精品解析： 浙江省台州市路桥区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

浙江省台州市路桥区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，7，9 C. 4，6，8 D. 3，5，7 3. 在直线上的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 6. 如图是以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是15，22，则正方形A的边长为（ ） A. B. 7 C. D. 7. 已知一组数据：6，7，7，8，如果再添加一个数据7，得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，连接．若，，则菱形的面积为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 9. 已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 如图，在中，，点D在上，过点D、A分别作、的平行线交于点E，连接，设，，当为定值时，无论m、n的值如何变化，下列代数式的值不变的是（ ） A mn B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 12. 已知中，，，，则____. 13. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，销售量如表：根据表中的数据，可建议鞋店进货时，多进尺码为______ 的女鞋． 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 5 12 6 3 2 1 14. 如图，一次函数的图象经过，则当时，x的取值范围是______． 15. 公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用公式得到二次根式的近似值．其中，a取最大的正整数，r取正整数，则利用公式估算______． 16. 如图，已知，，F是的中点，连接，若，，则的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，四边形是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，．求证：四边形是矩形． 19. 如图是一架秋千的示意图，当它静止时，踏板离地的高；将踏板往前推，当时，踏板离地的高，此时秋千的绳索是笔直的，求的长． 20. 近几年，为提高全民身体素质，全国各地举办“村跑”、“村运”、“村”等健身体育赛事活动，活动层出不穷．某乡镇举办篮球投篮比赛，以下是该乡镇某村甲、乙两位篮球运动员在相同条件下各投篮10组（每组投篮10次），每组的命中数如图所示． 平均数 方差 中位数 甲 7 1 a 乙 b （1）在表中，______，______； （2）该村要在甲、乙两位篮球运动员中选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由． 21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度，也有一部分国家仍然使用华氏温度，华氏温度单位：会随着摄氏温度单位：的变化而变化．已知两种温度之间的关系如表． 摄氏温度（） 0 10 20 30 40 50 华氏温度（） 32 50 68 86 104 122 （1）根据表格中的数据，选择合适的函数模型，写出华氏温度y关于摄氏温度x的函数解析式； （2）当华氏温度为时，求所对应的摄氏温度． 22. 如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接 （1）求证：； （2）若，，，求的长． 23. 阅读素材，完成下列任务． 如何购买才能使分拣速度最快 背景 随着技术的快速发展，越来越多的行业借助人工智能来提高工作效率，某快递公司准备购买甲、乙两种不同型号的人工智能机器人帮忙分拣快递． 素材1 甲、乙两种机器人的单价分别为3万/台和2万/台． 素材2 甲种机器人开到最大功率时，分拣速度件/时与工作时间小时的函数关系如图所示． 素材3 经厂家介绍，为了延长机器人的使用寿命，可以适当降低功率，使机器人以固定的速度分拣快递．已知降低功率后，甲种机器人以素材2中的速度a工作，乙种机器人以600件/时的速度工作． 解决问题 任务1 若甲种机器人开到最大功率工作，当时，求分拣速度v与工作时间t函数关系式； 任务2 求素材2的图象中a的值； 任务3 该快递公司计划用不超过10万元的钱购买4台甲、乙两种机器人，当甲、乙两种机器人都降低功率工作时，如何购买才能使分拣速度最快？ 24. 【基础巩固】如图1，在正方形中，点E在的延长线上，连接，过点D作交的延长线于点．求证：． 【尝试应用】如图2，在菱形中，点E在的延长线上，连接，以点D为顶点作，交的延长线于点．求证：． 【拓展提升】如图3，在矩形中，，点E在边上，点F在的延长线上，连接、、，过点C作，以点E为顶点作，交于点G，过点E作于点． （1）若，求的长； （2）若，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省台州市路桥区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，二次根式的化简等知识点，解题的关键是掌握最简二次根式的定义． 根据最简二次根式的定义：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A. ，被开方数含分母，需化简为，不是最简二次根式，不符合题意； B. ，被开方数3无平方因子且不含分母，符合最简二次根式定义，符合题意； C. ，可化简为整数，不是最简二次根式，不符合题意； D. ，含平方因子4，可进一步化简，不符合题意； 故选：B． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，7，9 C. 4，6，8 D. 3，5，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理． 根据勾股定理逆定理，若三条线段满足较短两边的平方和等于最长边的平方，则可组成直角三角形． 【详解】解：A.，，和为 ，等于，该三边能组成直角三角形，符合题意； B.，不等于，该三边不能组成直角三角形，不符合题意； C.，不等于，该三边不能组成直角三角形，不符合题意； D. ，不等于，该三边不能组成直角三角形，不符合题意； 故选：A． 3. 在直线上的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上的点坐标特征，掌握点坐标特征是解题的关键． 将各选项的x坐标代入直线，验证对应的y值是否与点的y坐标一致即可． 【详解】选项A：将代入方程，得，与3不符，故不符合题意． 选项B：将代入方程，得，与1不符，故不符合题意． 选项C：将代入方程，得，与点的y坐标一致，故符合题意． 选项D：将代入方程，得，与1不符，故不符合题意． 综上，正确答案为C． 故选：C． 4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 利用平行四边形的性质进行求解即可． 【详解】解：在平行四边形中，对角相等，即， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加、减、乘、除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的各种运算法则． 根据二次根式的运算法则，逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A：二次根式相加需被开方数相同才能合并，与无法合并，结果应为，故错误，不符合题意； 选项B：合并同类项：，不等于3，故错误，不符合题意； 选项C：二次根式相乘法则：，故，故错误，不符合题意； 选项D：二次根式相除法则：，故，正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图是以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是15，22，则正方形A的边长为（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正方形的面积公式结合勾股定理可得正方形A的面积即可推出结果． 本题考查了勾股定理，正方形的面积，无理数，熟记勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由正方形的面积公式结合勾股定理可得，， 正方形A的边长为， 故选：A． 7. 已知一组数据：6，7，7，8，如果再添加一个数据7，得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差，解题的关键是熟练掌握以上定义和公式． 比较原数据和新数据的平均数、中位数、众数、方差，判断是否变化． 【详解】解：原数据：6、7、7、8， 平均数：， 中位数：排序后中间两数的平均数为， 众数：出现次数最多的数为7， 方差：； 新数据：6、7、7、7、8， 平均数：（不变）， 中位数：排序后中间数为7（不变）， 众数：出现次数最多的数为7（不变）， 方差：（变小）； 因此，方差发生变化， 故选：D． 8. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，连接．若，，则菱形的面积为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，关键是由直角三角形斜边中线的性质推出，掌握菱形的面积公式． 由菱形的性质推出，由直角三角形斜边中线的性质推出，于是得到菱形ABCD的面积． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， ， ， 菱形的面积， 故选：A． 9. 已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 根据直线方程及已知条件，结合一次函数的单调性及符号性质进行判断． 【详解】解：已知直线为，其中，，故直线从左向右上升，且与y轴交于负半轴，三点，对应， A、若，则，，但可能为正也可能为负，导致符号不确定，乘积未必正，不符合题意； B、若，则和同号，但可能跨过交点，导致符号与相反，乘积未必正，不符合题意； C、若，则，。因，故也为负数，此时，和中，和均为负数，加上，故，即和均为负数，乘积，选项C正确，符合题意； D、若，则，但可能正或负（取决于是否超过），乘积未必正，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在中，，点D在上，过点D、A分别作、平行线交于点E，连接，设，，当为定值时，无论m、n的值如何变化，下列代数式的值不变的是（ ） A. mn B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形判定和性质，勾股定理，关键是判定四边形是平行四边形，推出，由勾股定理得到． 过A作于H，由等腰三角形的性质推出，判定四边形AEDC是平行四边形，推出，由勾股定理得到定值． 【详解】解：过A作于H， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 设，， ，， 定值， 故选：B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴，则， 故答案为：． 12. 已知中，，，，则____. 【答案】10 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得出结论.. 【详解】根据勾股定理，得： 故答案为10 【点睛】本题为考查勾股定理的基础题型，熟练掌握勾股定理是解题关键. 13. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，销售量如表：根据表中的数据，可建议鞋店进货时，多进尺码为______ 的女鞋． 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 5 12 6 3 2 1 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 根据众数的定义即可求解． 【详解】解：观察数据可知，23出现的次数最多，故鞋店多进一些同一尺码的鞋，该尺码为， 故答案为：． 14. 如图，一次函数的图象经过，则当时，x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】观察函数图象，即可得出：当时， 本题考查了一次函数的图象，观察函数图象，找出时x的取值范围是解题的关键． 【详解】解：观察图形，可知：当时， 故答案为： 15. 公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用公式得到二次根式的近似值．其中，a取最大的正整数，r取正整数，则利用公式估算______． 【答案】 【解析】 【分析】先把17写成，然后求出公式中的a和r，再根据公式求出答案即可 本题主要考查了无理数的估算，解题关键是理解已知条件中的方法估算无理数的大小． 【详解】解：， ，， ， 故答案为： 16. 如图，已知，，F是的中点，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过F作于H，得到，推出FH是的中位线，求得，根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，求得，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论． 本题考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【详解】解：过F作于H， ， ， 是的中点， ， 是的中位线， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先把化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，四边形是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OAAC，OB＝ODBD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可． 【详解】证明：在中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形． 19. 如图是一架秋千的示意图，当它静止时，踏板离地的高；将踏板往前推，当时，踏板离地的高，此时秋千的绳索是笔直的，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和勾股定理的应用，设的长为，则，于是得到，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：根据题意得：，四边形是矩形， ∴， 设的长为，则， ∵，， ， ， ， ， ， ， 即：的长为 20. 近几年，为提高全民身体素质，全国各地举办“村跑”、“村运”、“村”等健身体育赛事活动，活动层出不穷．某乡镇举办篮球投篮比赛，以下是该乡镇某村甲、乙两位篮球运动员在相同条件下各投篮10组（每组投篮10次），每组的命中数如图所示． 平均数 方差 中位数 甲 7 1 a 乙 b （1）在表中，______，______； （2）该村要在甲、乙两位篮球运动员中选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由． 【答案】（1）7，7 （2）选甲参加，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了方差、平均数和中位数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． （1）利用中位数的定义可得a的值，由统计图中数据可求出b的值； （2）根据方差的意义解答即可． 【小问1详解】 解：甲的成绩按照从小到大的顺序排列如下：5、6、6、7、7、7、8、8、8、8， 第5、6两个数都是7， 所以，中位数是7； 乙：平均数， 故答案为：7，7； 【小问2详解】 解：选甲参加，理由如下： 因为，甲、乙的平均数一样，而甲的方差小，成绩比乙更稳定（答案合理即可） 21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度，也有一部分国家仍然使用华氏温度，华氏温度单位：会随着摄氏温度单位：的变化而变化．已知两种温度之间的关系如表． 摄氏温度（） 0 10 20 30 40 50 华氏温度（） 32 50 68 86 104 122 （1）根据表格中的数据，选择合适的函数模型，写出华氏温度y关于摄氏温度x的函数解析式； （2）当华氏温度为时，求所对应的摄氏温度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的判断方法及待定系数法求其函数关系式是解题的关键． （1）根据变量的变化规律判断y与x之间的函数类型并利用待定系数法求其函数解析式即可； （2）当时，求出对应x的值即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，摄氏温度升高，华氏温度升高， 是x的一次函数， 设y与x的函数解析式为、b为常数，且， 将，和，分别代入， 得， 解得， 与x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，得， 解得， 当华氏温度为时，所对应的摄氏温度为． 22. 如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接 （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 对于，根据三角形中位线定理得到，根据平行四边形判定定理得到四边形为平行四边形，进而得证； 对于，首先推导出，在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 证明：是的中点， ， ， 是的中位线， ， ， ， 四边形为平行四边形， ； 【小问2详解】 解：由知，是的中位线，四边形为平行四边形， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得： 23. 阅读素材，完成下列任务． 如何购买才能使分拣速度最快 背景 随着技术的快速发展，越来越多的行业借助人工智能来提高工作效率，某快递公司准备购买甲、乙两种不同型号的人工智能机器人帮忙分拣快递． 素材1 甲、乙两种机器人的单价分别为3万/台和2万/台． 素材2 甲种机器人开到最大功率时，分拣速度件/时与工作时间小时的函数关系如图所示． 素材3 经厂家介绍，为了延长机器人的使用寿命，可以适当降低功率，使机器人以固定的速度分拣快递．已知降低功率后，甲种机器人以素材2中的速度a工作，乙种机器人以600件/时的速度工作． 解决问题 任务1 若甲种机器人开到最大功率工作，当时，求分拣速度v与工作时间t函数关系式； 任务2 求素材2的图象中a的值； 任务3 该快递公司计划用不超过10万元的钱购买4台甲、乙两种机器人，当甲、乙两种机器人都降低功率工作时，如何购买才能使分拣速度最快？ 【答案】任务1：；任务2：800；任务3：购买甲种机器人、乙种机器人各2台． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式、一元一次不等式的解法、一次函数的增减性是解题的关键． 任务1：根据待定系数法解答即可； 任务2：当时，求出对应v的值，即a的值即可； 任务3：设购买甲种机器人x台，则购买乙种机器人台，根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，设4台甲、乙两种机器人总的分拣速度为y件/小时，写出y关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时y值最大，从而求出的值即可． 【详解】解：任务1：当时，设分拣速度v与工作时间t的函数关系式为、b为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 当时，分拣速度v与工作时间t的函数关系式为； 任务2：当时，， ； 任务3：设购买甲种机器人x台，则购买乙种机器人台， 根据题意，得， 解得， 设4台甲、乙两种机器人总的分拣速度为y件/小时，则， ， 随x的增大而增大， ， 当时y值最大，台 答：当购买甲种机器人、乙种机器人各2台才能使分拣速度最快． 24. 【基础巩固】如图1，在正方形中，点E在的延长线上，连接，过点D作交的延长线于点．求证：． 【尝试应用】如图2，在菱形中，点E在的延长线上，连接，以点D为顶点作，交的延长线于点．求证：． 【拓展提升】如图3，在矩形中，，点E在边上，点F在的延长线上，连接、、，过点C作，以点E为顶点作，交于点G，过点E作于点． （1）若，求的长； （2）若，求的值． 【答案】[基础巩固]：见解析；[尝试应用]见解析；[拓展提升]（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形、菱形、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等知识点，找到全等三角形和相似三角形是解答本题的关键． [基础巩固]根据题意证明≌即可得出结论． [尝试应用]通过辅助线构造等腰，证明，然后推出≌即可． [拓展提升]（1）设，，由勾股定理求出，根据，即可求出的长度； （2）延长交于点Q，和交于点，证明出四边形是平行四边形，得到，根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理，分别得到，，，结合，得出和的数量关系，通过等量代换便可求出和的比值． 【详解】[基础巩固]： 证明：四边形是正方形， ，， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； [尝试应用]： 证明：如图，以点D为圆心为半径画圆弧交于点F，连接， 则， ， 四边形是菱形， ，，， ，， ∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴ ∴； [拓展提升]： （1）， 设，， 根据勾股定理，， 根据题意可知，、分别是底边、上的高． ， ； （2）如图，延长交于点Q，和交于点， 四边形是矩形， ，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$