精品解析：河南信阳市商城县2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度下学期五年级期末考试 数学试题 （时间：90分钟 分值：100分） 一、填空。（第9、10题每空0.5分，其余每空1分，共20分） 1. 钟表的分针从数字9到12，绕中心点顺时针旋转（ ）°；分针从数字6开始，绕中心点顺时针旋转120°正好到数字（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 10 【解析】 【分析】整个钟表的圆心角是360°，平均分成了12份，则每两个数字之间的夹角是360°÷12＝30°。分针从数字9到12，绕中心点顺时针旋转了30°×（12－9）＝90°；120°÷30°＝4，则分针从数字6开始，绕中心点顺时针旋转120°正好到数字6＋4＝10。 【详解】360°÷12＝30°，30°×（12－9）＝90°，钟表的分针从数字9到12，绕中心点顺时针旋转90°； 120°÷30°＝4，6＋4＝10，分针从数字6开始，绕中心点顺时针旋转120°正好到数字10。 【点睛】本题主要考查了旋转的角度。掌握钟表上每两个数字之间的夹角是30°是解题的关键。 2. 把一根4米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ##0.8 【解析】 【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，平均分成5段，每段是全长的；每段长多少米，用绳子的总长度4米除以5来计算，据此解答。 【详解】 （米） 因此把一根4米长的绳子平均分成5段，每段是全长是，每段长米。 【点睛】解答本题的关键是注意区分具体数量还是分率。 3. 的分数单位是____，再加上_____个这样的分数单位就正好等于最小的合数。 【答案】 ①. ②. 31 【解析】 【分析】（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一； （2）最小的合数是4，用4减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。 【详解】的分母是9，所以分数单位是；最小的合数是4，4﹣＝3＝，即再加31个这样的单位就是最小的合数。 【点睛】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位。 4. 已知，，和的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. 420 ②. 10 【解析】 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】2×2×3×5×7＝420 2×5＝10 已知，，和的最小公倍数是420，最大公因数是10。 5. 一个长方体的长是10厘米、宽是9厘米、高是5厘米，从这个长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 5 ②. 125 【解析】 【分析】已知长方体的长是10厘米、宽是9厘米、高是5厘米，因为要从这个长方体上截下一个最大的正方体，所以这个正方体的棱长最大只能等于长方体的高，即5厘米。根据正方体体积公式V＝a3，代入数据解答即可。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 这个正方体的棱长是5厘米，体积是125立方厘米。 6. 打印一部稿件，一名打字员15小时可以打完，那么5小时完成这部稿件的（ ），还剩这部稿件的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将打印一部稿件的总时间看作单位“1”，5小时÷总时间＝5小时完成这部稿件的几分之几；1－完成这部稿件的几分之几＝还剩这部稿件的几分之几。 【详解】5÷15＝ 1－＝ 【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法，异分母分数相加减，先通分再计算。 7. 用一根96的铁丝做成一个长方体框架，长方体的长是10、宽是8，那么它的高是（ ）。 【答案】 6 【解析】 【分析】根据长方体棱由4个长、4个宽、4个高组成，棱长总和（长宽高），已知棱长总和为96，先算出一组长、宽、高的和，再用一组长、宽、高的和减去已知长、宽，得到高，据此作答。 【详解】（） （） 8. 用3个棱长1cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 3 ②. 14 【解析】 【分析】把3个棱长1cm的正方体摆成一个长方体，长方体的长为3cm，宽为1cm，高为1cm，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；据此解答。 【详解】 体积：3×1×1＝3（cm3） 表面积：（3×1＋3×1＋1×1）×2 ＝（3＋3＋1）×2 ＝7×2 ＝14（cm2） 【点睛】掌握长方体的体积和表面积计算公式是解答题目的关键。 9. 1.5平方米（ ）平方分米 3.85立方米（ ）立方分米 4升40毫升（ ）升 2小时45分（ ）小时 【答案】 ①. 150 ②. 3850 ③. 4.04 ④. 2.75 【解析】 【分析】根据1平方米100平方分米，1立方米1000立方分米，1升1000毫升，1小时＝60分，大单位换小单位，乘进率，小单位换大单位，除以进率，换算单位计算即可。 【详解】1.5平方米（平方分米） 3.85立方米（立方分米） 40毫升（升），因此4升40毫升（升） 45分（小时），因此2小时45分（时） 10. ＝24÷________＝＝________（填小数）。 【答案】6；64；40；0.375 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 【详解】 ＝3÷8＝（3×8）÷（8×8）＝24÷64 ＝3÷8＝0.375 【点睛】在应用分数的基本性质时，注意分子分母一定要“同时”乘或除以某一个数（0除外），才能保证分数大小不变。 11. 有40个零件，其中有1个次品，次品较轻，假如用天平称，至少称（ ）次可以找出次品。 【答案】 【解析】 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。 【详解】①第一次把40个零件分为13、13、14三份，将两份13个放天平两端，平衡则次品在14个中，不平衡则在较轻的13个中； ②第二次：若次品在14个中则分为5、5、4三份，若在13个中则分为4、4、5三份，称量相同数量的两份，确定次品所在的份； ③第三次：若次品在5个中分为2、2、1三份，若在4个中分为1、1、2三份，称量相同数量的两份，若平衡则单独的1个是次品，不平衡则确定次品在较轻的2个中； ④第四次：将较轻的2个放天平两端，轻的即为次品。 所以至少称4次可以找出次品。 二、选择。（每题1分，共5分） 12. 50以内的自然数中，最小质数与最大质数的积是（ ）。 A. 98 B. 94 C. 47 D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。确定50以内最小的质数和最大的质数，相乘积可。 【详解】50以内最小的质数是2，最大的质数是47，2×47＝94。 故答案为：B 【点睛】除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 13. 一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加（ ）平方分米。 A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】把一个长方体锯成3段，表面就增加了4个横截面的面积，要使表面积至少增加多少，就要把最小的面进行横截，最小的面是宽和高都是2分米的面积，据此解答。 【详解】2×2×4＝16（平方分米） 故答案为：C 【点睛】本题的关键是让学生理解，把它锯成3段，就增加了4个横截面。 14. 两人做同样的作业，小刚用了小时，小明用了小时，谁做得快？（ ） A. 小刚 B. 小明 C. 一样快 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】做同样的作业，工作量相同，用时越少的人做得越快。因此只需根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”比较和的大小，用时少的做得快。 【详解】＜ 两人做同样的作业，小刚用时短，所以小刚做得快。 15. 一个正方体的底面周长是12厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 A. 9 B. 27 C. 36 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的棱长相等，底面周长就是4条棱长的和，用12÷4即可求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体的体积。 【详解】12÷4＝3（厘米） 3×3×3＝27（立方厘米） 体积是27立方厘米。 故答案为：B 16. 两个质数的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】D 【解析】 【分析】奇数是不能被整除的除零以外的自然数；偶数是能被整除的除零以外的自然数；质数是只有和它本身两个因数；合数是除了和它本身还有别的因数；通过分析两个质数乘积的因数个数，即可确定其属于合数。同时需考虑特殊质数对奇偶性的影响。 【详解】设这两个质数分别为和，它们的积为。 的因数：1、、、 因为和都是质数，所以和是除了和之外的因数。 因此，的因数个数至少有个（当时）或个（当时），满足合数的定义，所以两个质数的积一定是合数； 若其中一个质数是，另一个是奇数质数（如），则积为偶数； 若两个质数都是奇数（如和），则积为奇数。因此积不一定是奇数或偶数。 两个质数的积一定是合数。 三、判断。（每题1分，共5分） 17. 36是倍数，9是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数与倍数的意义：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数；因数与倍数是相互依存的，据此判断。 【详解】36÷9＝4，只能说36是9的倍数，9是36的因数，所以36是倍数，9是因数的说法是错误的； 故答案为：× 【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的，不能单独存在。 18. 假分数的分子大于分母。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】假分数是指分子大于或等于分母的分数，据此进行解答。 【详解】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。例如：是假分数，但分子等于分母，不满足“分子大于分母”的条件。所以题干说法错误。 故答案为：× 19. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式，体积＝棱长×棱长×棱长。当棱长扩大到原来的2倍时，体积扩大的倍数是3个2相乘的积，据此判断。 【详解】棱长扩大到原来的2倍，体积扩大的倍数是：2×2×2＝8 即体积扩大到原来的8倍。 故答案为：√ 20. 棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。 【详解】当棱长为6厘米时： 表面积：6×6×6＝216（平方厘米） 体积：6×6×6＝216（立方厘米） 虽然数值相同，但表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 21. 在100克水中加入20克盐，这时盐占盐水的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】用盐的质量除以盐水的质量即可求出盐占盐水的几分之几，再与进行比较。 【详解】20÷（100＋20） ＝20÷120 ＝ ，原说法错误。 故答案为：× 四、计算。（共32分） 22. 直接写得数。 【答案】；；； ；； 23. 计算，能简算的要简算。 【答案】 ；；3.4 【解析】 【分析】根据加法交换律，先合并同分母分数，再计算减法； 根据加法交换律，分组凑整，分母相同的放一组，再进行加法计算； 将分数化为小数，再去括号进行计算。 【详解】 24. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 （1）方程两边同时加上，通分后计算即可； （2）将分数化为小数0.75，方程两边同时加上2x，再减去0.25，最后除以2； （3）方程两边同时减去，再除以 3 即可。 【详解】  解： 解： 解： 25. 计算下面各图形的表面积和体积（单位：cm）。 （1） （2） 【答案】（1）312；360 （2）150；125 【解析】 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。把长10cm，宽6cm，高6cm代入计算即可。 （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。把棱长5cm代入计算即可。 【详解】（1）（10×6＋10×6＋6×6）×2 ＝（60＋60＋36）×2 ＝156×2 ＝312（） 10×6×6＝360（） （2）5×5×6＝150（） 5×5×5＝125（） 五、综合运用，看图填空。（共5分） 26. （1）两个车间（ ）月份用煤量相差最大，（ ）月份用煤量相等。 （2）第二车间这五个月用煤量呈（ ）趋势。 （3）4月份第一车间的用煤量是第二车间的。 （4）第二车间3月份用煤量占它这五个月用煤总量的。 【答案】（1） ①. 1 ②. 3 （2）上升 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据折线统计图的特点，两条折线上的点位置相差最远的即是两个车间用煤量相差最大的月份，点与点重合的部分即是用煤量相等的月份。 （2）第二车间的用煤量在统计图上是虚线，折线向上表示上升，折线向下表示下降。 （3）4月份第一车间的用煤量是60千克，4月份第二车间的用煤量是70千克，根据“一个数是另一个数的几分之几，用除法”，据此解答。 （4）先求出第二车间五个月的用煤总量，再用3月份用煤量除以五个月的用煤总量。 【小问1详解】 1月份时两条折线上的点位置相差最远，3月份两条折线上的点重合。两个车间1月份用煤量相差最大，3月份用煤量相等。 【小问2详解】 表示第二车间的用煤量的虚线，一直折线向上。第二车间这五个月用煤量呈上升趋势。 【小问3详解】 60÷70＝＝ 【小问4详解】 10＋20＋50＋70＋80＝230（千克） 50÷230＝＝ 六、操作题。（共4分） 27. （1）以虚线m为对称轴画出三角形AOB的对称图形。 （2）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】 七、解决问题。（共29分） 28. 一捆电线长5m，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下全长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】第一次用去全长的，第二次用去全长的，根据分数减法的意义可知，还剩下全长的。 【详解】 答：还剩下全长的。 【点睛】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力。 29. 有三根钢丝，长度分别是12米、18米和30米，现在要把它们截成长度相同的小段，但每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 【答案】6米，10段 【解析】 【分析】求12、18、30的最大公因数就是每段最长米数，然后用总米数除以每段米数得段数。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 30＝2×3×5 2×3＝6（米） （12＋18＋30）÷6 ＝60÷6 ＝10（段） 答：每段最长是6米，一共可以截成10段。 30. 一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？如果每立方分米木料重0.5千克，这根木料重多少千克？ 【答案】3000立方厘米；1.5千克 【解析】 【分析】长方体木料锯成2段，会增加2个横截面的面积，已知表面积增加了60平方厘米，由此可求出一个横截面的面积。根据长方体体积公式“体积底面积高”，用横截面面积乘木料长度即可求出体积。计算重量前，需将体积单位换算成立方分米，再用体积乘每立方分米的重量。 【详解】1米厘米 （立方厘米） 立方厘米立方分米 （千克） 答：这根木料的体积是3000立方厘米，这根木料重1.5千克。 31. 挖一个长60米、宽30米、深2米的长方体水池，一共需挖土多少立方米？如果在水池的底面和侧面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】水池需要挖土3600立方米；抹水泥的总面积是2160平方米。 【解析】 【分析】（1）要求这个水池需要挖土的立方米数，也就是求这个水池的容积，根据容积＝长×宽×高，列式计算即可； （2）首先搞清这道题是求长方体水池的表面积，由“在水池的四壁和底面抹上水泥”，可知是求这个长方体水池的前、后、左、右和下面五个面的面积，计算出这五个面的面积即可。 【详解】（1）这个水池需要挖土的体积： 60×30×2， ＝1800×2， ＝3600（立方米）； （2）抹水泥的总面积： （60×2＋30×2）×2＋60×30， ＝（120＋60）×2＋1800， ＝180×2＋1800 ＝360＋1800， ＝2160（平方米）； 答：这个水池需要挖土3600立方米；抹水泥的总面积是2160平方米。 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，求体积还是求表面积，求表面积是求几个面的面积，再进一步选择合理的计算方法进行解答问题。 32. 一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 【答案】16升 【解析】 【分析】根据正方体体积公式＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出铁块的体积；然后根据长方体体积＝长×宽×高，求出玻璃缸内水面上方剩余空间的体积（即长×宽×剩余高度）；最后比较两者大小，因为铁块棱长等于玻璃缸的高，水满时铁块完全浸没，所以用铁块体积减去剩余空间体积即为溢出水的体积。 【详解】 （立方分米） 16立方分米＝16升 答：缸里的水溢出16升。 33. 一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 【答案】表面积是500平方厘米，容积是1000立方厘米 【解析】 【分析】制作长方体容器，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，长、宽都会减少两个小正方形边长，高就是小正方形边长，求出长、宽、高代入公式即可求容积。长方形铁皮除去切掉的四个正方形，剩余部分都用于制作长方体，所以长方体表面积＝长方形剩余部分面积，即长方体表面积＝长方形面积－四个小正方形面积。 【详解】30－5－5 ＝25－5 ＝20（厘米） 20－5－5 ＝15－5 ＝10（厘米） 20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） 30×20－5×5×4 ＝600－100 ＝500（平方厘米） 答：表面积是500平方厘米，容积是1000立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的容积，明确长方体的长、宽和高是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期五年级期末考试 数学试题 （时间：90分钟 分值：100分） 一、填空。（第9、10题每空0.5分，其余每空1分，共20分） 1. 钟表的分针从数字9到12，绕中心点顺时针旋转（ ）°；分针从数字6开始，绕中心点顺时针旋转120°正好到数字（ ）。 2. 把一根4米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 3. 的分数单位是____，再加上_____个这样的分数单位就正好等于最小的合数。 4. 已知，，和的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 5. 一个长方体的长是10厘米、宽是9厘米、高是5厘米，从这个长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 6. 打印一部稿件，一名打字员15小时可以打完，那么5小时完成这部稿件的（ ），还剩这部稿件的（ ）。 7. 用一根96的铁丝做成一个长方体框架，长方体的长是10、宽是8，那么它的高是（ ）。 8. 用3个棱长1cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 9. 1.5平方米（ ）平方分米 3.85立方米（ ）立方分米 4升40毫升（ ）升 2小时45分（ ）小时 10. ＝24÷________＝＝________（填小数）。 11. 有40个零件，其中有1个次品，次品较轻，假如用天平称，至少称（ ）次可以找出次品。 二、选择。（每题1分，共5分） 12. 50以内的自然数中，最小质数与最大质数的积是（ ）。 A. 98 B. 94 C. 47 D. 49 13. 一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加（ ）平方分米。 A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 14. 两人做同样的作业，小刚用了小时，小明用了小时，谁做得快？（ ） A. 小刚 B. 小明 C. 一样快 D. 无法判断 15. 一个正方体的底面周长是12厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 A. 9 B. 27 C. 36 D. 72 16. 两个质数的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 三、判断。（每题1分，共5分） 17. 36是倍数，9是因数。（ ） 18. 假分数的分子大于分母。（ ） 19. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。（ ） 20. 棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 21. 在100克水中加入20克盐，这时盐占盐水的。（ ） 四、计算。（共32分） 22. 直接写得数。 23. 计算，能简算的要简算。 24. 解方程。 25. 计算下面各图形的表面积和体积（单位：cm）。 （1） （2） 五、综合运用，看图填空。（共5分） 26. （1）两个车间（ ）月份用煤量相差最大，（ ）月份用煤量相等。 （2）第二车间这五个月用煤量呈（ ）趋势。 （3）4月份第一车间的用煤量是第二车间的。 （4）第二车间3月份用煤量占它这五个月用煤总量的。 六、操作题。（共4分） 27. （1）以虚线m为对称轴画出三角形AOB的对称图形。 （2）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 七、解决问题。（共29分） 28. 一捆电线长5m，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下全长的几分之几？ 29. 有三根钢丝，长度分别是12米、18米和30米，现在要把它们截成长度相同的小段，但每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 30. 一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？如果每立方分米木料重0.5千克，这根木料重多少千克？ 31. 挖一个长60米、宽30米、深2米的长方体水池，一共需挖土多少立方米？如果在水池的底面和侧面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 32. 一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 33. 一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $