内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区 2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 融合古代数学文化（绳索量竿问题）、科技前沿（自动驾驶模型推理）及劳动实践（租车方案），通过几何直观、模型意识考查初一数学核心内容。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|命题概念、平行线、立方根、位置确定|结合科技情境（如自动驾驶延迟问题）| |填空题|4/12|角平分线计算、算术平方根、方程组解|定义新运算（@运算）考查推理意识| |计算题|2/20|解方程组、不等式组解集|基础运算能力与几何直观（数轴表示）| |解答题|4/44|坐标系平移、统计图表、租车方案、动点问题|劳动实践租车方案（模型意识）、坐标系动点（空间观念）|

2025-2026学年第二学期初一年级数学期末质量监测 试卷满分：100 分 考试时间：90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列语句中，不属于命题的是(    ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果，那么，互为相反数 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 探究三角形的外角和 2.如图，直线过点，且若，，则的度数为  (     ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(     ) A. 正数有两个互为相反数的立方根 B. 负数没有立方根 C. 一个数的立方根的符号与这个数的符号相同 D. 的立方根是 4.如图，正方形面积为，其顶点在数轴原点处，以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，，则点，所表示的数是(     ) A. 的平方根 B. 的平方根 C. 的平方根 D. ， 5.下列语句中，不能确定物体位置的是(     ) A. 某影院第放映厅第排号座位 B. 东经，北纬 C. 王婷家在新华小区，住楼 D. 象山港的北偏东，距离海里处 6.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是(     ) A. B. C. D. 7.某自动驾驶企业研发了基于的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的高清视频流。模型推理时间单位：毫秒与单帧视频数据量单位：的关系表达式实测拟合为：，为满足自动驾驶的安全要求，决策延迟时间需不超过毫秒，则单帧视频数据量的允许范围是(     ) A. B. C. D. 8.如图所示，已知，将一副直角三角尺按如图所示摆放，，有下列结论：其中，正确的有    ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，是直线上一点，，射线平分，，则的度数为           ． 10.若，则的算术平方根为           ． 11.已知关于，的二元一次方程组的解满足方程，则的值为           ． 12.对于任意实数，，定义新运算“@”@。例如：@。根据上述定义，若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是           。 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.本小题分解方程组： 14.本小题分解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点小正方形的顶点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： 分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． 若是三角形内一点，它随三角形按中方式平移后得到的对应点为，分别求和的值． 16.本小题分某中学计划购买一些文具奖励给表现突出的学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？必选且只选一种”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题： 在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ 请通过计算补全条形统计图； 若全校有名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？ 17.本小题分 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示： 项目 甲型客车 乙型客车 载客量人辆 租金元辆 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过元． 参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ 每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将线段向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到对应线段，连接，，． 点的坐标为        ，点的坐标为        ； 在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 如图，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出，，之间的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一年级数学期末质量监测 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B C A B D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.  10. 或  11.7 12.   三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.本小题分解下列方程组： (1) 把代入, 得4x-(2x-3)=1, 解得x=-1,..............................................2分 把x=-1代入, 得y=2(-1)-3=-5,...............................4分 原方程组的解为.............5分 (2) +2,得3x+2x=-1+6, 解得x=1,............................................2分 把x=1代入,得1+y=3, 解得y=2,...........................................4分 原方程组的解为..............5分 14.本小题 解：解不等式得，，........................3分 解不等式得，，  ...............................6分 所以不等式组的解集为，  ..........8分 在数轴上表示为： ..............10分 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 (1)解：根据题意，得到点B(2，1)，点B′(-1，-2)， ...............................2分 因为2-(-1)＝3，1-(-2)＝3，  所以三角形A′B′C′是由三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的......4分 (2)根据M(a-2，2b-3)随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为N(2a-7，9-b)，  得a-2-3＝2a-7，2b-3-3＝9-b..........................6分 解得a＝2，b＝5............................................9分 16.本小题分 在这次调查中，一共抽取学生名．..............3分 最需要“圆规”的人数为名，..............4分 补全条形统计图如下： ..............6分 名，..............9分 答：估计全校学生中最需要钢笔的学生有名．..............10分 17.本小题分 (1)解：设参加此次劳动实践活动的老师有x人，............1分 根据题意，得30x+7＝31x-1，  ............3分 解得x＝8，............4分 所以30x+7＝30×8+7＝247．  ............5分 答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人 ............6分 (2)师生总数为247+8＝255（人），............7分 因为每位老师负责一辆车的组织工作，所以一共租8辆车． 设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8-m)辆，  ............8分 根据题意，得   ............10分 解得3≤m≤5.5，  因为m为整数，所以m的值可取3，4，5． ............11分 答：一共有3种租车方案，租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆．............12分 18.本小题分 解：；；........2分 (2) 存在，............3分 理由如下： 由可知，点到轴的距离为，． ．............4分 由条件可知． ． 点的坐标为，............5分 点的横坐标为或． 点的坐标为或；............6分 (3) 如图，当点在线段上时，过点作轴，则．............7分 ，． 即．............8分 如图，当点在的延长线上时，过点作轴，则，连接．............9分 ，．............10分 即．............11分 综上，当点在线段上时，； 当点在的延长线上时，．............13分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一年级数学期末质量监测 试卷满分：100 分 考试时间：90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列语句中，不属于命题的是(    ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果，那么，互为相反数 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 探究三角形的外角和 2.如图，直线过点，且若，，则的度数为  (     ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(     ) A. 正数有两个互为相反数的立方根 B. 负数没有立方根 C. 一个数的立方根的符号与这个数的符号相同 D. 的立方根是 4.如图，正方形面积为，其顶点在数轴原点处，以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，，则点，所表示的数是(     ) A. 的平方根 B. 的平方根 C. 的平方根 D. ， 5.下列语句中，不能确定物体位置的是(     ) A. 某影院第放映厅第排号座位 B. 东经，北纬 C. 王婷家在新华小区，住楼 D. 象山港的北偏东，距离海里处 6.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是(     ) A. B. C. D. 7.某自动驾驶企业研发了基于的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的高清视频流。模型推理时间单位：毫秒与单帧视频数据量单位：的关系表达式实测拟合为：，为满足自动驾驶的安全要求，决策延迟时间需不超过毫秒，则单帧视频数据量的允许范围是(     ) A. B. C. D. 8.如图所示，已知，将一副直角三角尺按如图所示摆放，，有下列结论：其中，正确的有    ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，是直线上一点，，射线平分，，则的度数为           ． 10.若，则的算术平方根为           ． 11.已知关于，的二元一次方程组的解满足方程，则的值为           ． 12.对于任意实数，，定义新运算“@”@。例如：@。根据上述定义，若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是           。 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.本小题分解方程组： 14. 本小题分解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点小正方形的顶点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： 分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． 若是三角形内一点，它随三角形按中方式平移后得到的对应点为，分别求和的值． 16.本小题分某中学计划购买一些文具奖励给表现突出的学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？必选且只选一种”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题： 在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ 请通过计算补全条形统计图； 若全校有名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？ 17.本小题分 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示： 项目 甲型客车 乙型客车 载客量人辆 租金元辆 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过元． 参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ 每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将线段向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到对应线段，连接，，． 点的坐标为        ，点的坐标为        ； 在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 如图，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出，，之间的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $