4.2.3 整式的加法与减法暑期预习导学案（附同步作业）2026-2027学年七年级上册数学人教版

4.2.3 整式的加法与减法 一、学习目标 1. 形成完整的解题步骤：列式、去括号、合并同类项； 2. 规范化简求值的书写格式，养成先化简再代值的做题习惯； 3. 明白 “式子和 x 的取值无关” 这类题型的解题思路：对应字母的系数等于 0。 二、重难点 重点：整式加减标准流程；化简求值规范格式 难点：复杂多层括号化简；含参数整式无关型问题（与 x 取值无关） 三、课前复习 1. 去括号： 答案： 2. 合并： 答案： 四、课堂探究 （一）情景导入 求长方形周长：长，宽，周长，需要整式综合运算，引出课题。 （二）合作探究 知识点 1：整式加减通用步骤】 1. 列式：根据题意列出整式式子，整体加括号 2. 去括号：由内向外逐层去括号 3. 合并同类项：按降幂排列整理 ✅ 核心：整式加减本质 = 去括号 + 合并同类项 知识点 2：化简求值标准格式 1、固定步骤：化简整式→代入数值→分步计算 2、原则：先化简，再代入，大幅减少计算错误 知识点 3：拔高题型：与字母取值无关 1、整式化简后，某字母系数为 0，则式子值与该字母无关。 （三）例题解析 例：先化简，再求值 ，其中 解：原式 当时， 原式 （四）当堂练习 1. 化简： 答案： 2. 化简求值：， 答案：原式，代入得 3、化简： 答案： 4、若整式与 x 取值无关，求 a、b 答案： 五、课堂小结 1. 整式加减：列式→去括号→合并 2. 求值：先化简再代入，固定四步格式 3. 无关问题：化简后对应字母系数 = 0 6、 课后作业 1、完成两道几何周长的列式化简题，两道化简求值的大题，严格按照课堂讲的格式书写。 同步作业 一．选择题（共10小题） 1．若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m﹣n）﹣（x+y）＝（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 2．若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 3．若x﹣y＝2，x﹣z＝3，则（y﹣z）2﹣3（z﹣y）+9的值为（　　） A．13 B．11 C．5 D．7 4．如果|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，则2x﹣（﹣2y+x）的值是（　　） A．﹣2 B．10 C．7 D．6 5．已知a2﹣ab＝20，ab﹣b2＝﹣12，则a2﹣b2和a2﹣2ab+b2的值分别为（　　） A．﹣8和32 B．8和32 C．﹣32和32 D．8和﹣32 6．化简（a3﹣3a2+5b）+（5a2﹣6ab）﹣（a2﹣5ab+7b），当a＝﹣1，b＝﹣2时，求值得（　　） A．4 B．48 C．0 D．2 7．已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2+xy+y，且A﹣2B的值与x的取值无关．若B＝5，则A的值是（　　） A．﹣4 B．2 C．6 D．10 8．设A＝2x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，若x取任意有理数，则A﹣B的值（　　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 9．已知两个多项式A＝x2+2x+2，B＝x2﹣2x+2，以下结论中正确的个数有（　　） ①若A+B＝12，则x＝±2；②若A+B+ax2﹣bx的值与x的值无关，则a+b＝﹣2；③若|A﹣B﹣8|+|A﹣B+4|＝12，则﹣1≤x≤2；④若关于y的方程（m﹣1）y＝A+B﹣2x2的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如果a和﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 二．填空题（共5小题） 11．当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 　 　 ． 12．已知A＝2x2+ax﹣7，B＝bx2x．当A﹣2B的值与x无关时，a+b＝　 　 ． 13．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，若A+2B的值与x的取值无关，则y的值为 　 　 ． 14．若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝　 　 ． 15．若a与b互为相反数，m和n互为倒数，则　 　 ． 三．解答题（共4小题） 16．先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2． 17．已知A＝2b2+a，B＝b2+3a﹣4． （1）当a＝2，b＝1时，求A﹣B的值； （2）当a＝2b时，试说明不论b取何值，都有A≥B． 18．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　 ． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 19．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x无关，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3， ∴原式＝m﹣n﹣x﹣y＝（m﹣x）﹣（n+y）＝2﹣3＝﹣1， 故选：A． 2．【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5 ＝2x﹣4y﹣x+2y﹣5 ＝x﹣2y﹣5 ＝3﹣5 ＝﹣2． 故选：A． 3．【解答】解：∵x﹣y＝2，x﹣z＝3， ∴z﹣y＝（x﹣y）﹣（x﹣z）＝﹣1， 则原式＝1+3+9＝13． 故选：A． 4．【解答】解：∵|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，即|x﹣4|+（y+3）2＝0， ∴x＝4，y＝﹣3， 则原式＝2x+2y﹣x＝x+2y＝4﹣6＝﹣2， 故选：A． 5．【解答】解：∵a2﹣ab＝20，ab﹣b2＝﹣12， ∴a2﹣b2 ＝（a2﹣ab）+（ab﹣b2） ＝20﹣12 ＝8 ∴a2﹣2ab+b2 ＝（a2﹣ab）﹣（ab﹣b2） ＝20﹣（﹣12） ＝32 故选：B． 6．【解答】解：原式＝a3﹣3a2+5b+5a2﹣6ab﹣a2+5ab﹣7b ＝a3+a2﹣2b﹣ab， 当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣1+1+4﹣2＝2． 故选：D． 7．【解答】解：A﹣2B ＝2x2+3xy﹣2x﹣2（x2+xy+y） ＝2x2+3xy﹣2x﹣2x2﹣2xy﹣2y ＝xy﹣2x﹣2y ＝（y﹣2）x﹣2y， ∵A﹣2B的值与x的取值无关， ∴y﹣2＝0， ∴y＝2， ∴A﹣2B＝0﹣4＝﹣4， ∵B＝5， ∴A﹣10＝﹣4， ∴A＝6， 故选：C． 8．【解答】解：∵A＝2x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，且x2≥0， ∴A﹣B＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+3x+2＝x2+1≥1＞0， 则A﹣B的值大于0． 故选：A． 9．【解答】解：①∵A+B＝12， ∴（x2+2x+2）+（x2﹣2x+2）＝2x2+4＝12， 解得：x＝±2， 故①正确； ②∵A+B+ax2﹣bx＝（2+a）x2+4﹣bx， ∴a+2＝0，﹣b＝0， ∴a＝﹣2，b＝0， ∴a+b＝﹣2， 故②正确； ③∵|A﹣B﹣8|+|A﹣B+4|＝|4x﹣8|+|4x+4|＝12， 解得：﹣1≤x≤2， 故③正确； ④原方程可化为：（m﹣1）y＝4， ∴y的整数解为：±1，±2，±4， ∴m的值为：0，2，3，﹣1，5，﹣3， ∴非负整数m有0，2，3，5，四个， 故④是错误的； 故选：C． 10．【解答】解：∵a和﹣4b互为相反数， ∴a﹣4b＝0， ∵原式＝2b﹣4a+20+7a﹣14b﹣21 ＝3a﹣12b﹣1 ＝3（a﹣4b）﹣1 ＝﹣1． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：2（a+2b）﹣（3a+5b）+5 ＝2a+4b﹣3a﹣5b+5 ＝﹣a﹣b+5 ＝﹣（a+b）+5 当a+b＝3时，原式＝﹣3+5＝2． 故答案为：2． 12．【解答】解：A﹣2B ＝（2x2+ax﹣7）﹣2（bx2x） ＝2x2+ax﹣7﹣2bx2+3x+5 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣2， ∵A﹣2B的值与x无关， ∴2﹣2b＝0，a+3＝0， ∴a＝﹣3，b＝1， ∴a+b ＝﹣3+1 ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 13．【解答】解：已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1， A+2B＝2x2+3xy﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy﹣1） ＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣2x2+2xy﹣2 ＝5xy﹣2x﹣3， 因为A+2B的值与x的取值无关， 所以5y﹣2＝0，解得y， 故答案为：． 14．【解答】解：2x2+abxy﹣y+6﹣（2bx2+3xy+5y﹣1） ＝2x2+abxy﹣y+6﹣2bx2﹣3xy﹣5y+1 ＝（2﹣2b）x2+（ab﹣3）xy﹣6y+7． ∵多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关， ∴2﹣2b＝0，ab﹣3＝0． 解得b＝1，a＝3． ∵a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2） a2﹣2b2a3+3b2 a2+b2a3． 当b＝1，a＝3时， 原式•32+12•33 ＝3+1 ． 故答案为：． 15．【解答】解：∵a与b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵m和n互为倒数， ∴mn＝1， ∴（a+b）mn01， 故答案为：． 三．解答题（共4小题） 16．【解答】解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2） ＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2 ＝﹣6xy 当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12． 17．【解答】解：（1）∵A＝2b2+a，B＝b2+3a﹣4， ∴A﹣B ＝（2b2+a）﹣（b2+3a﹣4） ＝2b2+a﹣b2﹣3a+4 ＝b2﹣2a+4 ＝12﹣2×2+4 ＝1﹣4+4 ＝1； （2）证明：由（1）可知：A﹣B＝b2﹣2a+4， 把a＝2b代入A﹣B＝b2﹣2a+4得： b2﹣2×2b+4 ＝b2﹣4b+4 ＝（b﹣2）2， ∵（b﹣2）2≥0， ∴A﹣B≥0，即A≥B． 18．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9； （3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③， 由①+②可得a﹣c＝﹣2， 由②+③可得2b﹣d＝5， ∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． 19．【解答】解：（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3） ＝2ax2+3x﹣1﹣3x+2x2+3 ＝（2a+2）x2+2， 由结果与x无关，得到2a+2＝0， 即a＝﹣1， ∴原式＝2a3﹣a2+2a+2﹣a﹣2＝2a3﹣a2+a＝﹣2﹣1﹣1＝﹣4 学科网（北京）股份有限公司 $