四川绵阳市2025-2026学年高一下学期期末教学质量测试数学（A）

【考试时间：2026年7月9日10：00-12：00】 高中2025级第一学年末教学质量测试 数学(A) 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页：答题卡共6页。满分150分， 考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同 时用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦 干净后再选涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出 答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后将答题卡收回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.下列命题正确的是 A.lal=b,allb,则a=b B.0没有方向 C.若alb,bllc,则allc D.若a=b,则alb 2.已知复数z=i(2+),则z的虚部为 A.1 B.2 C.i D.2i 3.在口ABCD中，M为CD的中点，则BM= A.AD-AB B.4B-1AD c.而-0 D.AD+4B 4.己知平面a,B,直线lca,则“aB”是“B”的 A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C,充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 5.若两个球的体积之比为1：27，则它们的表面积之比为 A.1:3 B.1:9 C.1:27 D.1:81 高一数学试题第1页（共4页） 6.己知圆锥的底面积为元，且侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为 A.2W5 B.6 C.1 D.2 7.己知非零向量，b满足(a+2b)b0,则向量a在向量b上的投影向量为 B.h C.-2b D.2b 8.三棱柱ABC-A1B1C的所有棱长均相等，且∠A1MC=120°，D,E,F分别为A1C1,AB1, BC的中点，则异面直线AD和EF所成角的余弦值为 A. B 7 c.4 D. > 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知非零向量a,b,下列说法正确的是 A.若a⊥b,则ab-0 B.(a+b)2-(a-b)2=2ab C.若a与b的夹角为钝角，则ab<0 D.若a=(√2，sin0,b=(1,2cos0,则a与b可能垂直 10.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在ts时相对于平衡位置的高度h(单位：cm) 由关系式h=2sin(t+乃确定.则 A A.小球在开始振动（即=0）时，h=2 B.小球的最高点和最低点与平衡位置的距离都是2 th>0 C.经过2πs往复运动一次 h=0 h<0 D.每秒钟小球能往复振动】次 2π 11,某正四棱台的下底面边长为4，上底面边长为2，侧棱长为√0.下列说法正确的是 A.该四棱台的高为3 B,该四棱台的体积为562 3 C.该四棱台的表面积为56 D,该正四棱台内可放置最大的球的体积为8)2， 高一数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。将答案填写在答题卡的精线上。 12.已知i是虚数单位， 13.己已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=7,b8,若△ABC的面 积为65，且C为锐角，则c= 14.在平面内，c1,e2均为单位向量，向量a满足ae1=-l,ae2=5.则当a取最小值时， la-el= 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在平面直角坐标中，已知4A(1,1),B(4,3),C(1,6),设AB=a,BC=b,CA=c· (1)若c=ma+nb,求实数m,n的值： (2)若M为线段BC靠近点C的三等分点，求点M的坐标 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足asinB=√5 bcosA,2sinB=3sinC. (1)求A (2)求sinB. 17.(15分) 如图，正四棱柱ABCD-A1B1CD1内接于圆柱，3AB=2AA1, 圆柱的侧面积为54√π，点E是棱CC上的点，点F是棱CD上 的点，且CE=3,CF=2. D若直线GD1与平面ABE的交点为G,求C8 的值， D 并证明；AF平面ABE: (2)求三棱锥D-A1BE的体积. 高一数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 在△4BC中，角A,B,C的对边分别是a,bc,点D是AC的中点，∠ABD+∠C=90, 且4C=8. (1)求证：4C或A+C= 2 (2)若△4BC为直角三角形，求△ABC面积的最大值： (3)若AB≠BC,点E在△ABC所在的平面内，点A和点E在BC的异侧，且△BCE 为等腰直角三角形，∠BCE=90°，求DE的最大值. 19.(17分) 如图，在平面四边形PBCD中，点A为线段PD上一点，AB⊥PD于点A,且PD=5, AD=2CD=2,∠ADC-60°，将△PAB沿AB折起，得到四棱锥P-ABCD. D B (I)若平面PAB⊥平面ABCD,求证：CD⊥CP: (2)若二面角P-AB-D的大小为120°，∠APB=30°. (i)求PC与平面PAB所成角的正弦值： (i)求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的正切值 高一数学试题第4页（共4页）