精品解析：河南省周口市太康县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末教学测评 八年级数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴x的取值范围是：， 解得：． 故选：D． 2. 下列各点中，在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，即可得出答案． 【详解】解：根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负数， 在第三象限． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3. “洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇．”2024年4月，主题为“牡丹花开又逢君”的中国洛阳牡丹文化节开幕，吸引来大批全国各地的游客．某品种的牡丹花粉直径约为0.000354米，则数据“0.000354”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的形式，为整数，把原数变为时，当时，为正整数，的值为小数点移动的位数；当时，为负整数，的值为小数点移动位数的相反数；由此即可求解，掌握科学记数法的表示形式，、的取值方式是解题的关键． 【详解】解∶原数0.000354的小数点需向右移动4位才能得到符合条件的前段数3.54．由于原数小于1，移动方向为向右，故指数为负，即． 因此，0.000354可表示为． 故选∶A． 4. 一次函数 y=-2x-3的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵y=-2x-3， ∴k＜0，b＜0， ∴y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．一次函数图象的四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 5. “计”高一筹，“算”出风采，为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是2.4，乙班10名学生测试成绩的方差是，甲班的成绩比乙班的成绩更稳定，则的值可能是（ ） A. 2 B. 2.2 C. 2.4 D. 3.2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，理解方差的意义是解题的关键．根据方差越小，成绩越稳定，由此可以判断m的范围． 【详解】解：因为甲班的成绩比乙班的成绩更稳定， 所以甲班的方差比乙班的方差小， 所以， 所以m的值可能是3.2． 故选：D． 6. 下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质．根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项A符合题意； B、，， 四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、，， 四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由，， 四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：A． 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的加减运算法则化简，再由得出，代入计算即可得出答案． 【详解】 故选D． 8. 如图，菱形中，过点C作交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质．根据菱形的性质可得，，从而得到，再由，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 9. 已知一次函数的图像与轴交于点，且随自变量的增大而增大，则关于的不等式的解集是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图像与性质得到，再由函数图像解不等式的方法步骤，数形结合求解即可得到答案． 【详解】解：一次函数中，随自变量的增大而增大， ， 一次函数的图像与轴交于点， 关于的不等式的解集表示一次函数图像在轴上方的部分（包含与轴交点）所对应的的范围， 关于的不等式的解集是， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数图像与性质、用函数图像解不等式等，熟记一次函数图像与性质，掌握利用函数图像求解不等式的方法步骤是解决问题的关键． 10. 如图，在矩形中进行如下操作：①以点为圆心，长为半径作弧交于点，连接；②再以为圆心，长为半径作弧交于点，连接．下列结论不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是理解作图过程，熟练运用矩形的性质解题．根据作图过程和矩形的性质可以证明，进而可得线段与线段的位置关系以及与的数量关系，进一步推导与，与的数量关系即可． 【详解】解：如图，连接， ∵矩形中，，，，， ∴， 由题意得，， ∴，，故A正确， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，，故B、D正确． 无法证明；C不一定成立； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知反比例函数的图像经过点，那么在每个象限内，y随x的增大而____．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【解析】 【分析】根据题意，先确定，再依据反比例函数性质解答本题即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是解答本题的关键． 【详解】解：反比例函数 的图象经过点， ，反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大， 故答案为：增大． 13. 某校规定学生的数学综合成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中考试成绩占，平时作业成绩占．小军上述三项成绩分别为90分，85分，90分，则他的数学综合成绩是___________分． 【答案】89 【解析】 【分析】根据数学学期总评成绩期末考试成绩所占的百分比期中考试成绩所占的百分比平时作业成绩所占的百分比即可求得该学生的数学成绩． 本题考查的是加权平均数的求法．要正确应用加权平均数的计算公式． 【详解】解：该学生的数学学期总评成绩为：分． 故答案为：89． 14. 如图，在正方形中，是对角线上一点，过作，，垂足分别为，，连接，若，则的长为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质，解题的关键是做出恰当的辅助线． 连接，利用正方形对称性可证，得出，然后再根据已知条件可证四边形是矩形，则，从而可求得的长度． 【详解】如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵ 且， ∴四边形是矩形， ∴， 又， ∵， ∴． 故答案为：8． 15. 已知，矩形的对角线、相交于点O，，，点E是对角线上一点，，连接，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可分①当点E在上时，②当点E在上时，然后根据矩形的性质及含30度直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ①当点E在上时，如图所示： ∵， ∴，即点E是的中点， ∵是等边三角形，， ∴， ∴； ②当点E在上时，结合上一种情况可知点E为的中点，过点A作于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为或． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握矩形的性质、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，实数的混合运算和分式的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键． （1）先根据立方根的定义，有理数的乘方和负整数指数幂进行计算，再算加减即可； （2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1） 解：原式 （2） 解：原式 17. 如图，点是平行四边形的边延长线上一点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键． 由平行四边形的性质得出，，，得到，然后证明出即可． 【详解】解：证明：四边形是平行四边形， ，，， ， 又， ， 在和中， ． 18. 已知一次函数． （1）若该函数图象经过原点，求该一次函数的表达式； （2）若该函数图象与轴交点在轴的上方，且随的增大而减小，求整数的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征． （1）把原点坐标代入中求出m的值，从而得到一次函数解析式； （2）根据一次函数的性质得到且，则可不等式组得到m的取值范围，然后确定整数m的值． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意得且， 解得， ∴整数m的值为2． 19. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”的劳动实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 3 2 （1）八年级抽取这10名学生活动成绩的众数是___________分，平均数为___________分； （2）在扇形统计图中，求活动成绩为7分的七年级学生所占圆心角的度数，以及所抽取这10名学生活动成绩的中位数． 【答案】（1）9，8.3 （2），9 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，从统计图表获取信息是解题的关键． （1）根据众数的定义和平均数的计算公式求解即可； （2）根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分所占百分比可得圆心角度数；根据从小到大排列，中位数为第五位和第六位的平均数，即可求解； 【小问1详解】 解：∵八年级的10名学生中有8分的有：， ∴八年级的10名学生中有9分的最多，则众数为：9， 平均数为：. 故答案为：9；8.3 【小问2详解】 解：活动成绩为7分的七年级学生所占圆心角的度数为：； ∵7分1人；8分3人；9分4人；10分2人；根据从小到大排列，中位数为第五位是9分和第六位是9分的平均数， ∴中位数：. 20. 已知：如图，是的角平分线，交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，试求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）120 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，，再证，即，即可得出结论； （2）连接交于点O，根据菱形的性质得出，，，利用勾股定理求得，从而可得，再利用菱形的面积公式计算即可．本题考查平行四边形的判定、勾股定理、菱形的判定与性质、菱形的面积公式及角平分线的定义及平行线的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：如图，连接交于点O，    由（1）可知，四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求，的值； （2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．求的面积． 【答案】（1）4，12 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题、中点坐标公式以及三角形面积的计算．解题的关键是利用点在函数图象上的性质求出未知参数，结合线段相等的条件确定点的坐标，再运用坐标法计算三角形的面积． （1）利用点 A 在一次函数图象上，将其纵坐标代入一次函数解析式求出 a 的值，再把点 A 坐标代入反比例函数解析式求出 k 的值． （2）根据 可知 A 是 中点，结合中点坐标公式表示出 C 点坐标；作轴于，交于，利用点E与点C横坐标相同、且点E在一次函数上可求得点E纵坐标，于是可得的长度，利用求得结果． 【小问1详解】 把，代入得，，得， ∴，把，代入得，， ； 【小问2详解】 点，点的纵坐标是0，， 点的纵坐标是， 把代入得，则． 如图，作轴于，交于，当时，，即， 又，于是， ； 22. 河南省不仅是新能源汽车制造大省，新能源汽车的销售量和渗透率也都超过了全国平均水平．某商场计划购买、两种型号的充电桩，已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买型充电桩与用20万元购买型充电桩的数量相等． （1）分别求，两种型号充电桩的单价； （2）该商场计划共购买25个，两种型号的充电桩，购买总费用不超过26万元，且型充电桩的购买数量不少于型充电桩购买数量的，求该商场购买充电桩最少花费多少钱． 【答案】（1）型充电桩的单价为0.9万元，型充电桩的单价为1.2万元 （2）25.2万元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式． （1）设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元，根据题意列出分式方程，求解即可得出答案； （2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据题意得出，求出整数解，设该商场购买充电桩的总花费为万元，得出，利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元， 由题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解． ， 答：型充电桩的单价为0.9万元，型充电桩的单价为1.2万元； 【小问2详解】 解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个， 由题意，， 解得， 为非负整数， 取14或15或16． 设该商场购买充电桩的总花费为万元， 该商场购买充电桩的总花费， ，随的增大而减小， 当时，有最小值， （万元） 答：该商场购买充电桩最少花费25.2万元． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的旋转”为主题开展数学活动． （1）操作判断 已知正方形，为边上一点，以为边作正方形（顶点，，，按顺时针方向排列），如图1，连接，，直接判断和的数量关系：___________； （2）迁移探究 将点改为正方形内一点，仍按（1）中的方式操作得到图2，则（1）中的结论是否仍然成立？说明理由； （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知，，将正方形绕点按顺时针方向旋转，当点，，在一条直线上时，直接写出的长． 【答案】（1） （2）仍然成立，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，再根据线段的和差即可证明结论； （2）证明，即可证明结论； （3）分点G在线段的延长线上和点G在线段上两种情况分别画图，进行解答即可． 【小问1详解】 解： 证明：∵四边形和都是正方形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 仍然成立， 理由：∵四边形和都是正方形， ∴，， ∴， ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 当点G在线段的延长线上时，如图， 过点G作交的延长线于点M， ∵是正方形的对角线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 由（2）同理可得，， ∴； 当点G在线段上时，如图， 过点G作交于点M， ∵是正方形的对角线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 由（2）同理可得，， ∴； 综上可知，的长为或． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质、旋转的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末教学测评 八年级数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. “洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇．”2024年4月，主题为“牡丹花开又逢君”的中国洛阳牡丹文化节开幕，吸引来大批全国各地的游客．某品种的牡丹花粉直径约为0.000354米，则数据“0.000354”用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 4. 一次函数 y=-2x-3的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. “计”高一筹，“算”出风采，为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是2.4，乙班10名学生测试成绩的方差是，甲班的成绩比乙班的成绩更稳定，则的值可能是（ ） A. 2 B. 2.2 C. 2.4 D. 3.2 6. 下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. C. D. ， 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形中，过点C作交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数的图像与轴交于点，且随自变量的增大而增大，则关于的不等式的解集是（　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中进行如下操作：①以点为圆心，长为半径作弧交于点，连接；②再以为圆心，长为半径作弧交于点，连接．下列结论不一定成立是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算___________． 12. 已知反比例函数图像经过点，那么在每个象限内，y随x的增大而____．（填“增大”或“减小”） 13. 某校规定学生的数学综合成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中考试成绩占，平时作业成绩占．小军上述三项成绩分别为90分，85分，90分，则他的数学综合成绩是___________分． 14. 如图，在正方形中，是对角线上一点，过作，，垂足分别为，，连接，若，则的长为___________． 15. 已知，矩形对角线、相交于点O，，，点E是对角线上一点，，连接，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：； 17. 如图，点是平行四边形的边延长线上一点，且．求证：． 18. 已知一次函数． （1）若该函数图象经过原点，求该一次函数的表达式； （2）若该函数图象与轴交点在轴的上方，且随的增大而减小，求整数的值． 19. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”的劳动实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 3 2 （1）八年级抽取这10名学生活动成绩的众数是___________分，平均数为___________分； （2）在扇形统计图中，求活动成绩为7分的七年级学生所占圆心角的度数，以及所抽取这10名学生活动成绩的中位数． 20. 已知：如图，是的角平分线，交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，试求四边形的面积． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求，的值； （2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．求面积． 22. 河南省不仅是新能源汽车制造大省，新能源汽车的销售量和渗透率也都超过了全国平均水平．某商场计划购买、两种型号的充电桩，已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买型充电桩与用20万元购买型充电桩的数量相等． （1）分别求，两种型号充电桩的单价； （2）该商场计划共购买25个，两种型号的充电桩，购买总费用不超过26万元，且型充电桩的购买数量不少于型充电桩购买数量的，求该商场购买充电桩最少花费多少钱． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的旋转”为主题开展数学活动． （1）操作判断 已知正方形，为边上一点，以为边作正方形（顶点，，，按顺时针方向排列），如图1，连接，，直接判断和的数量关系：___________； （2）迁移探究 将点改为正方形内一点，仍按（1）中的方式操作得到图2，则（1）中的结论是否仍然成立？说明理由； （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知，，将正方形绕点按顺时针方向旋转，当点，，在一条直线上时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $