2.3.3 近似数 暑期预习导学案（附同步作业）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

2.3.3 近似数 一、学习目标 1. 区分准确数与近似数；理解精确度的数学定义；掌握四舍五入法取近似数。 2. 能判断近似数精确到哪一位，能按指定精确度、有效数字要求取近似数。 3. 结合生活数据感知近似数的应用，培养数感、数据意识与严谨的运算思维。 二、学习重难点 ✅ 重点：准确数与近似数的辨析；用四舍五入法按要求取近似数。 ❌ 难点：大数 / 科学记数法形式近似数的精确位判断；末尾 0 的精确度意义辨析。 三、预习导学 1. 概念填空 （1） ：与实际完全符合的数； ：与实际接近但存在误差的数。 （2）近似数刻画接近程度的标准叫作 。 （3）取近似数最常用的方法是 ；四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到 。 2. 预习辨析（填 “准确数” 或 “近似数”） ① 七年级共有 45 个班级 （ ） ② 地球半径约 6371 千米 （ ） ③ 小明身高 1.65m （ ） ④ 一本书定价 32.00 元 （ ） 3. 我的预习疑问 四、情境导入（课堂探究前置） 生活数据：① 我国人口约 14.1 亿；② 课桌长 60.2cm；③ 教室有 6 扇窗户。 思考：三组数据有什么区别？为什么生活中需要使用近似数？ 五、课堂核心探究 探究 1：准确数 VS 近似数（基础辨析） 核心结论 准确数：计数、定义、固定数值（人数、个数、定价），无误差； 近似数：测量、统计、估算数值（长度、重量、人口），存在测量 / 统计误差。 即时判断：下列数中，是近似数的有 ① 圆周率 π≈3.14 ② 本班 52 人 ③ 大米重 10.5kg ④ 一天 24 小时 探究 2：精确度与四舍五入法（核心考点） 1. 定义：四舍五入到十位、百分位等，即精确到对应数位； 2. 小数型近似数规则：看目标数位后一位数字，≥5 进 1，＜5 舍去； 3. 例题实操：将 3.14159 按要求取近似数 ① 精确到个位： ② 精确到十分位： ③ 精确到百分位： ④ 精确到千分位： 探究 3：高频易错点攻坚（必考） 易错 1：近似数末尾的 0 不能随意去掉 例：1.6 与 1.60 数值相等，但精确度不同： 1.6 精确到 位；1.60 精确到\ _位。 易错 2：大数 / 整数近似数的精确位判断 例：近似数 6200，未标注格式时，精确到个位； 近似数 6.2×10³，精确到百位。 易错 3：测量类近似数，默认精确到测量工具最小刻度位 直尺测量 12.5cm，精确到毫米（十分位）。 探究 4：科学记数法近似数的精确位判断（难点） 方法：先还原原数，看 a 中最后一位数字对应的数位，即为精确位。 例： 还原 = 32500，末位 5 在百位→精确到百位。 六、当堂分层检测 基础过关 1. 填空 （1）近似数 2.03 精确到 位；0.056 精确到 位。 （2）近似数 5.8 和 5.80 中，精确度更高的是 。 2. 按要求四舍五入 ① 2.718（精确到十分位）= ② 0.0456（精确到百分位）= 能力提升（中层选做） 1. 判断：近似数 300 与精确度相同（ ） 2. 指出精确到哪一位？ 素养拓展（拔高选做） 已知近似数 2.4，求原数的取值范围： ≤原数＜ 七、课堂小结 1. 两类数：准确数（无误差）、近似数（有误差） 2. 核心：精确度→四舍五入到哪一位即精确到哪一位 3. 易错：末尾 0 的意义、科学记数法精确位判断、取值范围 4. 方法：大数精确位→还原原数定位 八、课后作业 1. 教材 P63 习题 2.3 第 11、12、13 题（必做） 2. 整理 3 类易错题型笔记（选做） 3. 实践：记录生活中 3 个准确数、3 个近似数（实践作业） 同步作业 一．选择题（共10小题） 1．近似数8.5万精确到（　　）位． A．十 B．十分位 C．千 D．万 2．用四舍五入法对2.708取近似数（精确到百分位），正确的是（　　） A．2.70 B．2.71 C．2.7 D．2.8 3．下列说法正确的是（　　） A．近似数1.8945精确到0.001 B．近似数0.520精确到百分位 C．近似数3.72精确到百分位 D．近似数5000精确到千位 4．用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中正确的是（　　） A．1.0（精确到0.1） B．1.061（精确到千分位） C．1.06（精确到0.01） D．1.0605（精确到万分位） 5．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A．3.704≈3.70（精确到十分位） B．0.123≈0.1（精确到0.1） C．39.27≈40（精确到个位） D．0.01462≈0.015（精确到0.0001） 6．用四舍五入法，0.00356精确到万分位的近似数是（　　） A．0.003 B．0.004 C．0.0035 D．0.0036 7．DeepSeek的问世吸引了无数人的目光，其中DeepSeek﹣V3大语言模型参数量约为671B，在预训练阶段仅使用2048块GPU训练了约2个月的时间，且训练费用仅560万美元左右．上述信息中，准确数是（　　） A．671 B．2048 C．2 D．560 8．用四舍五入法将有理数3.14159精确到0.001，得到的近似数为（　　） A．3.14 B．3.141 C．3.142 D．3.1416 9．如果由四舍五入得到的近似数是35，那么在下列各数中不可能是真值的数是（　　） A．34.49 B．34.51 C．34.99 D．35.01 10．长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为63.92kg，将63.92kg精确到0.1kg的结果是（　　） A．60kg B．63.9kg C．64kg D．64.0kg 二．填空题（共5小题） 11．近似数3.06×104精确到 　 　 位． 12．有理数5.614精确到百分位的近似数为 　 　 ． 13．圆周率π≈3.1415926……，用四舍五入法把π精确到万分位，得到的近似值是　 　 ． 14．按四舍五入法，0.0204精确到千分位后，有 　 　 个有效数字． 15．我县九年级考生约14978人，该人口数精确到千位大约为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 16．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值． （1）349995（精确到百位）；（2）349995（精确到千位） （3）3.4995（精确到0.01）；（4）0.003584（精确到千分位） 17．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…． 解决下列问题： （1）＜π＞＝　 　 （π为圆周率）； （2）如果＜2x﹣1＞＝3，则有理数x有最　 　 （填大或小）值，这个值为　 　 ． 18．把一个四位数x，先四舍五入到十位，得到的数为y，再四舍五入到百位，得到的数为z，再四舍五入到千位，恰好得到3千． （1）原四位数x的最大值为多少？最小值为多少？ （2）将x的最大值与最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：判断带计数单位的近似数的精确度，需先将带单位的近似数还原为不带单位的原数， 8.5万＝85000，85000中最后一位有效数字“5”位于千位， 则近似数8.5万精确到千位． 故选：C． 2．【解答】解：2.708≈2.71（精确到百分位）． 故选：B． 3．【解答】解：A、近似数1.8945精确到万分位，所以A选项错误； B、近似数0.520精确到百分位 到千位，所以B选项错误； C、近似数3.72精确到百分位，所以C选项正确； D、近似数5000精确到个位，所以D选项错误． 故选：C． 4．【解答】解：根据四舍五入法，对1.06042取近似值逐项分析判断如下： A、1.06042≈1.1（精确到0.1）；原结论错误，不符合题意； B、1.06042≈1.060（精确到千分位）；原结论错误，不符合题意； C、1.06042≈1.06（精确到0.01）；原结论正确，符合题意； D、1.06042≈1.0604（精确到万分位）；原结论错误，不符合题意； 故选：C． 5．【解答】解：3.704≈3.7（精确到十分位），故选项A不符合题意； 0.123≈0.1（精确到0.1），故选项B符合题意； 39.27≈39（精确到个位），故选项C不符合题意； 0.01462≈0.0146（精确到0.0001），故该选项D不符合题意； 故选：B． 6．【解答】解：0.00356≈0.0036（精确到万分位）． 故选：D． 7．【解答】解：由题目中的数据可知，准确数是2048， 故选：B． 8．【解答】解：3.14159≈3.142（精确到0.001）， 故选：C． 9．【解答】解：由于B、34.51，C、34.99，D、35.01四舍五入的近似值都可能是35， 而只有A、34.49不可能是真值． 故选：A． 10．【解答】解：63.92kg精确到0.1kg的结果是63.9kg． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：3.06×104＝30600，所以近似数3.06×104精确到百位． 故答案为：百． 12．【解答】解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61． 故答案为：5.61． 13．【解答】解：用四舍五入法把π精确到万分位，得到的近似值是3.1416， 故答案为：3.1416． 14．【解答】解：0.020 4精确到千分位后，有效数字是2、0，有2个有效数字． 故答案为：2． 15．【解答】解：14978≈1.5×104， 故答案为：1.5×104． 三．解答题（共3小题） 16．【解答】解：（1）原式≈350000＝3.500×105； （2）原式≈350000＝3.50×105； （3）原式≈3.50； （4）原式≈0.004． 17．【解答】解：（1）＜π＞＝3（π为圆周率）； （2）如果＜2x﹣1＞＝3，则有理数x有最小值，这个值为． 故答案为3，小，． 18．【解答】解：（1）设X先四舍五入到十位为y，所得之数再四舍五入到百位为z，根据题意和四舍五入的原则可知， ①x最小值＝2445，y≈2450，z≈2500，2500≈3000； ②x最大值＝3444，y≈3440，z≈3400，3400≈3000． 最大3444，最小2445； （2）∵最大3444，最小2445 ∴3444﹣2445＝999≈1.0×103 学科网（北京）股份有限公司 $