四川内江市2025-2026学年高一下学期期末检测数学试题

2025~2026学年度第二学期高一期末检测题 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 千净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.sin15°cos15°= a分 B D. 2.为了得到函数y=os(x+牙)的图象，只需把函数y=cosx的图象上所有点 A.向左移动”个单位长度 B向右移动石个单位长度 C向左移动号个单位长度 D.向右移动写个单位长度 3.已知-3+2i是关于x的方程2x2+px+26=0的一个根，则 A.p=12 B.p=-12 C.p=6 D.p=-6 4.如图，在△ABC中，设店=a,Ad=方，M为AB的中点，则MC为 A8+6 &~8+6 ca+28 D-3 M 5.下列说法正确的是 A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B.各侧棱都与底面垂直的四棱柱是长方体 C.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D.如果一个棱柱的所有面都是正方形，那么这个棱柱是正方体 6.已知sina=3,名于 号，7<a<m,则cos(a-若)= A.3-45 B.3+43 C.33-4 D.33+4 10 10 10 10 高一数学试卷第1页（共4页） 7.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱AA1=8.若侧面AA,B,B水 平放置时，水面恰好过AC,BC,A1C1,B,C1的中点，则当底面ABC水平 放置时，水面高为 A.2 B.4 C.6 D.8 8.设，，为平面内两两不共线的单位向量，若6+g1--,且·>0，·>0， 则e+e2+e|的取值范围为 A.（1,3) B.(5,5-√7) C.(5-7,2+1] D.(5,2+1] 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符 合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,w>0,lpl<牙)的部分图象如图所示，则 AA=号 B.0=1 cp=君 D.f0)=3 4 10.已知向量a=(-1,3),b=(m,m-3),其中m∈R,则下列说法正确的是 A与向最à同向共线的单位向量为(-把哥) B.若(a+)⊥(a-b),则11=√10 9 c.若d与方的夹角为纯角，则m< D.若m=3,则向量a在b方向上的投影向量为(-1,0) 11.如图，沿大正方体体心作三个截面将该正方体分成八个全等的小正方体，设其中一个小正 方体ABCD-A1B,C,D,的棱长为1，外接球球心为点O1.取大正方体六个表面的中心及八 个小正方体的外接球球心这14个点，构成一个空间几何体2，则下列说法正确的是 D, 6 …方 B A.正方体ABCD-A,B,C,D,的外接球半径为日 B.空间几何体2有24条棱 C.空间几何体2为正十二面体 D.空间几何体2的表面积为6√2 高一数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.样本数据：4,6,8,10,12,14的第一四分位数为 13.在锐角△ABC中，设ab,c分别为三个内角A,B,C的对边，若6=8，c=7,C=牙，则△ABC 的面积等于 14.已知f(x)=√3six+√6cosx-2,x∈[0,2m),设函数f(x)的两个零点为x1,x2,则sinx1sinx2 +2cosx1Cosx2的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 已知向量a=(2,1),b=(-1,t),其中t∈R (1)若t=0,求2a,a+b及a-b的坐标； (2)若a∥，求a·的值. 16.(本小题满分15分) 已知函数f)=sim(2x+p)(0<p<7),f0)=号 (1)求p的值及函数f(x)的最小正周期； (2)设函数g(x)=x)+f(x-）),求g(x)的值域和单调区间. 17.（本小题满分15分) 如图是一个棱长为2的正方体被平面A,BC,截去一部分后，剩余的部分为多面体 AC1D1-ABCD,E是BC1的中点. D (1)证明：AC1⊥BD; (2)证明：平面A,BC1∥平面AD1C; (3)过点C,E,D1的平面与该多面体的表面相交，交线围成 一个多边形，求该多边形的面积. E D B 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，W3 asinC-2c=ccosA. (1)求A; (2)设D在边BC上，P为直线AD上满足Pi·P元=0的一点，且c=2. ①求PB2+PC2的最小值； ②当PB2+PC2取最小值时，求AD的长度. 19.（本小题满分17分) 已知平面四边形ABCD中，△ABD为等边三角形，△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，且 BC=CD=2,对角线BD与AC的交点为E,如图，将△ABD沿BD翻折至△PBD,连接PC,F为 线段PC上一动点（含端点），连接BF,DF. 0 (1)求证：平面PCE⊥平面BDF; (2)在翻折过程中，设PC=入CD,且入∈[1，W3] ①当入=√3时，求二面角P-BD-C的平面角的余弦值； ②求直线BP与平面PCD所成角的正弦值的取值范围. 高一数学试卷第4页（共4页）