精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区实验集团 2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年第二学期初一数学期末质量检测 试卷满分：100 分 考试时间：90 分 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，点、在射线上，直线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向角的定义可得答案． 【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向， ∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向． 故选D． 【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键． 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 没有平方根 C. 算术平方根等于它本身的数是0，1， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根的定义，根据相关定义逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】选项A：， 的立方根是， 选项A错误，不符合题意； 选项B：正数都有平方根，， 有平方根， 选项B错误，不符合题意； 选项C：负数没有算术平方根，是负数， 算术平方根等于它本身的数只有和， 选项C错误，不符合题意； 选项D：， ， 选项D正确，符合题意． 4. 若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目已知条件找到规律为被开方数的小数点向某方向移动两位，算术平方根的小数点向相同方向移动一位，利用该规律即可求解． 【详解】解：，，，， 则被开方数的小数点向左移动两位，算术平方根的小数点向左移动一位， ， ． 5. 已知轴，且点的坐标为．点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上点的坐标的特点，解题的关键在于能够熟练掌握平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同．根据平行于y轴直线上的点的横坐标相同求解即可得到答案． 【详解】解：∵直线轴， ∴点与点的横坐标相同， ， ， ， 故选：A． 6. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解． 【详解】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 故选D． 【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 8. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：解不等式得，； 解不等式得，； 原不等式组有4个整数解， ， 解得， 故选： 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案． 【详解】解：如图，先标注点与角， 由对折可得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键． 10. 已知实数的两个不同的平方根是和，则的值为___________________________． 【答案】49 【解析】 【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ． 11. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数求出方程组的解与，代入中计算即可得到的值． 【详解】解：， ①+②得：，即， 将代入①得：，即， 将，代入得： 解得：． 12. 酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，都广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如下表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 山竹 12 20 酥梨 4 7 若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨______千克． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答． 设购进酥梨千克，则购进山竹千克，列出相应的不等式求解即可． 【详解】设购进酥梨千克，则购进山竹千克， 根据题意，得， 解得 ∴最多可购进酥梨120千克． 故答案为：120． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 13. （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由平方根、立方根的运算，绝对值运算，指数幂的运算可直接得到答案． （2）按解方程组的方法计算即可得到答案． 【详解】（1）计算： （2）解方程组： 由①得：③ ②＋③得 把代入②得： ∴原方程组的解 【点睛】本题考查实数的混合运算，解方程组，熟练掌握相关计算方法和公式是解题的关键． 14. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并在数轴上表示出解集． 【详解】解：， 由①得：x≤1， 由②得，x＞﹣4， ∴不等式组的解集为﹣4＜x≤1， 解集在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键． 四、解答题：本题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，把三角形向上平移个单位，再向右平移个单位，得到三角形． （1）画出三角形，并写出点，，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1）解：如图所示， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （2）6 （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先根据题目中的平移要求作出平移后的，再根据图形写出点，，的坐标； （2）根据三角形的面积公式计算即可； （3）设点P坐标为，由图得，点P到的距离为，根据列关于的方程，求解即可得点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设点P坐标为， ，点P到的距离为，， 得，， 解得，或， 点P的坐标为或． 16. 如图，在中，平分，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）与平行，理由见解答 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、平行线的性质和判定，掌握平行线的性质、判定及三角形的内角和定理是解决本题的关键． （1）先说明，再说明，利用平行线的判定得结论； （2）利用平行线的性质求出，利用邻补角求出即可． 【小问1详解】 解：与平行． 理由：平分， ， 则， ， ， ． 【小问2详解】 解：． ， ， ， ， ， ． 17. 某商场购进，两种商品，已知购进件商品比购进件商品费用多元；购进件商品和件商品总费用为元． （1）求，两种商品每件进价各为多少元． （2）该商场计划购进，两种商品共件，且购进商品的件数不少于商品件数的倍．若商品按每件元销售，商品按每件元销售，为满足销售完，两种商品后获得的总利润不低于元，则购进商品的件数最多为多少？ 【答案】（1）商品的进价是100元/件，商品的进价是60元/件 （2）购进商品的件数最多为20件 【解析】 【分析】（1）设A商品的进价是元/件，B商品的进价是元/件，根据“购进件商品比购进件商品费用多元；购进件商品和件商品总费用为元”列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设购进件A商品，则购进件B商品，根据题意列出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果． 【小问1详解】 解：设A商品的进价是元/件，B商品的进价是元/件． 根据题意， 解得， 故A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件； 【小问2详解】 解：设购进件A商品，则购进件B商品， 根据题意得， 解得， 的最大值为20． 故购进A商品的件数最多为20件． 18. 已知如图，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F． （1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，求证AB∥CD； （2）在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系； ①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD； 请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：如图2，过点P作MN∥AB， 则∠EPM=∠PEB_____． ∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图） ∴MN∥CD_____． ∴∠MPF=∠PFD ∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质） 即∠EPF=∠PEB+∠PFD ②当点P在图3的位置时，∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明． ③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：_____． 【答案】 ①. 两直线平行，内错角相等 ②. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ③. ∠EPM ④. ∠MPF ⑤. ∠EPF+∠PFD=∠PEB 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BEF的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论； （2）①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD． ②③的解题方法与①一样，分别过点P作MN∥AB，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系． 【详解】（1）∵∠1=120°， ∴∠BEF=120°， 又∵∠2=60°， ∴∠2+∠BEF=180°， ∴AB∥CD； （2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）． ∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）， ∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ∴∠MPF=∠PFD， ∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性质）， 即∠EPF=∠PEB+∠PFD， 故答案为两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；∠EPM，∠MPF； ②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°； 证明：如图3，过作PM∥AB， ∵AB∥CD，MP∥AB， ∴MP∥CD， ∴∠BEP+∠EPM=180°，∠DFP+∠FPM=180°， ∴∠BEP+∠EPM+∠FPM+∠PFD=360°， 即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°； ③∠EPF+∠PFD=∠PEB． 理由：如图4，过作PM∥AB， ∵AB∥CD，MP∥AB， ∴MP∥CD， ∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF， ∵∠EPF+∠FPM=∠MPE， ∴∠EPF+∠PFD=∠PEB． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一数学期末质量检测 试卷满分：100 分 考试时间：90 分 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，点、在射线上，直线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 没有平方根 C. 算术平方根等于它本身的数是0，1， D. 4. 若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知轴，且点的坐标为．点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 10. 已知实数的两个不同的平方根是和，则的值为___________________________． 11. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为________． 12. 酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，都广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如下表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 山竹 12 20 酥梨 4 7 若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨______千克． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 13. （1）计算：； （2）解方程组． 14. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 四、解答题：本题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，把三角形向上平移个单位，再向右平移个单位，得到三角形． （1）画出三角形，并写出点，，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标． 16. 如图，在中，平分，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 17. 某商场购进，两种商品，已知购进件商品比购进件商品费用多元；购进件商品和件商品总费用为元． （1）求，两种商品每件进价各为多少元． （2）该商场计划购进，两种商品共件，且购进商品的件数不少于商品件数的倍．若商品按每件元销售，商品按每件元销售，为满足销售完，两种商品后获得的总利润不低于元，则购进商品的件数最多为多少？ 18. 已知如图，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F． （1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，求证AB∥CD； （2）在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系； ①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD； 请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：如图2，过点P作MN∥AB， 则∠EPM=∠PEB_____． ∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图） ∴MN∥CD_____． ∴∠MPF=∠PFD ∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质） 即∠EPF=∠PEB+∠PFD ②当点P在图3的位置时，∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明． ③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $