内蒙古自治区呼和浩特市新城区实验集团 2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 初一数学期末卷立足基础，融合《孙子算经》文化素材与水果购进等生活问题，通过几何推理、方程应用考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|方向角、平方根、坐标|以淇淇家方向角问题考查空间观念| |填空题|4/12|折叠角度、平方根性质|折叠纸条求角度体现几何直观| |计算题|2/20|实数运算、解方程组|基础运算培养运算能力| |解答题|4/44|平移面积、商品利润、平行线动点|17题商品利润综合考查模型意识，18题动点探究发展推理能力|

2025-2026学年第二学期初一数学期末质量检测 试卷满分：100 分 考试时间：90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，点、在射线上，直线，，那么的度数为(     ) A. B. C. D. 2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的(     ) A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 3.下列结论中，正确的是(     ) A. 的立方根是 B. 没有平方根 C. 算术平方根等于它本身的数是， D. 4.若，，，则的值为(     ) A. B. C. D. 5.已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为(     ) A. B. C. D. 6.如果点，在第三象限内，那么的取值范围是(     ) A. B. C. D. 7.孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(     ) A. B. C. D. 8.若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为           ． 10.已知实数的两个不同的平方根是和，则的值为           。 11.若关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为           ． 12.某水果商店计划购进山竹和酥梨共千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如下表所示： 项目 进价元千克 售价元千克 山竹 酥梨 若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于元，则最多可购进酥梨           千克． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.计算：； 本小题分 解方程组． 14.本小题分解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，把三角形向上平移个单位，再向右平移个单位，得到三角形． 画出三角形，并写出点，，的坐标； 求三角形的面积； 若点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标． 16.本小题分如图，在中，平分，． 试判断与的位置关系，并说明理由； 若，且，求的度数． 17.本小题分某商场购进，两种商品，已知购进件商品比购进件商品费用多元；购进件商品和件商品总费用为元． 求，两种商品每件进价各为多少元． 该商场计划购进，两种商品共件，且购进商品的件数不少于商品件数的倍．若商品按每件元销售，商品按每件元销售，为满足销售完，两种商品后获得的总利润不低于元，则购进商品的件数最多为多少？ 18.本小题分如图，已知直线分别与，相交于点，． 如图，若，，求证：． 在的情况下，若是平面内的一个动点，连接，，探索，，三个角之间的关系： 当点在图的位置时，可得． 请阅读下面的解答过程，并填空： 解：如图，过点作． 则________________________． 已知，作图， ________________________． ． ________________等式的性质， 即． 当点在图的位置时，，，三个角之间有何关系？请证明． 当点在图的位置时，请直接写出，，三个角之间的关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期初一数学期末质量检测 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 5 6 > 8 答案 D D D A A A D B 二、寸 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.140° 10.49 12. 120 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.本小题10分)计算与化简 解：(1)vg+-8-V3-2+-1 =3-2+(V3-2)+1 =3-2+3-2+13分 =3 5分 x-1-y+2=1①， (2) 2 4 -x+y=-3② 由①，得2x-y=8③， ②+③得X=52分 把x=5代入②，得-5+y=-3, 第1页，共1页 解得：y=2, 4分 x=5 所以原方程组的解为 y=2 5分 -2x+6≥4① 14.(本小题10分)解： 4x+1>x-1② 3 由①得：X≤1， 3分 由②得，x>-4, 6分 .不等式组的解集为-4<X≤1，.8分 解集在数轴上表示为： 11人1111 上1上 654-3-2-10123456→ 10分 15.本小题7分) (1)【解】如图. 点A的坐标为(0,4)， 点B的坐标为(-1,1)， 点C的坐标为(3,1).… 1分 第2页，共1页 y 6 r-r .- 2分 34567 }---- 1上1【1 (2)S=角5×(3+1)×3=6. 4分 (3)设点P坐标为(0，y)· 因为BC=4,点P到BC的距离为y+2斗，三角形BCP与三角形ABC的面积相等， 所以号×4×1y+2=6, 6分 解得y=1或y=-5. 所以点P的坐标为(0,1)或(0，-5)·7分 16.本小题12分) 解(1)：DE/∥BC.1分 理由如下： .CD平分∠ACB, .LECD=∠BCD=号∠ACB,.2分 ∴.2∠ECD=2∠BCD=∠ACB. 3分 又.'∠DEC+2∠ECD=180°， 第3页，共1页 .∴.∠DEC+∠ACB=180°， .5分 .∴.DE∥BC. …6分 (2).∠FGB=∠EDC,DE/IBC. ∴.∠FGB=∠EDC=∠BCD, 8分 .∴.∠FGB=∠BCD, .FG/∥CD,10分 .∠BDC=∠BFG=100°，11分 .∴.∠ADC=180°-∠BDC=80°. 12分 17.本小题12分) (1)设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件.1分 根据题意， 3x-4y=60, 得 5X+2y=620,3分 x=100, 解得y=60, ……5分 故A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件. .6分 (2)设购进m件A商品，则购进60-m件B商品，7分 第4页，共1页 根据题意，得， 60-m≥2m, 150-100m+80-60川60-m≥1770， 9分 解得19≤m≤20， ………11分 m的最大值为20.故购进A商品的件数最多为20件. 12分 18.本小题13分) (1)证明：.∠1=120°， ∠BEF=∠1=120°.1分 .∠2=60°， .∠BEF+∠2=180°，2分 ∴AB∥CD」 3分 (2)①两直线平行，内错角相等 4分 平行于同一条直线的两条直线互相平行5分 EPM;MP℉.7分 ②∠PEB十∠EPF+∠PFD=360°.8分 证明：过点P作MN∥AB,则∠PEB+∠EPN=180° .AB∥CD, ∴.MNI∥CD. 9分 第5页，共1页 .∴.∠FPN+∠PFD=180°. .∴.∠PEB+∠EPN+∠FPN+∠PFD=360°， 即∠PEB十∠EPF+∠PFD=360°.10分 ③∠EPF+∠PFD=∠PEB.l3分 第6页，共1页 2025-2026学年第二学期初一数学期末质量检测 试卷满分：100 分 考试时间：90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，点、在射线上，直线，，那么的度数为(     ) A. B. C. D. 2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的(     ) A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 3.下列结论中，正确的是(     ) A. 的立方根是 B. 没有平方根 C. 算术平方根等于它本身的数是， D. 4.若，，，则的值为(     ) A. B. C. D. 5.已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为(     ) A. B. C. D. 6.如果点，在第三象限内，那么的取值范围是(     ) A. B. C. D. 7.孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(     ) A. B. C. D. 8.若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为           ． 10.已知实数的两个不同的平方根是和，则的值为           。 11.若关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为           ． 12.某水果商店计划购进山竹和酥梨共千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如下表所示： 项目 进价元千克 售价元千克 山竹 酥梨 若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于元，则最多可购进酥梨           千克． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.计算：； 本小题分 解方程组． 14.本小题分解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，把三角形向上平移个单位，再向右平移个单位，得到三角形． 画出三角形，并写出点，，的坐标； 求三角形的面积； 若点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标． 16.本小题分如图，在中，平分，． 试判断与的位置关系，并说明理由； 若，且，求的度数． 17.本小题分某商场购进，两种商品，已知购进件商品比购进件商品费用多元；购进件商品和件商品总费用为元． 求，两种商品每件进价各为多少元． 该商场计划购进，两种商品共件，且购进商品的件数不少于商品件数的倍．若商品按每件元销售，商品按每件元销售，为满足销售完，两种商品后获得的总利润不低于元，则购进商品的件数最多为多少？ 18.本小题分如图，已知直线分别与，相交于点，． 如图，若，，求证：． 在的情况下，若是平面内的一个动点，连接，，探索，，三个角之间的关系： 当点在图的位置时，可得． 请阅读下面的解答过程，并填空： 解：如图，过点作． 则________________________． 已知，作图， ________________________． ． ________________等式的性质， 即． 当点在图的位置时，，，三个角之间有何关系？请证明． 当点在图的位置时，请直接写出，，三个角之间的关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $