3.1 列代数式表示数量关系 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第1 课时 代数式 知识技能巩固练 1.下列各式中是代数式的是 ( ) B.6 C.4>3 D.5x-2≠0 2.下列代数式中，书写规范的是 ( ) A.1 B. a÷b C. D.-1ab 3.甲、乙两人赋予4n 的实际意义如下： 甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长； 乙：若梨的售价为 n 元/千克，则4n表示买4千克梨所需的钱数. 下列判断正确的是 ( ) A.甲、乙都对 B.只有甲对 C.只有乙对 D.甲、乙都错 4.(2024新疆生产建设兵团)若每个篮球30元，则购买 n个篮球需 元. 5.说出下列代数式的意义： B 能力提升综合练 6.下列说法中，不符合2(a+b)的实际意义的是( ) A.长为a cm，宽为b cm 的长方形的周长为2(a+b) cm B.购买单价分别为a 元/kg的苹果和b 元/kg的梨各2kg的总价格为2(a+b)元 C.甲公司的年收入为 a 万元，乙公司的年收入为b 万元，甲、乙两公司两年的总收入为2(a+b)万元 D.小明的速度为a 米/分，小强的速度为b 米/分，2分钟后两人之间的距离为2(a+b)米 7.某人买了甲、乙两个品牌的衬衫，其中乙品牌衬衫买了m件，甲品牌衬衫比乙品牌衬衫多买了5 件.已知甲品牌衬衫的售价为 80 元/件，乙品牌衬衫的售价为60 元/件，则买甲、乙两个品牌的衬衫共需付款 ( ) A.[60m+80(m+5)]元 B.[80m+60(m+5)]元 C.[60m+80(m-5)]元 D.[80m+60(m-5)]元 8.请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1)a³; (2)(1+10%)x; 素养发展创新练 9.如图3-1-1是一组有规律的图案，它们是由大小相同的五角星组合而成的.第1个图案中有4个五角星，第2个图案中有7个五角星，第3个图案中有10个五角星⋯⋯按此规律摆下去，第n 个图案中有 个五角星(用含 n 的代数式表示). 第2课时 列代数式 A知识技能巩固练 1.用代数式表示“x的3倍与y 的平方的和”，正确的是 ( ) 2.如果用a 表示整数，那么偶数可以表示为( ) A. a+2 B.2a C. a-1 D.2a-1 3.新情境中华传统文化如图3-1-2，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔的边长为a，则方孔钱的面积可表示为( ) 4.有一个两位数，个位上的数字是 n，十位上的数字是m，则比这个两位数大2 的数可以表示为 . 5.一台电脑原价 a 元，降价 20%后，又降低m 元，现售价为 元. 6.在一个长为10，宽为a的长方形的四个角各挖去一个边长为b 的小正方形，如图3-1-3，则图中阴影部分的面积为 .(用含a，b的代数式表示) 7.用代数式表示： (1)比a 的5倍大b的数; (2)a 与b的差的平方; (3)a的相反数与b的立方的差； (4)a的4倍除以b的商; (5)a，b两数的和与差的积. B 能力提升综合练 8.某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少 20 元”.若某商品的原价为x(x>200)元，则购买该商品实际付款的金额是 ( ) A.(80%x-20)元 B.80%(x-20)元 C.(20%x-20)元 D.20%(x-20)元 9.甲、乙两地相距s km，某人计划用t h到达.若因急事需提前1 h到达，则每小时应多走 ( ) 10.人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的.现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展.我国清朝学堂课本《代微积拾级》中用“一十一天=+二七七=”来表示代数式 按此方法，符号“●六两=+四/乙”所表示的代数式为 . 11.(1)有两块棉田，第一块的面积为x hm²，收棉花m kg；第二块的面积为 y hm²，收棉花n kg.这两块棉田平均每公顷的棉花产量是多少? (2)一件商品的售价是x元，利润率为a%(a>0)，则这件商品的成本价是多少元? 第3课时 反比例关系 A知识技能巩固练 1.下面各选项中的两个量，成反比例关系的是( ) A.速度一定，汽车行驶的路程和行驶的时间 B.长方体的体积一定，底面积和高 C.圆的面积和半径 D.正方形的周长和边长 2.下列各式中，能表示y与x(x，y均不为0)成反比例关系的是 ( ) A. y=3+x B. x+y=56 C. x=56y D. xy=6 3.如果 A 与B 两个量成反比例关系，且A 与B的两组对应值如下表，那么x的值是 () A 12 8 B 6 x A.9 B.0 C.4 D.10 4.判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： (1)糖果的总质量一定，每袋糖果的质量和装的袋数； (2)生产电视机的总台数一定，每天生产电视机的台数和所用的天数； (3)把36 升的水倒入一个长方体容器里，水的高度和容器内部的底面积. 5.阳光运输队为某地区运输物资，若要一次把所有物资运输完，则车的载重量与所需车辆的数量如下表所示(每辆车均满载)： 车的载重量(吨) 2.5 3 5 10 所需车辆的数量(辆) 60 50 30 15 (1)这批物资共有 吨； (2)所需车辆的数量是怎样随着车的载重量的变化而变化的? (3)用m 表示所需车辆的数量，用n 表示车的载重量，用式子表示m 与n的关系，m与n成什么比例关系? B能力提升综合练 6.如果甲、乙是两个成反比例的量，当甲增加50%时，乙一定会 ( ) A.增加50% B.减少50% C.减少 D.减少 7.书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门.文明小学在五月中旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书节活动.六年级(1)班的三名同学同读一本书，下表记录了每人每天看的页数和看完所需的时间： 李欢 孙林 董芊宜 每天看的页数 15 20 30 看完所需的时间/天 8 (1)把表格补充完整； (2)三名同学看书的过程中哪个量不变?每天看的页数和看完所需的时间有什么关系? (3)看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数成反比例关系吗?为什么? 第1课时 代数式 1. B 2. C 3. A 4. 30n 5. 解:( 的意义是a 与b的平方和。 的意义是n 与l的和除以n 与1的差的商. 的意义是 a 的倒数与 b 的倒数的差. ²的意义是5与a 的和的平方. 6. D 7. A 8. 略 9. (3n+1) 第2课时 列代数式 1. B 2. B 3. A 4. 10m+n+2 5. (0.8a-m) 6. 10a-4b² 7. (1)5a+b (2)(a-b)² ( (4) (5)(a+b)(a-b) 8. A 9. C 11.(1) kg 元 第3课时 反比例关系 1. B 2. D 3. A 4.(1)每袋糖果的质量和装的袋数成反比例关系理由略 (2)每天生产电视机的台数和所用的天数成反比例关系 理由略 (3)水的高度和容器内部的底面积成反比例关系 理由略 5. 解:(1)150 (2)所需车辆的数量随着车的载重量的变大而变小. (3) mn=150. m 与n成反比例关系. 6. D 7. 解:(1)表中依次填:6 4 (2)三名同学看书的过程中，书的总页数不变.每天看的页数和看完所需的时间成反比例关系. (3)看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数不成反比例关系.因为已看的页数+剩下的页数=书的总页数(一定)，和是一定的，不是积一定，所以看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数不成反比例关系. 学科网（北京）股份有限公司 $