2.2 有理数的加减运算（第4课时有理数的加减混合运算）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，核心知识点包括减法转化为加法法则、代数和及省略括号与加号的书写形式。课堂导入先通过知识回顾巩固有理数减法法则及练习，再以“怎么算”的问题引导，衔接小学运算知识，搭建从单一减法到混合运算的学习支架。 其亮点在于以转化思想（减法转加法）和运算能力培养为核心，通过飞机高度变化、汽油价格调整等实际情境问题渗透模型意识。采用“步骤标准化+简算技巧+易错提醒”的小结方法，结合典例解析与随堂练习，帮助学生提升运算准确性与问题解决能力，也为教师提供了结构化的教学流程和丰富的实例支撑。

第二章 有理数及其运算 北师大版（新教材）·七年级上册 2.2有理数的加减运算（4） 第4课时 有理数的加减混合运算 学 习 目 标 1 2 3 理解有理数减法转化为加法的法则，能将加减混合运算统一化为代数和，掌握省略括号与加号的书写形式。 熟练进行有理数加减混合计算，会合理运用加法交换律、结合律分组简算，减少运算失误。 能从实际情境中列出加减混合算式，运用运算知识解决简单实际问题，感受有理数运算的生活价值。 知识回顾 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 ， 字母表示： 。 相反数 练习巩固： 导入新课 有理数的加减混合运算，怎么算呢？ 其次，每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算. 不要忘了，小学的运算知识、方法同样可以运用哦！ 首先，根据运算顺序从左往右依次计算； 4 新知探究 活动一 有理数的加减混合运算 例1 计算： （1） 解：原式= = = 解：原式= = = = = （2） 新知探究 思考●交流 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 高度变化 记作 上升4.5km +4.5km 下降3.2km -3.2km 上升1.1km +1.1km 下降1.4km -1.4km 比较以上两种算法，你发现了什么？ 4.5-3.2+1.1-1.4 = 1.3+1.1-1.4=2.4-1.4 = 1（km）. 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) = 1.3+1.1+(-1.4) = 2.4 +(-1.4) = 1（km）. 下面有两种算法： 新知讲评 总结：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5，-3.2，1.1，-1.4这4个数的和. 总结：在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算. 新知探究 探究：例题1中（2）有什么简便方法吗？ 解：原式 方法总结 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）写成省略加号和的形式； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算。 典例解析 例2 计算： 典例解析 尝试思考 下表是某年某市汽油价格的调整情况（正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降）。 与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？ 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化元/吨 -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化元/吨 -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 尝试思考 答：与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了，上升了1520元/吨。 解： （元/吨） 随堂练习 1.计算： 解：原式 随堂练习 解：原式 随堂练习 2.简便计算 解：原式 随堂练习 解：原式 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获? 知识？经验？方法？ 知识与技能 ①标准化运算步骤：第一步，将算式中的减法全部转化为加法；第二步，写成简洁的省略加号和的形式；第三步，可从左至右依次运算，也可借助运算律简便运算；第四步，依据有理数加法法则算出最终结果。 ②简便运算技能：常用凑整技巧：互为相反数的数相加得0；同号数结合；能凑成整数、整十数的数组合；同分母或易通分的分数结合；小数、分数混合运算时，统一形式后再计算。 课堂小结 思想方法 课堂小结 ①转化思想：将复杂的加减混合运算全部转化为单一的有理数加法运算。 ②分类整合思想：在简便运算中，通过对数字的符号、分母、数值特征分类整理，重新组合加数，规避无序计算带来的繁琐问题，优化运算过程。 ③优化建模思想：根据算式结构选择运算顺序与运算方法，不局限于从左到右的算法，学会择优计算，培养灵活的运算思维。 易 错 提 醒 课堂小结 1. 符号失误（最高频易错点）：将减法变加法时，只改运算符号、不改数字符号，或混淆相反数符号；省略括号时，正负号对应错误，尤其针对负数、分数前的符号极易漏看、错看。 2. 运算律使用误区：运用加法交换律交换加数位置时，遗漏数字前面的符号，只移动数字、不带符号，导致计算结果完全错误。 3.数式转化出错：分数、小数混合运算时，转化不精准，通分、约分、小数换算分数出现计算失误；多个负数连续加减时，符号叠加判断错误。 布置作业 解：（1）原式=33.1+22.9-10.5 =56-10.5 =45.5 （2）原式=-8+15-9+12 =-8-9+15+12 =-17+27 =10 = = = = = = 布置作业 布置作业 解：由题可得：20+（-3）+（-10）+（-3）+2+9+3 =20+2+9+3+（-3）+（-10）+（-3） =（20+2+9）+0+（-10）+（-3） =31+（-13） =18（万人） 答：与9月30日相比，10月7日的客流量增加了，增加了18万人。 谢谢聆听 $