精品解析： 河北省唐山市玉田县玉田镇中学2024-2025学年下学期八年级数学期末考试卷

2024～2025学年第二学期期末教学质量检测八年级数学（冀教版） 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 图中的1角硬币外轮廓呈圆形，内部雕刻了正九边形的形状，则正九边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和，掌握多边形外角和是是正确解答的关键．根据多边形的外角和是进行解答即可． 【详解】解：正多边形的外角和是， 故选：A． 2. 下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特点．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键； 四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，先判断各点所在的象限，再判断即可． 【详解】解：A、在第四象限， B、在第四象限， C、在第二象限， D、在第四象限， ∴只有C选项的点与其他三个点不在同一象限， 故选：C； 3. 为了解某地区八年级名男生米长跑国家体质测试情况，从中随机抽取了名男生的米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 每名男生是个体 B. 名男生的米长跑成绩是总体 C. 抽取的名男生是样本 D. 样本容量是名 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解答本题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义结合具体的问题情境逐项进行判断即可． 【详解】解：A．每名男生的米长跑成绩是个体，故A不符合题意；  B．名男生的米长跑成绩是总体，故B符合题意；  C．抽取的名男生的米长跑成绩是样本，故C不符合题意． D．样本容量是，故D不符合题意；  故选：B． 4. 在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意求出是的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可． 【详解】如图所示， ∵， ∴是的中位线 ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质． 5. 函数图象向上平移3个单位后，对应函数图象与y轴交点纵坐标为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象向上平移3个单位后解析式为，当时，，解答即可． 本题考查了平移，图象与坐标轴的交点，熟练掌握平移是解题的关键． 【详解】解：根据函数图象向上平移3个单位后解析式为， 当时，． 故函数图象与y轴交点纵坐标为2， 故选：A． 6. 如图，用钉子将四根木条钉成正方形框，并向右扭动得到四边形．下面的量是常量的是（ ） A. 的度数 B. 对角线的长度 C. 四边形的面积 D. 四边形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、四边形的不稳定性；根据四边形的不稳定性、平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项判断即可． 【详解】解：用钉子将四根木条钉成正方形框，并向右扭动得到四边形，其中的度数、对角线的长度及四边形的面积都随着扭动发生变化，是变量， 其中不发生变化的是四边形的周长， 则是常量的是四边形的周长， 故选：D． 7. 如图，已知直线与的交点的横坐标为，若，则x的取值可能是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．结合函数图象，先写出直线在直线下方所对应的自变量的范围，然后对各选项进行判断． 【详解】解：∵直线与的交点的横坐标为， ∴当时，， ∴观察各选项，x可以取． 故选：D． 8. 已知（如图1），求作：平行四边形．如图2、图3是嘉琪的作图方案，其依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【命题意图】本题考查了复杂的尺规作图、平行四边形的判定，解题的关键是理解尺规作图的隐含条件和根据平行四边形的判定解答．根据作图过程分析进行判断即可． 【详解】由图可知先作的垂直平分线，则点O为的中点，然后以为半径作图．由作图可知， 可得：，，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， 进而得出四边形是平行四边形， 故选：B． 9. 物理知识表明，在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大．嘉淇用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象．根据图象，两种液体的密度与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，正确从函数图象上获取所需信息是解题的关键．由图可知液体1的压强大，然后根据在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大解答即可． 【详解】解：∵在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大， ∴液体1的压强大， ∴． 故选：A． 10. 如图，的顶点，，将绕原点O顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地求出点C的坐标是解题的关键．由平行四边形的性质可得点，由可证，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作轴于E，过点作轴于F， 设点， ∵的顶点，点， ∴点B先向右平移一个单位，再向下平移三个单位得到点O， ∴点A先向右平移一个单位，再向下平移三个单位得到点C， ∴， ∴点， ∴， ∵将绕原点O顺时针旋转， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴点， 故选：B． 11. 如图，直线，，分别过正方形的三个顶点A，B，C，且相互平行，若，的距离为8，，的距离为6，则正方形的对角线长为（ ） A. 10 B. C. 14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等及勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，建立一线三等角的全等模型． 添加垂直辅助线，通过证明三角形全等将已知线段转化到同一个直角三角形中，利用勾股定理得解． 【详解】解：如图，过C作于点M，过A作于点N， 则，，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴正方形对角线的长． 故选：B． 12. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．若一次函数(k为整数)与的图象的交点是整点，则k的不同取值的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】交点为整数，那么让这两个函数组成方程组，把看成已知数，求得，的解，进而判断出可能的整数解的个数即可． 详解】解：由题意得：， ， 即， ， ， ，均为整数，能被2整除的整数有，， 可取的数为，2，3共3个， 故选：A． 【点睛】本题考查两直线的相交问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．解题的关键是把当成已知数，把方程组的解整理为合适的形式． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图，则一周参加体育锻炼时间中人数最多的锻炼时间是______小时． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，从统计图中获取信息是解题的关键．折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况． 根据折线统计图可得一周参加体育锻炼人数最多的锻炼时间是9小时． 【详解】解：由图可知，一周参加体育锻炼的人数最多的锻炼时间是9小时， 故答案为：9． 14. 如图，已知点，，一次函数图象经过线段的中点，则的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出线段的中点，代入一次函数，求出的值即可． 【详解】解：∵ ，， ∴的中点坐标为， 把代入一次函数得，， ∴， 故答案为：5． 15. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，多边形内角与外角，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案，关键是正方形性质的应用． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， 正边形的一个外角为， 的值为． 故答案为：12． 16. 如图，矩形中，，，其对称轴l恰好与，分别交于点M，N，点P为线段上一点．将矩形沿折叠，使点D落在平面上点Q处．当射线恰好经过点M时，的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．过点作于，易得四边形为矩形，得到，由折叠可得，，设，则，在中，由勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图 1，过点作于， ∵四边形是矩形， ， ∴四边形为矩形，， ， 由折叠可得，， ， ∵直线为矩形的对称轴， ∴点为的中点， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在如图所示的平面直角坐标系中，有，，，，五个点． （1）写出，，，，五个点的坐标； （2）求这个多边形的内角和． 【答案】（1），，，，； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标、多边形的内角和． 借助网格线写出，，，，五个点的坐标即可； 连接、，把五边形分成三个三角形，根据三角形内角和定理即可求出五边形内角和． 【小问1详解】 解：点的坐标：， 点的坐标：， 点的坐标：， 点的坐标：， 点的坐标：； 【小问2详解】 解：如下图所示，连接、， 根据三角形内角和定理可得： ，，， ， ， 多边形的内角和为． 18. 如图，左框中的实数x与右框中的实数y满足某个一次函数关系，输入x的值会输出一个y的值． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求m的值； （3）该一次函数的图象不经过第______象限． 【答案】（1） （2） （3）一 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）计算函数值为9对应的自变量的值即可； （3）根据一次函数的性质求解． 小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 把，分别代入，得， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得，即； 【小问3详解】 解：， 该一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故答案为：一． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值，也考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质． 19. 某单位年终对职工进行考核，考核标准分为四个类别：优秀、良好、合格、不合格，每名职工只能对应一种类别，考核结束后把结果制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）问该单位一共有多少名职工？ （2）求条形统计图中m，n的值， （3）在扇形统计图中，“良好”所在扇形的圆心角的度数是多少？ 【答案】（1）该单位一共有200名职工 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用优秀人数除以优秀人数所占的百分比求解即可； （2）先求合格人数，再求良好人数； （3）用良好所占的比例乘以360度即可． 【小问1详解】 由题意得． 该单位一共有200名职工； 【小问2详解】 ， ； 【小问3详解】 良好”的职工人数为40， “良好”所在扇形的圆心角的度数． 20. 如图，矩形的对角线和相交于点O． （1）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接，若，求的大小． 【答案】（1）见解答 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和矩形的性质． （1）利用基本作图作的平分线即可； （2）先证得到，再证明为等边三角形，所以，则，接着利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，然后计算即可． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：四边形为矩形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ． 21. 如图，直线，直线经过点，直线与直线交于点N． （1）求n的值； （2）若点N在x轴上，求k的值并在图中画出直线； （3）若点N总在点M的右侧，直接写出k的取值范围． 【答案】（1） （2）；作图见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象与系数的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由直线经过点，则，进而计算可以得解； （2）依据题意，由直线为，则当时，，则与轴必定交于，结合（1）可得直线为，又直线与直线交于点，且点在轴上，可得，进而可得，直线，故可作图得解； （3）依据题意，联立方程组，可得，进而，结合点总在点的右侧，，故，从而计算可以得解． 【小问1详解】 解：由题意，∵直线经过点， ， ． 【小问2详解】 解：由题意，∵直线为， ∴当时，，则与轴必定交于． 结合（1）可得直线为， 当时，， 又 ∵直线与直线交于点，且点在轴上， ， ， ， 直线，作图如下． 小问3详解】 解：由题意，联立方程组， ， ， ∵点总在点的右侧，， 或， 或． 22. 如图，中，，是其对角线，点B，E，C，G在同一条直线上，且，的延长线交延长线于点F，连接，，． （1）求证：； （2）嘉嘉说：若，则四边形一定是菱形；淇淇说：若，则四边形一定是矩形．请选择其中一人的说法进行说理． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是掌握这些特殊四边形的判定与性质； （1）根据平行四边形和平行线的性质得出，然后根据 证明即可； （2）选嘉嘉时，先证明平行四边形是矩形，可得出，根据全等三角形的性质得出，然后证明四边形是平行四边形，最后根据菱形的判定即可得证；选淇淇时，根据全等三角形的性质得出，然后证明四边形是平行四边形，结合已知和平行四边形的性质可证得，然后根据矩形的判定即可得证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 解：选嘉嘉时，如图， ∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是矩形，， ，即， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形； 又， ∴平行四边形是菱形； 选淇淇时，如图， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， ， ， ， 又， ， ∴平行四边形是矩形． 23. 某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元．该店计划一次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜x千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为y元． （1）求y与x的关系式； （2）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？ （3）由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元（）．若获得的总利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1） （2）购进甲、乙两种蔬菜分别为16千克、40千克时，获得的总利润最大 （3） 【解析】 【分析】（1）总利润=甲的利润+乙的利润=甲种蔬菜每千克获利1.1元×+乙种蔬菜每千克获利1.5元×（56-），根据数量关系式列出方程即可； （2）由题意可得关于的一元一次不等式，求出的取值范围，再由（1）所求的利润的解析式可知利润随x的增大而减小，取最小值可得利润最大值； （3）将乙种蔬菜分成两部分，其中每千克获利1.5元，每千克获利元，根据题意列出方程后再根据“获得的总利润随x的增大而减小”可知，得出a的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意得，得， 即． 【小问2详解】 由题意，得． 解得． ， 随x的增大而减小． 当时，y的值最大． 此时． 购进甲、乙两种蔬菜分别为16千克、40千克时，获得的总利润最大． 【小问3详解】 ． 由题意得：， 化简得：， 若获得的总利润随x的增大而减小，则， 解得：， ∴a的取值范围是． 【点睛】本题主要考查一元一次方程实际应用、一元一次不等式实际应用，解决本题的关键在于要将数量关系式及不等关系找准． 24. 如图1，将边长为10的等边放置在正方形内部，顶点、在边、上，且满足，如图2，将在正方形内部顺时针方向进行翻滚，三角形的顶点、、的对应点、、会随之落到对应正方形的边上．已知边的中点为，且． （1）当点的对应点落在边上时，如图2，求证：≌； （2）当绕点旋转从点F在边上开始（图1）到点落在边上结束（图2），求绕点转过的角度的大小； （3）求正方形的边长； （4）在连续翻滚的过程中（接着绕点旋转，至点落在边上，再绕点旋转…），直接写出在正方形内部接触不到的面积的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质和旋转的性质得，根据正方形的性质和已知条件利用直角三角形全等的判定定理“”得到； （2）根据全等的性质可得，由直角三角形角关系、平角的角关系得到，最后再结合等边三角形角的度数为，角之间的关系求解即可，即为绕点转过的角度的大小； （3）设正方形的边长为，在中，根据边之间的数量关系分别列出三条边长，由勾股定理列方程求解即可； （4）在正方形内部连续翻滚所覆盖的区域为边长为的正方形，则接触不到的面积用正方形的面积减去边长为的正方形面积即可． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ， 是等边三角形，且将在正方形内部顺时针方向进行翻滚得到， ， 在和中，，， ； 【小问2详解】 解：， ， 在中，， ， ， 又为等边三角形， ， ， 绕点转过的角度的大小为； 【小问3详解】 解：设正方形的边长为， 边的中点为，且， ，， 在中，由勾股定理得，， 即，解得，（负值舍去）， 正方形的边长为； 【小问4详解】 解：在正方形内部接触不到的面积的值为． 理由如下：如图所示，连续翻滚的过程中，所覆盖的区域为边长为的正方形， 在正方形内部接触不到的面积为． 【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、图形的旋转等知识，熟练应用相关性质和定理是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年第二学期期末教学质量检测八年级数学（冀教版） 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 图中的1角硬币外轮廓呈圆形，内部雕刻了正九边形的形状，则正九边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解某地区八年级名男生米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽取了名男生的米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 每名男生是个体 B. 名男生米长跑成绩是总体 C. 抽取名男生是样本 D. 样本容量是名 4. 在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则的长度是（ ） A. B. C. D. 5. 函数图象向上平移3个单位后，对应函数图象与y轴交点纵坐标为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，用钉子将四根木条钉成正方形框，并向右扭动得到四边形．下面的量是常量的是（ ） A. 的度数 B. 对角线的长度 C. 四边形的面积 D. 四边形的周长 7. 如图，已知直线与的交点的横坐标为，若，则x的取值可能是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 8. 已知（如图1），求作：平行四边形．如图2、图3是嘉琪的作图方案，其依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 9. 物理知识表明，在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大．嘉淇用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象．根据图象，两种液体的密度与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，的顶点，，将绕原点O顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线，，分别过正方形的三个顶点A，B，C，且相互平行，若，的距离为8，，的距离为6，则正方形的对角线长为（ ） A. 10 B. C. 14 D. 12. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．若一次函数(k为整数)与的图象的交点是整点，则k的不同取值的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图，则一周参加体育锻炼时间中人数最多的锻炼时间是______小时． 14. 如图，已知点，，一次函数图象经过线段的中点，则的值为_____． 15. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为______． 16. 如图，矩形中，，，其对称轴l恰好与，分别交于点M，N，点P为线段上一点．将矩形沿折叠，使点D落在平面上点Q处．当射线恰好经过点M时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在如图所示的平面直角坐标系中，有，，，，五个点． （1）写出，，，，五个点的坐标； （2）求这个多边形的内角和． 18. 如图，左框中的实数x与右框中的实数y满足某个一次函数关系，输入x的值会输出一个y的值． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求m的值； （3）该一次函数的图象不经过第______象限． 19. 某单位年终对职工进行考核，考核标准分为四个类别：优秀、良好、合格、不合格，每名职工只能对应一种类别，考核结束后把结果制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）问该单位一共有多少名职工？ （2）求条形统计图中m，n的值， （3）在扇形统计图中，“良好”所在扇形的圆心角的度数是多少？ 20. 如图，矩形对角线和相交于点O． （1）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接，若，求的大小． 21. 如图，直线，直线经过点，直线与直线交于点N． （1）求n值； （2）若点N在x轴上，求k的值并在图中画出直线； （3）若点N总在点M的右侧，直接写出k的取值范围． 22. 如图，中，，是其对角线，点B，E，C，G在同一条直线上，且，的延长线交延长线于点F，连接，，． （1）求证：； （2）嘉嘉说：若，则四边形一定是菱形；淇淇说：若，则四边形一定是矩形．请选择其中一人的说法进行说理． 23. 某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元．该店计划一次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜x千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为y元． （1）求y与x的关系式； （2）若乙种蔬菜进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？ （3）由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元（）．若获得的总利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围． 24. 如图1，将边长为10的等边放置在正方形内部，顶点、在边、上，且满足，如图2，将在正方形内部顺时针方向进行翻滚，三角形的顶点、、的对应点、、会随之落到对应正方形的边上．已知边的中点为，且． （1）当点的对应点落在边上时，如图2，求证：≌； （2）当绕点旋转从点F在边上开始（图1）到点落在边上结束（图2），求绕点转过的角度的大小； （3）求正方形的边长； （4）在连续翻滚的过程中（接着绕点旋转，至点落在边上，再绕点旋转…），直接写出在正方形内部接触不到的面积的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$