精品解析：河南省信阳市固始县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度下学期八年级期末考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 《周髀算经》记载“勾三股四弦五”，奠定了直角三角形判定基础．已知的三边为a，b，c，可以判定为直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. 4. 对于两组数据甲和乙，如果，且，则（ ） A. 这两组数据的波动相同 B. 数据甲的波动小一些 C. 它们的平均水平不相同 D. 数据乙的波动小一些 5. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 6. 关于一次函数的性质及其图象，下列说法正确的是（ ） A. 的值随值的增大而减小 B. 该函数的图象经过第一、三、四象限 C. 点一定在函数图象上 D. 和是图象上两点，则 7. 如图，在平面直角坐标系中有一个矩形，点B的坐标是，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是（ ） … 0 1 2 … … 12 10 8 6 2 … A. B. C. D. 9. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，平行四边形是菱形 B. 当时，平行四边形是矩形 C. 当时，平行四边形是菱形 D. 当且时，平行四边形是正方形 10. A，B两地相距2千米，甲步行从A地出发到B地，同时乙骑自行车从B地出发到A地，乙到达A地12分钟后甲到达B地，如图，，分别表示甲、乙离A地的距离y（千米）和所用时间x（分钟）之间的函数关系．下列结论：①的表达式为；②的表达式为；③甲、乙相遇时，距B地千米；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________ 12. 若，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是______（填，或） 13. 小文参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作分，计算机操作分，创意设计分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按，，的比例计算最终成绩，则她的素质测试的最终成绩为______分． 14. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？ ”这是我国数学史上的“葭 生池中 ”问题．即， ，，则 __________ 15. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，则的长等于__________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作交的延长线于点H，若，，求的长． 18. 学校为了解使用辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用表示，共分四组：；；；）．下面给出了部分信息： 七年级20名学生评分在组的数据为：80，83，84，85，87，88，88，89． 八年级20名学生的评分是：65，68，70，72，74，76，78，80，82，82，84，86，86，86，88，90，92，93，94，94． 七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 78 b （1）上述图表中=_________，=_________，=_________； （2）若该校七年级有600人，八年级有500人，估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的一共有_________人； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对辅助学习工具的满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）． 19. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2所示． （1）根据图2补全表格： 旋转时间x/min 0 3 6 8 12 … 高y/m 5 ______ 5 ______ 5 … （2）变量y是x的函数吗？为什么？ （3）根据图象，摩天轮的直径为______m． （4）假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，离地面高度是40m时，所用时间大约是______min（精确到0.1）． 20. 定义：我们将与称为一对“对偶式”． 因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：化简 ________， 可以这样解答： ； 又例如：已知，求的值，可以这样解答： 因为， 已知，所以． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： （1）化简：______； （2）已知：，求的值． 21. 如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台，其面积为平方米，长为米． （1）求这个舞台的宽（结果化为最简二次根式）； （2）为了增加舞台效果，准备在舞台的中央建造一个边长为米的正方形升降台，舞台的剩余部分（图中阴影部分）铺设地板，已知地板的价格为每平方米200元，求铺设地板需花费的总费用． 22. 某班“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）下表列出了部分研究数据： … 0 1 2 3 4 … … 6 2 0 2 4 … 上表中，________，________； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （3）结合函数图象，写出该函数的两条性质：________________________________；________________________________； （4）进一步探究函数图象： ①函数图象与轴有________个交点，则方程有________个实数根； ②关于的方程无实数根，则的取值范围为________； ③不等式的解集为________． 23. 综合与实践 问题情境： 如图，四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交直线于点，以为邻边作矩形，连接 . 猜想证明： （1）求证：四边形是正方形． 解决问题： （2）求的度数． （3）已知，请直接写出CG的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $