精品解析：河南省周口市太康县2025-2026学年第二学期期末测评卷 八年级数学

2025—2026学年第二学期期末测评卷 八年级数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】第一象限内的点的横纵坐标都为正，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，第三象限内的点的横纵坐标都为负，第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，据此结合点A的坐标可得答案． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，符合第二象限的坐标特征， ∴点位于第二象限． 2. 牡丹是河南洛阳的市花，有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.000026米，则数据0.000026用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：数据0.000026用科学记数法表示为 ． 3. 下列性质中，矩形和菱形一定都具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 四个角都是直角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形与菱形的性质，矩形和菱形都是特殊的平行四边形，只需逐一判断各选项性质是否为两个图形共同具有即可. 【详解】解：A、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有，故此选项不符合题意； B、矩形和菱形都属于平行四边形，都满足对角线互相平分，故此选项符合题意； C、对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有，故此选项不符合题意； D、 四个角都是直角是矩形具有的性质，菱形不一定具有，故此选项不符合题意． 4. 如图，菱形的边长为，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证出是等边三角形即可． 【详解】解：∵菱形的边长为，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． 5. 掷实心球是河南中招体育选考项目中的一项．已知甲、乙两人10次掷实心球的平均成绩相同，落点如图所示，对于两人10次成绩的方差，下列说法正确的是（ ） A. 甲的方差大 B. 乙的方差大 C. 两人的方差一样大 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差来衡量数据波动大小、离散程度，进行判断即可． 【详解】解：∵一组数据中，方差越小，数据越稳定、波动越小，方差越大，数据越分散、波动越大， ∴观察图片可知，甲的成绩比乙的成绩更加分散， ∴甲的方差比乙的方差大． 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先利用已知点A的坐标求出反比例函数的比例系数k，再分别求出和的值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 将代入解析式得，解得， 将代入解析式得，解得， ∵， ∴． 7. 某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示．根据要求，学校将笔试、面试成绩按的比例确定各人的最后得分，然后录用得分最高的候选人．最终被录用的是（ ） 项目 测试成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 80 70 75 90 面试 80 90 85 70 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数的含义和求法的应用，解题的关键是熟练运用加权平均数的公式进行计算．分别计算甲、乙、丙、丁四名候选人的加权平均数，然后做出判断即可． 【详解】解：甲的成绩：（分， 乙的成绩：， 丙的成绩：， 丁的成绩：， 丁得分最高，故最终被录用的是丁． 故选：D． 8. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：点为第四象限内的点， ，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，B选项符合题意，A、C、D选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：关于x，y的方程组可变形为． 由于一次函数与的图象交于点， 所以关于x，y的方程组的解为． 故选：C． 10. 如图1，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：）之间的函数关系如图2所示，则图2中b的值为（ ） A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 【答案】C 【解析】 【分析】首先由图②可得点P从点A运动到点B所用的时间为，再根据平行四边形的性质得，则点P从点B运动到点C所用的时间为，然后分别过点B，C作的垂线于E，交的延长与F，先求出，，然后证和全等得，据此可求出，于是可求出点P从点C运动到点A所用的时间为，进而可求解． 【详解】解：由图②可知点P从点A运动到点B所用的时间为， ∵点P运动的速度为， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∴， ， ， ∴点P从点B运动到点C所用的时间为：， ∴点P从点A运动到点C所用的时间为：， ∴； 分别过点B，C作的垂线于E，交的延长线于F，则，如图：     由图②可知：， ∴， 即：， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ， 由勾股定理的：， ∴点P从点C运动到点A所用的时间为：， ∴， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，理解题意，读懂函数的图象，从函数图象中提取解决问题的信息，正确的作出辅助线构造全等三角形和直角三角形，灵活运用勾股定理进行计算是解答此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若使分式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不为0，据此可得答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴． 12. 如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻烛焰点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据物体与像关于平面镜对称，求出、的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：物体与像关于平面镜对称， 可得：， 解得：， ． 13. 如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，过点A作，垂足为F．若，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的对应边相等可证明，得到，根据三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴． 14. 如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC位置不变），当扭动到∠A'BC=90°时四边形A'BCD'是个矩形，A'C和BD'相交于点O．如果四边形OD'DC为菱形，则∠A'CB=_______° 【答案】30 【解析】 【分析】先证明是等边三角形，得到，再由四边形是矩形，得到，则． 【详解】解：∵四边形OD'DC为菱形， ∴， ∵在扭动过程中，CD的长度是不会发生变化的， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质与判定，熟知菱形的性质和矩形的性质是解题的关键． 15. 若正方形的边长为4，E为边上一点，，M为线段上一点，射线交正方形的一边于点F，且，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①射线交边于点F，证明，得到，根据勾股定理求出，连接，证明四边形是矩形，根据矩形的性质求解；②射线交边于点F，证明得到，进而证明，得到，根据的面积求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①如图，射线交边于点F ∵四边形是边长为4的正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴在中，． 连接， ∵在正方形中，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴． ②如图，射线交边于点F， ∵四边形是边长为4的正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． ∵，， ∴， ∴在中，． ∵， ∴， ∴． 综上所述，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 4月13日上午，“行走是吾乡”2025河南省自行车公开赛（济源站）暨济源黄河公路自行车赛在济源发车．甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地60千米的地，已知甲骑行的速度是乙的倍．乙先骑行分钟，甲才从地出发，甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度． 【答案】甲骑行的速度是千米/时 【解析】 【分析】根据时间、速度、路程之间的等量关系列方程即可 【详解】解：设乙骑行的速度是千米/时，则甲骑行的速度是千米/时． 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲骑行的速度是18千米/时． 18. 如图，在中，B，D分别在的延长线上，且．连接，求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，则可证明，据此利用可证明． （2）由平行四边形的性质得到，，再证明，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 为积极参加“强国杯跳绳比赛”，某校从全校学生中选出40名学生，随机平分成甲、乙两个小组进行跳绳比赛，根据测试成绩绘制出如下统计图表．成绩均为整数，满分为10分（跳绳成绩折合成10分制）． 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 1 9 9 1 某校从九年级男生中任意选取人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为分）．乙组成绩统计图人数/人 甲组成绩统计表 根据上面的信息，解答下列问题： （1）____________，甲组成绩的中位数是______分，乙组成绩的众数是______分． （2）有人说乙组成绩优于甲组成绩，你认为他的说法合理吗？请结合图表中的数据从平均数和中位数的角度说明理由． 【答案】（1）2，8.5，9； （2）解：他的说法合理，理由如下： 甲组成绩的平均数为（分）， 乙组成绩的平均数为（分）， 甲组成绩的中位数是8.5分，乙组成绩的中位数为（分）， ∵乙组成绩的平均数和中位数都比甲组成绩大， ∴乙组成绩优于甲组成绩． 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图可得第一空的答案，根据中位数和众数的定义可得第二空，第三空的答案； （2）算出甲、乙两组成绩的平均数以及乙组成绩的中位数，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得； 把甲组名学生的成绩按照从低到高的顺序排列，第10个数据为8分，第11个数据为9分， ∴甲组成绩的中位数是分； ∵乙组成绩中，得分为9分的人数最多， ∴乙组成绩的众数是9分； 【小问2详解】 略 20. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，P是线段上的点，连接． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，得到，，由推导出，得到，即可解答； （2）先推导出是等边三角形，得到，继而推导出是等腰直角三角形，可得到，求出，再根据勾股定理，求出，进而求出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. “彩线轻缠红玉臂，小符斜挂绿云鬓”一年一度的端午节来临前夕，某超市欲购进，两种品牌的粽子，已知购进每盒品牌的粽子比每盒品牌的粽子少元，用元购进品牌粽子和用元购进品牌粽子的数量相同． （1）求，两种品牌粽子每盒进价分别为多少元； （2）超市准备购进两种粽子共盒，且至少购进品牌粽子盒，并将品牌粽子每盒加价元销售，品牌粽子每盒加价元销售，通过计算说明购进品牌粽子多少盒能获得最大利润，并求最大利润． 【答案】（1）品牌粽子每盒进价元，品牌粽子每盒进价元 （2）购进品牌粽子盒时，获得最大利润元 【解析】 【分析】（1）利用“数量相等”的等量关系列分式方程求解进价； （2）建立利润关于品牌数量的一次函数，结合函数增减性和约束条件，求最大利润． 【小问1详解】 解：设品牌粽子每盒进价为元，则品牌粽子每盒进价为元， 根据题意，得， 解得，经检验是原方程的解，则， 故品牌粽子每盒进价元，品牌粽子每盒进价元． 【小问2详解】 解：设购进品牌粽子盒，则购进品牌粽子盒，其中， 总利润， 随的增大而减小，则当取最小值时，最大， 故最大利润为：（元）． 22. 如图，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器在水平位置左右平衡，改变托盘与支撑点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到下表： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量 （1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数表达式（不必写出自变量的取值范围）； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持在水平位置左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 【答案】（1）函数图象如图所示： y与x之间的函数关系为 （2）托盘与点的距离是 （3）在移动前托盘B中的砝码质量为 【解析】 【分析】（1）根据表格描点、连线即可，然后根据图象求函数表达式即可； （2）利用（1）函数表达式直接求解即可； （3）根据函数表达式求解即可，需要注意托盘运动前后仪器始终平衡． 【小问1详解】 解：画图略； 观察图象可知，函数可能是反比例函数，设， 把的坐标代入，得， ∴， 经检验，其余各个点的坐标均满足 ∴该函数表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）可知函数表达式为 ∴当时，代入函数表达式得， 解得， ∴托盘与点的距离是； 【小问3详解】 解：设移动前托盘中的砝码质量为，托盘与点的距离为， 由题意，得，， 解得， ∴在移动前托盘中的砝码质量为． 23. 探究解题 （1）操作发现： 如图1，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．猜想线段与的数量关系是____________． （2）探究尝试： 如图2，将（1）中的矩形改为正方形，边长，其他条件不变，求线段的长． （3）类比拓展： 如图3，将（1）中的矩形改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）（1）中的结论仍然成立．理由如下： 如图，连接， ∵是的中点， ∴， ∵将沿折叠后得到， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴（1）中的结论仍然成立． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得到三角形全等，对应边相等，对应角相等，再利用直角三角形全等对应边相等即可求出． （2）根据折叠的性质得到三角形全等，对应边相等，对应角相等，再利用等角对等边证明边相等，再利用勾股定理求解即可． （3）根据折叠的性质得到三角形全等，对应边相等，对应角相等，再利用等角对等边证明边相等． 【小问1详解】 解：∵矩形，是的中点， ∴，， ∵沿折叠后得到， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 连接，如图， 在和中， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵将沿折叠后得到， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴由折叠的性质可得， 设，则，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末测评卷 八年级数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 牡丹是河南洛阳的市花，有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.000026米，则数据0.000026用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列性质中，矩形和菱形一定都具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 四个角都是直角 4. 如图，菱形的边长为，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 掷实心球是河南中招体育选考项目中的一项．已知甲、乙两人10次掷实心球的平均成绩相同，落点如图所示，对于两人10次成绩的方差，下列说法正确的是（ ） A. 甲的方差大 B. 乙的方差大 C. 两人的方差一样大 D. 无法确定 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示．根据要求，学校将笔试、面试成绩按的比例确定各人的最后得分，然后录用得分最高的候选人．最终被录用的是（ ） 项目 测试成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 80 70 75 90 面试 80 90 85 70 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：）之间的函数关系如图2所示，则图2中b的值为（ ） A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若使分式有意义，则x的取值范围是____________． 12. 如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻烛焰点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为______． 13. 如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，过点A作，垂足为F．若，，，则的长为______． 14. 如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC位置不变），当扭动到∠A'BC=90°时四边形A'BCD'是个矩形，A'C和BD'相交于点O．如果四边形OD'DC为菱形，则∠A'CB=_______° 15. 若正方形的边长为4，E为边上一点，，M为线段上一点，射线交正方形的一边于点F，且，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 4月13日上午，“行走是吾乡”2025河南省自行车公开赛（济源站）暨济源黄河公路自行车赛在济源发车．甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地60千米的地，已知甲骑行的速度是乙的倍．乙先骑行分钟，甲才从地出发，甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度． 18. 如图，在中，B，D分别在的延长线上，且．连接，求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 19. 为积极参加“强国杯跳绳比赛”，某校从全校学生中选出40名学生，随机平分成甲、乙两个小组进行跳绳比赛，根据测试成绩绘制出如下统计图表．成绩均为整数，满分为10分（跳绳成绩折合成10分制）． 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 1 9 9 1 某校从九年级男生中任意选取人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为分）．乙组成绩统计图人数/人 甲组成绩统计表 根据上面的信息，解答下列问题： （1）____________，甲组成绩的中位数是______分，乙组成绩的众数是______分． （2）有人说乙组成绩优于甲组成绩，你认为他的说法合理吗？请结合图表中的数据从平均数和中位数的角度说明理由． 20. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，P是线段上的点，连接． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 21. “彩线轻缠红玉臂，小符斜挂绿云鬓”一年一度的端午节来临前夕，某超市欲购进，两种品牌的粽子，已知购进每盒品牌的粽子比每盒品牌的粽子少元，用元购进品牌粽子和用元购进品牌粽子的数量相同． （1）求，两种品牌粽子每盒进价分别为多少元； （2）超市准备购进两种粽子共盒，且至少购进品牌粽子盒，并将品牌粽子每盒加价元销售，品牌粽子每盒加价元销售，通过计算说明购进品牌粽子多少盒能获得最大利润，并求最大利润． 22. 如图，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器在水平位置左右平衡，改变托盘与支撑点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到下表： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量 （1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数表达式（不必写出自变量的取值范围）； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持在水平位置左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 23. 探究解题 （1）操作发现： 如图1，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．猜想线段与的数量关系是____________． （2）探究尝试： 如图2，将（1）中的矩形改为正方形，边长，其他条件不变，求线段的长． （3）类比拓展： 如图3，将（1）中的矩形改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $