广西壮族自治区玉林市2025-2026学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

2026年春季期高二期末教学质量监测 数学 参考答案 第Ⅰ卷 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C B A B B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 ABD ACD AD 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．5 13．0.1 14． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）函数，求导得， （1分） 则， （2分） 而， （3分） 所以的图象在点处的切线方程， （4分） 即． （5分） （2）函数的定义域为，由（1）得， （6分） 由，得或， （8分） 由，得， （10分） 所以函数的单调递增区间是，， （12分） 单调递减区间是． （13分） 16．解：（1）对于给定的单支售价的数据1.4，1.6，1.8，2，2.2，其均值 ；（2分） 对于销售量的数据13，11，7，6，3，其均值． （4分） 已知，且，，，． 将这些值代入公式可得： （8分） 由，将，，代入可得： （10分） 所以，关于的回归直线方程为 （11分） （2）当时，将其代入回归直线方程中，得到 （12分） 解得． （14分） 所以，销售量为18支时，单支售价应定为1元． （15分） 17．解：（1）设，， （1分） 由可得， （3分） 即，所以， （4分） 解得或， （6分） 又因为在上单调递减， 因此． （7分） （2）由题可知，不等式在时恒成立． （8分） 当时，，为任意值时都满足题意 （10分） 当时，不等式可化为在时恒成立， （12分） ，当且仅当，即时，等号成立； （13分） 因此， （14分） 所以；即实数的取值范围为． （15分） 18．解：（1）解法一：设“该小组预赛胜利”， （1分） 则，所以该小组预赛胜利的概率为． （3分） 解法二：利用对立事件，设“该小组预赛胜利”， （1分） ，所以该小组预赛胜利的概率为． （3分） （2）由题意知，可分两类情况分别进行讨论，再比较他们期望的大小即可． 第一种情况，依次派出甲、乙、丙进行闯关， 设派出的人员数目为，则的可能取值为1，2，3． （4分） 由题意可知，，，， （5分） 此时． （6分） 第二种情况，依次派出丙、乙、甲进行闯关，设派出的人员数目为，则的可能取值为1，2，3． 由题意可知，，， （7分） 此时． （8分） 因为 （9分） 而，即有，，所以． 故要使预赛派出人员数目的期望较小，应先派出甲． （11分） （3）由题意可得，于是． （12分） 则， （13分） 令，． 则，令得． （14分） 所以当时，，单调递减； （15分） 当时，，单调递增． （16分） 综上可知，当时，． 即的最小值为． （17分） 19．解：（1）当时，， （1分） 则 （2分） 当时，，当，， （3分） 所以在和上单调递增，在上单调递减， （4分） 所以的极大值为， （5分） 极小值为， （6分） 所以． （7分） （2）的定义域为，， （8分） 假设存在使的极值差比系数为， 则，是方程的两个不相等的正实数根， 则，解得， （9分） 不妨设，则， 因为 （10分） （11分） ， （12分） 所以， （13分） 从而，得（*）（14分） 令，，（15分） 所以在上单调递增，所以，（16分） 因此（*）无解，所以不存在使的极值差比系数为．（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期高二期末教学质量监测 数学 （试卷总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 第Ⅰ卷 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知随机变量服从两点分布，且，则（ ） A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.1 2．已知命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知实数，满足，则下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 4．近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌汽车商随机调查了甲、乙两地各200名消费者，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如图1所示，经计算得到．下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值． 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 下列说法正确的是（ ） A．在所调查的甲地购车者中，若按比例分层随机抽样抽取人，则新能源车主有人 B．在所调查的乙地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多人 C．依据的独立性检验，即消费者的购车类型与地域有关联，此推断犯错误的概率不大于 D．依据的独立性检验，即消费者的购车类型与地域无关联，此推断犯错误的概率不大于 5．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图2所示，则函数的图象是（ ） A． B． C． D． 6．“”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．一个宿舍的6名同学被邀请参加一个讲座，如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，有（ ）种去法 A．24 B．32 C．30 D．28 8．若函数在上有最小值，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（ ） A．式子可表示关于的函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．函数，则 D．与是同一函数 10．下列说法中正确的是（ ） A．已知，则的取值为或 B．除以余数是 C．的展开式中的系数为 D． 11．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，，，则（ ） A．的周期为 B．点是的一个对称中心 C． D． 第Ⅱ卷 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．由单词“school”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有__________个． 13．若随机变量，且，则__________． 14．如图3，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位长度，移动6次后质点对应的数为，在“”的条件下，事件“有且仅有一次经过1”的概率是__________． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． （1）求的图象在点处的切线方程； （2）求的单调区间． 16．（15分）小张准备在某县城开一家文具店，为经营需要，小张对该县城另一家文具店中的某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价（元）和日销售量（支）之间的数据如表所示： 单支售价（元） 1.4 1.6 1.8 2 2.2 日销售量（支） 13 11 7 6 3 （1）根据表格中的数据，求出关于的回归直线方程； （2）请由（1）所得的回归直线方程预测日销售量为18支时，单支售价应定为多少元？ 参考公式：，．参考数据：，． 17．（15分）已知一次函数在上单调递减，且满足，． （1）求的解析式； （2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分）某知识闯关比赛分为预赛与决赛，预赛胜利后才能参加决赛，预赛规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次；如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即预赛胜利，无需继续闯关．现有甲、乙、丙三人组队参加预赛，他们各自闯关成功的概率分别为，，，假定，，互不相等，且每人能否闯关成功相互独立． （1）若计划依次派甲、乙、丙进行预赛闯关，，，，求该小组预赛胜利的概率； （2）已知，若乙只能安排在第二个派出，要使预赛派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出； （3）预赛胜利小组的三名队员都可以进入决赛，决赛规定：单人参赛，每个人回答三道题，全部答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；全部答错不获奖，已知某队员进入了决赛，他在决赛中第一道题答对的概率为，后两道题答对的概率均为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值． 19．（17分）定义：如果函数在定义域内存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数． （1）当时，若是极值可差比函数，求的极值差比系数的值； （2）是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $