广西壮族自治区来宾市联考2025-2026学年高二下学期7月期末综合练习数学试题

2026年春季学期综合练习题 高二数学 (满分：150分，用时：120分钟) 注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-2<x<5},B={xx<3},则AUB= A.(3,5) B.（-2,3) c.(3,5) D.（-oo,5) 2.下面各选项中求导正确的是 A(2=号B.(g=点c.4=x4D.(es对∫=咖x 3.把6个不同的球放入4个不同的盒子里，每个球可以放入任意一个盒子（允许有空盒），则不同的 放法共有 A.46种 B.64种 C.A种 D.Cg种 4.某高中学校的学生中有60%的同学喜欢打羽毛球，50%的同学喜欢打篮球，40%的同学同时喜欢打 羽毛球和篮球在该校的学生中随机调查一位同学，若该同学喜欢打篮球，则该同学也喜欢打羽毛球 的概率为 A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 5.函数y=(x)的导函数y="(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是 A.函数y=f(x)的单调递增区间为(-2，O) B.函数y=(x)的单调递减区间为(0,2) C.函数y=(x)的极大值点为x=3 D.函数y=f(x)的极小值点为x=3 6.已知随机变量X服从正态分布N(170,52),若P16S<X≤175)=0.68，则P(X2165)= A.0.64 B.0.74 C.0.84 D.0.94 7.己知函数∫(x)=x2(x-m),则“m≥0”是“x=0是函数f(x)的极大值点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 高二年级数学第1页（共4页) 8.已知函数f(x)=ar2+lnx-2x在 上单调递增，则实数a的取值范围是 A.,+oo) B.(1,+oo) C. [5,+) D.) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知(1-2x)”=a。+ax+a2x2+.+a,x”，且第3项和第5项二项式系数相等，则下列说法正确 的是 A.二项式系数最大的项是第4项 B.a4=240 C.a1+a2+a+a4+a+a6=1 D.a+a3+a5=-364 10.已知某AI软件公司为迎合市场的需求开发了一款新型智能A1写作软件，现将该软件上市后的月份 x以及每个月获得的利润y(单位：万元)之间的关系统计如下表所示，并根据表中数据，得到经 验回归方程=2.5x+a,则下列说法正确的是 月份x 1 y 3 5 利润y 5 8 10 12 15 A.a=2.5 B.可以估计10月份的利润为25.5（万元) C.1到5月份的利润数据的第70百分位数为12（万元） D.5月份利润的残差为0.5（万元) 11.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2有极大值，则 A.c=2 B.曲线y=f(x)在点(0，∫(O)处的切线方程为y=36x C.方程f(x)=m有且只有一个实数解，则m≤0或m>32 D.当0<x<1时，(x)>∫(x2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.5名同学从左向右站成一排，则甲站在正中间且乙不站在最右端的排法种数是 13.已知随机变量X~B(4p),E(3X-5)=4,则D(4X-3)= 14.已知函数f(x)=x2-ax+21nx有两个不同的极值点x和x2f(:)-匹<c2-f(x2)恒成立， 则实数t的取值范围是 高二年级数学第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f)=xx+)+2 (1)求y=(x)在点(L,f)处的切线方程： (2)求f(x)的单调区间. 16.(15分)广西“三月三”，小明一家四口到北海度假，中午在某餐厅就餐，该餐厅推出七种不同特 色美食，其中有1种特色汤类，3种海鲜类，3种粉面类，小明一家要点四道美食（每道不重复）. (1)求小明家点这一道汤同时恰好点一种海鲜类美食的概率： (2)用随机变量X表示所选美食中粉面类的数量，求X的分布列和期望. 17.(15分)某年广西举办的城市篮球联赛（简称“桂超")深受广大市民的喜爱，66个场次累计123 万人次现场观看了比赛为了解喜欢观看“桂超"联赛与性别是否有关系，随机抽取了部分市民，调 查他们是否喜欢观看“桂超”联赛的情况，得到如下表格： 性别 不喜欢 喜欢 合计 男性 40 140 180 女性 50 70 120 合计 90 210 300 (1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为喜欢观看“桂超”联赛与性别有关： (2)用频率估计概率，从喜欢观看“桂超”联赛的市民中随机抽取4人参加抽奖活动，记这4人中 女性人数为X,求X的分布列和数学期望. n(ad-bc)2 附：x2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' n=a+b+c+d（x2结果精确到0.001). 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高二年级数学第3页（共4页） 18.(17分)已知函数f(x)=a*-x-1. (1)若a=2时，求f(x)的极值： (2)证明：当a≥1时，fx)≥hx-x: (3)已知函数f()有两个零点x,为2，且为<x2证明：名+x,<2血】 19、(17分)2026年3月17日，德国柏林女篮世界杯预选比赛收官，预选比赛中，中国女篮83：71战 胜巴西女篮，最终稳稳晋级9月柏林世界杯正赛.中国女篮首发五人分别是张曼曼、杨舒予、张 茹、罗欣棫和韩旭.主教练宫鲁鸣准备从这五人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是 确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人， 每次必须将球传出. (1)记张曼曼、杨舒予、张茹三人中被抽到的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望： (2)若刚好抽到张曼曼、杨舒予、张茹三个人相互做传球训练，且第1次由杨舒予将球传出，记 n次传球后球在杨舒予手中的概率为P,n=1,2,3,. ①直接写出P,P2,P的值： ②求数列{P}的通项公式，并判断19次与20次传球后球在杨舒予手中的概率的大小. 高二年级数学第4页（共4页）