精品解析：山东省东营市东营区2024-2025学年下学期期末考试题六年级数学

2024-2025学年度第二学期教学质量反馈六年级数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第一卷为选择题，30分；第二卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其它答案．第二卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 已知下列式子：①；②；③；④：⑤；其中一元一次方程有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：①不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意； ②符合一元一次方程定义，符合题意； ③中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； ④符合一元一次方程定义，符合题意； ⑤中未知数最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意， 因此是一元一次方程的是②④共2个； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、原式＝a7，不符合题意； B、原式＝9a6，不符合题意； C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意； D、原式＝a2﹣a﹣6，符合题意， 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. 下列关于作图的语句中，叙述正确的是（） A. 画直线 B. 画射线 C. 已知，，三点，过这三点画一条直线 D. 延长线段到点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的基本性质，熟练掌握直线和射线不可度量、线段可延长的性质是解题的关键． 根据直线、射线、线段的性质，逐一判断各选项的作图语句是否正确． 【详解】解：∵直线没有长度，不可度量， ∴画直线的表述错误，故A项错误； ∵射线没有长度，不可度量， ∴画射线的表述错误，故B项错误； ∵三点不一定在同一条直线上， ∴过A，B，C三点画一条直线的表述错误，故C项错误； ∵线段可以延长， ∴延长线段到点是可行的作图操作，故D项正确； 故选：D． 4. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角板的特点．掌握平行线的性质是解题关键．由三角板的特点可知，再根据“两直线平行，内错角相等”求解即可． 【详解】解：如图， 由含角的直角三角板的特点可知． ∵， ∴． 故选A． 5. 根据等式性质，下列各式变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则当时，有；当时，不一定相等，所以此项错误，符合题意； B、若，则，所以此项正确，不符合题意； C、若，则，所以此项正确，不符合题意； D、若，则，所以此项正确，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，下列条件不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定； 根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、由可得，不符合题意； B、由可得，不符合题意； C、由可得，不符合题意； D、由可得，不能得出，符合题意； 故选：D． 7. 《孙子算经》是中国古代重要数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设木长尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设木长尺，根据题意得， ， 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 8. 如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从两地去同一地点，它们距离地的路程随时间变化的图象如图所示，则当汽车出发（　　）小时追上摩托车． A. 2 B. 2.5 C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的读图能力，根据函数图象的实际意义分别求出汽车和摩托车的速度，再列方程求出相遇时的时间即可．解题的关键在于理解函数图象所代表的实际意义，并从中获取准确的信息． 【详解】解：摩托车比汽车晚到小时， 汽车和摩托车分别从，两地去同一地点，从轴上可看出，两地的路程为， 汽车的速度为，摩托车的速度为； 设汽车出发小时后追上摩托车，根据题意得：， 解得， 即汽车出发小时后追上摩托车． 故选：C． 9. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间（） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量 160 240 320 400 … 则与之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克，据此求解即可． 【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克， ∴， 故选：D． 10. 如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式与几何图形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，，求得，再根据，，利用完全平方公式求出的值，最后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，得，， ， ，， ， ， ， ， ． 故选：A． 第II卷（解答题共90分） 二、填空题（本题共8个小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分；共28分，只要求填写最后结果） 11. 已知，则的值等于________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，利用幂的乘方的法则的逆用，同底数幂的乘法的法则的逆用对所求的式子进行整理，再代入运算即可，解答的关键是对相应的运算法则的运用． 【详解】当时， ． 故答案为：32． 12. 如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是___________________________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图像信息，掌握平行线的判定．根据同位角相等两直线平行，判断即可． 【详解】解：由作图可知：， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 13. 如果的解与的解相同，则a的值是__． 【答案】4 【解析】 【分析】先求的解，得到方程的解，代入计算即可． 本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：解方程， 解得， ∵的解与的解相同， ∴方程的解为， ∴， 故答案为：4． 14. 如图，是直线上一点，平分，，若，则___________． 【答案】##48度 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，平角的定义，几何图形中角度计算等知识点，正确理解角平分线的定义，计算角度是解题关键．由垂直的定义得，结合求出，根据角平分线的定义得，再根据平角的定义得出的角度． 【详解】解： 平分 故答案为：． 15. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及平行线的性质，先根据平行线的性质得出的度数，再根据折叠的性质得出的度数，根据平角的定义即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：． 16. 某项工作甲单独做需3天完成，乙单独做需5天完成，现甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲、乙合作了x天，则可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】先求得甲、乙的工作效率，再根据工作量=工作效率×工作时间即可列方出程． 【详解】解：根据题意，甲的工作效率为，乙的工作效率为， 设甲、乙合作了x天，则甲工作了天，乙工作了x天， 故， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，能由实际问题抽象出一元一次方程是解答的关键． 17. 从宋代开始，折扇逐渐进入国人的生活，由于折扇扇面多为纸质，能够绘制细腻的书面，因此在近千年来折扇广泛受到中国人特别是古代文人的喜爱，逐渐成为文人精神和追求的象征．如图，是一个折扇作品，其中扇形和扇形有相同的圆心，且圆心角；若，，则扇面（阴影）部分的面积是______．（结果用表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．根据扇形面积公式，用大扇形的面积减去小扇形的面积，即可求解． 【详解】解：∵圆心角，，， ∴阴影部分的面积是 ． 故答案为：． 18. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（，，，，，）的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 　　　1 1 　　1 2 1 　1 3 3 1 1 4 6 4 1 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律性问题，根据题意展开，再把，代入计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 详解】解：∵， ， ， ， ∴， ∴令，， 代入得， ∴含项为， ∴系数是， 故答案为：． 三、解答题（本题共7个小题，共62分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）解关于的方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，整式的混合运算及化简求值． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）先用乘法公式去化简中括号内，再用多项式除以单项式法则化简代数运算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， 将代入，得： 原式． 20. 如图，点是线段的中点，点在线段上，点是线段的中点，若，求线段的长． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，由中点的定义可得，，根据，可得，由此可解． 【详解】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点． ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． 21. 如图，直线，被直线所截，连接，过点作于点，延长交于点，点在线段上，过点作于点，延长交于点，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定及角平分线的定义等知识． （1）根据，，易证，得到，由，等量代换推出，依据内错角相等，两直线平行即可证明； （2）由得，可得，根据角平分线的定义得，据此即可求解． 小问1详解】 证明：，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 22. 为增强学生生态保护意识，提升科学探究素养，某学校组织六年级学生深入湿地自然保护区开展研学活动，如果租用座的客车，则有人没有座位；如果租用同样数量的座的客车，则除多出辆外，其余客车恰好坐满，已知租用座的客车日租金为每辆元，租用座的客车日租金为每辆元，租用哪种客车更合算？租几辆车？ 【答案】租用座的客车更合算，租辆车． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——方案选择问题，设租用座的客车辆，根据题意得，然后解方程并检验，然后设计可行的租车方案，通过计算并比较不同方案的费用，从而找出最合算的方案．读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设租用座的客车辆， 根据题意得，， 解得：， ∴共有学生， ∴租用座的客车辆，租金为（元）， 租用座的客车辆，租金为（元）， 租用座的客车辆，租用座的客车辆，租金为（元）， 租用座的客车辆，租用座的客车辆，租金为（元）， 租用座的客车辆，租用座的客车辆，租金为（元）， 综上可知：租用座的客车更合算，租辆车． 23. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． （1）上述操作能验证的等式是___________； （2）已知，，则___________； （3）应用所得的公式计算：． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形，灵活运用平方差公式是解题的关键． （）根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别用代数式表示出来，列出等式即可； （）把利用（）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把代入即可求解； （）先将化成，再应用所得的公式即可计算得到结果． 【小问1详解】 解：图面积为，图面积为， ∵阴影面积相等， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 小问3详解】 解： ． 24. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即． （1）如图，若直角三角板的一边放在射线上，则___________； （2）如图，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置， 若恰好平分，则___________； 若在内部，请通过计算写出与有怎样的数量关系． 【答案】（1）； （2）；当在的内部时，，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平角、余角的定义，角度和差，角平分线的定义等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用平角、余角的定义可求解； （）由平角定义得，又恰好平分，，然后通过余角定义即可求解； 由题意得，通过，，得出，从而求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 当在的内部时，，理由如下： 由题意得， ∵，， ∴， ∴． 25. 骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者东东骑自行车离家的距离与骑行时间之间的关系． （1）在这个变化过程中自变量是___________，因变量是___________； （2）东东___________时到达离家最远的地方，此时离家___________； （3）分别求出在第1小时小时和第2小时小时东东骑自行车的速度； （4）骑行多长时间时，东东与家相距？ 【答案】（1）骑行时间；离家的距离 （2）2；30 （3）； （4）或 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂题意，从所给的图象中获取解题所需要的信息是解题的关键． （1）在坐标系中，根据横坐标代表自变量，纵坐标代表因变量，即可求解； （2）由图象信息，即可求解； （3）由图象信息，可求出第1小时小时这一段共走的路程及时间，再求速度即可， 求第2小时小时的速度，方法类似； （4）根据图象可以得到有两个时间点，再分别确定时间即可． 【小问1详解】 解：由题意知自变量是：骑行时间，因变量是：离家的距离． 【小问2详解】 由图可知，东东出发后到达离家最远的地方， 此时离家． 【小问3详解】 由图可知： 第1小时小时的速度： 第2小时小时的速度： 【小问4详解】 去时： 出发至返回途中：由图可知骑行时，东东与家相距也为 所以当骑行或时，东东与家相距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期教学质量反馈六年级数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第一卷选择题，30分；第二卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其它答案．第二卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 已知下列式子：①；②；③；④：⑤；其中一元一次方程有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于作图的语句中，叙述正确的是（） A. 画直线 B. 画射线 C. 已知，，三点，过这三点画一条直线 D. 延长线段到点 4. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，下列条件不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ） A. B. C D. 8. 如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从两地去同一地点，它们距离地的路程随时间变化的图象如图所示，则当汽车出发（　　）小时追上摩托车． A. 2 B. 2.5 C. 1 D. 3 9. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间（） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量 160 240 320 400 … 则与之间的函数关系式为（ ） A. B. C D. 10. 如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 12 第II卷（解答题共90分） 二、填空题（本题共8个小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分；共28分，只要求填写最后结果） 11. 已知，则的值等于________． 12. 如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是___________________________． 13. 如果的解与的解相同，则a的值是__． 14. 如图，是直线上一点，平分，，若，则___________． 15. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则的度数为_____． 16. 某项工作甲单独做需3天完成，乙单独做需5天完成，现甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲、乙合作了x天，则可列方程______． 17. 从宋代开始，折扇逐渐进入国人的生活，由于折扇扇面多为纸质，能够绘制细腻的书面，因此在近千年来折扇广泛受到中国人特别是古代文人的喜爱，逐渐成为文人精神和追求的象征．如图，是一个折扇作品，其中扇形和扇形有相同的圆心，且圆心角；若，，则扇面（阴影）部分的面积是______．（结果用表示） 18. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（，，，，，）的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 　　　1 1 　　1 2 1 　1 3 3 1 1 4 6 4 1 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______． 三、解答题（本题共7个小题，共62分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）解关于的方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，点是线段的中点，点在线段上，点是线段的中点，若，求线段的长． 21. 如图，直线，被直线所截，连接，过点作于点，延长交于点，点线段上，过点作于点，延长交于点，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 为增强学生生态保护意识，提升科学探究素养，某学校组织六年级学生深入湿地自然保护区开展研学活动，如果租用座的客车，则有人没有座位；如果租用同样数量的座的客车，则除多出辆外，其余客车恰好坐满，已知租用座的客车日租金为每辆元，租用座的客车日租金为每辆元，租用哪种客车更合算？租几辆车？ 23. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． （1）上述操作能验证的等式是___________； （2）已知，，则___________； （3）应用所得的公式计算：． 24. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即． （1）如图，若直角三角板的一边放在射线上，则___________； （2）如图，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置， 若恰好平分，则___________； 若在内部，请通过计算写出与有怎样的数量关系． 25. 骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者东东骑自行车离家的距离与骑行时间之间的关系． （1）在这个变化过程中自变量是___________，因变量是___________； （2）东东___________时到达离家最远的地方，此时离家___________； （3）分别求出在第1小时小时和第2小时小时东东骑自行车的速度； （4）骑行多长时间时，东东与家相距？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $