[f(x1）-f(x2)]<0台f(x)在[a,b] 上是减函数 (3)若函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f'(x) >0,则f(x)为增函数：如果f'(x)<0,则f(x)为减函数. [真题7](2018·北京)已知f(x)= (3a-1)x+4a,x<1 log, x≥11 是（一∞，十∞）上的减函数，那么a的取值范围是 A.(0,1) B.. c哈 Dtz.D [解析]由f(x)是R上的减函数，又x≥1得logx≤f (1)所以0<a<1,x1有f(x)>f(1),即(3a-1)x+4a>0, 所以3a-1<0a<号，又由z=1时3a-1十4a≥0，所以u≥ 【解析】本题可采用特殊值法验证P在P。点时，P点到x 7,综上选C 轴的距离d=反，此时1=0，故排除A,D:由已知u=1,T=2西 [真题8](2021·福建)下列函数∫(x)中，满足“对任意 =2π，当P点到达P1点时，此时P点正好在x轴上，所以d= x1x2∈(0，十o∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”的是 ( 0,光时经政1=否-子故选C 8 A,f(x)=1 B.f(.x)=(x-1)2 C.f(x)=e D.f(z)=In(z+1) [解析]本题考查的是函数的单调性及初等函数的一些性 质，属于容易题 ·20· 方法一：对于A,可知其是反比例函数，可知其在(0，十∞) 上是减函数.故可知A正好符合题意；对于B,可知其是开口向 y=2时()=-当x=3y=2时，f5)=,当x=3 上的抛物线，在（一∞，1]上是减函数，故不符合题意；对于C,可 =3时/(6)=7：当x=4y=3时f(7)=;当x=4y=4 1 1 知其为指数函数，且底数e>1,故其在(0，十∞)是增函数；对于 D,可知其是底数大于1的对数函数，其在（一1，十©∞）上递增.故 时f8)=-在… 1 选A. .f(x)是以6为周期的函数， 方法二：（验证法)取x1=1,x=2进行验证.代入选项A可 得：x)=1,)=子，特合题意：代入选项B可得：/() 所以f(2022)=/0+385×6)=f0)= =0,f(x2)=1,则有f(x1)<f(x2),不符合题意；代入选项C 解法二：f1)=4fx)·f)=fx+y+fz 可得：f(x1)=e,f(x:)=e2,则有f(x1)<f(x:),不符合题意； y), 代入选项D可得：f(x1)=ln2,f(x:)=ln3,也有f(x1)<f (x),不符合题意综上，故选A .构造符合题意的函数f(x)= 2 cos- 32, [真题9](2022·天津)设a=log4,b=(og:3),c= .f(2022)= log,5,则 ( 20(5×2010）-2 A.a<c<b B.b<c<a 题源5 函数性质的综合运用 C.a<b<c D.b<a<c [解析]：函数y=logx是增函数，.0<log:3<log4 <1og5,故可排除B,又：0<log3<1,.0<(1og:3)2<1og3, 解题模型 综上，(log3)<l1og4<log5,即b<a<c.故应选D. (1)与函数性质有关的综合问题. (2)函数性质的开放、探索问题. 题源4抽象函数的基本性质 [真题10](2021·全国I)函数f(x)的定义域为R.若 [真题13](2022·广东)已知函数f(x)对任意实数x均 f(x+1)与f(x一1)都是奇函数，则 有f(x)=kf(x十2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间[0,2] A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 上有表达式f(x)=x(x一2). C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数 (1)求f(-1),f(2.5)的值： [解析]f(x+1)与f(x一1)都是奇函数，f(-x+1)= (2)写出f(x)在[-3,3]上的表达式，并讨论函数f(x)在 -f(x+1)①，f(-x-1)=-f(x-1)②，由①得f(x)= [-3,3]上的单调性； -f(-x+2)③，由②得f(x)=-f(-x-2)④，所以f(-x+2) (3)求出f(x)在[一3,3]上的最小值与最大值，并求出相应 =f(-x-2),即f(x+2)=f(x-2),即f(x+4)=f(x),T 的自变量的取值 =4,f(x+4)=-f(-x十2)，转化为f(x+3)=-f(-x十 [解析](1)f(-1)=kf(1)=-k,:f(0.5)=kf(2.5), 3),即∫(x十3)是奇函数，故选D.本题属于较难题，是一道小综 f2.5=fo.5)=g0.5-2)x0.5=- 合题，考查抽象函数性质， [真题11](2021·陕西)定义在R上的偶函数f(x)满 (2)”对任意实数x,f(x)=f(x十2). 足：对任意的x1,x2∈(-∞，0](x1≠x2),有(x2一x1)(f(x:) f-2))--2). -f(x1)>0.则当n∈N时，有 当一2x<0时，0≤x十2<2，f(x)=kf(x十2)=kx(x十 A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1) 2): B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1) 当一3x<-2时，一1x十2<0，f(x)=kf(x十2)=k2 C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1) (x十2)(x+4): D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n) 当2x3时，0x一21， [解析]本题主要考查抽象函数性质和应用，利用偶函数 1 的对称性和定义法确定单调性是求解的关键由题知，∫(x)为偶 f(x)= 1u-2=2(x-2x-40. 函数，故f(n)=f(-n),又知x∈(-∞，0]为增函数，∴x∈(0， k(x+2)(x十4)，-3x<一2： +∞)为减函数，：n+1>n>n-1≥0，.f(n+1)<f(n)< kx(x十2)，一2x<0: f(n-1),即f(n+1)<f(-n)<f(n-1),故选C. 故f(x)=x(x-2),0x<2; [真题12](2022·重底)已知函数f(x)满足：f1)= 4 1 (x-2)(z-4),2≤x≤3. 4f(x)f(y)=f(x+y)+f(.x-y)(x,y∈R),则f(2022)= :k<0,f(x)在[-3，-1]与[1,3]上为增函数，在[ 1,1]上为减函数： [解析]解法一：当x=1,y=0时，f0)=2:当x=1, (3)由函数f(x)在[一3,3]上的单调性可知，f(x)在x= 3或x=1处取得最小值f(-3)=-2或f(1)=-1,而在x= y=1时(2)=-：当=2y=1时3)=-分：当2=2， -1成=3处取件花大位(-1》=-专成K3)=是 ·21· 故有： (3)=1. ①k<-1时，f(x)在x=一3处取得最小值∫（一3）=一 ③-1<k<0时，f(x)在x=1处取得最小值f(1)=一1， k2,在x=-1处取得最大值f(一1)=-k, ②k=一1时，f(x)在x=一3与x=1处取得最小值f(一 在工=3处取得最大值∫(3)=一友 3)=f(1)=一1，在x=一1与x=3处取得最大值f(一1)=f 五年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) 题源1函数的奇偶性（★★★★）》 A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 1.(2022·广东)若函数f(x)=3+3与g(x)=3-3 12.(2021·陕西)定义在R上的偶函数f(x),对任意x1, 的定义域均为R,则 ( x∈[0，+o)x1≠)，有/，）-fa<0.则 () A.f(x)与g(x)均为偶函数 x2一x1 B.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(x)与g(x)均为奇函数 C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)f(1)<f(-2) D.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 13.(2019·福建)已知f(x)为R上的减函数，则满足 2.(2020·辽宁)若函数y=(x十1)(x一a)为偶函数，则 ()小下11的实数：的原位范区是 () a等于 ( A.-2 B.-1 C.1 D.2 A.(-1,1) B.(0,1) 3.(2020·福建)函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f C.(-1,0)U(0,1) D.(-0,-1)U(1,+∞) (a)=2,则f(-a)的值为 ( 题源4抽象函数的基本性质（★★★★） A.3 B.0 C.-1 D.-2 4.(2019·天津)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x 14.(2019·全国I)f(x),g(x)是定义在R上的函数，h 0时，f(x)=x.若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x十t)≥ (x)=f(x)十g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶 2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是 () () 函数”的 A.充要条件 A.[2,+c∞) B.[2,+∞) B.充分而不必要条件 C.(0,2 D.[-√2，-1]U[23] C.必要而不充分条件 5.(2021·重庆)若f(x)= 2一1十a是奇函数，则a 1 D.既不充分也不必要条件 15.(2020·重庆)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意 x1x2∈R,有∫(x1+x)=f(x1)十f(x:)十1，则下列说法一 6.(2022·江苏)设函数f(x)=x(e+ae)(x∈R)是偶 定正确的是 (） 函数，则实数a= A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 7.(2019·辽宁)已知函数y=f(x)为奇函数，若f(3)一 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)十1为偶函数 f(2)=1,则f(-2)-f(-3)= 16.(2019·福建)已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x), 题源2函数的周期性（★★★） g(-x)=g(x),且x>0时，f'(x)>0,g'(x)>0,则x<0时 () 8.(2018·山东)已知定义在R上的奇函数f(x)满足 A.f'(x)>0,g'(x)>0 B.f'(x)>0,g'(x)<0 f(x十2)=一f(x),则f(6)的值为 ) C.f'(x)<0,g'(x)>0 D.'(x)<0,g'(x)<0 A.-1B.0 C.1 D.2 9.(2020·湖北)已知f(x)在R上是奇函数f(x)且满足 题源5函数性质的综合运用（★★★★★） f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时，f(x)=2x,则f(7)等于 17.(2021·山东)已知定义在R上的奇函数f(x)满足 ( f(.x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数，则() A.-2 B.2 C.-98 D.98 A.f(-25)<f(11)<f(80) 10.(2022·安徽)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满 B.f(80)<f(11)<f(-25) 足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)等于 () C.f(11)<f(80)<f(-25) A.-1 B.1 C.-2 D.2 D.f(-25)<f(80)<f(11) 题源3函数的单调性（★★★★★） 18.(2021·天津)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 1.(2022·安藏)设a=(得)6=（得）c=(号)则 且在区间[0，十)上是指厨数，令a=f(sn)6= a,b,c的大小关系是 f(os)e=f(am）则 ·22· A.b<a<c B.c<b<a ①对任意m∈Z,有f(2m)=0;②函数f(x)的值域为[0， C.b<c<a D.a<b<c +∞)；③存在n∈Z,使得f(2”"十1)=9；④“函数f(x)在区间 19.(2022·福建)已知定义域为(0，+∞)的函数f(x)满 (a,b)上单调递减”的充要条件是“存在∈Z,使得(a,b)二(2， 足：(1)对任意x∈(0，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x 2+1)” ∈(1,2]时，f(x)=2一x.给出如下结论： 其中所有正确结论的序号是 2022一2023高考题源拓展测试 未来高考还会这样考，♪ (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括8小题，每小题2.5分，共20分。每小题 B.x1十x2>0 只有一个选项符合题意) C.f(-x1)>f(-x:) 1.(1)已知函数f(x)=x sinc,则函数f(x) D.f(-x1)·f(-xe)<0 A.是奇函数但不是偶函数 8.(□1,5)函数f(x)的定义域为(-∞，1)U(1,+∞)且 B.是偶函数但不是奇函数 f(x+1)为奇函数，当x>1时，f(x)=2x-12x+16,则直线 C.是奇函数也是偶函数 y=2与函数∫(x)图象的所有交点的横坐标之和是() D.既不是奇函数也不是偶函数 A.1 B.2 2.(⑦1,3)设f(x),g(x)都是单调函数，有如下四个命题： C.4 D.5 ①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 递增；②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)一g(x)单调 9.(心1.2.3)如果f(x)在(0,2)上是增函数，且关于x的函 递增；③若f(x)单调递减，g（x)单调递增，则f(x)一g(x)单调 数y=fx+2)是偶函数，则f)(号)(？)的大小关系是 递减；④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)一g(x)单凋 递减其中，正确的命题是 ) A.①③ B.①④ 10.(1.3)已知函数f(x)是R上的偶函数，且在区间 C.②③ D.②④ (-o,0)上为减函数，那么f(a-a+1)与f(名)的大小关系 3.(☐3)函数y=log.(x2+2.x-3)(a>0,a≠1)，当x=2 是 时y>0,则此函数的单调递减区间是 ( 11.(G3)函数f(x)=log号|x2-x-12|的递增区间 A.(-0,-3) B.(1,+∞) 为 12.(1,3)已知：定义在(-2,2)上的偶函数f(x),当x> C.(-co,-1) 0时为减函数，若f(1一a)<f(a)恒成立，则实数a的取值范围 D.(-1,+o) 是 4.(G1)若偶函数f(x)满足当x≥0时，f(x)=x3-8,则 三、解答题（本题包括5小题，每小题12分，共60分） {x|f(x-2)>0等于 () A.{x|x<-2或x>4} 18.1》计论园数了e)号u子宁在(-2+)上 B.{x|x<0或x>6} 的单调性. C.{xlx<0或x>4} D.{x|x<-2或x>2} 501吉丽数f)=十a为房数)在定义城上为奇 函数，则a的值为 A.0 B.1 C.-1 D.1或-1 6.(1.3)已知f(x)=x2+(a2+b2-1)x+a2+2ab-b2 是偶函数，则函数的图象与y轴的交点的纵坐标的最大值是 ( A.2 B.2 C.2√2 D.4 7.(1)设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(-∞，0)上 是增函数，已知x1>0,x2<0,f(x1)<f(.x2),那么一定有 A.z1+x<0 ·23· 14.(G4)已知y=f(x)满足f(-x)=-f(x),它在(0， 16.(G5)已知函数f(x)=x|x十m|+n,其中m、n∈R. +o)上是增函数，且f(x)<0,试间Fx)=f)在(-o,0) (1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由： (2)设n=-4,且f(x)<0对任意x∈[0,1]恒成立，求m 上是增函数还是减函数？证明你的结论 的取值范围， 17.(g4.5)已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且对任意 15.(g4)已知函数f(.x)=|x-a|,g(.x)=x2+2a.x+1(a 的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时，f(x) 为正数)，且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等. >0,f(4)=1. (1)求a的值： (1)求证：f(1)=0: (2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间. 1 (2)求f6): (3)解不等式f(x)+f(x-3)≤1. ·24·