4.2.2 整式的加法与减法-去括号法则 暑期预习导学案（附同步作业）- 2026--2027学年人教版七年级数学上册

4.2.2 整式的加法与减法-去括号法则 一、学习目标 1、分清括号前面是加号、减号两种不同的变形方式； 2、遇到括号外带有数字系数时，可以完整把每一项都乘到，不会出现漏项； 3、熟练固定做题顺序：先去掉括号，再找同类项合并。 二、重难点 重点：去括号基本法则；括号前有系数的去括号运算 难点：负括号全变号易错；括号前负系数、多重括号逐层去括号 三、课前复习 1. 同类项判定： ； 2. 合并： 四、课堂探究 【情景导入】 行程问题：甲路程，乙路程，式子含括号，无法直接合并，引出去括号课题。 【知识点 1：去括号法则】 1、括号前是 “”：去括号，括号内各项符号不变 2、括号前是 “”：去括号，括号内各项全部变号 口诀：正不变，负全变 【知识点 2：括号前含数字系数】 利用乘法分配律，系数乘遍括号内每一项，先定符号、再算系数： 例：； 【典型例题】 化简： 步骤：先利用分配律拆开括号，，再合并同类项，最后得到 。 五、随堂练习 1. 去括号正确的是（） A. B. 答案：B 2. 化简： 答案： 3、化简： 答案： 4、多层去括号： 答案： 六、总结梳理 1. 负括号不能只更改第一项符号，括号内部所有项都要变号； 2. 括号外面的数字，必须和括号内的每一项相乘，不能漏掉后面的式子； 3. 遇到多层括号，建议从最里面一层慢慢往外拆开，不容易出错。 七、课堂小结 1. 法则：正不变、负全变； 2. 有系数分配律全覆盖； 3. 流程：去括号→合并同类项 八、课后作业 1、教材课后习题 2、做 10 道带括号的化简题，把所有变号出错的题目单独摘抄出来，对比正确写法。 同步作业 一．选择题（共10小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．﹣2（x﹣1）＝﹣2x﹣1 B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1 C．﹣2（x﹣1）＝﹣2x﹣2 D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3 2．下列各式中，去括号正确的是（　　） A．a2﹣（3a﹣b+c）＝a2﹣3a﹣3b+3c B．a﹣（2x+4y﹣1）＝a﹣2x﹣4y+1 C．3x﹣（2y+1）＝3x﹣2y+1 D．﹣2x﹣y﹣（a+1）＝﹣2x﹣y﹣a+1 3．下列各式中添括号正确的是（　　） A．﹣x﹣3y＝﹣（x﹣3y） B．2x﹣y＝﹣（2x+y） C．2m﹣m2＝2m（1﹣m） D．3﹣4x＝﹣（4x﹣3） 4．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（　　） A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8 5．﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（　　） A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c 6．化简﹣2（m﹣n）的结果为（　　） A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n 7．将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（　　） A．3x+2﹣2x+1 B．3x+2﹣4x+1 C．3x+2﹣4x﹣2 D．3x+2﹣4x+2 8．下列等式一定成立的有（　　） ①﹣a+b＝﹣（a﹣b），②﹣a+b＝﹣（b+a），③2﹣3x＝﹣（3x﹣2），④30﹣x＝5（6﹣x）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．化简﹣（﹣1）的结果为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．下列各项中，去括号正确的是（　　） A．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4 B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mn C．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2 D．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3 二．填空题（共5小题） 11．去括号并合并同类项：2a﹣（5a﹣3）＝　 　 ． 12．多项式mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为　 　 ． 13．去括号：5a3﹣[4a2﹣（a﹣1）]＝　 　 ． 14．填空a﹣（b﹣c+d）＝a﹣d+（　 　 ） 15．把多项式a﹣3b+c﹣2d的后3项用括号括起来，且括号前面带“﹣”号，所得结果是　 　 ． 三．解答题（共4小题） 16．去括号，并合并同类项： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b） （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3） 17．阅读下面材料： 计算：1+2+3+4+…+99+100 如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度． 1+2+3+…+99+100＝（1+100）+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050 根据阅读材料提供的方法，计算： a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m） 18．下列去括号正确吗？如有错误，请改正． （1）+（﹣a﹣b）＝a﹣b； （2）5x﹣（2x﹣1）﹣xy＝5x﹣2x+1+xy； （3）3xy﹣2（xy﹣y）＝3xy﹣2xy﹣2y； （4）（a+b）﹣3（2a﹣3b）＝a+b﹣6a+3b． 19．去括号并合并含相同字母的项：（x﹣6）+3（y﹣1）﹣2（﹣2y+6）． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A、﹣2（x﹣1）＝2﹣2x≠﹣2x﹣1，错误； B、﹣3（x﹣1）＝3﹣3x≠﹣3x+1，错误； C、﹣2（x﹣1）＝2﹣2x≠﹣2x﹣2，错误； D、﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3，正确． 故选：D． 2．【解答】解：A、a2﹣（3a﹣b+c）＝a2﹣3a+b﹣c≠a2﹣3a﹣3b+3c，错误； B、a﹣（2x+4y﹣1）＝a﹣2x﹣4y+1，正确； C、3x﹣（2y+1）＝3x﹣2y﹣1≠3x﹣2y+1，错误； D、﹣2x﹣y﹣（a+1）＝﹣2x﹣y﹣a﹣1≠﹣2x﹣y﹣a+1，错误． 故选：B． 3．【解答】解：选项A、﹣x﹣3y＝﹣（x+3y）≠﹣（x﹣3y），则选项A错误； 选项B、2x﹣y＝﹣（﹣2x+y）≠﹣（2x+y），则选项B错误； 选项C、2m﹣m2＝m（2﹣m）≠2m（1﹣m），则选项C错误； 选项D、3﹣4x＝﹣（4x﹣3），变形符合添括号法则，则选项D正确． 故选：D． 4．【解答】解：﹣16（x﹣0.5）＝﹣16x+8， 故选：D． 5．【解答】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c 故选：B． 6．【解答】解：﹣2（m﹣n） ＝﹣（2m﹣2n） ＝﹣2m+2n． 故选：D． 7．【解答】解：（3x+2）﹣2（2x﹣1）＝3x+2﹣4x+2． 故选：D． 8．【解答】解：①﹣a+b＝﹣（a﹣b），正确； ②﹣a+b＝﹣（﹣b+a），故②错误； ③2﹣3x＝﹣（3x﹣2），正确； ④30﹣x＝5（6x），故④错误； 所以正确的有①③共2个． 故选：B． 9．【解答】解：﹣（﹣1）＝1， 故选：C． 10．【解答】解：A、原式＝x2﹣4x+2y﹣4，错误； B、原式＝﹣3m﹣3n﹣mn，错误； C、原式＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，正确； D、原式＝ab+5a﹣15，错误， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：原式＝2a﹣5a+3 ＝﹣3a+3． 故答案为：﹣3a+3． 12．【解答】解：mx2﹣（1﹣x﹣6x2）＝（m+6）x2﹣1+x， ∴二次项的系数为：m+6， 则有m+6＝0， 解得：m＝﹣6． 故答案为：﹣6． 13．【解答】解：原式＝5a3﹣（4a2﹣a+1） ＝5a3﹣4a2+a﹣1． 故答案为：5a3﹣4a2+a﹣1． 14．【解答】解：a﹣（b﹣c+d）＝a﹣d+（﹣b+c）， 故答案为：﹣b+c 15．【解答】解：把多项式a﹣3b+c﹣2d的后3项用括号括起来，且括号前面带“﹣”号，所得结果是a﹣（3b﹣c+2d）． 故答案为：a﹣（3b﹣c+2d）． 三．解答题（共4小题） 16．【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b； （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12； 17．【解答】解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m） ＝101a+（m+2m+3m+…100m） ＝101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m） ＝101a+101m×50 ＝101a+5050m． 18．【解答】解：（1）错误，应该是：+（﹣a﹣b）＝﹣a﹣b； （2）错误，应该是：5x﹣（2x﹣1）﹣xy＝5x﹣2x+1﹣xy； （3）错误，应该是：3xy﹣2（xy﹣y）＝3xy﹣2xy+2y； （4）错误，应该是：（a+b）﹣3（2a﹣3b）＝a+b﹣6a+9b． 19．【解答】解：原式x+10x﹣3+3y﹣3+4y﹣12， ＝（xx）+（3y+4y）﹣12+10﹣3﹣3 ＝7y﹣8 学科网（北京）股份有限公司 $