精品解析：河北省保定市莲池区第一实验中学2025-2026学年第二学期期末学情质量检测七年级数学学科

莲池区第一实验中学2025-2026学年第二学期期末学情质量检测七年级数学学科 注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答题标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、 和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、 ，故该选项正确，符合题意； C、 ，故该选项不正确，不符合题意； D、 ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 3. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：一共有5种等可能性，“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的有2种可能， ∴“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是． 4. 2026年科学家研制出全球最小的二维码，其面积仅为0.00000198平方毫米．数据0.00000198用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 5. 如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据容器的形状可知，容器下部横截面积大，上部横截面积小；在单位时间内注水量保持不变的情况下，水面高度上升的速度会随着横截面积的减小而变快，即函数图象逐渐增大． 【详解】解：∵容器形状为下宽上窄， ∴随着注水时间的增加，容器内水面的横截面积逐渐减小， ∵单位时间内注水量保持不变， ∴水面高度随时间的变化率（即上升速度）会逐渐增大， ∴在函数图象上，表现为图象越来越陡，观察选项，只有选项的图象符合题意． 6. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义可得，根据对顶角的性质可得，即可求得，再由垂直的定义即可求解． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， 又， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义，准确找到各角之间的关系是解决本题的关键． 7. 社区准备在红旗街道旁设立一个读书亭方便居民区A，B阅读交流，要使A，B两小区到读书亭的距离之和最小，则读书亭C的位置应该在（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线的问题，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题．会作对称点是解此类问题的基础，要求学生能熟练掌握，并熟练应用．另外本题的解决还应用了三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边．先作点关于街道的对称点，再根据三角形的两边之和大于第三边，得出，再进行边的等量代换，即可作答． 【详解】解：如图：作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点， ，  ， 在街道上任取除点以外的一点，连接，，， ， 在中，两边之和大于第三边， ，  ， 点到两小区送奶站距离之和最小．    故选：C． 8. 如图，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，即可判断． 【详解】解：∵，与，与是对应角，与是对应边， ∴，，， 而与不是对应边， ∴与不一定相等． 9. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，推出，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴． 10. 两根木棒的长分别为和，要选择第三根木棒，将他们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为奇数，则满足条件的三角形的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】设第三根木棒的长度为，根据三角形的三边关系求出，结合第三根木棒的长为奇数，即可得出结果． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， ∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，已知两边长为和， ∴， ∴， ∵第三根木棒的长为奇数， ∴符合条件的为3，5，7，9，共 4个， 因此满足条件的三角形个数为 4个． 11. 如图，为了测量点到河正对面点之间的距离，小明在与点同侧的河岸上选择点和点，测得，（，，三点共线），过点作，使得点，，在同一直线上，得到，测得的长就是，两点之间的距离，这里判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，利用对顶角的性质得到，根据“”的判定方法证明． 【详解】解：， ， ， 由题可得，， ． 12. 如图，现有一张长方形纸条，将纸条沿折叠，点C落在处，点D落在处．再将纸条沿继续折叠，点A落在处，点B落在处．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠得，，，设，然后根据建立方程求解，最后根据求解即可． 【详解】解：由折叠得，，， 设， ∵ ∴， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（共4题，每小题3分，共12分） 13. 已知，，则的值为______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据同底数幂除法的逆运算计算即可． 【详解】解：． 14. 如图，糖画是我国的一种民间传统手工艺，它以糖为墨、以勺为笔，造型精美．图2是从糖画线条中抽象出的几何图形．已知，，，则的度数是_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点M作，则，根据平行线的性质求出，，再由角的和差即可求解． 【详解】解∶过点M作， ∵， ∴， ∴， ， ∴． 15. 近年以来，某试验田在杂交水稻的研究中取得了重大突破，下面是2025年在同一条件下连续5次不同规模试种的水稻成活率： 水稻总株数（株） 500 1000 2000 5000 10000 … 成活率 … 根据表中数据，预计2026年的10万株水稻中可成活________万株． 【答案】 【解析】 【分析】随着随机试验次数的增加，频率会趋向于概率，结合表格的数据进行估计即可． 【详解】解：由图表可知，该水稻的成活率稳定在左右， （万株）， ∴预计成活万株． 16. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，根据图象，有以下4个结论：①乙用11分钟追上甲；②乙追上甲后，再走1440米才到达终点；③甲乙两人之间的最远距离是300米；④甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，其中正确的结论是______（填正确选项序号）． 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题主要考查函数的图象．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：（分）， 乙用12分钟追上甲，故①说法错误，不符合题意； 甲的速度为（米/分）， 乙追上甲时，二人离终点的距离为（米）， 乙追上甲后，再走1440米才到达终点，故②说法正确，符合题意； 乙的速度为（米/分）， 乙到达终点所用的时间为（分）， 当乙到达终点时甲走的路程为（米）， 当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为（米）， 故③说法错误，不符合题意； 当乙到达终点时甲走的路程为2040米， 甲还需要（分）到达终点， 甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故④说法正确，符合题意； 故答案为：②④． 三、简答题（本大题共8个小题共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的正数． 【答案】，． 【解析】 【分析】先通过平方差公式和完全平方公式计算括号内的，然后计算除法，化为最简，再根据题目条件求出和的值，代入化简后的代数式计算即可得到结果． 【详解】解：， ， ∵是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的正数， ∴，， 将，代入得， 原式 ． 19. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同。小红做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）填空：_____，_____，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_____．（精确到） （2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是_____． A.掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为），落地时面朝上的点数小于； B.某东西向的路口信号灯按绿灯秒、黄灯秒、红灯秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯； C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． （3）若盒子中一共有个球，小红和小亮用这个盒子来玩游戏，根据试验结果，盒子中有个白球，约定游戏规则：拿出个白球，搅匀后再从盒子里随机摸出一只球，摸到白球小红胜，摸到黑球则小亮胜，这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1），，； （2）A （3）不公平，理由如下： ∵拿出个白球，那盒子中现在一共有球（个），现有白球（个），黑球（个）， ∴搅匀后再从盒子里随机摸出一只球，小红胜的概率为，小亮胜的概率为， ∵， ∴游戏不公平． 【解析】 【分析】（1）运用频率频数总数可得的值，再根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值求解即可； （2）求出A、B、C三个选项中事件发生的概率即可求解； （3）根据题意求出现有球的个数、白球和黑球的个数，分别求出小红、小亮胜的概率，对比后即可求解． 【小问1详解】 由题意得，，， 由表格可知，随着试验次数的增加，摸到白球频率逐步稳定在附近， 故从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为； 【小问2详解】 A.掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为），落地时面朝上的点数小于的概率为，，故符合题意； B.某东西向的路口信号灯按绿灯秒、黄灯秒、红灯秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯的概率为，，故不符合题意； C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，，故不符合题意； 【小问3详解】 略 20. 数学课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于，下面是小彬的课堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程． 如图①，中的三个内角分别为，，．将撕下，按图②的方式拼摆，使的顶点与的顶点重合，的一边与重合，的另一边与延长线之间的角是． 理由：由操作可知， 所以_______（________） 所以______________（两直线平行，同位角相等）． 因为_______， 所以__________________，即． 【答案】解：；内错角相等，两直线平行；；；；；． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，平角的定义作答即可． 【详解】略． 21. 如图，在中，，． （1）尺规作图：过点A作射线平分交于点D，保留作图痕迹． （2）过点D作交于点E，求证：． （3）在（2）的条件下求证：． 【答案】（1）如图，射线即为所求； （2）证明：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴； （3）证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（2）得， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）由已知求出，则，再根据角平分线的性质得，即可证明； （3）证明得到，再结合（2）的结论即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图1，，，，垂足分别为A、B，．点P在线段上以3的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等？此时线段PC和线段PQ有怎样的位置关系？请分别说明理由； （2）如图2，若“，”改为“”，点的运动速度为x，其他条件不变，当与全等时，求出相应的与的值． 【答案】（1）， （2），；， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，一元一次方程解决动点问题，全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定是解决问题的关键． （1）先求得，再求得，然后利用证明，从而可说明，再求得，从而可得； （2）先用表示出，再分“，”、“，”两种情况，分别求得相应的与的值． 【小问1详解】 解：当时，与全等；线段和线段的位置关系是：，理由如下： ∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，都是3，且运动的时间， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴（）， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 依题意得：，， ∵， ∴， 又∵，， 当，时，， 由，得：， 解得：， 由，得：， 解得：， ②当，时，， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， 解得：， 综上所述：当时，；当时，． 23. 如图1，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为a、宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类） （1）由图2可以得到等式：_______（用字母a，b表示）； （2）图3中阴影部分的正方形的边长是_______； （3）图3中阴影部分的面积有两种不同计算方法，可得下列三个代数式，，之间的数量关系是_______； （4）利用（3）中的结论，对于有理数x，y，当，时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）16 【解析】 【分析】（1）用两种方法用代数式表示图2长方形的面积即可； （2）根据拼图可得答案； （3）用两种方法用代数式表示图3的面积即可； （4）利用，代值计算即可． 【小问1详解】 解：图2整体上是长为，宽为的长方形，因此面积为，拼成图2的各个部分的面积和为， 所以有； 【小问2详解】 解：图3中阴影部分正方形的边长为； 【小问3详解】 解：图3中整体上是边长为的正方形，因此面积为， 图3中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 四个空白长方形的面积和为， 所以有； 【小问4详解】 解：∵，， ∴． 24. 一只蚂蚁在一个半圆形的花坛周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段OA（2）半圆弧AB（3）线段BO，最后回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示．（注：圆周率的值取3） （1）请直接写出：花坛的半径是______米，______； （2）当时，求出s与t之间的关系式； （3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出： ①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离． ②蚂蚁返回圆心O的时间． 【答案】（1）4，8； （2）（） （3）① 2米，②12分钟 【解析】 【分析】(1)根据圆上的点到圆心的距离等于半径可知，s不变时的值即为花坛的半径，然后求出蚂蚁的速度，再根据时间=路程÷速度计算即可求出a； (2)设s=kt（k≠0），然后利用待定系数法求出正比例函数解析式即可解答； (3)①根据蚂蚁吃食时离出发点的距离不变判断出蚂蚁在BO段，再求出蚂蚁从点B爬到吃食时的时间，然后列式计算即可得解； ②求出蚂蚁吃完食后爬到点O的时间，再加上11计算即可得解． 【小问1详解】 解：由图可知，花坛的半径是4米，蚂蚁的速度为4 ÷ 2= 2（米/分）， ∴， 故答案为：4，8； 【小问2详解】 解：设（，）， ∵函数图象经过点(2，4)， ∴ ， 解得 ， ∴（）； 【小问3详解】 解：①∵沿途只有一处食物，且蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟， ∴由图象可以看出：蚂蚁只能在BO段吃食物， ∴蚂蚁从B到找到食物的时间为11－8－2= 1（分钟）， ∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物走了1×2= 2（米），4-2=2（米）， ∴蚂蚁停下来吃食的地方距出发点距离为2米； ②∵蚂蚁吃食后回到出发点所需时间为：2÷2= 1（分钟）， ∴蚂蚁返回O的时间为11+1=12分钟. 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了圆的定义，待定系数法求正比例函数解析式，以及路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，理解蚂蚁的爬行轨迹是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莲池区第一实验中学2025-2026学年第二学期期末学情质量检测七年级数学学科 注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答题标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年科学家研制出全球最小的二维码，其面积仅为0.00000198平方毫米．数据0.00000198用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（） A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 社区准备在红旗街道旁设立一个读书亭方便居民区A，B阅读交流，要使A，B两小区到读书亭的距离之和最小，则读书亭C的位置应该在（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 两根木棒的长分别为和，要选择第三根木棒，将他们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为奇数，则满足条件的三角形的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11. 如图，为了测量点到河正对面点之间的距离，小明在与点同侧的河岸上选择点和点，测得，（，，三点共线），过点作，使得点，，在同一直线上，得到，测得的长就是，两点之间的距离，这里判定的依据是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，现有一张长方形纸条，将纸条沿折叠，点C落在处，点D落在处．再将纸条沿继续折叠，点A落在处，点B落在处．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每小题3分，共12分） 13. 已知，，则的值为______． 14. 如图，糖画是我国的一种民间传统手工艺，它以糖为墨、以勺为笔，造型精美．图2是从糖画线条中抽象出的几何图形．已知，，，则的度数是_____． 15. 近年以来，某试验田在杂交水稻的研究中取得了重大突破，下面是2025年在同一条件下连续5次不同规模试种的水稻成活率： 水稻总株数（株） 500 1000 2000 5000 10000 … 成活率 … 根据表中数据，预计2026年的10万株水稻中可成活________万株． 16. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，根据图象，有以下4个结论：①乙用11分钟追上甲；②乙追上甲后，再走1440米才到达终点；③甲乙两人之间的最远距离是300米；④甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，其中正确的结论是______（填正确选项序号）． 三、简答题（本大题共8个小题共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值：，其中是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的正数． 19. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同。小红做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）填空：_____，_____，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_____．（精确到） （2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是_____． A.掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为），落地时面朝上的点数小于； B.某东西向的路口信号灯按绿灯秒、黄灯秒、红灯秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯； C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． （3）若盒子中一共有个球，小红和小亮用这个盒子来玩游戏，根据试验结果，盒子中有个白球，约定游戏规则：拿出个白球，搅匀后再从盒子里随机摸出一只球，摸到白球小红胜，摸到黑球则小亮胜，这个游戏公平吗？请说明理由． 20. 数学课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于，下面是小彬的课堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程． 如图①，中的三个内角分别为，，．将撕下，按图②的方式拼摆，使的顶点与的顶点重合，的一边与重合，的另一边与延长线之间的角是． 理由：由操作可知， 所以_______（________） 所以______________（两直线平行，同位角相等）． 因为_______， 所以__________________，即． 21. 如图，在中，，． （1）尺规作图：过点A作射线平分交于点D，保留作图痕迹． （2）过点D作交于点E，求证：． （3）在（2）的条件下求证：． 22. 如图1，，，，垂足分别为A、B，．点P在线段上以3的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等？此时线段PC和线段PQ有怎样的位置关系？请分别说明理由； （2）如图2，若“，”改为“”，点的运动速度为x，其他条件不变，当与全等时，求出相应的与的值． 23. 如图1，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为a、宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类） （1）由图2可以得到等式：_______（用字母a，b表示）； （2）图3中阴影部分的正方形的边长是_______； （3）图3中阴影部分的面积有两种不同计算方法，可得下列三个代数式，，之间的数量关系是_______； （4）利用（3）中的结论，对于有理数x，y，当，时，求的值． 24. 一只蚂蚁在一个半圆形的花坛周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段OA（2）半圆弧AB（3）线段BO，最后回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示．（注：圆周率的值取3） （1）请直接写出：花坛的半径是______米，______； （2）当时，求出s与t之间的关系式； （3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出： ①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离． ②蚂蚁返回圆心O的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $