广西壮族自治区南宁市第三中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

南宁三中2025～2026学年度下学期高二期考数学试题 2026.7 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机事件与满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量服从二项分布，则“”是“方差”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（m为常数），则（ ） A. 4 B. 7 C. D. 8 5. 若函数有奇数个零点，则的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 16 D. 18 6. 某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（ ）种. A. 216 B. 360 C. 432 D. 672 7. 若直线同时是曲线和曲线的切线，则斜率的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知函数，若有四个零点，，，，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 一组数据1，2，3，4，5，6，7，8的第30百分位数为3 B. 若随机变量，则 C. 若事件，满足，则与是对立事件 D. 若事件，满足，则事件，相互独立 10. 已知的展开式中第3项的二项式系数为21，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中存在常数项 C. 展开式的所有项的系数和为128 D. 能被7整除 11. 已知函数，的定义域为，且，，若的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点（1，2）处的切线方程为______________． 13. 已知函数，若有且只有一个整数解，则实数的取值范围为________． 14. 一个袋子中装有形状大小完全相同的6个球，其中有2个红球，4个白球，从中随机逐一取球，每次抽取后不放回，记为抽完某一种颜色所有的球所需的次数，则的数学期望_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别为，． （1）求角的大小； （2）若，，点在边上，且平分，求的长． 16. 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中200名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表. 年龄次数 每周0∼2次 33 22 22 23 每周3∼4次 12 17 25 22 每周5次及以上 3 3 12 6 （1）若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低， 不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联； （2）从每周体育锻炼5次及以上的锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人， 再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，求ξ的分布列与期望； 参考公式： 附： α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，，，，平面底面，直线与底面所成的角为． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 18. 已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，记四边形的内切圆为为上任意一点，过作的两条切线分别交于两点． （1）求的标准方程； （2）求证：； （3）求最小值． 19. 已知函数． （1）求的极值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，讨论在区间上零点的个数． 南宁三中2025～2026学年度下学期高二期考数学试题 2026.7 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）认为体育锻炼频率的高低与年龄有关； （2）分布列为： 0 1 2 P 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为，，，所以，则． 又因为平面底面，平面平面，所以平面．　 而平面，所以. 于是即为与底面所成的角，即． 因为，所以，， 由，，得，解得， 从而，于是， 因为，且平面，所以平面．　 而平面，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （方法一） ①在顶点时，由(1)知成立； ②不在顶点时，设，因为与曲线相切， 则，即． 联立， 即， 即是该方程的两根，则， 即． （方法二） ①的斜率不存在时，则在直线上， 当在直线上时，点坐标为，， 此时，； 根据对称性可知，的斜率不存在时，恒成立； ②的斜率存在时，设，，． 联立，即 则，， 则 又因为直线与曲线C相切，即，解得：； 代入上式得，即． （3）. 【19题答案】 【答案】（1）的极大值为，无极小值 （2） （3）3个零点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $