精品解析：湖南省永州市新田县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年上期期末质量监测试卷 七年级数学 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．如有缺页，考生须声明． 一、单选题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）． 1. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的定义判断即可． 【详解】解：A、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是有理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 2. 永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质 ，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．∵，原变形错误，不符合题意； B．∵，原变形错误，不符合题意； C．∵，原变形正确，符合题意； D．∵，原变形错误，不符合题意． 故选：C． 4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 对某省中学生心理健康现状的调查 B. 对某地食用油质量的调查 C. 对某市初中生防溺水意识情况的调查 D. 神舟二十一号发射前的零部件检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、对某省中学生心理健康现状的调查，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； B、对某地食用油质量的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； C、对某市初中生防溺水意识情况的调查，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； D、神舟二十一号发射前的零部件检查，涉及安全性，事关重大，应采用普查，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方、合并同类项、平方差公式、完全平方公式的运算法则，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：根据积的乘方运算法则计算， ∵， ∴ A选项运算正确； 选项B：和不是同类项，不能合并， ∴ B选项运算错误； 选项C：根据平方差公式计算， ∵， ∴ C选项运算错误； 选项D：根据完全平方公式计算， ∵， ∴ D选项运算错误． 6. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式组要先求出两个不等式的解集，然后依据解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，确定不等式组解集，在数轴上表示；注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没有等号用空心圈表示，即可得出选项． 【详解】解：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】题目主要考查求不等式组解集以及解集在数轴上的表示，难点是对在数轴上表示实心点和空心圈的区分． 7. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的性质求出的度数，利用对顶角相等求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：， ． 平分， ， ． 8. 如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线之间的距离，设和之间的距离为h，然后表示出，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴设和之间的距离为h， ∴，，， ∴． 故选：D． 9. 2026年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过点作 ，利用平行线的性质求出的度数，再根据已知条件求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】过点作 ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  10. 一副三角板、，如图1放置，、，将三角板 绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，则下列结论中正确的是（　　） ①的角度恒为；②的角度不恒为；③在旋转过程中，若平分，平分，则． A. ① B. ②③ C. ③ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算． ①②计算旋转角度大于时，的大小与比较便可得结论；③分类讨论，利用角的和差与角的平分线得，便可求出其值； 【详解】解：①设旋转角度为，当时，，于是此小题结论错误，②正确； ③当时，设， 平分， ， ，， ，， 当时，设， 平分， ， ， ，， ， ，故③正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 比较大小：_________6（填“＞”、“＝”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】由，再根据即可得出答案． 【详解】解： 又 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，比较简单，中考易考题型． 12. 若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，利用多项式乘多项式的法则对等式左边进行运算，再根据等式的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：3． 13. 为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计．在这个抽样调查中，样本容量是______． 【答案】50 【解析】 【分析】根据样本容量的定义，样本中包含的个体数量叫做样本容量，据此即可得到答案． 【详解】解：本题中，总体是我校八年级名学生的视力情况，样本是被抽取的名学生的视力情况，样本中个体的数量为， 因此这个抽样调查中的样本容量是． 14. 如图，将沿向右平移得到，若，，则平移的距离是______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：如图，∵， ∴平移的距离是2． 15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是____． 【答案】2.4 【解析】 【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM＋MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM＋MN的最小值． 【详解】 解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N， ∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N， ∴MN＝ME， ∴CE＝CM＋ME＝CM＋MN的最小值． ∵AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∴AB•CE＝ BC•AC， 即5CE＝3×4 ∴CE＝2.4． 即CM＋MN的最小值为2.4． 故答案为2.4 【点睛】本题考查的知识点是轴对称－最短路线问题，解题关键是画出符合条件的图形. 16. 定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“关联方程”，若关于的方程是不等式组的“关联方程”，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出给定一元一次方程的解，再解一元一次不等式组得到解集，根据“关联方程”的定义，使方程的解落在不等式组的解集范围内，构造关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：解方程得． 解不等式得， 解不等式得， 因此不等式组的解集为． 因为是该不等式组的“关联方程”， 所以方程的解在不等式组的解集范围内， 可得， 解得． 三、解答题（17题10分，18、19、20题每题8分，21、22题每题9分，23、24题每题10分，共72分） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行计算，然后再进行合并同类项，最后代入数值即可． 【详解】原式， ， 当时， 原式，， ， ． 【点睛】此题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式的应用． 19. 推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下： ∵（已知），且（ 　　） ∴（等量代换） ∴（ 　　） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（ 　　） ∴（ 　　） 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理，性质定理，对顶角相等，作答即可． 【详解】∵（已知），且（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） 20. 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次调查的人数为______； （2）补全条形统计图，扇形图中防校园欺凌意识薄弱的圆心角为______度； （3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； 【答案】（1）50 （2），144 （3）估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数为120人 【解析】 【分析】（1）根据两个统计图中其他意识薄弱的数据即可求出本次调查的人数，然后求出防交通事故意识薄弱的人数补全统计图； （2）用乘以防交通事故意识薄弱的人数所占比值即可； （3）用总人数乘以样本中防溺水意识薄弱人数所占比值即可． 【小问1详解】 解：本次调查的人数为（人）； 防交通事故：（人）； 【小问2详解】 解：防交通事故意识薄弱的人数为， 防校园欺凌意识薄弱的圆心角为； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数为120人． 21. 已知和直线l， （1）画出向下平移4个单位的三角形； （2）画出关于直线l对称的三角形； （3）求的面积． 【答案】（1）解：即为所求； （2）即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）平移指的是图形上关键点向下平移个单位长度，由此即可作图； （2）关于对称，作出关键点，，的对称点，再连接即可作图； （3）利用“割补法”即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：． 22. 新田县恒丰粮油有限公司是新田富硒大米龙头企业、湖南省农业产业化龙头企业、国家放心粮油企业．旗下富硒大米系列子产品有龙泉王·龙凤米、天然含硒生香米、今稀米（溯源高端款，扫码可查种植、水土检测全流程）、有机富硒米（鸭稻共生、无农药化肥，高端礼盒）等都是餐桌上的佳品．某超市决定采购今稀米和有机富硒米两种富硒大米，已知购买今稀米1千克和有机富硒米2千克共需56元；购买今稀米2千克和有机富硒米1千克共需要52元． （1）求今稀米、有机富硒米两种大米每千克采购价分别是多少元？ （2）若该超市准备采购今稀米和有机富硒米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市至少采购今稀米多少千克？ 【答案】（1）今稀米采购价每千克16元，有机富硒米采购价每千克20元． （2）超市至少采购今稀米500千克． 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意列不等式求解即可； 【小问1详解】 解：设今稀米采购价每千克x元，有机富硒米采购价每千克y元， 依题意得：， 解得：． 答：今稀米采购价每千克16元，有机富硒米采购价每千克20元． 【小问2详解】 解：设超市采购今稀米m千克，依题意得： ， 解得：． 答：超市至少采购今稀米500千克． 23. 如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，．（其中m为正整数） （1）计算两个长方形的面积的差，即的值； （2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与该长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由． （3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于，之间（不包括，）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值． 【答案】（1） （2）是， （3） 【解析】 【分析】（1）表示出两面积，作差计算即可； （2）表示出两面积，作差计算即可； （3）m为正整数，则为整数，且，则之间不含端点的整数个数为：，已知这样的整数值有且只有19个，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积， ∴， ∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数； 【小问3详解】 解：由（1）得，， ∵m为正整数， ∴为整数，且， 则之间不含端点的整数个数为：， ∴ ∴． 24. 已知直线被直线所截，交点分别为点、，平分交于点，且． （1）如图1，试说明； （2）点是射线上一交点，（不与重合），平分、交于点，过点作，交于点． ①如图2，当点在线段上时，若．求的大小； ②在点运动过程中，设，试探索之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）解：平分， ， ， ， ； （2）①； ②与之间的数量关系为或，理由如下： 当点在线段的延长线上时，设， 平分，平分， ，， ， ，即， ， ，即， ； 当点在线段上时，设， 平分，平分， ， ， ，即， ， ，即， ； 综上，与之间的数量关系为或． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义结合已知条件推出，即可得证； （2）①根据平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系进行求解即可；②分点在线段的延长线上和点在线段上两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①，， ， 平分， ， ，平分， ， ， ； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期期末质量监测试卷 七年级数学 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．如有缺页，考生须声明． 一、单选题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）． 1. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 对某省中学生心理健康现状的调查 B. 对某地食用油质量的调查 C. 对某市初中生防溺水意识情况的调查 D. 神舟二十一号发射前的零部件检查 5. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 2026年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 一副三角板、，如图1放置，、，将三角板 绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，则下列结论中正确的是（　　） ①的角度恒为；②的角度不恒为；③在旋转过程中，若平分，平分，则． A. ① B. ②③ C. ③ D. ①③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 比较大小：_________6（填“＞”、“＝”或“＜”）． 12. 若，则________． 13. 为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计．在这个抽样调查中，样本容量是______． 14. 如图，将沿向右平移得到，若，，则平移的距离是______． 15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是____． 16. 定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“关联方程”，若关于的方程是不等式组的“关联方程”，则的取值范围是____________． 三、解答题（17题10分，18、19、20题每题8分，21、22题每题9分，23、24题每题10分，共72分） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解不等式：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下： ∵（已知），且（ 　　） ∴（等量代换） ∴（ 　　） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（ 　　） ∴（ 　　） 20. 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次调查的人数为______； （2）补全条形统计图，扇形图中防校园欺凌意识薄弱的圆心角为______度； （3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； 21. 已知和直线l， （1）画出向下平移4个单位的三角形； （2）画出关于直线l对称的三角形； （3）求的面积． 22. 新田县恒丰粮油有限公司是新田富硒大米龙头企业、湖南省农业产业化龙头企业、国家放心粮油企业．旗下富硒大米系列子产品有龙泉王·龙凤米、天然含硒生香米、今稀米（溯源高端款，扫码可查种植、水土检测全流程）、有机富硒米（鸭稻共生、无农药化肥，高端礼盒）等都是餐桌上的佳品．某超市决定采购今稀米和有机富硒米两种富硒大米，已知购买今稀米1千克和有机富硒米2千克共需56元；购买今稀米2千克和有机富硒米1千克共需要52元． （1）求今稀米、有机富硒米两种大米每千克采购价分别是多少元？ （2）若该超市准备采购今稀米和有机富硒米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市至少采购今稀米多少千克？ 23. 如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，．（其中m为正整数） （1）计算两个长方形的面积的差，即的值； （2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与该长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由． （3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于，之间（不包括，）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值． 24. 已知直线被直线所截，交点分别为点、，平分交于点，且． （1）如图1，试说明； （2）点是射线上一交点，（不与重合），平分、交于点，过点作，交于点． ①如图2，当点在线段上时，若．求的大小； ②在点运动过程中，设，试探索之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $