2026年八年级数学暑假作业天天练（通用版）

暑假作业天天练 通用版 八年级数学 《暑假作业天天练》编写组编写 文心出版社 ·郑州· 年月 日 作业一 夏之忆 ,)知识回硕 1.当x=1时，分式+2的值是 2.形如合(A,B是 ,且B中含有 )的式子，叫做分式.其中A叫做 分式的 ,B叫做分式的 3. 和 统称有理式。 4.分式有意义的条件是 ;分式值为0的条件是 且 5.无论x取何值，分式2-2x+m 1 一总有意义，则满足题意的最小正整数m的值 为 6.使1一在实数范围内有意义的x应满足的条件是 /x-1 夏之练 小试身手 1.若分式x-+)有意义，则：应满足(） x-1 A.x≠1 B.x≠1且x≠-1C.x≠-1 D.x≠1或x≠-1 2若代数式，有意义，则实数x的取值范围是( A.x≠1 B.x≥0 C.x>0 D.x≥0且x≠1 3.在，，+1,3,3￥中，分式有( x’2’x’T’x+y'x A.2个 B.3个 C.5个 D.4个 4若代数式m-有意义，则实数m的取值范同是 5,若分式-子2的值为整数，则整数：的值为 暑假作业天天练通用版八年级数学 6.约分： $$\left( 1 \right) \frac { b } { a ^ { 2 } b } =$$ ； $$\left( 2 \right) \frac { - 3 a ^ { 2 } b } { 9 a b ^ { 2 } + 6 a b c } =$$ — 7.通分： $$\left( 1 \right) \frac { a } { 2 b ^ { 2 } } ， \frac { 1 } { - 3 a ^ { 2 } } ， \frac { 5 } { 6 a b c } ；$$ $$\left( 2 \right) \frac { y + x } { y - x } ， \frac { 1 } { 2 x + 2 y } .$$ 8.若a，b为实数，且 $$\frac { \left( a - 2 \right) ^ { 2 } + | b ^ { 2 } - 1 6 | } { b + 4 } = 0 ，$$ ，求3a-b的值. 9.当*取什么值时，分式 $$\frac { | x | - 2 } { \left( x - 2 \right) \left( x + 3 \right) }$$ 无意义? 夏之测 应用提高 1.16的平方根是. 2.某智能品牌的新款AI学习平板，官方指导价为m元.若按该指导价的八折进行 促销销售，仍可获利n%，则该款学习平板的成本价(进价)为. 3.等式 $$\frac { x ^ { 2 } + 4 x y } { x } = x + 4 y$$ 中，从左到右的变形是分子、分母都. 4.若分式 $$\frac { x ^ { 2 } + x } { x ^ { 2 } - 1 }$$ 的值为零，则x的值是 5.已知一个正数的平方根是 3 x-6和 x- +6，则这个数是. 6.如果 $$\frac { x } { y } = \frac { 3 m x } { 3 m y }$$ 成立，那么m应该满足的条件是 7.若不论x取任何实数分式 $$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x + m } ，$$ 总有意义，则实数m的取值范围是 n 8.某市对一段全长1500m的道路进行改造，原计划每天修xm.为了尽量减少施工 对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修的路比原计划的2倍还多35 m， 那么修这条路实际用的天数比原计划少用天. 2 年 月 日 作业二 夏之忆 知识回顾 1.不改变分式的值，把分式 $$\frac { x - 2 } { - 3 x + 1 }$$ 的分子与分母中含x的项的系数都化为正数， 可以得到. 2.异分母的分式相加减，先，变为的分式，然后再加减. 3.方程中含有，并且中含有未知数的方程叫做分式方程. 夏之练 >小试身手 $$1 . \frac { 2 x } { m } \cdot \frac { n } { 2 y }$$ 的计算结果为() $$A . \frac { 4 n x } { m y }$$ $$B . \frac { 4 x y } { m n }$$ $$C . \frac { n x } { m y }$$ $$D . \frac { m y } { n x }$$ $$2 . \left( a ^ { 2 } b \right) ^ { 3 } \cdot \frac { b ^ { 2 } } { a }$$ 的计算结果是() $$A . a ^ { 5 } b ^ { 6 }$$ $$B . a ^ { 4 } b ^ { 5 }$$ $$C . a b ^ { 5 }$$ $$D . a ^ { 5 } b ^ { 5 }$$ 3.下列分式中，与 $$\frac { 1 - x } { x - y }$$ 的值相等的是() $$A . \frac { x - 1 } { x - y }$$ $$B . \frac { 1 - x } { y - x }$$ $$C . - \frac { x - 1 } { y - x }$$ $$D . \frac { x - 1 } { y - x }$$ $$4 . \frac { 4 x } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x } { x - 2 }$$ 的化简结果是() $$A . - x ^ { 2 } + 2 x$$ $$B . - x ^ { 2 } + 6 x$$ $$C . - \frac { x } { x + 2 }$$ $$D . \frac { x } { x - 2 }$$ 5.分式方程 $$\frac { 2 x - 1 } { x - 2 } = 1$$ 的解为() A.x=1 B.x= -1 $$C . x = \frac { 1 } { 2 }$$ D.x=2 3 暑假作业天天练通用版八年级数学 6.下列分式中，与 $$\frac { y } { 3 x }$$ 的值相等的是() $$A . \frac { y ^ { 2 } } { 3 x ^ { 2 } }$$ $$B . \frac { x y } { 6 x ^ { 2 } }$$ $$C . \frac { 2 x y } { 6 x ^ { 2 } }$$ $$D . - \frac { - y } { - 3 x }$$ 7.关于x的分式方程 $$\frac { 2 } { x - 1 } - \frac { 1 } { x + 1 } = \frac { 1 } { 1 - x }$$ 的解是 8.等式 $$\left( \frac { | a | } { a ^ { 2 } + a } = \frac { 1 } { a + 1 } \right)$$ 成立的条件是. 9.若关于x的方程 $$\frac { a x + 1 } { x - 1 } - 1 = 0$$ 有增根，则 a 的值为. 10.计算： $$\left( 1 \right) \frac { x } { x - 1 } - \frac { 3 } { \left( x - 1 \right) \left( x + 2 \right) } - 1 ；$$ $$\left( 2 \right) \frac { x + 1 } { x - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { x + 1 } ；$$ 3)已知 $$x + y = 2 ， x - y = \frac { 1 } { 2 } ，$$ ，求分式 $$\frac { 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } }$$ 的值. 11.2026年文旅消费季期间，某景区推出文旅文创产品惠民补贴活动.某款非遗手 工折扇在政策实施后，消费者每购买一把可享受政府补贴40元.若同样用 9600元购买此款折扇，补贴后可购买的把数比补贴前多20%，则该款折扇补贴 前的售价为每把多少元? 4 年月 日 作业三 夏之获一 综合练习 一、选择题 1.的计算结果为( ) A.-a2 B.a2 C.a D.-a 2.(π-3.14)°的相反数是( A.3.14-m B.0 C.-1 D.1 3.已知x≠0，下列各式中与(-x)-1的值相等的是() A出 B C.x D.-x 4.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52um, 52um为0.000052m.数据0.000052用科学记数法可表示为() A.5.2×10-5 B.5.2×10-6 C.52×10-6 D.52×10-5 5.2. 2:32的计算结果是 ) A.8 3 D 3y "6y B. 3y 6.若实数a,b满足√2a-1+1b-11=0,则a+b的值是( A.1 B.3 C.2 D. 5 2 7若14+2d小。=1，则a=( A.a+2(a≠-2) B.-a+2(a≠2） C.-a-2(a≠±2) D.a-2(a≠2) 8,3ab:品的计算结果是( ) A.62 B.18a C.9a2 D.9a 5 暑假作业天天练通用版八年级数学 二、填空题 9.若实数x满足父-22x-1=0,则2+号 10若a+6-2.则代数式a-·”b a-is n花的计养结梨等 12.已知最简二次根式2a-1与°/34-3a可以合并，则a=_ b= 13设+会·（的计算结果是 14观察下列各式+=22+-3+5-4…请你将 发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来： 三、解答题 15.计算： (1)*-1x2-1 1 xx2+x 22。*a 16.先化简，再求值：a+b÷。化2，其中a=2,6=6. 1n.先化简，再水值。2n+÷。其中a=8 ÷1 年月日 18.已知1x+21+(y22=0,求3·（保）÷（刊的值 19.某A虹算力公司承接了一批大模型训练数据的清洗任务.现有甲、乙两套A虹 智能数据清洗系统，若由甲系统单独完成清洗，预计6天才能完成.为了赶 项目交付周期，减少数据延迟带来的损失，现决定由甲、乙两套系统同时运 行清洗，预计2天完成 (1)若由乙系统单独完成数据清洗，需要几天才能完成？ (2)若有三种任务方案：方案一：单独启用甲系统；方案二：同时启用甲、乙两 套系统；方案三：单独启用乙系统.甲系统每运行1天，需支付算力运维 成本1000元；乙系统每运行1天，需支付算力运维成本1600元.你认 为用哪种方案完成所有清洗任务支付的总运维成本最低？最低总运维 成本是多少元？ 暑假作业天天练通用版八年级数学 作业四 夏之忆 和识回硕 1.在平面上画两条互相 且具有 的数轴，这就建立了平面直角坐 标系；在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第 象限， 2.画函数图象，通常用描点法来画，其一般步骤为： (1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的 (2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为 相应的函数值为 ,描出表格中数值对应的各点。 (3)连线：按照横坐标 的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来， 夏之练 小试身手 1.某机器人研发公司用总长50m的智能轨道围成一个矩形机器人测试场地，矩形 场地面积S(单位：m2)与一边长t(单位：m)之间的关系式为S=t(25-t),那么 下列说法正确的是( ) A.t是常量，S是变量 B.t和25是常量，S是变量 C.25是常量，S与t是变量 D.t是变量，25和S是常量 2.无论x取何值，点P(x+2,x-1)都不可能在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.写出下列各题中y与x的函数关系式。 (1y比x的号少2： (2)y是x的倒数的4倍： 4.已知函数)牛1，当x=2时，函数值是3，则m的值是 6已知函数y=23那么当x=2时正 年 月 日 夏之测 应用提高 1.下列式子中，不是函数的是() A.y=-x+1 B.y=2x2-1 C.y=lxl D.y=±√x 2.截至2026年4月9日晚，嫦娥七号探测器已安全运抵中国文昌航天发射场，计划 今年下半年择机发射，其将进行月球南极环境与资源勘查.在发射场地平面坐标 系中，某关键设备位于点A(2a-4,3a+1),已知点B(2,3),且直线AB∥x轴，则 a的值为() A号 B号 C.3 0.2 3.点A(-2,1)到y轴的距离为( A.-2 B.1 C.√5 D.2 4.下列函数的图象一定过原点的是( A.y=3x+1 B.y= C.y=2x -x+1 D.y=(x+1)2 5.已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标. (1)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴； (2)点P到x轴、y轴的距离相等. 6.如图是某新能源物流配送车行驶的路程s(单位：km)与时间t(单位：min)的函数 关系图象.观察图中所提供的信息，解答下列问题 个s/km 40 (1)该选手在前9min内的平均速度是多少？ (2)该选手在中途停了多长时间？ 127 (3)当16≤t≤30时，汽车的平均速度是多少？ 0916 30hm品 暑假作业天天练通用版八年级数学 作业五 夏之忆你 知识回硕 1.函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的 组成的.图象上每一点的 坐标(x,y)代表了函数的一对 它的横坐标x表示自变量的某一个值， 纵坐标y表示与该自变量对应的函数值， 2.一般地，正比例函数y=x(k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的直线， 当k>0时，直线y=x经过 象限，从左向右 即随着x的增大y 也 ；当k<0时，直线y=x经过第 象限，从左向右 即 随着x的增大y反而 夏之练 小试身手 1.下列函数中，是正比例函数的是( ①y=-若： ②y=- ③y=5x+1; ④y=x2-5x; ⑤y=2x A.①⑤ B.①② C.③⑤ D.②④ 2.当k>0时，正比例函数y=x的图象大致是( B D 3.在正比例函数y=(2k+1)x中，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是( A>- Bk<- 1 ck=号 D.k只能为0 4.汽车以60k/h的平均速度，由A地驶往相距420km的上海，汽车距上海的路 程s(单位：km)与行驶时间t(单位：h)的函数关系式是 5.当自变量x= 时，正比例函数y=（n+2)x”的函数值为3. 10 年 月日 6.1号气球从海拔10m处以1m/s的速度匀速上升，与此同时，2号气球从海拔 500m处以0.5m/s的速度匀速上升 (1)当气球上升2min时，两个气球的海拔分别为多少？ (2)设气球上升时间为x（单位：s),分别求出1号气球的海拔y(单位：m)和2 号气球的海拔y2(单位：m)与x之间的函数关系式 (3)若两个气球在达到1000m以上的某个高度时就会爆裂，则哪个气球爆裂得 较晚？ 7.如图，若正方形ABCD的边长为2，P为边DC上一动点，且不与D,C重合，设 DP=x,求△APD的面积y与x之间的函数解析式，并画出函数的图象. 夏之测应用提高 已知函数y=(+2)-5(为常数)。 (1)当k为何值时，此函数是正比例函数？ (2)当k为何值时，此函数为正比例函数且图象过第一、三象限？写出正比例函数 的解析式 (3)当k为何值时，此函数为正比例函数且y随x的增大而减小？写出正比例函数 的解析式 暑假作业天天练通用版八年级数学 作业六 夏之忆。 知识回硕 1.反比例函数中，自变量的取值范围是 2.一次函数y=x+b(k≠0)的图象可以由直线y=x平移 个单位长度得 到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移)· 3.一次函数y=kx+b(,b为常数，k≠0)具有如下性质： (1)当k>0时，y随x的增大而 (2)当k<0时，y随x的增大而 夏之练了 小试身手 1.要使函数y=(m-2)x-1+n是一次函数，m,n应满足( A.m≠2，n=0 B.m=2,n=0 C.m≠2，n=2 D.m=2,n=2 2.若点4(，-5)，B(,2),C(x3,5)都在反比例函数y=10的图象上，则，2， 的大小关系是() A.x1<x2<3 B.x1<x3<x2 C.x2<x3<x1 D.x3<x1<x2 3.已知正比例函数y=x(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是() A B 0 4.一次函数y=-3x-2的图象不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知点(a,m),(6,n)都在反比例函数y=-2的图象上，且a>b,则( A.m>n B.m<n C.m=n D.m,n的大小无法确定 12 年 月日 6.若直线y=-x-3向上平移m个单位长度后，与直线y=2x+4的交点在第二象 限，则m的取值范围是() A.1<m<7 B.3<m<4 C.m>1 D.m<4 7.已知某个一次函数，当x=1时，y=3;当x=0时，y=1.则x=2时，y的值是( A.2 B.3 C.4 D.5 8.一个长为120m,宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 xm,宽增加ym,则y与x的函数解析式是 自变量的取值范 围是 ,且y是x的 函数 9.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=- 2x+b-1 上，则常数b= 10.一次函数y=2x-3的图象可以看作是函数y=2x的图象向平移个单 位长度得到的.它的图象经过第 象限 11.已知一次函数y=(m2-4)x+1-m和y=(m-1)x+2m-3的图象与y轴分别 交于点P和点Q,若点P与点Q关于x轴对称，则m= 12.直线y=2x+1与直线y=-之x+6的交点A到坐标原点0的距离是 13.某新能源车企线下体验店以10元/件的成本定制了一批品牌主题文创徽章， 根据前期销售情况，每天的销量y(单位：件)与这种商品的定价x(单位：元)之 间是一次函数关系，如右图所示， ↑件 (1)求销售量y与定价x之间的函数解析式； (2)如果该体验店以13元/件作为这种商品的销售 11 15 x/元 价，不考虑其他因素，求该体验店每天销售这种 商品所能获得的利润 13 暑假作业天天练通用版八年级数学 作业七 夏之忆 知识回顾 1.已知四边形ABCD,给出下列条件：①AB∥CD;②BC∥AD;③AB=CD;④BC= AD;⑤∠A=∠C;⑥∠B=∠D.任选其中的两个条件，可以得出“四边形ABCD是 平行四边形”这一结论的情况有 种 2.因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为 或 的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b 的函数值 或 时，求自变量x的取值范围. 3.二元一次方程组 [Y1=kx+b1, 的解为直线 与 的交点坐标，反 y2=2x+b2 过来，两直线的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解。 夏之练 小试身手 1.下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比，其中能判定四边形 ABCD是平行四边形的是() A.2:3:2:3 B.2:2:3:3 C.1:2:3:4 D.2:3:3:2 2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A,B两点，则关于x的方程ax+b=0的解 是( A.x=-1 B.x>2 C.x=2 D.x<2 v=kx+b 0 2 B y2kx+b 第2题图 第3题图 3.如图，直线y1=x+b1与y2=2x+b2的交点坐标为(1,2)，则使y1<y2的x的 取值范围为( A.x>1 B.x>2 C.x<1 D.x<2 14 年月 日 4.如图，以两条直线1,12的交点坐标为解的方程组是() rx-y=-1, A. [x-y=1, B. 2x-y=1 2x-y=-1 x-y=-1, x-y=1, 23 2x-y=1 2x-y=-1 rx+2y=3, 5.方程组 的解是 x-y=2 可知宜线7=分+与直线y=-2必有 一个交点，交点坐标是 6.在口ABCD中，∠DAB的平分线与BC交于点E,把BC分为5cm和6cm两部分， 则口ABCD的周长是 7.如图，已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1. (1)求两直线与y轴的交点A,B的坐标； (2)求两直线交点C的坐标； (3)求△ABC的面积， 8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°，延长CD到点E,使DE= DA,连接AE. (1)求证：AE=BC; (2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积， 15 暑假作业天天练通用版八年级数学 作业八 夏之获 一一综合练习 一、选择题 1.下列函数：0y=,②y=2-1,③y,@y=2-1,其中是一次函数的有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.在矩形ABCD中，AB与BC的长度比为3：4，若该矩形的周长为28，则对角线 BD的长为( A.10 B.6 C.8 D.12 3.下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是() A.正方形的面积S随其边长α的变化而变化 B.用10m长的绳子围一个矩形，则所围成的矩形的长y(单位：m)随宽x(单 位：m)的变化而变化 C.一场电影票价一定时，则该场电影票房收入m(单位：元)随售票数量（单 位：张)的变化而变化 D.菱形的面积一定时，则一条对角线长度y随另一条对角线长度x的变化而变化 4.下列图中，不能表示y是x的函数的是( A B 5.当分式x一有意义时，x的取值应满足() x- A.x=0 B.x≠0 C.x=2 D.x≠2 6.已知一次函数，=：+b与反比例函数2=在同一直角坐标系中的图象如 16 年 月 日 图所示，则当 $$y _ { 1 } < y _ { 2 }$$ 时，x的取值范围是() 3 A.-1<x<0 或 x>3 3 B.x<-1 或 0<x<3 x C.-1<x<0 D.x>3 7.小明从家里去学校，开始采用匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会 迟到，于是匀速跑完余下路程.下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的 时间t，纵轴表示小明距离家的路程s，则s与t之间的函数图象大致是() s ▲ s s s t t A B C D 8.某通信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前 3 min(不足3 min按3min 计) 收费0.2元， 3 min后每分钟收费0.1元.通话一次的时间x(单位：min) (x>3) 与这次通话费用y(单位：元)之间的关系式是() A.y=0.1x B.y=0.2+0.1x C.y=0.2+0.1(x-3) D.y=0.1x+0.5 9.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式 kx+ b>1的解集是() A.x>0 B.x<0 C.x>1 D .x<1 y y v/元 (0，1) 28 20 x 80 x/min 第9题图 第10题图 10.某通信公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以 每分钟0.1元的价格按通话时长计费(不足1分钟，按1分钟计)；方式2，收 月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分以每分钟0.15元 1 17 暑假作业天天练通用版八年级数学 的价格计费(不足1分钟，按1分钟计).下列结论：①如图描述的是方式1 的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通信 费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通信费 多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟.其中正确的是() A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题 11.若函数 $$y = \left( a + 4 \right) x + a ^ { 2 } - 1 6$$ 是正比例函数，则 a= . 12.函数 $$y = \sqrt { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 }$$ 中自变量x的取值范围是 13.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数 $$x \left( ^ { \circ } C \right)$$ 之间的函数关系是 $$y = \frac { 9 } { 5 } x +$$ 32.如果某一温度的摄氏度数是 $$2 5 ^ { \circ } C ，$$ ，那么它的华氏度数是 ^{∘}F. 14.若m为实数，且 $$m - \frac { 1 } { m } = 4 ，$$ 则 $$m ^ { 4 } + \frac { 1 } { m ^ { 4 } } =$$ 15.一辆汽车在行驶过程中，路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的函数关 系如图所示.当 0≤x≤1 时，y关于x的函数解析式为 y=60x， ，那么当 1≤ x≤2 时，y关于x的函数解析式为. y C C y/kmt 160 A B O B 1 2 x/h 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中， △ABC 的两个顶点A，B的坐标分别为(-2，0)， (-1，0)，BC⊥x 轴.将 △ABC 以y轴为对称轴对称变换，得到 △A'B'C'(A\right. 和 A'，B和B'，C和C'分别是对应顶点).直线 y=x+b 经过点A，C'，则点C'的 坐标是. 三、解答题 17.某AI算力服务平台的云算力租赁价格为2元/小时，总费用y(单位：元)随 租赁时长x(单位：小时)变化.指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写 18 年 月 日 出表示函数与自变量关系的式子. 18.某公益救援队向某山区受灾安置点运送一批应急生活物资，总物资量为 4000件.方案确定后，每天的运输量保持不变 (1)每天运输的物资件数n(单位：件)与运输时间t(单位：天)之间有怎样 的函数关系式? (2)因山区突降暴雨，运输道路受阻，实际每天比原计划少运20%，结果比 预期推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数. 19.如图，正比例函数y=2 x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点A(m，2)， 一次函数的图象经过点B(-2，-1)，与y轴的交点为C，与 x 轴的交点为D. (1)求一次函数的解析式； y A (2)求 △AOD 的面积. C D x B， 1 19 暑假作业天天练通用版八年级数学 20.如图，在 $$\parallelogram A B C D$$ 中， ，DE=CE， ，连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证： ：△ADE≅△FCE； (2)若 $$A B = 2 B C ， \angle F = 3 6 ^ { \circ } ，$$ ，求 ∠B 的度数. D A E F B C 21.如图，直线 y=kx+6 与x轴、y轴分别相交于点E，F，点E的坐标为(8，0)， 点A的坐标为(6，0)，点P(x，y)是第一象限内直线上的一个动点(点P不与 点E，F重合). (1)求k的值； (2)在点P运动的过程中，求 △OPA 的面积S与x的函数关系式； (3)若 △OPA 的面积为 $$\frac { 2 7 } { 8 } ，$$ ，求此时点P的坐标. y F P A E x 20 年 月 日 作业九 夏之忆。 知识回顾 1.任何不等于 的数的0次幂都等于 的0次幂没有意 义，即a°= (a≠0). 2.平行四边形的性质： 性质1：平行四边形的对边 性质2：平行四边形的对角 性质3：平行四边形的对角线 3.(1)在口ABCD中，∠A=50°，则∠B= (2)在口ABCD中，∠A=∠B+40°，则∠B= (3)在口ABCD中，若∠A:∠B=2:3,则∠B= (4)在口ABCD中，AB=5,BC=3,则它的周长是 (5)若平行四边形两邻边长的比是2：5，周长为28cm,则相邻两边长分别是 夏之练 小试身手 1.平行四边形的一组对角的平分线( A.一定相互平行 B.一定相交 C.可能平行也可能相交 D.平行或共线 2.在口ABCD中，下列结论一定正确的是( A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180° C.AB=AD D.∠A≠∠C 3.平行四边形具有一般四边形不具有的特征是() A.不稳定性 B.对角线互相平分 C.内角和为360° D.外角和为360° 21 暑假作业天天练通用版八年级数学 4.任何不等于 的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的 ,即an= (a≠0，n是正整数). 5.已知x2-5x+1=0,求下列各式的值： (1)x+x1; (2)x2+x2 夏之测 应用提高 1.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,0.00000164用科学记数法可 表示为( ) A.1.64×106 B.1.64×10-5 C.16.4×10-7 D.0.164×10-3 2.如图，将☐ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD边上的点F处，则下列结论不一 定成立的是() A.AF=EF B.AB =EF C.AE=AF D.AF =BE M B.. N 第2题图 第3题图 3.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M, N.若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为 4.如图，在□ABCD中，AE⊥BC,垂足为点E,CE=CD,点F为CE的中点，点G为CD 上的一点，连接DF,EG,AG,∠1=∠2. D (1)若CF=2,AE=3,求BE的长； (2)求证：∠CBG=∠ACE 22 年月 日 作业十 夏之忆你 知识回硕 1.平行四边形的判定方法有哪些？ (1)从边看：① 是平行四边形； ② 是平行四边形； ③ 是平行四边形. (2)从对角线看： 是平行四边形. (3)从角看： 是平行四边形 2.用科学记数法可以把一个绝对值较大的数表示成a×10”形式，其中 ≤ lal ,n为正整数 夏之练 小试身手 1.下列能判定四边形ABCD为平行四边形的是() A.AB∥CD,AD=BC B.AB=CD.AD=BC C.AB=AD,CB=CD D.∠B=∠C,∠A=∠D 2.用两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.某环境监测站对某河流水体进行微塑料含量检测，发现一种新型微塑料纤维，其 长、宽分别约为2um、1um(1um=10-4cm).若一次采样中发现有1000个该种 微塑料纤维首尾连成一线，求它们连成一线的最大长度是 cm.(结果用 科学记数法表示) 4.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,点E是AB的中点.若OE=3cm,求AD 的长 23 暑假作业天天练通用版八年级数学 5.如图，在口ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，且BE=FD. 求证：四边形AECF是平行四边形. 6.先化简，再球值：生+4，+-(x-1)°，其中x=202 x-1x+2 夏之测一应用提高 1.如图，在口ABCD中，EF∥AB,GH∥AD,EF与GH相交于点O,则图中的平行四边 形共有( A.7个 B.8个 C.9个 D.11个 D R 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，BD,CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F,G分别 是B0,C0的中点，连接AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是 () A.14 cm B.18 cm C.24 cm D.28 cm 24 年月 日 作业十一 夏之忆 知识回硕 1.矩形的性质：(1) (2) 2.矩形的判定：(1) (2) 3.菱形的性质：(1) (2) 4.菱形的判定：(1)》 (2) 5.在一个变化过程中，有两个 x和y,对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，那么x是 ,y是 是 的函数. 夏之练 小试身手 1.下列各关系式中，y不是x的函数的是() A.y=3-2x B.y2=x+6 C.y=x2-5 D.y=9x 2.下列说法错误的是() A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C.四个角都相等的四边形是矩形 D.邻边相等的菱形是正方形 3.有关球的体积公式V=号πR,下列说法正确的是( A.V,m,R是变量，号为常量 B.V,R是变量，π为常量 4 C.V,R是变量，子，m为常量 D.,R是变量，号为常量 25 暑假作业天天练通用版八年级数学 4.(1)如图①，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DP∥OC,且DP= OC,连接CP,判断四边形CODP的形状并说明理由， (2)如图②，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由 (3)如图③，如果题(1)中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？ 图① 图② 图③ 夏之测。 应用提高 1.下列命题：(1)矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；(2)两条对角线相等的四边 形是矩形；(3)有两个角相等的平行四边形是矩形；(4)两条对角线相等且互相 平分的四边形是矩形.正确的有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,连接BE,B 则∠AEB=( A.10° B.15° C.20° D.12.5° D 3.已知菱形的周长为40，一条对角线长为16，则这个菱形的面积为 4.某品牌纯电性能测试车由静止开始在专业测试赛道上做匀加速直线运动，其速 度每秒增加2m,当车辆完成加速测试时，速度达到40m/s. (1)求车辆速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)之间的关系式 (2)求t的取值范围. (3)求3.5s时车辆的速度 (4)几秒时，车辆速度为16m/s? 26 年月 日 作业十二 夏之获 综合练习 一、选择题 1.当=2时，函数)=+1的值是( A.-2 B.2 C.-1 D.3 2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在口ABCD中，下列说法一定正确的是( ) A.AB=CD B.AC=BD C.AB=BC D.AC⊥BD 4.嘉嘉买6支笔花了9元钱，琪琪买了同样单价的x支笔，还买了2副单价为5 元的三角尺，用y(单位：元)表示琪琪买笔和三角尺花的总钱数，则y与x(单 位：支)的函数关系式为() A.y=5x+10 B.y=1.5x+10C.y=1.5x+5 D.y=5x+5 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为AB的中点，且OE= 1,则菱形ABCD的周长为( A.16 B.12 C.8 D.4 第5题图 第6题图 6.如图，已知阴影部分是正方形，BC=25,∠B=45°，则此正方形的面积为( A.16 B.8 C.4 D.12 7.长方形的周长是36cm,其中一边长为x(x>0)cm,面积为ycm2,则y与x的 函数关系式为( A.y=x2 B.y=(18-x)2 C.y=2(18-x) D.y=(18-x)·x 27 暑假作业天天练通用版八年级数学 8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=86°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点 F,连接DF,则∠CDF=() A.68° B.65° C.56° D.51° 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，AC=6,且点F是DE上一 点，连接AF,CF,DF=1,若∠AFC=90°，则BC的长度为() A.6 B.7 C.8 D.9 10.如图，△ACE是以口ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关 于x轴对称.若点E的坐标是(5，-23)，则点D的坐标是() A.(3,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(2,0) 二、填空题 11.在登山过程中，海拔每升高1km,气温下降6℃，已知某登山大本营所在位 置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高xkm时，所在位 置的气温是y℃，那么y关于x的函数关系式是 12.平行四边形的周长为12cm,相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形 较短的边长为 cm. 13.已知三角形的三边长分别是3,4,5，则它的三条中位线围成的三角形的周长 是 14.快递车从仓库出发，给相距120km的某乡镇配送物资，它的平均速度是 30km/h,则汽车距该乡镇的路程s(单位：km)与行驶时间t(单位：h)的函数 关系式是s= ,自变量t的取值范围是 15.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与BC边的中点D'重合.若 28 年月 日 BC=12,CD=9,则CF= 第15题图 第16题图 16.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且AE=EF=FA.有下 列结论：①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°；④BE+DF=EF:⑤ SAABE+SAADF=SACEF·其中正确的是 (填序号). 三、解答题 17.一辆汽车的油箱中现有汽油50L,它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗 油量固定不变.行驶100km时，油箱中剩下汽油40L.假设油箱中剩下的油 量为y(单位：L),已行驶的里程为x(单位：km). (1)在这个变化过程中，y是x的函数吗？ (2)写出表示y与x的函数关系的式子 (3)在这个变化过程中，自变量x的取值范围是什么？ (4)汽车行驶200km时，油箱中还剩下多少汽油？行驶320km时呢？ 18.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O,BE⊥AC于点E,CF⊥BD于点F: 求证：BE=CF 29 暑假作业天天练通用版八年级数学 19.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O,点E在AO 上，且OE=OC (1)求证：∠1=∠2； (2)连接BE,DE,判断四边形BCDE的形状，并说明理由 20.如图，将□ABCD的边BA延长到点E,使AE=AB,连接EC,交AD于点F,连 接AC,ED. (1)求证：四边形ACDE是平行四边形； (2)若∠AFC=2∠B,求证：四边形ACDE是矩形 21.如图，铁路上有A,B两点（看作直线上两点）相距40k,C,D为两个村庄 (看作两个点)，AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A,B,AD=24km,BC=16km, 现要在铁路旁修建一个煤栈，使得C,D两村到煤栈的距离相等，煤栈应建在 距点A多少千米处？ 年月 日 作业十三 夏之忆你知识回顾 1.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，其对称中心是 有 条对称轴： 2.有一个角是直角的 叫做矩形. 3.矩形是中心对称图形，对称中心是两条 的交点；矩形又是轴对称图形， 对称轴为通过 中点的直线 夏之练炉 小试身手 1.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积 为 2.2-m-3n m+nm一n的计算结果是 3.下列说法中，正确的是( A.平行四边形是矩形 B.矩形不一定是平行四边形 C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.平行四边形具有的性质矩形都具有 4.x,-y,的计算结果为( x-1y-1 x+y x-Y A(x-1)(y-1) B.(x-1)(y-1) -x-Y -x+y C.(x-1)y-1 D.(x-1)(-1) 5.如图（见下页），小贤为了体验四边形的稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形 框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所 得四边形的变化.下列判断错误的是(） A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大 31 暑假作业天天练通用版八年级数学 C.四边形ABCD的周长不变 D.四边形ABCD的面积不变 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,点E为AB的中点，点F为EC上一动点， 点P为DF的中点，连接PB,则PB的最小值是 7.如图所示口ABCD,有下列条件：①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2，④AB⊥BC 中，能说明口ABCD是矩形的有 (填序号) 夏之测应用提高 如图，在四边形AECF中，AE⊥EC,AF⊥FC.CE,CF分别是∠ACB,∠ACM的角平 分线， (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说 明理由， 年 月 日 作业十四 夏之忆知识回顾 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形既是 图形，又是 图形 2.菱形有 条对称轴，其对称轴为 菱形的面积是对角线 3.菱形的四条边都 菱形的对角线互相 夏之练 小试身手 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下 列结论中不一定成立的是( ) 0 A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=AD D.AB∥DC 2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( A.对角线互相垂直 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对边相等 3.如果a-6=4,且a0,b0,那么代数式%-÷“的值是( A.-4 B.-2 C.2 D.4 4.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且BE∥AC,AE∥BD,连接EO (1)试判断四边形AEB0的形状，并说明理由； (2)若CD=6,求OE的长， 33 暑假作业天天练通用版八年级数学 5.已知关于x的方程 $$\frac { x + 1 } { x - 2 } - \frac { x } { x + 3 } = \frac { x + a } { \left( x - 2 \right) \left( x + 3 \right) }$$ 的解是负数，求 a 的取值范围. 夏之测 应用提高 1.如图，四边形AB CD 的两条对角线AC，BD交于点 0，OA=OC，OB=OD. .添加下列 条件， 仍不能判定四边形ABCD为菱形的是() D A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD A B D.∠BAC=∠DAC 2.已知关于x的分式方程 $$\frac { x } { x - 1 } - 2 = \frac { k } { 1 - x }$$ 的解为正数，则k的取值范围为() A.-2<k<0 B.k>-2 且 k≠-1 C.k>-2 D.k<2且 k≠1 3.如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点O，点E是OD的中点， DF//AC 交CE的延 长线于点F，连接AF. (1)求证：四边形 AODF 是菱形； (2)若 $$\angle A O B = 6 0 ^ { \circ } ， A B = 2 ，$$ ，求CF的长. A D E B 34 年 月 日 作业十五 夏之获 综合练习 一、选择题 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是() A.四条边都相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 2.若关于x的方程 $$\frac { a x } { 1 + x } - 1 = \frac { 3 } { x + 1 }$$ 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是 () A.6 B.9 C.1 D.0 3.如图，在 $$\parallelogram A B C D$$ 中，DE平分 ∠ADC，AD=6，BE=2， ，则CD的长是() A.4 B.3 C.2 D.5 B C A D A D M N B C E A D B C 第3题图 第5题图 第7题图 4.着人工智能的快速发展，某快递站使用AI机器人分拣小型包裹，其效率是人 工分拣的4倍，且AI机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型 包裹少用2h，则人工每小时分拣小型包裹的数量为() A.200件 B.300件 C.400件 D.500件 5.如图，在 $$\parallelogram A B C D$$ 中，下列结论不一定正确的是() A.AB=CD B.当 AC⊥BD 时，它是菱形 C.当 $$\angle A B C = 9 0 ^ { \circ }$$ 时，它是矩形 D.AC=BA 6.下列选项中， 不能判定四边形ABCD是正方形(对角线交于点O) 的是() $$A . \angle B A D = \angle A B C = \angle B C D = 9 0 ^ { \circ } ， A C = B D$$ $$B . A B = B C = C D = A D ， \angle A B C = 9 0 ^ { \circ }$$ $$C . A B \xlongequal { \bot } { C } D ， A B = A D ， \angle B A D = 9 0 ^ { \circ }$$ D.AO=CO=BO=DO，AC⊥BD 7.如图，在菱形AB CD 中，点M，N分别在边AB，CD上，且 AM=CN，MN 与AC交 35 暑假作业天天练通用版八年级数学 于点O，连接BO.若 $$\angle D A C = 2 8 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠OBC 的度数为() $$A . 2 8 ^ { \circ }$$ $$B . 5 2 ^ { \circ }$$ $$C . 6 2 ^ { \circ }$$ $$D . 7 2 ^ { \circ }$$ 8.八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min后， 其余学生乘汽车出发， 结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车 学生速度的2倍， 求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为x km/h， 则可列 方程为() $$A . \frac { 1 0 } { 2 x } - \frac { 1 0 } { x } = 2 0$$ $$B . \frac { 1 0 } { x } - \frac { 1 0 } { 2 x } = 2 0$$ $$C . \frac { 1 0 } { 2 x } - \frac { 1 0 } { x } = \frac { 1 } { 3 }$$ $$D . \frac { 1 0 } { x } - \frac { 1 0 } { 2 x } = \frac { 1 } { 3 }$$ 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA BC 为菱形， O(0，0)，A(4，0)，∠AOC= $$6 0 ^ { \circ } ，$$ ，则对角线的交点E的坐标为() $$A . \left( 2 ， \sqrt 3 \right)$$ $$B . \left( \sqrt 3 ， 2 \right)$$ $$C . \left( 3 ， \sqrt 3 \right)$$ $$D . \left( \sqrt 3 ， 3 \right)$$ y C B A D y E 3 E P B C 7 A x 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在矩形A B CD 中， ，AB<AD， 对角线AC，B 相交于点E，动点P从点A 出发，沿 A→B→C→D 向点D运动，设点P的运动路程为 x，△AEP 的面积为 y，y与x的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是() A.四边形AB CD 的面积为12 B.AD边的长为4 C.当 x =2.5时， △AEP 是等边三角形 D.△AEP 的面积为3时，x的值为3或10 二、填空题 11.甲计划用若干天完成某项工程.在甲独立工作两天后，乙加入此项工程，且 甲、乙两人工作效率相同，结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工程 的天数是x，则x的值是. 36 年 月 日 12.如图，矩形AB0 的顶点A在反比例函数 $$y = \frac { k } { x } \left( x > 0 \right)$$ 的图象上，且矩形 BOC 的面积为3，则k =. y C A A E D F B x G B C 第12题图 第13题图 13.如图， 已知菱形ABCD， 过AD的中点E作 EG⊥AC 交AB于点F，交CB的延 长线于点G，若BG=2，则菱形AB CD 的周长为. 14.轮船顺水航行40 km所需的时间和逆水航行 3 30 km所需的时间相同.已知水 流速度为3 km/h， 设轮船在静水中的速度为x km/h， 可列方程为 . 15.如图， 过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形一组邻边 的平行线EF与 G H，那么图中的四边形AE M G的面积 $$S _ { 1 } ，$$ ， 与四边形H CFM的面 积 $$S _ { 2 }$$ 的大小关系是. D A G N D M $$E _ { A }$$ $$S _ { 1 }$$ M F A P C $$S _ { 2 }$$ B H C B 第15题图 第16题图 16.如图所示， 在四边形ABCD中， ，AC⊥BD 于点 0，AO=CO=4，BO=DO=3， 点 P为线段AC上的一个动点.过点P分别作 PM⊥AD 于点 M，PN⊥DC 于点 N.连接PB，在点P的运动过程中， ，PM+PN+PB 的最小值等于. 三、解答题 17.某文创直播间用3000元购进第一批定制书签，上架后很快售完，接着又用 5000元购进第二批这种定制书签.已知第二批所购书签的数量是第一批所 购书签数量的2倍，且每盒书签的进价比第一批每盒书签的进价少5元.求 3 37 暑假作业天天练通用版八年级数学 第一批定制书签每盒的进价是多少元. 18.如图， 平行四边形ABCD的对角线AC， BD 相交于点O，EF过点O且与AB， CD分别相交于点E，F，连接AF. (1)求证： ：BE=DF； (2)连接CE，若 EF⊥AC，△BCE 的周长是10， 求平行四边形ABCD的周长. A E B D F 19.如图，在 $$\parallelogram A B C D$$ 中，点G是CD的中点，点E是边长AD上的动点，EG的延 长线与BC的延长线相交于点F，连接CE，DF. (1)求证：四边形CE DF 是平行四边形. (2)若 $$B C = 2 A B = 8 ， \angle B = 6 0 ^ { \circ } .$$ .填空： ①当AE=时， 四边形CED )F 是矩形； ②当AE=时， 四边形CED )F 是菱形. A E D B F 38 年 月 日 作业十六 夏之忆炉 A知识回硕 1.在求n个数的平均数时，如果x1出现次，x2出现f方次，…，%出现f次（这里 万+坊+…+f=n),那么这n个数的平均数元=+x5+…+ ,也叫做x1, N 2,…,x这k个数的加权平均数，其中f,,…f分别叫做x1,x2,…,的权 2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则 称处于中间位置的数为这组数据的 ;如果数据的个数是偶数，则称 中间两个数据的平均数为这组数据的 3.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的 夏之练 小试身手 1.一组数据1,3,6，a,b的平均数是4，则a与b的和是 2.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平 均数为y,则这m+n个数据的平均数等于 3.某校规定学生的学年体育成绩由三部分组成：平时表现占15%，理论考试占 30%,体育技能占55%，小明的上述三项成绩依次为86分，80分，88分，则小明 的学年体育成绩为 4.若x1与2的平均数是6，那么x1+1与x2+3的平均数是() A.4 B.5 C.6 D.8 5.A,B,C,D,E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A,B,C 三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是( A.D,E的成绩比其他三人好 B.D,E两人的平均成绩是83环 C.成绩最好的不是A,B,C D.D,E两人的成绩都不少于83环 6.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是45,50,75,50,20,30,50,80， 20,30,设这些零件数的平均数为a,众数为b,中位数为c,则( A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.b<a<c 39 暑假作业天天练通用版八年级数学 作业十七 夏之忆 知识回顾硕 1.设有n个数据1，x2,…,xn,各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1-x)2, (2-x)2,…,(x。-x)2,我们用这些值的平均数，即用[(x1-x)2+(2-x)2+…+ (xn-x)]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的 记作 2.若一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数是x,方差是s2,则： (1)一组新数据x1+b,x2+b,x3+b,…,xm+b的平均数是 ,方差是 (2)一组新数据ax1,ax2,ax3,…,axn的平均数是 ,方差是 (3)一组新数据ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b的平均数是 ,方差是 3.将一组数据从小到大排列，先找出这组数据的中位数，然后找出中位数左，右两 侧数据各自的中位数，左侧数据的中位数就是 ,也称为 ;右侧 数据的中位数就是 ,也称为 夏之练 小试身手 1.某市体委从甲、乙两名射击运动员中选拔1人参加全运会，每人各射击5次，打 中的环数如下.甲：7,8,9,8,8；乙：5,10,6,9,10. 那么从稳定性来看，应选 参加全运会 2.已知一组数据x1,,4,4,4的平均数是2，方差是号，那么另一组数据3-2， 3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x-2的平均数和方差分别是() A2.3 B.2,1 c4号 D.4,3 3.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360,284,290,300， 188,240,260,288,则这组数据的第一四分位数为 ,第三四分位数为 40 年 月 日 作业十八 夏之获。 综合练习 一、选择题 1.一组数据为2,3,5,5,5,6,9.若去掉一个数据5，则下列统计量中，发生变化的 是() A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 2.在端午节到来之前，学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店，并对全校师生 爱吃哪家店的粽子进行调查，以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最 值得关注的是( A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数 3.已知一组数据-3,6,2，-1,0,4，则这组数据的中位数是( A.1 B号 C.0 D.2 4.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有 参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=41.后来 小亮进行了补测，成绩为90分.关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的 是() A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小 C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变 5.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，★，★，★，16,10,4,4,11.其箱线图如 图，下列说法错误的是( 345678910111213141516171819 A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的第三四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 二、填空题 6.成功中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学 校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估 暑假作业天天练通用版八年级数学 计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有 人 7.某校八年级有四个班，其中一班55名同学期末考试的数学平均成绩为81 分，二班40名同学的数学平均成绩为90分，三班45名同学的数学平均成绩 为85分，四班60名同学的数学平均成绩为84分，则这四个班的数学平均成 绩为 分 8.如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投 入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队 (填“甲”或“乙”). 收益率/% 4.89 4.44 3.18 2 12.02 团队甲团队乙 三、解答题 9.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系 列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12 名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整） 七年级：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100； 八年级：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96 七、八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b (1)表中，a= ,b= ,C= 分数 (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通 100 96 过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12 名学生的成绩更集中、稳定 75 7 60 七年级 八年级 42 部分参考答案 部分参考答案 作业一 ≠0)》 小试身手 4.95.1 1.B2.D3.D4.m≠±25.-4或-3或-1 应用提高 或06.(1)3 (2)6+2.7(1 1.D2.B3.D4.C5.(1)P(1,14); 6a2bc' (2)P(-12,-12)或P(-4,4). -262c5ab(22x+4g+2 Y-x 6a2b2c’6a2bc 2y2-2x2’2y2-2x 6.(1)80km/h;(2)7min;(3)120km/h. 8.29.x=2或x=-3 作业五 应用提高 小试身手 1.A2.A3.B4.s=420-60t5.1 1.±4208m3.除以元4.05.36 6.(1)1号气球的海拔为130m,2号气球的海 6.m≠07.m>1 8.1500(x+35) x(2x+35) 拔为560m. 作业二 (2)y1=10+x,y2=500+0.5x.(3)2号气 小试身手 球爆裂得较晚.7.y=x(0<x<2). 1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.x=-2 应用提高 8.a>09.-110.1)+2 (2)x=0 (1)k=2或k=-2; （2)=2y=3; (3)2 11.240元 3)k=-2,y=、3x 作业三 作业六 综合练习 小试身手 1.D2.C3.A4.A5.B6.B7.C 1.C2.B3.D4.A5.D6.A7.D 8.c9.1010.211.2a+b 15ab2 12.73 8.y=x+20x≥0一次9.210.下3 13.3a 1 一、三、四11.212.√29 13.（1)y=-2x+32;(2)该体验店每天销售 为自然数且≥）151(2名器 这种商品所获得的利润W=(-2x+32)× (13-10)=-6x+96,当x=13时，该体验 16.原式=a2+2,当a=√2，b=√6时，原式=8. 店每天销售这种商品所获得的利润W= 318g 6×13+96=18(元). 19.(1)3天；（2)方案三支付的总运维成本 作业七 最低，最低总运维成本为4800元. 小试身手 作业四 7 x= 小试身手 3, 1.A2.C3.C4.C5. 1.c2.B3.(1)y=3x-2(2)y=4(x (3 y=3 43艺 暑假作业天天练通用版八年级数学 6.32cm或34cm7.(1)A(0,3),B(0,-1); 解得=将=代人=子+6， (2)C(-1,1);(3)2.8.(2)6 9 作业八 得y= 综合练习 作业九 1.C2.A3.C4.D5.D6.A7.A 小试身手 8.C9.B10.C11.412.x≥-1且x≠1 13.7714.32215.y=100x-4016.(1,3) 1.D2.B3.B4.零倒数 17.常量：2；变量：x,y;自变量：x;y是x的函 5.(1)5(2)23 数；y=2x. 应用提高 18.(1)n=4000(>0);(2)4 1.A2.C3.6 t 4.(1)BE=√7.提示：求出DC=CE=2CF=4, 19.(1)y=x+1;(2)S△40D=1. 求出AB=4,根据勾股定理求出BE即可. 20.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， (2)过点G作GM⊥AE于点M,证△DCF≌ .AD∥BC,AD=BC, △ECG,推出CG=CF,求出点M为AE中 .∠D=∠ECF. 点，得出△AGE为等腰三角形，根据性质得 在△ADE和△FCE中， 出GM是∠AGE的角平分线，即∠CEG= rLD=∠ECF, DE=CE, 号<AGE ∠AED=∠FEC, 作业十 .△ADE≌△FCE(ASA). 小试身手 (2)解：ADE≌△FCE, 1.B2.C3.2×10-14.AD=6cm. ∴.AD=FC 5.提示：证AF∥CE且AF=CE. AD BC,AB=2BC, 6.2023. .'AB=FB, 应用提高 ∴.∠BAF=∠F=36°， 1.C2.A .∠B=180°-2×36°=108°. 作业十一 21.(1)由题意得，8k+6=0,解得k=-3 小试身手 1.B2.D3.C (2)过点P作PD⊥OA于点D. 4.(1)根据矩形的性质得出OD=OC,根据有一 :点P(x,y)是第一象限内直线上的一个 组对边平行且相等的四边形是平行四边形得 动点， 出四边形CODP是平行四边形，根据菱形的 六1Pp1=-子+6(0<x<8) 判定推出四边形CODP为菱形. (2)根据菱形的性质得出∠DOC=90°，根据 点A的坐标为(6,0)，S=3×6× 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形得出四边形CODP是平行四边形，根据矩 (-子+6=-+180<x<8). 形的判定推出四边形CODP为矩形 (3):△0PA的面积为贸-？+18 (3)根据正方形的性质得出OD=OC,∠DOC= 90°，根据有一组对边平行且相等的四边形是 4 部分参考答案 平行四边形得出四边形CODP是平行四边 又□ACDE中，AD=2AF,EC=2EF,∴.AD= 形，根据正方形的判定推出四边形CODP为 EC..四边形ACDE是矩形 正方形 21.煤栈应建在距离A点16km处 应用提高 作业十三 1.C2.B3.964.(1)v=2t(2)0≤t≤20 小试身手 (3)7m/s(4)8s 1.4cm2或12cm22. 3.D4.D5.D 作业十二 -n 综合练习 6.227.①④ 1.C2.C3.A4.B5.C6.D7.D 应用提高 8.D9.C10.B11.y=-6x+212.1.5 (1)证明：.CE,CF分别是∠ACB,∠ACM的 13.614.120-30:0≤≤415.月 角平分线，∠ACE+LACF=7×180°= 16.①②3⑤ 90°..AE⊥CE,AF⊥CF,∴.∠AEC=∠AFC= 17.(1)在这个变化过程中，y是x的函数. 90°，.四边形AECF是矩形. (2)y=50-0(3)0≤x≤500， (2)解：当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形 AECF是正方形.理由如下：当∠ACB=90°时， (4)当汽车行驶200km时，油箱中还剩下 30L汽油；行驶320km时，油箱中还剩下 LACE-LACB=45LAEC-90 18L汽油， .∠EAC=45°=∠ACE,∴.AE=CE.又因为四 18.证明：.四边形ABCD为矩形，.OB=OC. 边形AECF是矩形，∴.四边形AECF是正方形. .BE⊥AC于点E,CF⊥BD于点F,∴.∠BEO= 作业十四 ∠CF0=90°.又∠BOE=∠COF, 小试身手 ∴.△BOE≌△COF(AAS).∴.BE=CF. 1.A2.A3.D4.（1)四边形AEB0是矩 19.(1)证明：在△ABC和△ADC中， 形；(2)0E=65.a<3且a≠-12 rAB=AD, 应用提高 BC=DC,.△ABC≌△ADC(SSS). 1.C2.B AC=AC. 3.(1)证明：四边形ABCD是矩形，.AC= .∠1=∠2 BD,0A OC,OB=OD,..OA =OC=OD= (2)解：四边形BCDE是菱形.理由如下： OB.:DF∥AC,.∠FDE=∠COE.点E .BC=DC,∠1=∠2,0C=0C, 是OD的中点，∴.DE=OE. .△ODC≌△OBC(SAS).∴.OD=OB,OC⊥ r∠FDE=∠COE, BD.OE=OC,∴.四边形BCDE是平行四边 在△FED和△CE0中，DE=OE】 形.OC⊥BD,.四边形BCDE是菱形 L∠FED=∠CEO, 20.证明：(1).□ABCD中，AB=CD,且AB∥CD, ∴.△FED≌△CEO(ASA),∴.DF=OC. 又AE=AB,∴.AE=CD,AE∥CD.∴.四边形 ,OA=OC,∴.DF=AO.DF∥AC, ACDE是平行四边形 ∴.四边形AODF是平行四边形.AO=OD, (2)□ABCD中，AD∥BC,∴.∠EAF= .四边形AODF是菱形 ∠B.又∠AFC=∠EAF+∠AEF,∠AFC= (2)解：.'∠A0B=60°，.∠D0C=∠AOB= 2∠B,∴.∠EAF=∠AEF.∴.AF=EF 60°..0D=0C,∴.△D0C是等边三角形 暑假作业天天练通用版八年级数学 AB=CD=2,.A0=C0=DC=2.四边 形AODF是菱形，∴.AF=OD=2.点E为 OD的中点，∴.∠CE0=90°，∴.∠FCA=90°- ∠DOC=30°..DF∥AC,∴.∠DFC=∠FCA= 30°..·∠D0C=60°，.∠A0D=180°-60°= BC=2AB=8,∴.AB=4.∠B=60° 120°..四边形AODF是菱形，∴.∠AFD= ∴.∠BAM=90°-60°=30°，.BM=2. ∠A0D=120°，∴.∠AFC=120°-30°=90°， ·四边形ABCD是平行四边形， 由勾股定理得CF=√AC2-AF产=23. .∠CDE=∠B=60°，CD=AB=4,BC= 作业十五 AD=8..AE=6,∴.DE=2=BM.在△MBA 综合练习 BM =DE, 和△EDC中， ∠B=∠CDE,∴.△MBA≌ 1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.C LAB=CD, 8.D9.C10.C11.612.313.16 △EDC(SAS),∴.∠CED=∠AMB=90° 14.40=30 15.S1=5216.7.817.30元 四边形CEDF是平行四边形，∴.四边形 x+3x-3 CEDF是矩形 18.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ②当AE=4时，四边形CEDF是菱形.理由 ∴.OD=OB,DC∥AB,∴.∠FDO=∠EBO. 如下：AD=8,AE=4,∴.DE=4.CD= ∠FDO=∠EBO, 4,∠CDE=60°，∴.△CDE是等边三角形， 在△DFO和△BEO中， OD=OB ∴.CE=DE.四边形CEDF是平行四边 L∠FOD=∠EOB, 形，.四边形CEDF是菱形. ∴.△DFO≌△BEO(ASA),∴.BE=DF 作业十六 (2)解：·四边形ABCD是平行四边形， 小试身手 .AB=CD,AD=BC,OA =OC.EF LAC, 1.102.mx+y 3.85.3分4.D5.B m+n .AE =CE. 6.C ,△BEC的周长是I0,∴.BC+BE+CE= 作业十七 BC+BE+AE=BC+AB=10,∴.平行四边 小试身手 形ABCD的周长=2(BC+AB)=20. 1.甲2.D3.250295 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 作业十八 ∴.AD∥BC,∴.∠DEG=∠CFG.G是CD 综合练习 1.C2.D3.A4.B5.B6.680 的中点，.DG=CG 7.84.68.乙 ∠DGE=∠CGF, 9.(1)909093 在△DEG和△CFG中， ∠DEG=∠CFG, (2)七年级成绩排序：60,70,70,80,83,89， DG=CG, 91,93,95,97,98,100.上四分位数为 ∴.△DEG≌△CFG(AAS),∴.EG=FG ,DG=CG,∴.四边形CEDF是平行四边形 95+97=96,中位数为90，下四分位数 2 (2)解：①当AE=6时，四边形CEDF是矩 为70”0=75.作图略从箱线图可得八 形，理由如下：过A作AM⊥BC于点M,如 年级12名学生的成绩更集中、稳定， 图所示 6