内蒙古自治区呼和浩特市新城区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 初一数学期末监测卷立足基础，通过“文房四宝”购买方案、海洋科普调查等真实情境，融合代数运算、几何推理与统计分析，考查运算能力、模型意识及空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平方根、定义、坐标系|结合美加墨世界杯考查全面调查，强化应用意识| |填空题|4/12|二元一次方程、坐标系|直角三角板摆放求长度，体现几何直观| |计算题|2/20|实数运算、方程组与不等式组|基础运算与解法，培养运算能力| |解答题|4/44|图形平移、统计分析、方案设计|文房四宝方案设计考查模型意识，海洋科普统计培养数据意识|

2025-2026学年第二学期初一数学期末教学质量数据监测 试卷满分：100 分 考试时间：90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(     ) A. B. C. D. 2.下列描述属于定义的是(     ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 三角形的内角和等于 C. 对顶角相等 D. 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 3.的平方根是(     ) A. B. C. D. 4.下列调查中最适合采用全面调查普查的是(     ) A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看美加墨世界杯的情况 5.下列说法不正确的是(     ) A. 点在第二象限 B. 点到轴的距离为 C. 若中，则点在轴上 D. 若在轴上，则 6.若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为  (    ) A. B. C. D. 7.如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点再分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧相交于点，作射线交于点。若，则(     ) A. B. C. D. 8.下列命题： 无限小数都是无理数； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 的小数部分是，的整数部分是，则的值为； 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的最大整数值为 其中真命题的个数有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为       ． 10.在平面直角坐标系中，第四象限内一点到轴的距离为，到轴的距离为，那么点的坐标是           ． 11.已知方程组的解满足，则的取值范围是           ． 12.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点，，在同一直线上，，，，，量得，则的长是           ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.计算：； 解方程组． 14.解不等式组在数轴上表示它的解集，并写出它的所有整数解． 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到． 请在图中画出； 写出平移后的三个顶点的坐标； ______，____________，____________，______ 求的面积． 16. 本小题分某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： 补全频数直方图； 在扇形统计图中，“”这组的百分比______； 已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，抽取的名学生测试成绩的中位数是______分； 若成绩达到分以上含分为优秀，请你估计全校名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 17.本小题分“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵元，买套甲型号和套乙型号共用元． 求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少． 若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 18.本小题分 如图，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线和之间不在直线，上． 连接，，，，求的度数． 若，在轴上是否存在点，使得若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 如图，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一数学期末教学质量数据监测 试卷满分：100 分 考试时间：90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(     ) A. B. C. D. 2.下列描述属于定义的是(     ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 三角形的内角和等于 C. 对顶角相等 D. 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 3.的平方根是(     ) A. B. C. D. 4.下列调查中最适合采用全面调查普查的是(     ) A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看美加墨世界杯的情况 5.下列说法不正确的是(     ) A. 点在第二象限 B. 点到轴的距离为 C. 若中，则点在轴上 D. 若在轴上，则 6.若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为  (    ) A. B. C. D. 7.如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点再分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧相交于点，作射线交于点。若，则(     ) A. B. C. D. 8.下列命题： 无限小数都是无理数； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 的小数部分是，的整数部分是，则的值为； 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的最大整数值为 其中真命题的个数有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为       ． 10.在平面直角坐标系中，第四象限内一点到轴的距离为，到轴的距离为，那么点的坐标是           ． 11.已知方程组的解满足，则的取值范围是           ． 12.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点，，在同一直线上，，，，，量得，则的长是           ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.计算：； 解方程组． 14.解不等式组在数轴上表示它的解集，并写出它的所有整数解． 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到． 请在图中画出； 写出平移后的三个顶点的坐标； ______，____________，____________，______ 求的面积． 16.本小题分某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： 补全频数直方图； 在扇形统计图中，“”这组的百分比______； 已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，抽取的名学生测试成绩的中位数是______分； 若成绩达到分以上含分为优秀，请你估计全校名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 17.本小题分“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵元，买套甲型号和套乙型号共用元． 求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少． 若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 18.本小题分 如图，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线和之间不在直线，上． 连接，，，，求的度数． 若，在轴上是否存在点，使得若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 如图，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期初一数学期末教学质量数据监测 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C D C A D A 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.4049 10.(5,-2) 11.a>3 12. 12-43 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13本小题10分解下列方程组： 解：(1)V9+-8-3-2+-1 =3-2+(V3-2)+1 =3-2+V5-2+13分 =3 5分 2) x-1-y+2=1①， 24 -x+y=-3② 由①，得2x-y=8③， 第1页，共1页 ②+③，得x=5' 2分 把x=5代入②，得-5+y=-3, 解得：y=2, 4分 x=5 所以原方程组的解为 y=2 5分 14.(本小题10分)】 解不等式①，得X<23分 解不等式②，得X之-1.6分 在数轴上表示如图所示： 320123 8分 所以不等式组的解集为一1≤X<2.9分 所以不等式组的所有整数解为一1,0,1.10分 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题9分) 解：（1)如图所示：△A1BC1即为所求；…2分 第2页，共1页 (2)-2'-30'1:-3'0 5分 (3)如图可得： S△ABC=S长方形E厅8BBEc-SACFA-S△AGB =BE~ER-号EB·CE-号CF-A-2AGBC7分 =3×4×3×1-×3×1-×2×4 =5 9分 16.(本小题10分) 解：(1)8÷16%=50（人），50-4-8-10-12=16（人）， 补全频数直方图如图所示： 测试成绩频数直方图 ↑人数（频数） 16 14 10 0 V5060700功10成绩/分3分 (2)m=10÷50=20%' 第3页，共1页 故答案为：20%；5分 (3)将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数 84+85=84.5, 2 因此中位数是84.5， 故答案为：84.5；7分 (41200×12+16=672(人，n9分 50 答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人.10分 17.（(本小题12分) (1)解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元， 则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x-40)元，…1分 由题意得 5x+10(x-40)=1100, 3分 解得x=100, 所以x-40=60. 5分 答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元， 第4页，共1页 每套乙型号“文房四宝”的价格是60元.6分 (2)设需购进乙种型号“文房四宝”m套， 则需购进甲种型号“文房四宝”(120-m)套，7分 由题意得100(120-m)+60m≤8500， 9分 m<3(120-m), 解得87.5≤m<90. 又因为m为正整数， 所以m可以取88,89. .10分 所以共有2种购买方案： ①购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”： ②购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”. 因为每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元， 所以甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低， 第5页，共1页 所以最低费用是31×100+60×89=8440（元).12分 18本小题13分) 解：(（1)过点F作FT/CD,1分 个y E D ----->F 0 所以∠EFT=∠FED, 因为AB/ICD,FT/1CD, 所以FT1/AB,2分 所以∠TFA=∠FAB, 所以∠EFT+∠TFA=∠FED+∠FAB, 所以∠EFA=60°；3分 (2)由条件可得AB=3+3=64分 因为F(5,2), 所以SA ABF-2 x6×2=6,5分 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P,A,F作MN1/x轴，AN/Iy轴，FM/Iy轴， 第6页，共1页 B 设P(0,t), 由条件可得8t2-×3xt×51-2-号×6，…6分 2 2 解得：t=3,7分 当点P在y轴负半轴上时，如图， A B 因为S△APF=S精FANP一S△MP,8分 所以8-t+2×3x对-j-×5-+21-×6, 2 解得：t=-1.5, 所以P(0,3)或(0，-1.5；9分 (③)A的值不会变化，l0分 ∠FBM 理由如下： 第7页，共1页 股∠HAB=a,∠PBMB,Pn,则∠HB=2∠HAB=2a,∠AB=nB 因为BH始终平分∠EHF, 所以∠EHB=∠FHB=a+nB,11分 E D B M 因为AB/ICD, 所以∠EHB=∠HBM, 所以a+nβ=45°+β，即4a-180°=4B-4nB, 由(1)可知，∠HFB=∠DHF+∠FBM, 所以2a=180°-2(c+nB)+B,即4a-180°=B-2nB, 所以4B-4nB=B-2nβ，12分 因为B≠0， 所以4-4n=1-2n, 所以n是 所以二熙的值不会变化，其值为n号 ∠FBM .13分 第8页，共1页 第9页，共1页