1.1.3 集合的基本运算 第二课时 补集及综合应用（分层作业练题型）高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合补集及综合应用同步练，分层设计科学，从基础运算到高考应用，覆盖补集运算、参数求解等核心考点，培养数学思维与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|补集简单运算、混合运算、基础参数求解|单选为主，结合学业考试、阶段检测题，夯实概念理解| |B组能力进阶|综合参数取值范围、韦恩图应用、容斥原理|多选与填空结合，融入生活情境，提升推理能力| |C组思维拔高|新定义问题、复杂集合运算|开放题型，培养创新意识，对接高考难点| |拓展链接高考|近年高考真题|高考原题再现，强化应试能力|

1.1.3 集合的基本运算 第二课时 补集及综合应用 目 录 A组 巩固过关 题型01 补集的简单运算 题型02集合的混合运算 题型03与补集相关的参数值的求解 题型04与混合运算相关的参数值的求解 题型05韦恩图的应用 题型06容斥原理 题型07新定义问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 题型0 1 ) 补集的简单运算 1．（2026高二下·浙江温州·学业考试）已知全集，集合，则集合为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·河南驻马店·期末）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·山东济宁·阶段检测）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2026·河北沧州·二模）已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． ( 题型0 2 )集合的混合运算 5．（25-26高二下·天津武清·阶段检测）已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·天津·高考真题）已知全集，集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 7．（25-26高二下·天津滨海新区·阶段检测）已知，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． ( 题型0 3 )与补集相关的参数值的求解 9．（2026·河南驻马店·三模）已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．设全集，集合或，，则（    ） A．0 B．2 C．5 D．10 11．（2026·河南驻马店·一模）已知全集，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（25-26高一上·湖北孝感·开学考试）设全集，且，若，则m的值等于（    ） A．4 B．6 C．4或6 D．不存在 ( 题型0 4 )与混合运算相关的参数值的求解 13．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（25-26高一下·四川南充·开学考试）已知集合，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．（25-26高三上·山西·阶段检测）设集合或，若，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 17．（25-26高三上·河南濮阳·阶段检测）已知集合，，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 5 )韦恩图的应用 18．（25-26高一下·湖北黄石·阶段检测）已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 19．（2026·甘肃兰州·一模）集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 20．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知全集，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 21．（25-26高一上·重庆·期末）已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·浙江宁波·期末）已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（    ） A． B．或 C． D． ( 题型0 6 )容斥原理 23．（25-26高三下·浙江·开学考试）某班共有45位同学，在学校举行的数学、物理学科竞赛中，有18位同学参加数学竞赛，有15位同学参加物理竞赛，两科竞赛均不参加的有15位同学，则同时参加数学和物理竞赛的同学有（    ） A．2位 B．3位 C．4位 D．5位 24．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）高一（1）班45名同学中有10人参加了物理兴趣小组，14人参加了化学兴趣小组.已知都未参加的有25人，则同时参加的人数为（    ） A．2 B．4 C．1 D．3 25．（25-26高一上·河北·期中）某班有45名学生，其中20人喜欢篮球，25人喜欢乒乓球，10人对这两项运动都不喜欢.则同时喜欢篮球和乒乓球的人数为（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 26．（25-26高一上·山东烟台·期中）为培养学生科学素养，某校开设了编程和创客两个社团，要求每位高一学生至少参加其中一个社团.若高一某班有25名学生参加编程社团，有35名学生参加创客社团，两个社团都参加的有15名学生，则该班学生总数为（   ） A．40 B．45 C．50 D．55 ( 题型0 7 )新定义问题 27．（2026·辽宁·三模）定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（   ） A．0 B．2 C．3 D．5 28．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）定义一种运算：.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 29．（2026·安徽蚌埠·二模）对于数集，，定义，，若集合，则集合中所有元素之和为（ ） A．5 B． C． D． 30．（25-26高一下·广东揭阳·阶段检测）对于集合，，我们把属于集合但不属于集合的元素组成的集合叫做集合与的“差集”，记作，即；把集合与中所有不属于的元素组成的集合叫做集合与的“对称差集”，记作，即．下列四个选项中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D． 1．（2026·安徽芜湖·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·河北石家庄·期中）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．（2026·北京朝阳·模拟预测）已知全集，，，则（     ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏无锡·模拟预测）已知集合，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·浙江温州·期中）浙BA比赛正在如火如荼进行中，某市篮球协会成员45人，统一去抢购该市参与的前后两场比赛门票，第一场抢购成功31人，第二场抢购成功29人，两场门票都抢购成功25人，则该协会两场门票都没抢购到的人数为（   ）. A．6 B．10 C．13 D．15 7．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）设集合或，则下列结论中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（25-26高一上·江苏南通·期末）已知集合是全集的子集，则下列结论一定成立的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知集合 ，则（   ） A．若，则实数的取值范围是 B．若，则实数的取值范围是 C．若，则实数的取值范围是 D．若，则实数的取值范围是 10．（25-26高一上·湖北武汉·期中）已知全集,集合M、N的关系如图所示,则下列结论中正确的（   ）    A． B． C． D． 11．（2026·上海杨浦·二模）设全集，，用列举法表示______. 12．（25-26高三·全国·一轮复习）若集合，或，则________， ____________. 13．（25-26高一下·河北保定·期中）某校高一（4）班学生共47人，寒假参加体育训练，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，三项都参加的有__________人． 14．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，，全集． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 15．（25-26高一上·天津宝坻·阶段检测）已知全集，集合，． (1)求； (2)求； (3)求． 16．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知集合. (1)若集合，写出集合M的所有真子集； (2)． 1．（25-26高三上·黑龙江牡丹江·阶段检测）设集合，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 2．（韦恩图）已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C．或 D． 3．（容斥原理）《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有30名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 4．（新定义问题）定义集合运算：.若集合，，则_____. 5．已知集合，． (1)若，求的取值范围． (2)是否存在使且？ 6．（新定义问题）对于非空数集，定义的运算结果为图中的阴影部分表示的集合，定义    (1)结合Venn图，请用集合的描述法表示； (2)若，，求； (3)若，，且，求实数的取值集合． 1．（2026·天津·高考真题）已知全集，集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 2．（2025·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·全国一卷·高考真题）已知集合，，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 4．（2024·全国甲卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国乙卷·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国乙卷·高考真题）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.3 集合的基本运算 第二课时 补集及综合应用 目 录 A组 巩固过关 题型01 补集的简单运算 题型02集合的混合运算 题型03与补集相关的参数值的求解 题型04与混合运算相关的参数值的求解 题型05韦恩图的应用 题型06容斥原理 题型07新定义问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 题型0 1 ) 补集的简单运算 1．（2026高二下·浙江温州·学业考试）已知全集，集合，则集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为全集，则集合为. 2．（25-26高二下·河南驻马店·期末）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 因为，所以，则. 3．（25-26高二下·山东济宁·阶段检测）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由集合，， 根据集合补集的定义与运算，可得或. 4．（2026·河北沧州·二模）已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解不等式，得或，即，所以. ( 题型0 2 )集合的混合运算 5．（25-26高二下·天津武清·阶段检测）已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，所以， 又，所以. 6．（2026·天津·高考真题）已知全集，集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得,又因，则. 7．（25-26高二下·天津滨海新区·阶段检测）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得或， 因为，所以. 8．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，，得，所以． ( 题型0 3 )与补集相关的参数值的求解 9．（2026·河南驻马店·三模）已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【解析】全集，集合，，，，故选项D正确. 10．设全集，集合或，，则（    ） A．0 B．2 C．5 D．10 【答案】B 【解析】由补集知且，对比得，则.故选：B 11．（2026·河南驻马店·一模）已知全集，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由集合，，因为，可得.故选：B. 12．（25-26高一上·湖北孝感·开学考试）设全集，且，若，则m的值等于（    ） A．4 B．6 C．4或6 D．不存在 【答案】A 【解析】由全集，，得， 即1，4是方程的两个根，于是，解得，所以m的值等于4.故选：A ( 题型0 4 )与混合运算相关的参数值的求解 13．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，所以，由于，所以.故选：A. 14．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由集合，，可得或，因为，则满足.故选：A. 15．（25-26高一下·四川南充·开学考试）已知集合，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 又，且，所以，即实数的取值范围为.故选：D 16．（25-26高三上·山西·阶段检测）设集合或，若，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【解析】由集合或，得，又集合且，则2或，即或.故选：B. 17．（25-26高三上·河南濮阳·阶段检测）已知集合，，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴，∵，∴．故选：C． ( 题型0 5 )韦恩图的应用 18．（25-26高一下·湖北黄石·阶段检测）已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，所以阴影部分所表示的集合为 19．（2026·甘肃兰州·一模）集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设全集为，由图可知阴影部分可表示为， 可知，则 20．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知全集，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】阴影部分表示的是，因为，所以，即． 21．（25-26高一上·重庆·期末）已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据韦恩图可知，阴影部分表示的集合是,故选：D 22．（25-26高一上·浙江宁波·期末）已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【解析】由韦恩图得阴影部分为， 因为，所以，所以故选：D. ( 题型0 6 )容斥原理 23．（25-26高三下·浙江·开学考试）某班共有45位同学，在学校举行的数学、物理学科竞赛中，有18位同学参加数学竞赛，有15位同学参加物理竞赛，两科竞赛均不参加的有15位同学，则同时参加数学和物理竞赛的同学有（    ） A．2位 B．3位 C．4位 D．5位 【答案】B 【解析】参加竞赛的总人数：45−15=30（位）， 根据容斥原理计算同时参加两科竞赛的人数：18+15−30=3（位）. 24．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）高一（1）班45名同学中有10人参加了物理兴趣小组，14人参加了化学兴趣小组.已知都未参加的有25人，则同时参加的人数为（    ） A．2 B．4 C．1 D．3 【答案】B 【解析】设同时参加的人数有人， 则由容斥原理可得：，解得，故选：B. 25．（25-26高一上·河北·期中）某班有45名学生，其中20人喜欢篮球，25人喜欢乒乓球，10人对这两项运动都不喜欢.则同时喜欢篮球和乒乓球的人数为（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【解析】设喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为， 则只喜欢篮球的有，只喜欢乒乓球的有， 所以，解得， 所以同时喜欢篮球和乒乓球的人数为10，故选：B. 26．（25-26高一上·山东烟台·期中）为培养学生科学素养，某校开设了编程和创客两个社团，要求每位高一学生至少参加其中一个社团.若高一某班有25名学生参加编程社团，有35名学生参加创客社团，两个社团都参加的有15名学生，则该班学生总数为（   ） A．40 B．45 C．50 D．55 【答案】B 【解析】25-15=10（人），因此仅参加编程社团的有10人，同理可得仅参加创客社团的有20人，因此仅参加一个社团的学生数为10+20=30（人）. 又因为每个学生至少参加了一个社团，因此只需将仅参加一个社团的学生数加上参加两个社团的学生数，即为该班学生总数.因此该班学生总数为30+15=45（人）.故选：B. ( 题型0 7 )新定义问题 27．（2026·辽宁·三模）定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（   ） A．0 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【解析】由题意得：，所以. 28．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）定义一种运算：.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ， 根据，所以. 29．（2026·安徽蚌埠·二模）对于数集，，定义，，若集合，则集合中所有元素之和为（ ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【解析】根据新定义，集合，则， 则 ，则可知所有元素之和为.故选：D 30．（25-26高一下·广东揭阳·阶段检测）对于集合，，我们把属于集合但不属于集合的元素组成的集合叫做集合与的“差集”，记作，即；把集合与中所有不属于的元素组成的集合叫做集合与的“对称差集”，记作，即．下列四个选项中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D． 【答案】B 【解析】若，则，A正确； 当时，，B错误； ，C正确； ， ，， ， 故，D正确. 1．（2026·安徽芜湖·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，，所以. 2．（25-26高二下·河北石家庄·期中）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以. 3．（2026·北京朝阳·模拟预测）已知全集，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为全集，，， 所以，故. 4．（2026·江苏无锡·模拟预测）已知集合，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由集合，，可得， 因为，所以，解得，即实数的取值范围是.故选：C. 5．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得：， 可得，所以图中阴影部分表示的集合为.故选：A. 6．（25-26高一上·浙江温州·期中）浙BA比赛正在如火如荼进行中，某市篮球协会成员45人，统一去抢购该市参与的前后两场比赛门票，第一场抢购成功31人，第二场抢购成功29人，两场门票都抢购成功25人，则该协会两场门票都没抢购到的人数为（   ）. A．6 B．10 C．13 D．15 【答案】B 【解析】因为第一场抢购成功31人，第二场抢购成功29人，两场门票都抢购成功25人， 则仅第一场抢购成功的有（人），仅第二场抢购成功（人）， 所以两场门票都没抢购到的人数为（人）.故选：B 7．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）设集合或，则下列结论中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【解析】对于A，若，则，则，故正确； 对于B，若，可得，故正确； 对于C，若，则，解得，故错误； 对于D，若，则，不等式无解，则若，故错误， 故选:AB 8．（25-26高一上·江苏南通·期末）已知集合是全集的子集，则下列结论一定成立的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【解析】对于A，若，则，故A正确； 对于B，若，则，则，故B错误； 对于C，若，则，则，故C正确； 对于D，若，又，所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 9．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知集合 ，则（   ） A．若，则实数的取值范围是 B．若，则实数的取值范围是 C．若，则实数的取值范围是 D．若，则实数的取值范围是 【答案】ABC 【解析】若，则，得，故A正确； 若，则，则，得，故B正确； 若，则， 若为空集，则，得； 若不为空集，则，，，得， 综上，，故C正确； 若，则，，且，由C选项可知，， 假设，则，得，故， 综上，，故D错误；故选：ABC 10．（25-26高一上·湖北武汉·期中）已知全集,集合M、N的关系如图所示,则下列结论中正确的（   ）    A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由韦恩图可得. 对于A，取，， 则，故，故A错误； 对于C，，故， 而，， ，故C错误； 对于B，若，设，则， 故，而，故，矛盾，故， 故B正确； 对于D，，则有，故， 故，故，故； ，则有，故， 故，故，故， 故，故D正确. 故选：BD. 11．（2026·上海杨浦·二模）设全集，，用列举法表示______. 【答案】 【解析】由题意得，则. 12．（25-26高三·全国·一轮复习）若集合，或，则________， ____________. 【答案】 R 或或 【解析】借助数轴如图1， 所以，如图2，所以或， 或或． 13．（25-26高一下·河北保定·期中）某校高一（4）班学生共47人，寒假参加体育训练，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，三项都参加的有__________人． 【答案】5 【解析】设参加足球队的学生组成集合，参加排球队的学生组成集合，参加游泳队的学生组成集合， 则，，，，，． 设三项都参加的人数为，则，因为， 所以由 得， 解得，即三项都参加的有5人． 14．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，，全集． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【解】（1）当时，，又或， 所以. （2）因为，所以是的子集. 当时，，解得. 当时，，解得，所以， 综上，. 15．（25-26高一上·天津宝坻·阶段检测）已知全集，集合，． (1)求； (2)求； (3)求． 【解】（1）集合，， 根据并集的定义，得. （2）根据补集的定义可得或， 根据交集的定义，得. （3）根据补集的定义可得或， 根据并集的定义，得或. 16．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知集合. (1)若集合，写出集合M的所有真子集； (2)． 【解】（1）， 集合M的真子集有：； （2），解得，则， 或，， ， 或， 综上，，或． 1．（25-26高三上·黑龙江牡丹江·阶段检测）设集合，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】因为，所以， 所以.故选：C 2．（韦恩图）已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【解析】由图可知，阴影部分表示的集合为， 因为或，所以， 因为，所以，故选：B. 3．（容斥原理）《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有30名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 【答案】D 【解析】设三个电影分别为：记观看《南京照相馆》的同学为集合，记观看《浪浪山小妖怪》的同学为集合，记观看《长安的荔枝》的同学为集合， 则根据题意：有15人观看了《南京照相馆》，记， 有8人观看了《浪浪山小妖怪》，记， 有14人观看了《长安的荔枝》，记， 有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，记， 有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，记， 没有人同时观看三部电影．记， 设同时观看和的人数为（因无人看三部，就是只同时看、的人数）， 只看的人数：， 只看的人数： 要求的只看的人数： 由所有不重叠部分加和等于总人数30， 可得： ，解得， 因此只看的人数为人. 4．（新定义问题）定义集合运算：.若集合，，则_____. 【答案】 【解析】由题设可得，， 因为，，，， 故. 5．已知集合，． (1)若，求的取值范围． (2)是否存在使且？ 【解】（1），． ，，． （2）由（1）知时，， 则，，这与矛盾．即这样的不存在． 6．（新定义问题）对于非空数集，定义的运算结果为图中的阴影部分表示的集合，定义    (1)结合Venn图，请用集合的描述法表示； (2)若，，求； (3)若，，且，求实数的取值集合． 【解】（1）由Venn图可知：集合表示在集合内去掉集合的元素， 所以. （2）由题意可知：， 因为，， 则，， 所以或. （3）因为，，可知， 则，且， 又因为，可得，所以实数的取值集合为. 1．（2026·天津·高考真题）已知全集，集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得,又因，则. 2．（2025·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，则，集合，故故选：D. 3．（2025·全国一卷·高考真题）已知集合，，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 【答案】C 【解析】因为，所以， 中的元素个数为，故选：C． 4．（2024·全国甲卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 则， 故选：D 5．（2023·全国乙卷·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，则.故选：A. 6．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为全集，集合，所以， 又，所以，故选：A. 7．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为整数集，，所以，．故选：A． 8．（2023·全国乙卷·高考真题）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则或，选项D错误；故选：A. 9．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，而，所以.故选：A 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $