1.2 函数及其表示-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

§1.2函数及其表示 考纲·题型解读 1.了解映射的概念，理解函数的概念. 2.掌握函数的三种表示方法，理解对应法则的意义，能够利用函数的表示方法解决一些问题. 3.函数三种表示方法都是函数的表示形式，它们各有各自的特点：函数的解析式能够反映函数自变量与函数值间的相互依 赖关系，但自变量与函数值间的数量关系有时不太明显；列表法在数量上具有直观、明确的特点，但不能充分反映自变量与函数 值间的依赖关系；图象法能从图象上直观地反映自变量与函数值间的数量关系，但有时不能明显地反映函数的自变量与函数值 间的依赖关系，以上三种方法各有优缺点，在使用时应各取所长，充分发挥三种表示方法的作用. 五年高考母题题源揭秘 题源1 映射与函数的概念 此时尚线C都是一个函数的图象，：k0A=一 1_3 2,.tan 解题模型 ∠A0=,1=2 2 3其最大的角a为arC0 (1)映射的概念： 映射反映了两个集合中的元素之间的一种特殊的对 应关系，若已知映射f:A~B,那么A中的任何一个元素 在B中都有唯一的元素与它对应，反之不然理解映射的概 C(3,-2) 念可以从“对应”的角度去理解，能够构成映射的对应从形 式上看有两类：一类是从A到B“一对一”的，另一类是从 A到B“多对一”的.而从A到B“一对多”的对应法则不是 [真题2](2018·广东)对于任意的两个实数对(a,b)和 映射，如果利用直观图，可以很清楚地反映这三种对应之间 (c,d),规定：(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;运算“②”为： 的区别. (a,b)☒(c,d)=(ac-bd,bc+ad):运算“④"为：(a,b)④(c,d) (2)象与原象的概念： =(a+c,b十d).设p、g∈R,若(1,2)☒(p,q)=(5,0),则(1,2) 已知映射f:AB中，若a∈A,B中与a对应的元素 ①(p,g)= () 是b,则b叫做映射f之下a的象，a叫做映射f之下b的 A.(0,-4) B.(0,2) 一个原象A中任何一个元素一定有唯一的象，而B中元 C.(4,0) D.(2,0) 素可以没有原象，可以有原象，甚至可以有不止一个原象. (3)设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关 [解析]本题通过新定义的运算，以一一映射的观点考查 系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有 了方程思想，再解决此类开放题，由已知可得也一2q=5'解之得 唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集 12p+g=0, 合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A:其中x 2(1,2)0(p9)=(1+力，2+q)=(2,0),故应选D. 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义城，与x的 值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)lx∈ 题源2 函数的表示法 A}叫做函数的值域. ①函数是一种特殊的映射∫：A→B,是由一个非空数 集到另一个非空数集的子集。 解题模型 ②符号y=f(x)中的“∫”表示对应法则，在不同的函 (1)掌握函数的三种表示方法一列表法、解析法和 数中，“f”的含义不一样.例如f(x)=x2,则“”表示“平 图象法 方”；又如f(x)=2x十1，则此“f”表示“2倍加1”.即“f”表 (2)如果y=f(u),u=g（x),那么y=f[g(x)门叫做 示的就是一种对应关系。 f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数 (3)研究函数必须遵循“定义域优先”的原则 [真题1](2021·上海)将函数y=√4+6x-x-2(x∈ (4)图象法表示函数是函数变量间对应关系的直观体 [0,6])的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角0(0≤≤a),得到 现，是数形结合思想的重要表现，是研究函数性质的基础 曲线C,若对于每一个旋转角，曲线C都是一个函数的图象，则 利用函数解析式作出函数图象，利用图象求函数解析式或 a的最大值为 分析函数解析式的特点是重要的数学解题能力之一。 [解析]将函数变形为方程可得(x一3)2+(y+2)2=13, x∈[0,6]，y≥0，其图象如图所示，过点O作该圆的切线OA,将 [真题3](2021·安微)设a<b,函数y=(x一a)(x-b) 该函数的图象绕原，点逆时针旋转时，其最大的旋转角为∠AOy, 的图象可能是 ( ·7· [真题6](2022·天津)设函数f(x)= flog:0 若 log号(-x),x<0 f(a)>f(一a),则实数a的取值范围是 A.(-1,0)U(0,1) B.(-o∞，-1)U(1,+©∞) C.(-1,0)U(1,+) D.(-©0，-1)U(0.1) [解析]法一：f(x)的图象如右 图.若f(a)>f(-a),则a>1或一1 <a<0. 法二：若a>0,f(a)>f(-a)即 log:a>>log+a=log:a, [解析]由y=(x一a)(x一b)>0得x>b,且x≠a,因为 若a<0,f(a)>f(-a),即log5(-a)>log(-a) a<b,所以x>b,即当且仅当x>b时，y>0,故选C. [真题4](2019·北京)已知函数f(x),g(x)分别由下表 -1>-a,a<1. 给出 .-1<a<0,.选C 题源4抽象函数 f(x) 则fLg(1)]的值为 ;满足f[g(x)]>g[f(x)]的 解题模型 x的值是 所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析 [解析]由表格中的函数关系可得f[g(1)门=f(3)=1.函 数f[g(x)门与g[f(x)门对应的函数关系如下表所示： 式，只给出它的一些特征或性质，解决这类问题常涉及函数 的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合性和 1 2 技巧性等特点，抽象函数问题既是教学中的难，点，又是近年 f[g(z)] 3 来高考的热点，解决抽象函数的一般方法有： g[f(x)] 1 (1)赋值法、特殊值法是解决抽象函数问题的常用方 法，它能使问题变得具体、形象，但要注意这种方法不能解 由上表函数关系式可得，当且仅当x=2,f[g(x)]> g[f(x)]成立，.满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值为2. 决一般性抽象函数问题. [真题5](2022·安徽)设abc>0,二次函数f(x)=a.x (2)解决抽象函数问题的关键是通过条件分析函数所 +b.x+c的图象可能是 具备的性质，充分利用得出的性质解决问题 [真题7](2019·山东)给出下列三个等式：f(xy)=f (x)+f(y),f(z+y)=f(x)f(y),f(z+y)= f(z)+f(y) 1-f(x)f(y) 下列函数中不满足其中任何一个等式的是 A.f(x)=3 B.f(x)=sinz C.f(z)=logzz D.f(x)=tanz 0 [解析]本题考查指对运算、三角变换等知识，对于A,指数 运算满足f(x十y)=f(x)f(y);对于C,对数运算满足f(xy) [解析]本题由函数图象一一验证，D中a>0, >0可 2a =f(x)十f(y)；而正切函数满足，即满足tan(x十y)= 得b<0,又因为c<0,故满足abc>0.答案为D. anx十tam巴，即满足第三个式子，故选B. 1-tanz tany 题源3分段函数 [真题8](2022·陕西)下列四类函数中，具有性质对任意 的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)的是 解题模型 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系分别不同或 A.幂函数 用几个不同的式子来表示，这种表示形式的函数叫做分段函数， B.对数函数 【点拔】分段函数是一类重要函数，是高考命题的热 C.指数函数 点.解决与分段函数有关问题的基本思想是“分段归类”，即 D.余弦函数 自变量在哪一段取值就充分利用哪一段的函数解析式来 [解析]本题考查几类函数的运算性质，此式符合指数幂 分析解决问题. 运算性质ar+y=a·a',选C. 8 题源5 函数的定义域 题源6函数解析式的综合运用 解题模型 解题模型 (])函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两 (1)解最值应用题必须首先建立“目标函数”，然后根 种，如果给定函数的解析式（不注明定义域），其定义域应 据解析式选择适当的方法求最值， 指的是使该解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然 (2)求函数在某区间上（含参数）的最值时，最值与参 定义域)，如果函数是由实际问题确定的，这时应根据自变 数有关，最值的表达式一般为分段函数 量的实际意义来确定·函数的值城是由全体函数值组成的 集合. [真题12](2018·江苏)已知：a∈R,函数f(x)=x2|x一al. (2)函数的定义域的求法： (I)当a=2时，求使f(x)=x成立的x的集合： ①分式的分母不为零； (Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值 ②偶次方根的被开方数大于或等于零； [解析](I)由题意，f(x)=x2|x-2. ③对数的真数大于零，底数大于零且不等于1： 当x<2时，f(x)=x2(2-x)=x,解得x=0或x=1; ④零次暴的底数不为零； 当x≥2时，f(x)=x2(x-2)=x,解得x=1十√2. 同三角画教中的正切y=1mx,x≠x十受(k∈Z, 综上，所求解集为{0,1,1十√2. (Ⅱ)设此最小值为m. 余切y=cotx,x≠kx(k∈Z); ①当a≤1时，在区间[1,2]上，f(x)=x3-ax. ⑥已知函数f(x)的定义域为D,求函数f[g(x)]的 定义域，只需g(x)∈D； 因为fu)=3x-2am=3x(-号a)>0.x∈4,2)，则 ⑦已知函数f[g(x)门的定义城，求函数f(x)的定义 f(x)是区间[1,2]上的增函数，所以m=f(1)=1一a. 域，只需x∈(yly=g(x)},即g(x)的值域. ②当1<a≤2时，在区间[1,2]上，f(x)=x2|x-a≥0，由 f(a)=0知m=f(a)=0. [真题9](2022·广东)函数f(x)=lg(x-1)的定义域是 ③当a>2时，在区间[1,2]上，f(x)=a.x2-x3.f'(x)= 2 A.(2,+c∞) B.(1,+c∞) 2ax-3z=3z(3a-x）. C.[1,+o∞) D.[2,+∞) 若a≥3，在区间(1,2)内f(x)>0,从而f(x)为区间[1,2] [解析]由x-1>0得x>1,故选B. 上的增函数，由此得m=f(1)=a一1. [真题10](2021·江西》函数y=3+的定义 若2Ka<3,周1<号a<2 域为 ( A.[-4,1] B.[-4,0] 当1K<号0时()>0，从而)为区间1，号a]上 C.(0,1] D.[-4,0)∩(0,1] 的增函数； [解析] 由条件可得： -x2-3x+4≥0 1z2+3x-4≤0 (x≠0 (x≠0 当号a<<2时)0，从而/)为区间号02止 的减函数 -4x1 ,故选D. x≠0 因此，当2<a<3时，m=f(1)=a-1或m=f(2)=4(a- [真题11](2021·福建)下列函数中，与函数y= 有相 2.当2Ka≤子时，4a-2)-1,故m=4(a-20: √ 同定义域的是 3<a<3时，a-1<4(a-2),故m=a-1. A.f(z)=Inz B.f()=1 综上所述，所求函数的最小值 x 当a≤1时； C.f(x)=lzl D.f(z)=e 1-a: 0, [解析]本题考查的是函数的三要素，属于容易题，由y= 当1<a≤2时； 1可得定义战是x>0.f(x)=x的定义战是x>0:fx) m=4(a-2), 当2<a<行时， 7 的定义战是x≠0：f()=|x的定义城是x∈R;f(x)=e a-1, 当a>3时. x 定义域是x∈R.故选A. ·9· 五年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) 题源1映射与函数的概念（★★★） 超过200的部分 0.668 1.(2021·过宁)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)= 低谷时间段用电价格表 (2):当x<4时，f(x)=f(x+1).则f(2+1og3)=（ 低谷月用电量 低谷电价 (单位：千瓦时) (单位：元/千瓦时) 1 A.24 B.2 50及以下的部分 0.288 n 超过50至200的部分 0.318 C.8 超过200的部分 0.388 2.(2020·安徽)在同一平面直角坐标系中，函数y=g(x) 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷 的图象与y=e的图象关于直线y=x对称，而函数y=f(x) 时间段用电量为]00千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应 的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称.若f(m)=一1，则m 付的电费为 元（用数宇作答）. 的值为 () A.-e B.- 题源3分段函数（★★★★） e C.e D. e 8.(2022·陕西)已知函数f)=2+1x<1 i+az,x≥1若ff0) 3.(2018·浙江)函数f:(1,2,3}→1,2,3}满足f(f(x)) =4a,则实数a等于 =f(x),则这样的函数共有 1 4 A.1个 B.4个 C.8个 D.10个 A.2 B.5 4.(2020·浙江)已知函数f(x)=x2+|x-2|,则f(1)= C.2 D.9 lgx|,0<x≤10， 9,(2022·全国)函数f(x) 1 若a,b,c 题源2函数的表示法（★★★） 2x+6,x>10. 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( 5.(2021·湖南)如图，当参数1=入1，入2时，连续函数y= A.(1,10) B.(5,6) =(x≥0)的图象分别对应曲线C1和C2,则 ( C.(10,12) D.(20,24) VIFA A.0<λ1<λg 10.(2022·江苏)已知函数f(x)= 22+1,x≥0 则满足 B.0<A2<A1 1,x<0 C 不等式f(1一x)>f(2x)的x的取值范围是 C.A1<λ2<0 D.A2<A1<0 C 题源4 抽象函数（★★★） 6.(2019·安徽)图中的图象所表示 11.(2020·江西)若函数y=f(x)的定义域是[0,2]，则函 的函数的解析式为 0 A.y=3 x-1 数g(x)=f(2) t的定义域是 () (0x≤2) A.[0,1] B.[0,1) 33 By=2-2x-1 (0x2 C.[0,1)U(1,4] D.(0,1) 12.(2018·安徽)函数∫(x)对于任意实数x满足条件 cy=-- (0x≤2)】 f(x+2)= x)若f1)=-5,则ff5)= 1 D.y=1-|x-1| (0x≤2) 7.(2021·浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个 13.(2019·广东)已知函数fx)=1一的定义域为M, √1-z 时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下： g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N等于 高峰时间段用电价格表 A.{xx>-1} B.{x|-1<x1} 高峰月用电量 高峰电价 C.{x|x<1} (单位：千瓦时) (单位：元/千瓦时) D.0 50及以下的部分 0.568 题源5函数的定义域（★★★★★） 超过50至200的部分 0.598 14.(2022·四川)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不 恒为零的偶函数且对任意实数x都有xf(x十1)=(1十x)f 10· ,则f(f(）的值是 与y=g(x)的“分渐近线”.给出定义域均为D={x|x>1}的四 组函数如下： A.0 B.2 ①f(x)=x2,g(x)=√x;②f(x)=10x+2,g(x)= ®f(x)=+1 2x-3 2x2 C.1 x 8(x)=zlnz+1 nc:④fx)=+7g (x)=2(x-1-ex).其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分 15.(2022·广东)函数f(x)=lg(x-2)的定义域 渐近线”的是 (） 是 A.①④ B.②③ 16.(2020·安徽)函数f(x)= √x-2-1 1og(x-1)的定义域 C.②④ D.③④ 19.(2022·浙江)设函数的集合P= 为 {x)=b:x+a)+61a=-0,216=-10.l.平面 1 1 17.(2018·湖北)函数f(x)=√-2 x-3 +lg√4一x的定义 11 域是 上点的集合Q={xy)z=-20,210=-1,01},则在 同一直角坐标系中，P中函数∫(x)的图象恰好经过Q中两个点 题源6函数解析式的综合运用（★★★★） 的函数的个数是 () 18.(2022·福建)对于具有相同定义域D的函数f(x)和 A.4 B.6 g(x),若存在函数h(x)=kx十b(k,b为常数)，对任给的正数 C.8 D.10 m,存在相应的xo∈D,使得当x∈D且x>x。时，总有 0<f(x)一h(x)m则称直线1：y=kz十b为曲线y=f(x) {0<h(x)-g(x)<m, 2022一2023高考题源拓展测试 P未来高考还会这样考， (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括8小题，每小题2.5分，共20分。每小题 (x)=lg(x-1),x∈[2,11]的值域为B,则A∩B为 ( 只有一个选项符合题意) A.(-co,1] B.(-c∞，1) 1.(。1)设集合A=R,集合B={正实数集}，则从集合A C.[0,1] D.[0,1) 到集合B的映射f可以是 ( 5.(⑦4.6)已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)= A.f:x·y=x f(x十2)恒成立.当x∈（一2,0）时，f(x)=x2,则当x∈(2,3) B.f:x→y=E 时，函数f(x)的解析式为 () C.f:x→y=3 A.x2-4 B.x2+4 D.f:x→y=log(1+lx|) C.(x+4)2 D.(x-4)2 2.(☐1.2)设M={x|-2≤x≤2}，N={y0≤y≤2}，函数 6.(3)已知f(x) 32 (x0) f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是() ix+4x+3(x<0)则方程f(x) =2的实数根个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 7.(G4)已知定义域为R的函数f(x)对任意的x∈R都有 fx+1)=fx-子)+2恒成立，且（宁）=1.则f2)等于 1 () A.1 B.62 C.64 D.83 8.(了2)给出四个函数分别满足：①f(x+y)=f(x)十 f(y):②g(x+y)=g(x)·g(y):③u(x·y)=u(x)+u(y): 3.(3)已知函数f(x)= a2+6x+7,x<0则f(0)+ ④u(x·y)=u(x)·(y).与下列函数图象相对应的是() {10,x≥0， f(-1)等于 ( A.9 C.3 11 0.10 4.(☐5,6)若函数f(x)=√1一x的定义域为A,函数g ·11 01 07 b ·OTx :01x d A.①-a②-d③-c④-b B.①-b②-c③-a④-d C.①-c②-a③-b④-d D.①-d②-a③-b④-c 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 9.(1)集合A={3,4},B={5,6,::y: 7},那么可建立从A到B的映射个数是 ,从B到A的映射个数是 10.(5)函数y=f(x)的图象如图 所示那么，f(x)的定义域是 值域是 :其中只与x的一个值 对应的y值的范围是 11.(06)若f(x)=-1 ,则方程f(4x)=x的根是 x 12.(c3)已知f(x)=0s元x,x≤0 x-1+1z>0则f(传)的值 多 三、解答题（本题包括5小题，每小题12分，共60分） 13.(2.6)(1)已知f(√元+1)=x+2√，求：(1)f(x) f(x+1),f(x2): (2)已知2f(r)+f)=10,求fx). 14.(g3.6)已知两个函数f(x)=（x≥0) {-x(x<0)'g(z) -红>0 (x2(x≤0) (1)当x≤0时，求f[g(x)]的解析式： (2)当x<0时，求g[f(x)]的解析式. ·12· 15.(①2.5.6)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A 出发顺次经过B、C、D再回到A,以x表示点P的行程，y表示 PA的长度，求y关于x的表达式， 17.(©4.6)函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y) f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0. (1)求f(0)的值： (2)求f(x)的解析式； (3)令f(x)+2<1gx,x∈(0，)恒成立，求a的取值 范围。 16.(5.6)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且 f(x)的图象关于直线x=1对称. (1)求证：f(x)是周期为4的周期函数； (2)若f(x)=√(0<x≤1)，求x∈[-5，-4]时，函数f (x)的解析式. ·13·未的子桑共有G=15个，又号=是-音号=名， 二。，故需要排除4个，故选B。 25.C【解析】本题主要考查抽象函数的性 质，数学变形能力以及理解数学语言能力，一a(x:一 x1)<f(x2)-f(x1）<a（x2-x1）台-a< f(x)-fx)<,即 f(x2)-f(x1) <a,因为 x2一x1 x2一x1 f(x)∈M1,g(x)∈M2,所以 f:)-fD< T2-ZI g(x2)一g(x1） <a2,由于 x2一x1 1[f(x2)+g(x]-[f(x1)+g(x)] xg一x1 |f(x)-f(x1）+g(x)-g(x2≤ x2一x1 f(x2)-f(x1) g(x2)一g(x1） <a1十a2,所 x2一x1 x2-x1 以f(x)十g(x)∈M1+2.选C. 2012一2013高考题源拓展测试 1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.A 8.B 9.1,2,5} 10.0或1 11.{-1} 12.{x|0<x≤1} 13.解：(1)由a=2,知A={x|x+2|≥2}={x |x≤-4，或x≥0}，由m=4,n=-5,知B={x|x2 +4x-5<0}={x|-5<x<1},.A∩B={x|-5 <x≤-4，或0≤x<1},AUB={x|x≤-4，或x 0,或-5<x<1}=R. (2),a>0,∴.A={x||x+a|≥a}={x|x -2a,或x≥0}.又A∩B={x|-3<x≤-1}，AU B=R,借助数轴知B={x|一3<x<0},且一2a= -1.0=方，且-3.0是方程2十m十n=0的两 根m=3n=0,故a=2,m=3,n=0. 14.解：{一2}手A,比较A中元素有a2-3= 一2，解得a=1或a=一1，不难验证a=1和a=一1 都可以使{一2}至B,从而实数a组成的集合为C= {-1,1},C的真于集为⑦，{-1}{1. 15.解：因为B≠☑，且B三A,所以B有两种存 。 在情况： (1)当B含有两个元素时，B=A={-1,1},易 得a=0,b=-1. (2)当B含有一个元素时，由△=0，得a=b, 当B={1}时，由1-2a+b=0,得a=1,b=1; 当B={-1}时，由1+2a+b=0,得a= 1,b=1. 16.解：(1)当a=1时，x-2<1,解得1<x< 3,则A={x|1<x<3} 由2<1，得-3<<5， x+3 则B={x|-3<x<5} 所以A∩B={x|1<x<3} (2)由|x-2|<a(a>0),得2-a<x<2+a. 即A={x|2-a<x<2+a}, 2-a≥-3 若A至B,则2+a≤5，解得0<a≤3. (a>0 所以实数a的取值范围是{a|0<a≤3}. 17.解：(1)当m=3时，A={x|2<x<10},B= {x|3<x<10},∴.A∩B={x|3x<10} (2),m2+1>m,.B={xm<x<m2+1} 1若m=3时，A=,不存在m使B二A 2若m> 3时，A={x2<x<3m+1} 要使BCA,必须m≥2 解得2≤m (m+1≤3m+1 ≤3 3若m<号时，A={x3m+1<x<2,要使B 二A,必须m≥三3m+1 (m2+1≤2 解得-1E≤一司 故m的范国1引U[2,3 §1.2函数及其表示 五年高考母题原型训练 1.A【解析】本题考查函数的解析和求值问题 因为2+log3<4,所以f(2+log3)=f(3+log3),因为 3+loge3>4,所以f(2+log23) 子六故选择A 2.B【解析】由题意可得g(x)=lnx,f(x) =n(-x), ,f(m)=-1,∴.ln(-m)=-1,解之得m= 一上t应选B以 3.D【解析】考查函数的概念及分类讨论的 数学思想.所求个数为1+3+6=10，故选D. 4.2 5.B【解析】本题考查函数的图象与性质，属 于基础知识、基本方法的考查，由条件中的函数是分 式无理型函数，先由函数在(0，十○)是连续的，可知 参数入1>0，入2>0，即排除C,D项，又取x=1,知对 1 应函数值y1= 二，yg= 二，由图可知y1 1+A1 V1十λ <y,所以入1>入2，选B. 6.B【解析】本题主要考查函数概念及图象， 属于基础知识、基本能力的考查，由图象和选项，利用 特殊值即可求解.令x=0,1可求出对应的函数值. 7.148.4【解析】本题主要考查识读图表以及 解决实际应用问题的基本能力.应付电费50×0.568+ 150×0.598+50×0.288+50×0.318=148.4(元). 8.C【解析】f(0)=2°+1=2，f(2)=2+ 2a=4a,a=2,故选C. 9.C【解析】a、b、c互不相等，不妨设a<b K f(a)=f(b)=f(c) 由图象可知0<a<1,1<b<10,10<c<12. 2 10 f(a)=f(b),..IIgal=lgbl, lga=-lg,即1gm=lg石→a=石 .ab=1,10<abc=c<12,故选C. 10.(一1，W2一1)【解析】由函数f(x)图象 特征将不等式化为 -x>0解得：-1<x 1-x>2x <√2-1. 11.B【解析】，函数y=f(x)的定义域为 [0,2].令2x∈[0,2]，可得x∈[0,1]，.y=f(2x)的 。 定义域为[0,1]，.函数g(x)= f(2x)的定义城为 x-1 [0,1),故应选B. 12.- 5 【解析】由f(.x十2)= ()得 f(x十4)= f(x+2)=f(x),所以f(5)=f(1)= 5,则f(f(5)=f(-5)=f(-1)=f-1+2) 1 5 13.A【解析】本题考查函数的奇偶性以及在 处理有关抽象函数问题时常用的方法一一赋值法，依 题意得，0·f(0+1)=(1十0)·f(0)=0,即f(0)= 0.-号（号+）=(-号+0r()即 合（合）-（合又（合）-f(合)所 以f(日）=0.当x(1+x)≠0时，x+D-f x+1 于是有 ))) 3 .f(）-0 14.B【解析】由已知条件可得M={x|1一x >0}={x|x<1},N={x|1+x>0}={x|x>-1}, ∴.M∩N={xlx<1}∩{xlx>-1}={x|-1<x< 1},故应选B. 15.(2,十∞) 【解析】由x-2>0得x>2, .所求定义域是(2，十∞) 【点评】定义域一定要写成区间或集合的形式 16.[3,+o∞) 【解析】由∫x-2引-1>0 可 log2(x-1)≠0 得之8解之得≥8. 1x>1且x≠2 17.[2,3)U(3,4)【解析】解不等式组 x-2≥0 x-3≠0得2≤x<4且x≠3. 4-x>0 18.C【解析】由题意知x→十∞时，f(x)与 g(x)有相同的渐近线，且f(x)与g(x)图象分别在 渐近线的两侧.由①f(x)=x,g(x)=√x的图象知， 当x>1时，两图象无渐近线，不合题意， x)=x2 gx片压 由②f(x）= ) +2,g(x)=2- 的图象 x 知，f(x)与g(x)有相同的渐近线h(x)=2,且f(.x) 与g(x)分别在渐近线两边，符合题意。 2 ----=-hx)2 g)-2是 2 由③fx)=+1=x+1 ()=2z+1 Inz 1 x十1nd 当x>1时图象知f(x)与g(x)有共同的渐 近线y=x,但f(x)与g(x)的图象在渐近线同侧，不 合题意· g(x) h(x) Ax) 由④f(x)= 2.x2 2 x+1=2(x+1)+x+1-4,g(x） =2(-1-）且x+0时，·0g(x)的新 近线为y=2(x一1)，.图象知f(x)与g(x)有共同 的近线h(x)=2(x一1)且f(x)与g(x)图象分别在 渐近线两侧，符合题意。 y=h(x) y=fx) y=g(x) 故选C. 19.B【解析】集合Q中共有如图所示的12 个点，画教fx)=1ogx过点（合-小1,0，故@ =0,b=0满足条件，将f(x)=log2x的图象左、右、 上、下平移，满足条件的a、b共有 组.故选B. y=log x 2012一2013高考题源拓展测试 1.C2.B3.C4.C5.D6.D7.D 8.D9.98 10.[-3,0]U[2,3][1,5][1,2)U(4,5] 11.2 2含 13.解：(1)设：=√x+1≥1，则√x=μ-1， 所以x=(4-1)2. 所以f()=(以-1)2+2（μ-1）=u2-1(μ≥1). 所以f(x)=x-1(x≥1)， f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x(.x≥0)， f(x)=(x)2-1=x-1(x≤-1或x≥1). 22fx)+f(日）=10， ① 所以2f(日）+f=102. ② ①×2-②得3f(x)=2×10-10z. 所以fx)=号x10- 3X102. 14.解：(1)当x≤0时，g(x)=x2≥0，故 f[g(x)]=f(x2)=(x2)2=x‘: (2)当x<0时，f(x)=-x>0,故g[f(x)]= x 15.解：点P所在的位置有四种情况： 当P在AB上时，y=PAD =x; 当P在BC上时，由Rt△ABP 可知y=PA=√1十(x-1)产； 当P在CD上时，由Rt △ADP可知y=PA=√J1十(3-x)产； 当P在DA上时，y=PA=4一x,故所求表达式 x· 0≤x<1, √/1+(x-1),1≤x<2, 为y= W√1+(x-3),2≤x<3, 4-x, 3x4. 16.(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x=1 对称，有f(x+1)=f(1一x),即有f(一x)=f(x十 2). 又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有 f(-x)=-f(x). 故f(x+2)=-f(x),从而f(x+4)=-f(x 十2)=f(.x),即f(x)是周期为4的周期函数. (2)解：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，可 知f(0)=0. x∈[-1,0)时，-x∈(0,1]， f(x)=-f(-x)=-√一x. 故x∈[-1,0]时，f(x)=-√一x. x∈[-5，-4]时，x+4∈[-1,0]， f(x)=f(x十4)=--x-4. 从而，x∈[一5，-4幻时，函数f(x)的解析式为 f(x)=-√-x-4. 17.解：(1)由已知f(x+y)-f(y)=(x+2y+ 1)x 令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2. 又，f(1)=0,.f(0)=-2. (2)令y=0,得f(x)-f(0)=(x+1)x, .f(x)=x2+x-2. (3)f)+2=x+x,而x∈(0,2） f)+2e(o,星)月 要使x∈(0，）时，f(x)+2<1og.x恒成立， 0<a<1, 只要》 1、3,解得4 ≤a<1. §1.3函数的值域和最值 五年高考母题原型训练 1.A【解析】本题以点到直线的距离公式的 二次函数模型，以抛物线上动点，考查最值问题的求 解方式，设抛物线y=一x2上任意一点为(x,一x2), 则点到直线4x十3y一8=0的距离d= 4-38-18-+8创，者=号时de √4+32 5 3,故应选A 4 2.D【解析】本小题主要考查对数函数的单 调性及对数的运算法则. a>l,.f(x)=logx是[a,2a]上的增函数. ∴.f(x)mx=log。(2a)=1+log.2, f(2)min logaa=1, 1 由题意有l0g.2=2一a=4.故选D 3.C【解析】4>0， .16-4<16 .0≤√/16-4<4， 选C. 3 4.2 【解析】考查分段函数的概念及数形结 合的数学思想.由已知，作出∫(x)的图象可得解. 5.D【解析】令x≥x2-2解得-1≤x≤2， ∴.f(x)= ++2(x<-1或>2) {x2-x-2(-1≤x≤2) 若x<-1或x>2,f(x)=x+x+2 .f(x)>f(-1)=2 若-1≤x2,f(x)=x2一x-2 此时)a=r(位）-是 f(x)mx=f(2)=0 ：-<fe)0 然上可知：-号<fx)0或f(x)>2 9 6.1十2√2【解析】 x-2x≥0， 。0或≥2， x2-5.x+4≥0,1x≤1或x≥4. .x≤0或x≥4.∴.f(x)的定义域为{xx≤0或 x≥4}. 当x≥4时，f(x)为增函数，f(x)mim=1十22：