第1章《二次函数》检测2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九年级数学上册第1章《二次函数》单元复习卷，以文化传承（卢沟晓月、石拱桥）和生活场景（套圈、跳绳）为情境，覆盖二次函数定义、图像性质、实际应用等核心知识，梯度合理，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义、平移、图像性质（如第3题开口方向）|基础概念辨析，结合图像判断（如第5题函数图像解集）| |填空题|6/18|图像与坐标轴交点（第12题）、最值（第13题飞行时间）|简单应用，如桥拱抛物线最高点计算（第14题）| |解答题|8/72|拱桥抛物线表达式（第18题）、利润最值（第23题）、动点面积（第22题）|综合应用，融合文化（卢沟晓月）与生活（套圈游戏），体现数学建模与应用意识|

第1章《二次函数》检测2026-2027学年上学期浙教版九年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．若函数是关于的二次函数，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义求解，二次函数要求的最高次数为，且二次项系数不为，据此列出关系式即可求出的值． 【详解】解：函数是关于的二次函数， ，且， 解方程，即， 解得或， 又∵， ， ． 2． 将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度, 得到的二次函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律进而求出即可． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是，即． 故选：A． 3．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．当时，有最大值0 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．从解析式可知，则开口即可判断，对称轴为直线，顶点坐标为，则即可判断最值，以及增减性． 【详解】解：二次函数， 该函数图象开口向下，故选项A正确，不符合题意； 对称轴是直线，故选项B正确，不符合题意； 顶点坐标为，故选项C正确，不符合题意； 当时，随的增大而增大，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 4．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（    ） A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+2 【答案】D 【详解】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可得：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2． 故选：D． 5. 一次函数与二次函数的图象如图所示， 则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的综合．观察图象得：当时，二次函数图象位于一次函数图象的上方，即可求解． 【详解】解：观察图象得：当时，二次函数图象位于一次函数图象的上方， ∴不等式的解集为， 即不等式的解集为． 故选：C． 6. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线． 如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度(单位：)与飞行时间(单位：)之间具有函数关系．下列叙述正确的是（    ） A．小球的飞行高度只有在时达到 B．小球的飞行高度可以达到 C．小球从飞出到落地要用时 D．小球飞出时的飞行高度为 【答案】D 【分析】直接利用以及结合配方法求出二次函数最值,根据二次函数的性质分别分析得出答案． 【详解】A、当时，， 解得：， 故小球的飞行高度在或时能达到15m，故此选项错误； B、， 故时，小球的飞行高度最大为：，故此选项错误； C、∵时，， 解得：， ∴小球从飞出到落地要用时，故此选项错误； D、当时，， 故小球飞出时的飞行高度为，故此选项正确； 故选：D． 7. 若为二次函数的图象上的三点， 则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数解析式可得对称轴为，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，由此即可求解． 【详解】解：二次函数的对称轴为，， ∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； ∵， ∴， ∵，则，， ∴时的函数值与的函数值相等，且， ∴， ∴， 故选：B ． 8 ．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡， 一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线， 桥拱在水面的跨度约为24米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系， 则主桥拱所在抛物线可以表示， 则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为（    ） A．24米 B．22米 C．12米 D．11米 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图形和性质．由知道抛物线经过点，进而求出k的值，最高点与其在水中倒影之间的距离即为． 【详解】解：由题意知，抛物线经过点，代入解析式中： 得到：， 解得， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为米， 故选：B． 9． 如图，用长为24m的篱笆围成一面利用墙（墙的最大可用长度a为9m）、 且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为（    ） A．48 m2 B．45m2 C．16 m2 D．44m2 【答案】B 【分析】根据AB为xm，BC就为（24-3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式，当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求． 【详解】解：设AB的长为xm，则BC的长为（24-3x）m， 根据题意，得S=x（24-3x）， 即所求的函数解析式为：S=-3x2+24x=-3（x-4）2+48， ∵墙的最大可用长度为9m，0≤BC=24-3x≤9， ∴5≤x＜8， ∵对称轴x=4，开口向下， ∴当x=5m，有最大面积的花圃． 即：x=5m，最大面积为：=24×5-3×52=45m2． 故选B． 10． 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线． 下列结论中：①，②，③，④． 其中正确的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．①抛物线开口向上，对称轴为直线，即可得出、、，进而可得出，结论①正确；②由抛物线的对称轴以及与x轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为，进而可得出，结论②正确；③由，即，而，可得结论③正确；④由，，可得，可得结论④错误．综上即可得出结论． 【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴，，， ∴， ∴， ∴，结论①正确； ②∵二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线， ∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为， ∴，结论②正确； ③∵抛物线与轴有两个交点， ∴，即，而， ∴，故③正确， ④∵二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线， ∴，， ∴， ∴，结论④错误； 综上所述，正确的结论有：①②③． 故选：A． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 抛物线经过原点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上的点与解析式的关系，将点的坐标代入解析式是解题的关键，判断二次项系数不为0是难点． 根据二次函数图象过原点，把代入解析式，求出的值，还需要考虑二次项系数不能为零． 【详解】解：根据二次函数图象过原点， 把，0)代入解析式得， 整理得， 解得或2， 故答案为：． 12. 函数与轴的交点坐标是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点，解一元二次方程的运用，根据题意，令，解一元二次方程即可求解． 【详解】解：根据题意，令， ∴，即， 解得，， ∴二次函数与轴的交点为：， 故答案为： ． 13. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线， 小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：， 则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 ． 【答案】 【分析】将函数解析式配方为：，可以确定当小球飞行最高时，飞行时间的值． 【详解】解：∵抛物线的解析式为：， ∴抛物线的解析式为：， ∵， ∴当时，抛物线有最大值，最大值为：． 故答案为：3 14. 如图1是小峡水电站黄河公路大桥，它的一个桥拱可以近似看作抛物线， 一个桥拱在水面的跨度约为40米，若按如图2所示方式建立平面直角坐标系， 则桥拱所在抛物线可以表示为， 则此时桥拱最高点P离水面的高度是 米． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的运用，根据桥拱在水面的跨度约为40米，则，且桥拱所在抛物线可以表示为，代入计算即可求解k的值，根据顶点坐标，即可求出此时桥拱最高点P离水面的高度． 【详解】解：桥拱所在抛物线可以表示为，桥拱在水面的跨度约为40米，则， ∴， 解得，， ∴， 即此时桥拱最高点P离水面的高度是米， 故答案为：． 15.如图，已知拋物线经过，，三点， 直线是拋物线的对称轴，点M是直线上的一个动点，当最短时，点M的坐标为 ．    【答案】 【分析】根据抛物线的对称性，连接交对称轴于M，此时最短， 利用待定系数法求得直线的解析式即可求得点M的坐标． 【详解】解：连接交抛物线的对称轴于M，则最短，    设直线的解析式为， 将，代入，得，解得， ∴直线的解析式为， ∵抛物线经过、， ∴抛物线的对称轴为直线， 当时，， ∴点M坐标为， 故答案为：． 16． 如图，抛物线与轴交于点，，把抛物线在轴及其上方的部分记作， 将向右平移得，与轴交于点，，若直线与，共有个不同的交点， 则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x＋m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x＋m过点B时m的值，结合图形即可得到答案. 【详解】令y＝－2x2＋8x－6＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，则点A（1,0），B(3,0)由于C1向右平移两个长度单位得C2,则C2解析式为y＝－2（x－4）2＋2（3≤x≤5），当y＝x＋m1与C2相切时，令y＝x＋m1＝y＝－2（x－4）2＋2，即2x2－15x＋30＋m1＝0，△＝－8m1－15＝0，解得m1＝－，当y＝x＋m2过点B时，即0＝3＋m2，m2＝－3，当－3＜m＜－时直线y＝x＋m与C1、C2共有3个不同交点，故答案是－3＜m＜－. 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某二次函数图像上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 0 1 0 m (1) 求此二次函数的表达式 (2) 求的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数图像上的点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质，解决本题的关键是观察表格数据确定抛物线的顶点坐标． （1）根据表格中的点的坐标特点先确定定点的坐标，设顶点式即可求解； （2）将代入抛物线的解析式中可得． 【详解】（1）解：观察表格中的x、y的值，可知、是对称点， 所以抛物线的对称轴是直线， 所以顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 将代入解析式中，可得， 解得， 所以该二次函数的表达式为，即． 故答案为：； （2）解：当时，， ． 故答案为：． 18. 中国石拱桥历史悠久、形式优美而且结构坚固，在世界桥梁史上占据重要地位． 如图为一座呈抛物线型的石拱桥的示意图，正常水位时，桥下水面宽度为， 拱顶距离水面高度为． (1) 以的中点为坐标原点，建立如图坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式． (2) 水面在正常水位时，一艘装满物资的小船，露出水面的部分为，宽为， 则该小船能从这座拱桥下通过吗？ 【答案】(1) (2)该小船不能从拱桥下通过，理由见解析 【分析】本题考查了二次函数的应用： （1）待定系数法求函数解析式； （2）将代入求的值，进而得到答案． 【详解】（1）解：以的中点为坐标原点， 设抛物线的解析式为， 桥下水面宽度为，拱顶距离水面高度为， ， ， 将代入得：， 解得：， 故该拱桥所在抛物线的表达式为：． （2）不能通过 理由如下： 船宽为， 当时，， 该小船不能从这座拱桥下通过． 19. 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为米， 到地面的距离和均为米，身高为米的小丽站在距点的水平距离为米的点处， 绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点．以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系， 设此抛物线的解析式为． 求该抛物线的解析式； 如果小华站在之间，且离点的距离为米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶， 请你算出小华的身高． 解∶由题意得点，， 代入得， 解得， 故所求的抛物线的解析式是； 把代入， 得， 故小华的身高是米. 20．套圈是我国民众喜闻乐见的传统游戏，据考证，其历史最早可追溯至中国古代的“投壶”活动． 如图，在某次套圈游戏中，竹圈（可看作一点）从点A处被扔出后的轨迹是抛物线， 恰好套中放在C处的物品（即抛物线恰好经过点B），将该抛物线放入平面直角坐标系中， 点A、C分别在y轴、x轴上，O为坐标原点，已知该抛物线的函数表达式为 （a，c为常数，且），该抛物线的对称轴是直线，． (1) 求a，c的值及该抛物线的顶点坐标； (2) 点C到点O的距离为，轴，请你求出该物品的高度． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】（1）根据抛物线的对称轴是直线，即可求出a，c的值，将代入解析式即可求得该抛物线的顶点坐标； （2）由点C到点O的距离为，轴，结合图形将代入解析式求得，即． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴，解得， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴该抛物线的顶点坐标为； （2）解：∵点C到点O的距离为，即， ∴， ∵轴， ∴当时，， ∴． 21. 如图，抛物线（）与轴交于点和点，与轴交点．    (1) 求抛物线的解折式； (2) 点是线段上异于，的动点，过点作轴于点，交抛物线于点． 当为直角三角形时，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）直接利用待定系数法求解抛物线的解析式即可； （2）如图，过作于，证明，可得，而轴，分两种情况讨论：当，当时，如图，再利用数形结合的方法即可解题． 【详解】（1）解：∵（）与轴交于点和点， ∴，解得：， ∴抛物线为：； （2）如图，过作于，    由抛物线，当，则， ∴，而， ∴， ∴，而轴， 当， ∴ ∴， ∵，， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为， 设，则 ∴，， ∴， 解得：，（不符合题意舍去） ∴， 当时，如图，    则关于抛物线的对称轴对称，， ∴， 解得：，（不符合题意舍去） ∴， 综上：或． 22. 如图，在中，．动点P从点A开始沿边向点B以的 速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，求： (1) ； ． (2) 当运动多少秒时，恰好是等腰直角三角形？ (3) 当运动多少秒时，的面积最大？ 【答案】(1)， (2)当运动时间是2秒时恰好是等腰直角三角形 (3)3秒 【分析】本题主要考查的是二次函数的应用、等腰三角形的性质，数形结合和熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据动点P和动点Q的运动速度和路径进行解答即可； （2）当时，恰好是等腰直角三角形，则，解方程即可得到答案； （3）设同时出发后经过，的面积为，则，，进而得出的表达式，将其化为顶点式，再结合的取值范围即可得出答案 【详解】（1）解：∵动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动． ∴；； 故答案为：， （2）根据题意可知，当时，恰好是等腰直角三角形， 此时，； 解得， 即当运动时间是2秒时恰好是等腰直角三角形； （3）解：设同时出发后经过，的面积为， 则，， 则， ，点的运动速度为，点的运动速度为， ， ， 时，S有最大值9，即的最大面积为． 即当运动3秒时，的面积最大 23. 小王投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，在销售过程中发现，每月销量y（件） 与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数：． (1) 当销售单价x为多少时，每月获得的利润最大？ (2) 要想每月获得2000元的利润，则销售单价应定为多少元？ (3) 物价部门规定，护眼台灯的销售单价不得高于32元，若小王想要每月获得的利润不低于2000元， 那么他每月的成本最少需多少元？ 【答案】(1)35元 (2)30元或40元 (3)3600元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用， 对于（1），由题意根据列出关系式； 对于（2），令可得一元二次方程，求出解即可； 对于（3），根据抛物线的图象的性质可得单价的取值范围，再结合一次函数图象的性质可得最小值. 【详解】（1）解：由题意，得 ∵， ∴抛物线的开口向下，函数有最大值， 即当（元）时，每月获得的利润最大； （2）解：由题意，得， 解得， 所以要想每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元； （3）解；∵， ∴抛物线的开口向下，当时，元， ∴当时，. ∵， ∴当时，. 设成本为P，根据题意，得， ∵， ∴函数值P随着x的增大而减小， ∴当时，， 所以他每月的成本最少需要3600元. 24．已知抛物线（为常数）经过点． (1) 求的值． (2) 若点、都在该抛物线上，求证：． (3) 当时，二次函数的最大值和最小值的差为5，求的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或或 【分析】（1）把代入计算即可； （2）求出，，再计算即可； （3）根据对称轴与的位置关系分情况讨论，分别求出最大值和最小值，再计算即可． 【详解】（1）解：∵抛物线（为常数）经过点， ∴， 解得； （2）证明：由（1）知， ∵点、都在该抛物线上， ∴，， ∴ ， ∵， ∴，即， ∴； （3）解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，； 当时，； 分以下三种情况讨论： 当时，当时，随的增大而减小， 当时，有最大值， 当时，有最小值， ∵最大值和最小值的差为5， ∴， 解得，符合题意； 当时， 当时，最小值， 由可得，当时， 有最大值， ∵最大值和最小值的差为5， ∴， 解得，都不满足，不合题意； 当时， 当时，最小值， 由可得，当时， 有最大值 ∵最大值和最小值的差为5， ∴， 解得， 只有满足， ∴此时； 当即时，当时，随的增大而增大， 当时，最大值， 当时，最小值， ∴， 解得， 综上所述，的值为或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章《二次函数》检测2026-2027学年上学期浙教版九年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．若函数是关于的二次函数，则为（    ） A． B． C． D． 2． 将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度, 得到的二次函数解析式是（    ） A． B． C． D． 3．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．当时，有最大值0 D．当时，随的增大而减小 4．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（    ） A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+2 5. 一次函数与二次函数的图象如图所示， 则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 6. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线． 如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度(单位：)与飞行时间(单位：)之间具有函数关系．下列叙述正确的是（    ） A．小球的飞行高度只有在时达到 B．小球的飞行高度可以达到 C．小球从飞出到落地要用时 D．小球飞出时的飞行高度为 7. 若为二次函数的图象上的三点， 则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8 ．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡， 一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线， 桥拱在水面的跨度约为24米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系， 则主桥拱所在抛物线可以表示， 则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为（    ） A．24米 B．22米 C．12米 D．11米 9． 如图，用长为24m的篱笆围成一面利用墙（墙的最大可用长度a为9m）、 且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为（    ） A．48 m2 B．45m2 C．16 m2 D．44m2 10． 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线． 下列结论中：①，②，③，④． 其中正确的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 抛物线经过原点，则 ． 12. 函数与轴的交点坐标是 ． 13. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线， 小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：， 则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 ． 14. 如图1是小峡水电站黄河公路大桥，它的一个桥拱可以近似看作抛物线， 一个桥拱在水面的跨度约为40米，若按如图2所示方式建立平面直角坐标系， 则桥拱所在抛物线可以表示为， 则此时桥拱最高点P离水面的高度是 米． 15. 如图，已知拋物线经过，，三点， 直线是拋物线的对称轴，点M是直线上的一个动点，当最短时，点M的坐标为 ．    16． 如图，抛物线与轴交于点，，把抛物线在轴及其上方的部分记作， 将向右平移得，与轴交于点，，若直线与，共有个不同的交点， 则的取值范围是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某二次函数图像上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 0 1 0 m (1) 求此二次函数的表达式 (2) 求的值 18. 中国石拱桥历史悠久、形式优美而且结构坚固，在世界桥梁史上占据重要地位． 如图为一座呈抛物线型的石拱桥的示意图，正常水位时，桥下水面宽度为， 拱顶距离水面高度为． (1) 以的中点为坐标原点，建立如图坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式． (2) 水面在正常水位时，一艘装满物资的小船，露出水面的部分为，宽为， 则该小船能从这座拱桥下通过吗？ 19. 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为米， 到地面的距离和均为米，身高为米的小丽站在距点的水平距离为米的点处， 绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点．以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系， 设此抛物线的解析式为． 求该抛物线的解析式； 如果小华站在之间，且离点的距离为米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶， 请你算出小华的身高． 20．套圈是我国民众喜闻乐见的传统游戏，据考证，其历史最早可追溯至中国古代的“投壶”活动． 如图，在某次套圈游戏中，竹圈（可看作一点）从点A处被扔出后的轨迹是抛物线， 恰好套中放在C处的物品（即抛物线恰好经过点B），将该抛物线放入平面直角坐标系中， 点A、C分别在y轴、x轴上，O为坐标原点，已知该抛物线的函数表达式为 （a，c为常数，且），该抛物线的对称轴是直线，． (1) 求a，c的值及该抛物线的顶点坐标； (2) 点C到点O的距离为，轴，请你求出该物品的高度． 21. 如图，抛物线（）与轴交于点和点，与轴交点．    (1) 求抛物线的解折式； (2) 点是线段上异于，的动点，过点作轴于点，交抛物线于点． 当为直角三角形时，请直接写出点的坐标． 22. 如图，在中，．动点P从点A开始沿边向点B以的 速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，求： (1) ； ． (2) 当运动多少秒时，恰好是等腰直角三角形？ (3) 当运动多少秒时，的面积最大？ 23. 小王投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，在销售过程中发现，每月销量y（件） 与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数：． (1) 当销售单价x为多少时，每月获得的利润最大？ (2) 要想每月获得2000元的利润，则销售单价应定为多少元？ (3) 物价部门规定，护眼台灯的销售单价不得高于32元，若小王想要每月获得的利润不低于2000元， 那么他每月的成本最少需多少元？ 24．已知抛物线（为常数）经过点． (1) 求的值． (2) 若点、都在该抛物线上，求证：． (3) 当时，二次函数的最大值和最小值的差为5，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $