2.2 有理数的加减运算（第5课时 有理数加减混合运算的实际应用）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算的实际应用，通过“抽取卡片计算结果比较胜负”的游戏导入，衔接知识回顾中“统一加法、省略括号、运用运算律”的运算步骤，搭建从技能到应用的学习支架，引导学生分析水位变化、行程记录等实际问题。 其亮点是以情境化问题（如水位周变化、股票收益计算）为载体，培养数学建模（转化实际问题为算式）、运算能力（简便运算技巧）和数据意识（表格与折线图分析）。课堂小结系统梳理知识技能、思想方法及易错点，助力学生提升应用能力，为教师提供丰富实例和规范教学流程。

第二章 有理数及其运算 北师大版（新教材）·七年级上册 2.1有理数的加减运算（5） 第5课时 有理数加减混合运算的实际应用 学 习 目 标 1 2 3 能将生活中的实际情境转化为有理数加减混合运算算式，熟练运用运算法则和加法运算律准确计算，规范解题步骤，提升运算准确率。 经历分析水位变化、温度升降、收支盈亏、行程变化等实际问题的过程，学会提取题目有效数据、辨析正负意义，建立数学模型，培养数形结合、转化归纳的数学思维与问题分析能力。 能运用有理数加减混合运算的结果解释生活实际问题，结合表格、简单折线图分析数据变化规律，感受数学与生活的紧密联系，提升数学应用意识和解决实际问题的综合能力。 知识回顾 有理数加减混合运算的步骤： （1）将加减混合运算统一为 运算； （2）写成 的形式； （3）运用加法 ，使运算简便。 加法 省略括号和加法的和 交换律和结合律 导入新课 探究一：有理数的加减混合运算的应用 游戏规则 （1）每人每次抽取4张卡片．如果抽到白色 卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽 到红色卡片，那么减去卡片上的数字. 小丽抽到的4张卡片依次为： 她抽到的卡片的计算结果是多少呢？ 原式=(-3)+7-0+5=4-0+5=4+5=9. 4 导入新课 小彬抽到的4张卡片依次为： 他抽到的卡片的计算结果是多少呢？获胜的是谁？ 原式= 游戏规则 （1）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。 因为9＞7，所以小丽获胜。 思考交流 最高水位记作：+2米. 平均水位记作：-3.1米. 最低水位记作：-6.2米. 下 关 段 水 位 最高水位 10.5 米 警戒水位 8.5米 平均水位5.4米 最低水位 2.3米 如果取下关段的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么?并说明你的思路. 思考交流 住在江边的小明同学记录了今年梅雨季节下关段一周的水位变化情况：（上周日的水位达到了警戒水位） 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m ＋0.20 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降. （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天最低？它们位于警 戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别为多少米？ （2）与上周日相比，本周日河流的水位是上升了还是下降了? 为什么？你是怎么知道的？有哪些方法? 思考交流 方法一：通过计算每天的实际水位进行比较. 方法二：对水位变化的数据求和 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） ＋0.20 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 实际水位(米) 8.7 9.51 9.16 9.19 9.47 9.11 9.10 +0.2 + (+0.81) + (-0.35) + (+0.03) + (+0.28) + (-0.36) + (-0.01) = 0.60（米）. 日 一 二 三 四 五 六 日 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位／米 星期 方法三：根据变化数据画折线图. 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） ＋0.20 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降. 思考交流 随堂练习 姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高 159 154 165 身高与平均身高的差值 -1 +2 0 +3 1. 某一中学初一（2）班学生的平均身高是160厘米. （1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米），试完成下表. （2）谁最高？谁最矮？ （3）最高与最矮的学生身高相差多少? 162 160 -6 +5 163 11厘米 小山最高，小亮最矮 2. 南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶， 你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时，他距离出车 的出发点有多远? 解：该出租车离出发点的距离为： 15+(-2)+5+(-1)+(-10)+( -3)+( -2)+12+4+( -5)=13（千米）. 答： 他距离出车的出发点13千米. 如果规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）为： 15， -2，5， -1，-10， -3，-2， 12， 4，-5. 随堂练习 随堂练习 3. 某股民上周五买进某公司股票2000股，每股14.8元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 已知该股民买进股票时付了成交额1.5‰的手续费，卖出时付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税．如果他在星期五收盘前将全部股票卖出，计算一下他的收益情况． 星 期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋1 ＋1.2 －1 ＋2 －1 随堂练习 点拨：收益＝卖出所得－买入所花，这只是应得收益， 实际上还要除去买入和卖出时所花的手续费和交易税，剩下的才是真正的收益．注意题目中的“成交额”，这是每次交易成功时的款项，故每次的成交额都不同． 解：买入时： 成交额 14.8×2000＝29600（元）. 手续费 29600×1.5‰＝44.4（元）. 卖出时： 成交价 14.8＋1＋1.2－1＋2－1＝17（元）. 成交额 17×2000＝34000（元）. 手续费和交易税 34000×(1.5‰＋1‰)＝85（元）. 实际收益＝卖出成交额－买入成交额－买入及卖出所花手续费、交易税． 即34 000－29 600－44.4－85＝4270.6（元）. 答：此人实际收益4270.6（元）. 拓展延伸 思考题：小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元） （1）周三收盘时，每股 元. （2）本周内最高价每股 元，最低价值每股 元. 34.5 35.5 31 注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降. ②周六、周日休市. 星 期 一 二 三 四 五 市值涨跌 +5 +3.5 -1 -1 -2.5 星 期 一 二 三 四 五 本周每日与上周股票市值的差 （4）以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况. +4 +6.5 +7.5 +8.5 +5 （3）完成下表 拓展延伸 思维拓展 一口井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口? 解：把往上爬的距离用正数表示，下滑的距离用负数表示. 根据题意： 0.5+(-0.1)+0.42+(-0.15)+0.7+(-0.15)+0.75+(-0.1)+0.55+0.48 = 2.9 < 3. 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获? 知识？经验？方法？ 知识与技能 ①掌握实际问题解题流程：熟练运用审题→定正负→列算式→巧计算→写结论五步解题法，能将生活中的实际场景，转化为有理数加减混合运算模型。 ②熟练简便运算技巧：能够灵活运用加法交换律、结合律，优先结合正数、负数、整数、凑整数，简化复杂算式计算，提升运算准确率和速度。 ③规范答题能力：能根据计算结果，结合实际场景解释数据含义，准确回答问题，杜绝只算结果、不结合题意作答的问题。 课堂小结 思想方法 课堂小结 ①数学建模思想：本节课核心思想，把生活化、具象化的实际变化问题，抽象转化为有理数加减的数学算式，实现实际问题到数学运算的转化，是初中应用题的基础思维。 ②转化思想：将所有减法运算统一转化为加法运算，把复杂的加减混合运算，转化为单一的加法运算。 ③分类与整体思想：计算中通过分类结合正负数、凑整组合，整体把控算式结构，简化运算步骤；分析实际问题时，整体看待数量的增减变化。 易 错 提 醒 课堂小结 ①符号易错（最高频）：混淆正负意义，审题时颠倒“增加、收入、上升为正，减少、支出、下降为负”；变减为加时，只改符号、漏变相反数，导致算式列式错误。 ② 脱离实际答非所问：只算出最终数值，不结合题目场景解释结果；求“总变化量”和“最终数值”概念混淆，审题不清、答题不规范。 ③结果取舍错误：部分实际问题需结合生活实际取舍，忽略场景限制，机械套用计算结果，不符合题意要求。 布置作业 182 180 183 -6 +2 解：（1）如表示所示； （2）E最高，D最矮； （3）9cm。 教材43页随堂练习1 2. 解：根据题意，得：+4.18-3.24+0.25-1.73+1.46=0.92（元） 答：涨了0.92元。 教材44页第4题 布置作业 3. 解：-1008+1100-976+1010-827+946=245（m） m） 答：在A地的南边居A地245m。小明共跑了5867m。 教材44页第5题 布置作业 4. 解法一：54+49+51+50+48+52+50+47+53+46=500（kg） 解法二：设一袋土豆的标准质量为50kg，超过标准质量用正数表示，低于标准质量用负数表示，这10袋土豆与标准质量的差值分别为：4kg，-1kg，1kg，0kg，-2kg，2kg，0kg，-3kg，3kg，-4kg。这10袋土豆与标准质量差值的和为：4-1+1+0-2+2+0-3+3-4=0(kg).因此，这10袋土豆的总质量为50×10+0=500（kg）。 教材46页第16题 布置作业 5. 解：9546-150+280-315-540-470=8351（元） 答：这一页最后的结余是8351元。 教材46页第17题 谢谢聆听 $