14.1 全等三角形及其性质-2026年秋七升八暑假自学检测作业人教版八年级数学上册

**基本信息** 暑假自学检测同步练，聚焦全等三角形性质，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一性质应用到动态几何综合的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|对应边/角相等、性质直接应用|选择1-7、填空11-14，直接考查性质，夯实概念理解| |能力提升|动点问题、分类讨论、网格作图|选择8-10、填空15-16、解答20-21，含动点全等（如填空15）、网格全等作图（解答20），提升空间观念| |综合应用|坐标系与动态几何、多知识点融合|解答22-23，结合坐标系（解答23）、三角形三边关系（解答22），发展模型意识与应用能力|

2026年秋七升八暑假自学检测作业—八年级数学 （14.1 全等三角形及其性质） 一、选择题 1．如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，，则的长为（　　）． A． B． C． D． 3．如图，已知，，，则的长度为（    ）． A． B． C． D． 4．如图，且，，，则（   ） A．3 B．3.5 C．5 D．6.5 5．如图，已知两个三角形全等，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．下列命题错误的是（　　） A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等 C．两个锐角互余的三角形是直角三角形 D．如果，那么 7．已知，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（   ） A． B．5或10 C．10 D．或10 9．如图，，，点B，E，C，F在一条直线上．已知，则的面积为（　　） A．24 B．26 C．32 D．48 10．如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（    ） A．1   个 B．2  个 C．3  个 D．4    个 二、填空题 11．如图，若，，，则的度数是______． 12．如图，．点在线段上，点在线段上．若，则的长为_____． 13．如图，点在同一条直线上，，，则的长为___________． 14．如图，点B，E在上，，若，，则的长是______． 15．图，，，，点P在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则______ （用含有t的式子表示）；当与全等时，点的运动速度为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，斜边，若平面直角坐标系中存在一点P（不与点O重合），使得与全等，则点P的坐标为__． 三、解答题 17．如图，已知线段与相交于点E，且，点F在线段的延长线上，，求证：． 18．如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长． 19．已知如图，，，，． (1)求的长； (2)求的度数． 20．如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点．，，均在格点上，则是格点三角形． (1)在图1中，画出与全等的格点（找到一个即可，且点不与重合）； (2)在图2中，画出与面积相等，但不与全等的格点； (3)在图3中，只用无刻度的直尺作出边上的高． 21．如图，． (1)写出这两个三角形的对应边和对应角． (2)若，求的度数． 22．如图，已知，且点F，B，E，C在同一条直线上． (1)连接．若，求的度数； (2)若，求长度的取值范围． 23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为、，且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P的运动时间为t秒． (1)求、的长； (2)连接，设的面积为S，用含t的式子表示S； (3)过点P作直线的垂线，垂足为D，直线与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年秋七升八暑假自学检测作业—八年级数学 （14.1 全等三角形及其性质） 参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D A D C A A C 1．B 【分析】先根据全等三角形的对应角相等得到的度数，再根据三角形的内角和定理求解的度数即可． 【详解】，， ， ， ． 2．B 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 3．B 【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和差运算，掌握好相关知识是关键． 根据全等三角形对应边相等的性质可得，作差求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了全等三角形的性质．由全等三角形的性质求得，推出，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，由全等三角形的性质和三角形内角和定理可得长为a的边所对的角的度数为，再根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由全等三角形的性质可知长为a的边所对的角的度数为， ∵， ∴， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了判断命题真假，全等三角形的性质，锐角互余的三角形是直角三角形等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据全等三角形的性质、直角三角形的判定以及平方的性质，逐一分析各选项命题的正误． 【详解】解：∵全等三角形的对应边、对应角都相等 ∴全等三角形的面积、周长均相等， 故A、B选项命题正确． ∵三角形内角和为，若两个锐角互余（和为）， ∴第三个角为°，该三角形是直角三角形， 故C选项命题正确． ∵当时，或，不一定有， ∴D选项命题错误． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，对应角相等，对应边相等即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴，，，， 选项A、B、D不符合题意，C符合题意. 故选：C 8．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意，分类讨论：当时，，；当时，，；由全等三角形性质计算的值是否符合题意，即可求解． 【详解】解：点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后， ∴米，米， ∴（米）， 当时，，， ∴， 解得，， 此时，不符合题意，舍去； 当时，，， ∴， 解得，， 此时，符合题意； 综上所述，与全等，的值为， 故选：A ． 9．A 【分析】本题考查全等三角形的性质，由可得，进而可得，最后根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，两个全等三角形，它们的对应边相等，对应角相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：， ，，， ， ， 正确， 而不是对应角，不一定相等， 故选：C． 11．/100度 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．2 【分析】本题考查了全等三角形的性质，找准对应边是解题的关键．根据全等三角形的性质解题即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：2． 14． 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴； 故答案为：． 15． 2或3 【分析】本题考查了动点几何、全等三角形的性质，设点的运动速度为时，有，，，当与全等时，需要分和两种情况讨论，根据全等三角形对应边相等，可得关于、的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：设点的运动速度为时，与全等， 则有，，， 当时， 可得：，， ，， ， 解得：， 点的运动速度为； 当时， 可得：，， ， 解得：， 点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或． 故答案为：；或． 16．或或 【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质等，根据全等三角形的性质在平面直角坐标系中画出图形，即可求解．画出所有可能的情况是解题的关键． 【详解】解：为等腰直角三角形，斜边， ，， 当与全等时，存在三种情况，如图： 与全等时，，，可得； 与全等时，，，可得； 与全等时，，轴，可得； 综上可知，点P的坐标为或或． 故答案为：或或． 17．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是关键；由全等三角形的性质得，结合得，由平行线的判定即可证明． 【详解】解：， ． ， ． ． 18． 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等． 根据全等三角形的性质推得，，则根据的周长即可得解． 【详解】解：， ，． ． 的周长． 答：的周长为． 19．(1)5 (2) 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． （1）根据全等三角形对应边相等可得，从而得解； （2）根据全等三角形对应角相等可得，，再利用三角形的内角和等于列方程求解即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ，， ， ． 20．(1)见解析． (2)见解析． (3)见解析． 【分析】本题考查了格点三角形的全等、面积计算及三角形高的作法，解题关键是利用格点的边长与位置特征，结合全等三角形、面积公式及垂心的性质进行作图与分析． （1）利用格点边长，找与三边对应相等的格点，使与全等． （2）根据三角形面积公式（底高），保持底或高与一致，调整另一边长，确定格点． （3）借助格点找的高（如），交于垂心，延长交得高． 【详解】（1）如图1：即为所求（答案不唯一）； （2）如图2：为满足和面积相等的格点（答对一个即可）； （3）取格点、，连接交于，连接并延长交于，如图： 即为所求． 理由∶ 由图可知，是的高， 是的垂心， 是的高． 21．(1)对应边：与；与；与；对应角：与；与；与 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质，写出对应边和对应角即可； （2）根据全等三角形的性质得出，从而求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴两个三角形的对应边为：与；与；与； 两个三角形的对应角为：与；与；与； （2）解：∵，， ∴， ∴． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边关系，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等． （1）由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到； （2）由全等三角形的性质推出，由三角形三边关系定理得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴ ∴． 23．(1)，； (2) (3)存在，或9． 【分析】本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积，全等三角形的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）利用非负数的性质求出m，n的值即可； （2）利用三角形面积公式求解； （3）根据，推出或，可得结论． 【详解】（1）解：且，， ∴，， ，， 点，点， ，； （2）解：连接，t秒后，，， ； （3）解：存在． ， ， ，， ， ， ， ，， ， 或， 或9． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $