精品解析：山东省淄博市周村区2025-2026学年六年级下学期期末数学（五四制）试题

六年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 如图，直线，相交于点O，如果，那么的度数为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 2. 已知是关于x的方程的解，则a等于（ ） A. B. C. 3 D. 2 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 运用乘法公式计算（x+3）2的结果是( ) A. x2+9 B. x2–6x+9 C. x2+6x+9 D. x2+3x+9 6. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 7. 激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离与时间的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值是（ ） A. 6 B. 24 C. 36 D. 72 9. 如图，在的方阵图中，填写了一些数和字母（其中字母表示一个数）．若处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中字母表示的数为（ ） 13 12 8 A. 6 B. 7 C. 9 D. 10 10. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 化简的结果是______． 12. 在关系式中，当时，的值是__________． 13. 如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______． 14. 在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 根据表中的数据可以发现，物体质量每增加，弹簧长度会增加__________． 15. 将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是__________． 三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤（共90分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 计算： （1）； （2）（运用平方差公式计算） 18. 解方程： （1）； （2） 19. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 声音在空气中传播的速度（简称音速）与气温之间的关系如下表： 气温/ 5 10 15 20 音速/ 334 337 340 343 （1）这个表反映出的两个变量，__________是自变量，__________是因变量； （2）从表中可以看出气温每升高，音速就提高__________； 可以估计当气温为时，音速为__________； （3）如果气温用表示，音速用表示，则与之间的表达式为__________，当气温为时，音速为__________． 21. 如图，与相交于，，与互补． （1）说明的理由； （2）若，，求的度数． 22. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车沿同一条公路从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为单位：，两车之间的距离为单位：，图中的折线表示与之间的函数关系． 根据图象解答下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离为______； （2）请解释图中点的实际意义； （3）求慢车和快车的速度 （4）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 23. 阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式（）变形为的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问题． 例如：①, ∵, ∴. ∴当时，多项式的最小值为； ②, ∵, ∴. ∴当时，多项式的最大值为． 根据上述材料解决下列问题： （1）求多项式的最小值，并求出相应的x的值； （2）如果多项式的最小值是，那么p的值为________； （3）如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边AB = x米，那么当x =________时，该花坛的面积最大，最大面积是________平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 如图，直线，相交于点O，如果，那么的度数为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等得出，进而求出，再根据邻补角求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角，正确理解题意是解题的关键． 2. 已知是关于x的方程的解，则a等于（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．由题意，将代入方程，得到关于字母的一元一次方程，再解此方程即可解题． 【详解】解：将代入方程得： ， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 4. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 运用乘法公式计算（x+3）2的结果是( ) A. x2+9 B. x2–6x+9 C. x2+6x+9 D. x2+3x+9 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．故答案选C 考点：完全平方公式. 6. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°． 考点：平行线的性质 7. 激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离与时间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，熟练掌握路程＝速度×时间是解题的关键．根据路程＝速度×时间列式即可． 【详解】解：， 故选：A． 8. 已知，，则的值是（ ） A. 6 B. 24 C. 36 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】将所求代数式变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解： ∵ ，． ∴ 原式 ． 9. 如图，在的方阵图中，填写了一些数和字母（其中字母表示一个数）．若处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中字母表示的数为（ ） 13 12 8 A. 6 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用三阶幻方中每行、每列、对角线的和相等的性质，通过列方程消元求解的值． 【详解】设幻和为，中心数为，第一行第三列的数为，第三行中间数为 如图所示， ∵ 左上到右下对角线和为， ∴ ① ∵ 右上到左下对角线和为， ∴ ② ∵ 第三列和为， ∴ ③ 由得：， ∴ ； 将和代入③得： ， ∴ ； ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ 解得 ． 10. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解． 【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓． 故选：D． 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 化简的结果是______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：． 12. 在关系式中，当时，的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题将已知的值代入给定关系式，得到关于的一元一次方程，求解方程即可． 【详解】解：把代入，得   ∴  ∴  解得． 13. 如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据图示，利用平角求出∠BOC的度数，然后利用垂直，即可求出∠BOD的度数． 【详解】∵， ∴． ∵，即， ∴． 故答案为：30°． 【点睛】此题考查角的运算，运用平角和垂直的定义是解题的关键． 14. 在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 根据表中的数据可以发现，物体质量每增加，弹簧长度会增加__________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查根据表格数据探究变化规律，通过计算相邻数据的差值即可得到结果． 【详解】观察表格中相邻数据：当从变为，即增加时，从变为， ， 当从变为，即增加时，从变为， 以此类推，可得物体质量每增加，弹簧长度的增量恒为． 15. 将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是__________． 【答案】 7 【解析】 【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据图形列出两个阴影部分的面积的式子，即可得到结论． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 图1中阴影部分的面积为：， 图2中阴影部分的面积为：， ∴， ∴，解得（负值舍去）， ∴， ∴大正方形的边长是7． 三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤（共90分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式乘法运算，涉及同底数幂的乘法、积的乘方、单项式乘单项式的运算法则，熟练掌握运算法则即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：       ． 17. 计算： （1）； （2）（运用平方差公式计算） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 19. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】完全平方公式的变形：，． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ， ． 20. 声音在空气中传播的速度（简称音速）与气温之间的关系如下表： 气温/ 5 10 15 20 音速/ 334 337 340 343 （1）这个表反映出的两个变量，__________是自变量，__________是因变量； （2）从表中可以看出气温每升高，音速就提高__________； 可以估计当气温为时，音速为__________； （3）如果气温用表示，音速用表示，则与之间的表达式为__________，当气温为时，音速为__________． 【答案】（1）气温，音速 （2）3，331 （3），355 【解析】 【分析】（1）根据题意和自变量与因变量的定义进行辨别、求解； （2）从表中可以看出气温每增加时，音速增加；据此可得，气温为时则音速将由气温为的减少； （3）根据题意列出变量音速与气温之间的关系式并化简；令，即可求得音速． 【小问1详解】 解：由表格可知，这一变化过程中，自变量是气温，因变量是音速． 【小问2详解】 解：气温为，音速为， 气温升高变为，音速为， ， ∴气温每增加时，音速增加． 可以估计当气温为时，音速为． 【小问3详解】 解：∵气温每增加时，音速增加， ∴气温每增加时，音速增加． ∵气温为时，音速为， ∴， 当时，． 21. 如图，与相交于，，与互补． （1）说明的理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先由得出，故可得出，故可得出，据此可得出，进而得出结论； （2）先根据平行线的性质得出，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ， ∴， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ， ． 【点睛】本题主要考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 22. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车沿同一条公路从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为单位：，两车之间的距离为单位：，图中的折线表示与之间的函数关系． 根据图象解答下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离为______； （2）请解释图中点的实际意义； （3）求慢车和快车的速度 （4）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 【答案】（1）900 （2）当两车出发小时时，慢车和快车相遇 （3）； （4）小时 【解析】 【分析】（1）由点A的坐标即可得出甲、乙两地之间的距离； （2）由点B的坐标结合题意，即可得出点B的实际意义； （3）由慢车的速度＝甲、乙两地之间的距离÷慢车到达甲地的时间，即可求出慢车的速度；由快车的速度＝甲、乙两地之间的距离÷两车相遇的时间﹣慢车的速度，即可求出快车的速度； （4）设第二列快车比第一列快车晚出发m小时，则第二列快车与慢车相遇时，慢车行驶了4.5小时、第二列快车行驶了（4.5﹣m）小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 ∵当x＝0时，y＝900， ∴甲、乙两地之间的距离为900千米． 故答案为：900． 【小问2详解】 图中点B的实际意义是当两车出发4小时时，慢车和快车相遇． 【小问3详解】 慢车的速度为900÷12＝75（千米/小时）， 快车的速度为900÷4﹣75＝150（千米/小时）． 【小问4详解】 设第二列快车比第一列快车晚出发m小时，则第二列快车与慢车相遇时，慢车行驶了4.5小时、第二列快车行驶了（4.5﹣m）小时， 根据题意得：75×4.5+150×（4.5﹣m）＝900， 解得：m＝0.75． 答：第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点A的坐标找出甲、乙两地之间的距离；（2）根据题意说出点B的实际意义；（3）根据速度＝路程÷时间，列式计算；（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 23. 阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式（）变形为的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问题． 例如：①, ∵, ∴. ∴当时，多项式的最小值为； ②, ∵, ∴. ∴当时，多项式的最大值为． 根据上述材料解决下列问题： （1）求多项式的最小值，并求出相应的x的值； （2）如果多项式的最小值是，那么p的值为________； （3）如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边AB = x米，那么当x =________时，该花坛的面积最大，最大面积是________平方米． 【答案】（1）当时，代数式的最小值为 （2） （3）5米，25 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用和非负数的性质，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）根据阅读材料即可求出答案； （2），根据阅读材料和已知条件即可求出答案； （3）由题意得到长方形的面积，根据阅读材料和已知条件即可求出答案． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴． ∴当时，代数式的最小值为4； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴当时，代数式的最小值为， ∵多项式的最小值是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵米， ∴（米）， ∴长方形的面积， ∵， ∴长方形的面积， ∴当时，长方形的面积的最大值为25， 即米时，该花坛的面积最大，最大面积是25平方米． 故答案为：5米，25． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $