1.3 函数的值域和最值-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

§1.3函数的值域和最值 考纲·题型解读 1.函数的值域和最值问题是每年高考必考内容.一般情况下，不会对值域和最值单独命题，通常是结合其他知识综合在一 起考查，特别是实际应用问题，都涉及最值问题，再就是求变量的取值范围主要是考查值域和最值的基本方法，有时也会单独命 制这方面的小题， 2,在解题中，关键是要熟悉求函数值域的几种基本方法，遇到求值域的问题，应首先考虑有哪几种基本方法，一般方法是什 么？特殊方法是什么？在多种方法中选出最优方法，求函数值域没有通用方法和固定模式，要靠自已积累经验，掌握规律，函数 的值域问题常常化归为求函数的最值问题，要注意利用基本不等式、二次函数及函数的单调性在确定函数最值中的作用.求函 数值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域的制约作用， 五年高考母题题源揭秘 题源1求函数值域与最值的常用方法 (7)判别式法： 把函数转化成关于x的二次方程F(xy)=0,通过方程有 解题模型 实根，判别式△≥0，从而求得原函数的值域，形如y (1)观察法： a+bz十(a1:不同时为0)的函数的值城常用此法 有的函数的结构并不复杂，可以通过基本函数的值域 azx2+bax+c2 及不等式的性质直接观察出函数的值域，如函数y= 求得 (8)单调性法： 2的维为0≤} 1 通过确定函数在定义城内（或某个定义城的子集上） (2)反函数法： 的单调性求出函数值域的方法为单调性法. 用函数和它的反函数的定义域和值域的关系，通过求 (9)数形结合法 反函数的定义城而得到原函数的值城如求y= x+d(a 利用函数所表示的几何意义，借助几何方法或图象来 ax+b 求函数的值城. ≠0)的函数值域可用此法」 【注意】求函数值域没有通用的方法和固定的模式， (3)换元法： 要靠在学习过程中不断积累，掌握规律，所以要记住各种 运用代数或三角代换，将所给函数转化成值域容易确 基本函数的值域：要记住什么结构特点的函数用什么样的 定的另一函数，从而求得原函数的值城.形如：y=ax十b士 方法求值域，即熟悉求函数值域的几种常用方法，但在解 √cx十d(a、b、c、d均为常数，且ac≠0)的函数常用此法 决求值域问题时要注意选择最优解法， 求值域。 x (4)配方法： [真题1】(2019·浙江)函数y=x+x∈R)的值域 二次函数可转化为形如F(x)=af(x)十bf(x）十c 类的函数求值城问题，均可用配方法，而后面的函数要注 意f(x)的范围. [解析] y==六由 y≥0→0≤y (5)不等式法： <1 利用基本不等式：a十b≥2√ab,a+b+c≥39abc. [真题2](2022·山东)函数f(x)=log(3+1)的值域为 用此法求函数值域时，要注意条件“一正二定三相等”如利 用a十b≥2√ab求某些函数值域（或最值）时，应满足三个 A.(0,+∞) B.[0,+o∞) 条件：(1)a>0,b>0:(2)a+b(或ab)为定值；(3)取等号条 C.(1,+o∞) D.[1,+∞) 件a=b.三个条件缺一不可. [解析]3+1>1，∴.log(3+1)>0,选A. (6)导数法： [真题3](2019·浙江)设f(x)= a2,x|≥1 设y=f(x)的导数为f'(x),由f'(x)=0可求得极 ,x<1g(x)是 值点坐标，若函数定义战为[a,b],则最值必定为极值，点和 二次函数.若f(g(x)的值域是[0，十o∞)，则g(x)的值域是 区间端，点中函数值的最大值和最小值】 ( A.(-o∞，-1]U[1,+∞) B.(-o∞，-1]U[0,+∞) C.[0,+∞) 14 D.[1,+o∞) 题源2 有关最值的综合题 [解析]令t=g(x),f(g(x)=f(t) t≥1 1,注意到g(红)为二次函数， 解题模型 g(x)的值域是连续的单个区间，结合图象可 (1)与解析几何有关的最值问题，例如，求面积的最 知要使f(t)的值域为[0，十o∞)，只能取t∈ 值；(2)与函数、不等式、导数的综合运用. [0,十o),故选C. [真题4打（2020·江西)若函数y=f()的值线是[子， [真题6](2020·浙江)已知a是实数，函数f(x)=√ (x-a) 3],则函数F(x)=f(x)+ 1 r)的值域是 (1)求函数f(x)的单调区间： (2)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值. A B[2, (i)写出g(a)的表达式； (i)求a的取值范围，使得-6≤g(a)≤-2. c D.Ca. [解析](1)函数f(x)的定义域为[0，十∞)，f'(x)=√元 [解析]令f(x)=u,则F(x)=u十 +-3r二(x>0),若a≤0，则f'(x)>0,f(x)有单调递 2√E2√E x)=1- 当u∈时F(0,画数F)为： 增区间[0，十∞)： 当u∈(1,3]时，F'(x)>0,函数F(x)为增函数，当u=1时， 若a>0,令fu)=0得x=号， F)a=2:当=号时，F(）号 当0<r<号时(e)<0, 当u=3时，F(3)= >r() F(x)的值域为 当x>时，f'(x)>0, 3 2,]应选B f(x)有单词递减区间[0，弩]，单调递增区间（号，十©）。 [真题5(Qa020·上海)已知双自线C:号y=1,P是C (2)(1)若a≤0，f(x)在[0,2]上单调递增，所以g(a)= f(0)=0: 上的任意点. (I)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是 若0<a<6f)在[0，号]上单调递减，在（学，2]上单调 一个常数： (Ⅱ)设点A的坐标为(3,0)，求PA|的最小值. 3 [解析](I)设P(x1,y1)是双曲线上任意一点，该双曲线 若a≥6，f(x)在[0,2]上单调递减，所以g(a)=f(2)=√2(2-a). 的两条渐近线方程分别是x一2y=0和x十2y=0. f0,a0, 点P(1y)到两条渐近线的距离分别是工一2和 综上所述，g(a)= 2a a √5 ,0<a6, 3W3 +2,它们的乘积是21-2·工+2 2(2-a),a≥6. 5 5 5 (i)令-6g(a)一2， Ixi-4y4 若a≤0，无解； 5 若0<a<6,解得3≤a<6; ∴点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个 若a≥6，解得6≤a≤2+3√2. 常数. (Ⅱ)设P的坐标为(xy),则 综上可知，a的取值范围为3≤a≤2十3√2」 |PA12=(x-3)+y2 [评析]本题主要考查函数性质、利用导数研究函数的单 =(-3)+-1 调性、解不等式等基础知识，同时考查了分类讨论思想以及综合 4 运用所学知识分析问题和解决问题的能力，用导数来研究含参 =)+ 数的单调性、极值、最值时，解方程∫'(x)=0后，对此方程的根 的讨论是分类讨论的依据. ≥2当=号时，PA的最小孩为行字1PA 25 的最小值为 ·15· 五年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) 题源1求函数值域与最值的 题源2有关最值的综合题（★★★★★） 常用方法（★★★★★） 9.(2022·全国I)已知函数f(x)=|lgx.若0<a<b,且 f(a)=f(b),则a十2b的取值范围是 () 1.(2018·全国I)抛物线y=一x2上的点到直线4x+3y A.(2√2，+∞) B.[22,+o∞) 一8=0距离的最小值是 C.(3,十o∞) D.[3,十∞) A C. D.3 10.(2019·北京)已知函数y=kx与y=x2十2(x≥0)的图 象相交于不同两点A(x1y1),B(x2y).l1,l2分别是y=x2十 2.(2019·全国I)设a>1,函数f(x)=logx在区间[a, 2(x≥0)的图象在A,B两点的切线，M,N分别是11，l:与x轴 2a]上的最大值与最小值之差为？，则a等于 的交点. (1)求k的取值范围； A.√2 B.2 C.22 D.4 (2)设t为点M的横坐标，当x1<x时，写出t以x1为自 3.(2022·重庆)函数y=√16一4F的值域是 变量的函数式，并求其定义域和值域； A.[0,+∞) B.0,4 (3)试比较OM与ON|的大小，并说明理由(O是坐标原点)， C.[0,4) D.(0,4) 4.(2018·浙江)对a,b∈R,记max{a,b}= a,a≥b a<b函数 f(x)=max|x十1|，|x-2|}(x∈R)的最小值是 5.(2022·天津)设函数g(x)=x-2(x∈R),f(x)= g(x)+x十4，x<g(x), 则f(x)的值域是 () g(x)-x,x≥g(x) 【lua.+o) B.[0,+o∞) 【÷ua,t 11.(2020·浙江)已知a是实数，函数f(x)=x2(x一a). 6.(2019·重庆)函数f(.x)=√x一2.x+2=xF的最小 (1)若'(1)=3，求a的值及曲线y=f(x)在点(1，f(1) 值为 处的切线方程： 7.(2020·浙江)已知t为常数，函数y=x2一2x一t|在区 (2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值， 间[0,3]上的最大值为2，则t= (2018·全国1)设P是椭圆十y=1(a>1)短轴的 个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ的最大值， ·16… 2022一2023高考题源拓展测试 D未来高考还会这样考，♪ (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括8小题，每小题2.5分，共20分。每小题 C.(0,W5] 只有一个选项符合题意) D.(1,w5] 1.(了1)下列函数中，值域为(0，十∞)的是 ( 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） A.y=x2-x+1 9.(G2)规定记号“☒”表示一种运算，即a⑧b=√ab+a+ 1 B.y=x+立（x>0) b(a,b为正实数)，若1☒k=3,则k的值为；函数f(x) C.y=exinu =1☒.x的值域为 D.y=(x+1)号 10口1E知丽数了)-)的催 2口面放)-的堂技老 域分别为集合P、Q,则集合P、Q的关系是 11.(。2)如果一个直角三角形的周长为定值2p,则其外接 A.[-1,1) 圆半径的最小值为 B.[-1,1] 12.(☐3)定义映射f:A→B,其中A={(mn)|m,n∈R}, C.(-1,1] B=R.已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件：①f D.(-1,1) (m,1)=1;②若m<n,f(m,n)=0;③f(m+1,n)=n[f(m,n) 3.(G1)若√x为实数，则函数y=x2+3.x一5的值域是 +f(m,n-1)].则f(3,2)的值是 ;f(n,n)的表 ( 达式为 A.(-∞，十∞) 三、解答题（本题包括5小题，每小题12分，共60分） B.[0,十o) 13.(G1)(1)若函数y=lg(x2-ax+9)的定义域为R,求a C.[-7,+∞) 的取值范围及函数值域； D.[-5,+o∞) (2)若函数y=lg(.x2-a.x十9)的值域为R,求a的取值范围 4.(☐1)函数f(x)= 1+x(红∈R)的值域是 1 及函数的定义域。 A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1) 5.(位1)函数y=x十√/一x的值域是 A.[-1W2]B.[-1,1] C.[0,1]D.[0wW2] 6.(心2)若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域 和值域都是[0,1]，则a等于 A号 B.√2 c号 D.2 7.(心2)对任意两实数a、b,定义运算“”如下：a*b= a,(a≤b) 6,a>6)则函数fx)=log号(3x-2)*1ogx的值拔为 ( A.（-0∞，0] klg号o c0be:号+oy D.R 8.(1)函数f(x)=√x-4+√15-3.z的值域是() A.[1,2 B.[0,2] ·17 14.1.2)已知函数fx)=x-ax+号x∈[01小，求 16.(了1,2)试求函数y=f(x)=x3-3ax在[0,1]上的最 大值与最小值. f(x)的最小值g(a)的表达式，并求出g(a)的最大值. 17.(①1.2)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0 时，f(x)=x+x2. (1)求x<0时，f(x)的解析式； (2)问是否存在这样的非负数a,b,当x∈[a,b]时，f(x)的 值域为[4a一2,6b一6].若存在，求出所有的a,b值：若不存在， 请说明理由。 15,(1已知国数y-中的值城为[-1，]，木实数。 b的值. ·18·当P在AB上时，y=PAD =x; 当P在BC上时，由Rt△ABP 可知y=PA=√1十(x-1)产； 当P在CD上时，由Rt △ADP可知y=PA=√J1十(3-x)产； 当P在DA上时，y=PA=4一x,故所求表达式 x· 0≤x<1, √/1+(x-1),1≤x<2, 为y= W√1+(x-3),2≤x<3, 4-x, 3x4. 16.(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x=1 对称，有f(x+1)=f(1一x),即有f(一x)=f(x十 2). 又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有 f(-x)=-f(x). 故f(x+2)=-f(x),从而f(x+4)=-f(x 十2)=f(.x),即f(x)是周期为4的周期函数. (2)解：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，可 知f(0)=0. x∈[-1,0)时，-x∈(0,1]， f(x)=-f(-x)=-√一x. 故x∈[-1,0]时，f(x)=-√一x. x∈[-5，-4]时，x+4∈[-1,0]， f(x)=f(x十4)=--x-4. 从而，x∈[一5，-4幻时，函数f(x)的解析式为 f(x)=-√-x-4. 17.解：(1)由已知f(x+y)-f(y)=(x+2y+ 1)x 令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2. 又，f(1)=0,.f(0)=-2. (2)令y=0,得f(x)-f(0)=(x+1)x, .f(x)=x2+x-2. (3)f)+2=x+x,而x∈(0,2） f)+2e(o,星)月 要使x∈(0，）时，f(x)+2<1og.x恒成立， 0<a<1, 只要》 1、3,解得4 ≤a<1. §1.3函数的值域和最值 五年高考母题原型训练 1.A【解析】本题以点到直线的距离公式的 二次函数模型，以抛物线上动点，考查最值问题的求 解方式，设抛物线y=一x2上任意一点为(x,一x2), 则点到直线4x十3y一8=0的距离d= 4-38-18-+8创，者=号时de √4+32 5 3,故应选A 4 2.D【解析】本小题主要考查对数函数的单 调性及对数的运算法则. a>l,.f(x)=logx是[a,2a]上的增函数. ∴.f(x)mx=log。(2a)=1+log.2, f(2)min logaa=1, 1 由题意有l0g.2=2一a=4.故选D 3.C【解析】4>0， .16-4<16 .0≤√/16-4<4， 选C. 3 4.2 【解析】考查分段函数的概念及数形结 合的数学思想.由已知，作出∫(x)的图象可得解. 5.D【解析】令x≥x2-2解得-1≤x≤2， ∴.f(x)= ++2(x<-1或>2) {x2-x-2(-1≤x≤2) 若x<-1或x>2,f(x)=x+x+2 .f(x)>f(-1)=2 若-1≤x2,f(x)=x2一x-2 此时)a=r(位）-是 f(x)mx=f(2)=0 ：-<fe)0 然上可知：-号<fx)0或f(x)>2 9 6.1十2√2【解析】 x-2x≥0， 。0或≥2， x2-5.x+4≥0,1x≤1或x≥4. .x≤0或x≥4.∴.f(x)的定义域为{xx≤0或 x≥4}. 当x≥4时，f(x)为增函数，f(x)mim=1十22： 当x≤0时，f(x)为减函数，f(x)mim=4. ,1十2√2<4，∴.在定义城内f(x)mm=1+2√2 7.1【解析】y=|x2-2.x-t=|(x-1)2- 1-tl. (1)当-1-t>0,即t<-1时，y=(x-1) -1-t, 即x=3时，ymax=3一t=2,即t=1(和t<一1 矛盾)，不符合题意： (2)当一1一t≤0，即t≥一1时，结合函数y= |x2-2x-t|的图象， 当x=1时，ymx=|一1一t|=2,又由t≥一1可 得t=1, 当x=3时，ymx=|3一t|=2,可得t=1或t= 5,易验证t=5时不符合题意. 综上所述，t=1. 8.解：依题意可设P(0,1),Q(x,y), 则|PQ1=√x2+(y-1). 又因为Q在椭圆上，所以x2=a2(1一y2). |PQ|2=a2(1-y2)+y2-2y+1=(1-a2)y2 -2+1+a=-a(-已a）-a+1 +a2 因为|y|≤1，a>1, 承操大出臣 若1<a<√2，则当y=-1时，IPQ取最大值2. 9.C【解析】f(x)=|lgx|的图象如图所示，由 图知f(a)=f(b),则有0<a<1<b,∴.f(a)=|lga| =-ga,f(b)=lgb=lgb,即-lga=lgb,得a=方 ÷a+26=26+6 y=lgr 令g6=26+石g0)=2-左，期6∈1，十 ∞)时，g'(b)>0,∴.g(b)在(1，十∞)上为增函数，得g 。 6)=2b+方>3，故选C 10.解：1)由方程=， y=x2+2 消y得x2一红十2 =0,① 依题意，该方程有两个正实根， 故A=-8>0 (x1十x2=k>0, 解得k>2√2】 (2)由f'(x)=2x,求得切线11的方程为y= 2x1(x-x1)+y1, 由y1=z+2,并令y=0,得=2-1 2x1 x1,x2是方程①的两实根，且x1<x2, 故1= k-√R2-8 4 ，k>2√2， 2 k+√k2-8 x1是关于k的减函数，所以x1的取值范围是 (0,√2) t是关于x1的增函数，定义域为(0，√2)，所以值 域为（一∞，0） (3)当x1<x时，由(2)可知 1ow1==-号+ 类似可得ON1=-1」 2x2 1OM1-|ON1=-x1+x2+x1+x2 2 TIT2 由①可知x1x2=2, 从而|OM-|ON|=0. 当x2<x1时，有相同的结果|OM|一|ON|=0. 所以|OM|=|ON1. 11.本题主要考查函数的基本性质、导数的应用 等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决 问题的能力. 解：(1)f'(x)=3.x2-2a.x 因为f'(1)=3-2a=3,所以a=0. 又当a=0时，f(1)=1,f'(1)=3, 所以曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程为 3x-y-2=0. (2)令f'(x)=0,解得x1=0,x2= 3 当号<0，即a<0x)在[0.2]上单调递楷，从 而fmax(x)=f(2)=8-4a. 当号≥2，即a≥3时f0x)在[0,2]上单调递减， 从而fmx(x)=f(0)=0. 当0<<2，即0<a<3时x)在p,号] 3 单调递减，在 ]上单满递诺，从而… =8-a,0<a≤2 0, 2<a<3. 综上所述，fmx(x)= 8-4a,a≤2， 0, a>2. 2012一2013高考题源拓展测试 1.D2.A3.D4.C5.A6.D7.A 8.A9.1(1,+∞)10.QP 11.(W2-1)p12.6n! 13.解：(1)函数的定义域为R, 即x2-a.x+9>0恒成立， 则△=a2-36<0恒成立，所以-6<a<6. 此时-a+9=(-）+9-≥9- a的取值范围是(-6,6)，值域为[g(9- 十∞). (2)函数的值域为R, 即真数x2一a.x十9必能取遍所有正数，二次函 数g(x)=x2一a.x十9的图象不可能全在x轴上方， △=a2-36≥0，所以a≥6或a≤-6. 由x-ax+9>0得x>0十√a-36 2 或x<a-a-36 2 所以此函数的定义域为 2 14.解：由f(x)=x-ax+号得 f)=-a+-(e-)+号- 当0≤号≤1，即0≤a≤2时， fx)的最小值为a)=f(侣)号-： 当号<0，即a<0时，f(x)在[0.1上为塔 函数， 所以录小值为g(a)=f0)=名： 当？>1，即a>2时f(z)在[0.1]上为减函数， 所以最小值为ga)=f)=1-号 a (a0), 于是g(a)= a 0≤a≤2) 24 1 -(a>2). 由函数g(a)的图象可知（如图）， ga)在a=1处取得最大值为g()= 15.解：由已知有yx2-a.x-b+y=0.当y=0 时，x=一 当y≠0时，x∈RA=公-4y 一b)≥0，即4y2一4by-a≤0.因而此不等式的解是 一1≤y≤4(y≠0).利用韦达定理可求得b=4+(一 1D=3,-=(-1DX4=-4,解得a=士 16.解：f'(x)=3x2-3a2,令f'(x)=0,得x =士a ①当a=0时，f(x)=x3在[0,1]上单调递增， .ymim=f(0)=0,ymsx=f(1)=1. @当0<a<时f0)=0f1a)=la1- 3a3=-2a3,f(1)=1-3a2. 由于f'(x)>0在x∈(a|,1)内成立，故f(x) 在[|a|,1]上单调递增，f(1)>f(a|),又f(1)>0 =f(0),故ymim=f(a)=-2|a|3,ymx=f(1)=1 -3a2. @当1a1-9时则了0=0f9)=名后 3 f(1)=0. =-66yn=10)=j 3 此时ymim=f( 3 =0. ①当<1a1<1时，/0)=0fa)=-2la P<fof=1-a<1-3·(图}=0=f (0),又f(1)>f(al),此时ymim=f(a|)=-2|a 13,ymax=f(0)=0, ⑤当|a|≥1时，则f'(x)≤0，f(x)在[0,1]上是 减函数，故ymim=f(1)=1一3a2,ymax=f(0)=0. 17.解：(1)设x<0,则一x>0,于是f(-x)= 一x十x2, 又f(x)为奇函数，即x<0时，f(x)=x一x2. (2)假设存在这样的数a,b. a≥0，且f(x)=x十x2在x≥0时为增函数， ∴.x∈[a,b]时，f(x)∈[f(a),f(b)]=[4a 2,6b-6], :6-6=/6)=6+6。-56+6=0 {4a-2=f(a)=a2+ala2-3a+2=0 h=2或6=3 2或/1 a1或a-2即 2或/a2 6=2取6二3或6=2或店。， 考虑到0≤a<b,且4a一2<6b-6,可得符合条件的 a,6值分别为6二或=l或=2 1b=2b=3b=3 §1.4函数的基本性质 五年高考母题原型训练 1.B【解析】f(x)=3十3，而f(-x)= 3x十3=f(x),f(x)是偶函数. g(x)=3-3,g(-x）=3-3=-g(x）, g(x)是奇函数，故选B. 2.C【解析】y=x2十(1一a)x一a,函数为偶 函数，则1一a=0,a=1. 3.B【解析】本题考查三角函数诱导公式、奇 函数.可构造g(x)=x3十sinx(x∈R),则g(x)=x 十sinx(x∈R)为奇函数.由g(-x)=-g(x)得 f(-a)一1=一f(a)十1，所以f(一a)=0;也可研究 题中f(a)与所求的f(一a)之间的关系，得f(-a) +f(a)=2. 4.A【解析】考查函数与方程的思想及不等 式运算， 由f(x)是R上的奇函数知，f(x)= 、{:00)当t<0时，3x=t∈L1+2],使 f(t+t)≥2f(t),即-4t≥-2t2不成立； 当t≥0时，f(x+t)≥2f(x)→x2-2tx-t 0 设g(x)=x2一2tz一t2,其对称轴为x=t. 故g(x)≤0恒成立，只需g(t十2)≤0， 解得t≥√2或t≤-√瓦（舍）. 故t∈[√2，十∞)，选A. 5.2 【解析】本题主要考查奇函数的定义以 及考生对于奇函数的理解是否到位，能否恰当地利用 奇函数的定义确定相关函数解析式中的待定系数等， 依题意得f(1)+f(-1)=0,由此解得a=2 6.一1【解析】由于函数f(x)定义域为R, 且y=x为奇函数， .y=e十ae为奇函数，.x=0时，y=0,即1 十a=0,a=一1，经验证满足条件， 7.1【解析】函数y=f(x)为奇函数， ∴.f(-2)-f(-3)=-f(2)+f(3)=1. 8.B【解析】：f(x)在R上是奇函数， .f(0)=0根据f(x+2)=-f(x),令x=0得 f(2)=0把x换成x+2得f(x+4)=f(x), .f(x)的一个周期为4. .f(6)=f(2)=0. 【提示】若f(x+a)=-f(x)(a>0)→f(x+ 2a)=f(x)→T=2a. 9.A【解析】：f(x)=一f(-x),f(x) =f(4十x), ∴.f(7)=-f(-7)=-f(8-7)=-f(1)= 一2，故应选A. 10.A【解析】：f(x)是R上周期为5的奇 函数，∴.f(3)-f(4)=f(3-5)-f(4-5)=f(-2) -f(-1)=-f(2)+f(1)=-2+1=-1. 11.A【解析】b,c同底，且大于0小于1，故 b<c;又a,c指数相同，底不同，由函数y=x是增 函数，故a>c,故选A. 12.A【解析】本题主要考查抽象函数性质和 应用，利用偶函数的对称性和定义法确定单调性是求 解的关键.由题知，∫(x)为偶函数，故f(2)=f(一 2),又知x∈[0，+∞)为减函数，3>2>1>0，.f (3)<f(2)<f(1),即f(3)<f(-2)<f(1). 13.C【解析】，函数f(x)为R上的减函数， 且/）<11.年<0，解之 得一1<x<1且x≠0，故应选C 14.B【解析】本小题主要考查函数奇偶性的 定义及充分必要条件的知识. 充分性：f(x),g(x)均为偶函数， .f(-x)=f(x),g(-x)=g(x).