河北省邢台市信都区2026年七年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 说明：1.本试卷共6页，满分120分． 2.请将所有答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度约为万，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，是的外角． 求证：． 证法1：如图， ∵（三角形内角和定理）， 又∵（平角定义）， ∴（等量代换）． ∴（等式性质）． 证法2：如图， ∵，，且（量角器测量所得）， 又∵（计算所得）， ∴（等量代换）． 下列说法正确的是（ ） A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B. 证法1用严谨的推理证明了该定理 C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点D、E、F分别是中点，若面积为1，则面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 如图，在三角形纸片中，将纸片的一角沿折叠，使点C落在内，记为点．若，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和22，则正方形的边长之和为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边可以是___________（写出一个即可）． 14. 已知，，则的值等于______． 15. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设买甜果x个，苦果y个，请你列出方程组________________________． 16. 若关于 x 的不等式组 有且只有 2 个整数解，且关于 y 的方程的解是负整数， 则符合条件的所有整数 a 的和是_________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 将“两个负数之差是负数”改写成“如果……那么……”的形式，再判断它是真命题，还是假命题？如果是真命题，请说明理由．如果是假命题，请举出反例来说明． 18. 下面是小刚同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，合并同类项，得第三步 两边同时除以，得第四步 任务一： （1）以上解题过程中，从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是：_____________； 任务二： （2）请解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 请把下列的证明过程补充完整： 如图，点、在上，点分别在、上，，． 求证：． 证明：∵（________） ∴________（________） ∴（________） ∵（已知） ∴（________） ∴（________） ∴（________） ∴（________） 20. 小明在计算“”时，发现前边有一处看不清楚． （1）若■处是“2”，且满足，请求出整式A的值． （2）若整式A中不含x的二次项，求■处的值． 21. 【提出问题】在数学课上，老师提出一个问题：“任意奇数的平方减去1后都一定是8的倍数吗？” （1）【解决问题】计算：______；______；______；以上计算结果均______（填“是”或“不是”）8的倍数； （2）设奇数为（n为整数），请你先试着回答老师提出的问题，再“论证”你的结论； （3）【拓展延伸】任意奇数的平方加上1后都一定是______的倍数． 22. 新定义：对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”． （1）方程组的解是否具有“友好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值． 23. 【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件品种仙桃礼盒和15件品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 已知加工两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出两种仙桃礼盒共1000盒，且品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元． 问题解决 任务1 确定商品价格 求两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； 任务2 设计销售方案 求所有的销售方案； 任务3 求出最大收益及最大收益的销售方案 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 24. 如图，直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图，平分，平分，若，求的度数． （2）如图，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则______． ②点、在运动的过程中，的大小会发生变化吗？如果变，请说明理由；如果不变，求的度数． （3）如图，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，点、在运动的过程中， ①直接写出与之间的关系． ②在中，如果某一个角的度数是另一个角的度数的倍，直接写出的度数． 2025—2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 说明：1.本试卷共6页，满分120分． 2.请将所有答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】22 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】解：改写为：如果两个数都是负数，那么这两个数的差是负数，该命题是假命题，反例如下： 当时，满足a、b都是负数，但是，即与的差是正数， ∴原命题是假命题． 【18题答案】 【答案】（1）二；去括号时符号错误 （2）， 解集在数轴上表示如下图所示： 【19题答案】 【答案】已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）8，24，48，是；（2）见解析；（3）2 【22题答案】 【答案】（1）解：不具有“友好关系”，理由如下： 得， ∴， ∴， ∴方程组的解不具有“友好关系”； （2）或 【23题答案】 【答案】任务1：种仙桃礼盒每件的售价为80元，种仙桃礼盒每件的售价为100元；任务2：有三种销售方案：方案1：种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件；方案2：种仙桃礼盒599件，种仙桃礼盒401件；方案3：种仙桃礼盒600件，种仙桃礼盒400件； 任务3：销售种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件时，收益最大，最大收益为34020元 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①；②大小不变，度数恒为． （3）①；②的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $