福建省福州第十八中学象园校区2025-2026学年第二学期八年级下学期期末考试数学试卷

2025－2026学年第二学期八年级期末考试数学 （全卷共6页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列曲线中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 八边形 4. 下列几组数是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. 0.3，0.4，0.5 D. 1，， 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下表是小明8次射击的成绩： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 成绩/环 8 9 8 8 7 9 10 8 则小明这8次成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 8，8 B. 8，8.5 C. 9，8 D. 8，9 7. 在中，点，分别为、的中点，若，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 8. 明代数学家程大位在他的著作《算法统宗》中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺板高离地．．．算出索长有几？”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地尺，将它往前推送两步（两步尺）后，此时踏板升高到离地尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 下列图像中，在同一平面直角坐标系中表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图像不可能为（ ）． A. B. C. D. 10. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇，已知货车的速度为，两车之间的距离与货车行驶时间之间的函数图象如图所示．其中正确的结论有（ ） 现有以下个结论： 快递车到达乙地时两车相距； 甲、乙两地之间的距离为； 快递车从甲地到乙地的速度为； 图中点的坐标为． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 12. 将直线向上平移个单位长度后得到的直线解析式是______． 13. 如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的下四分位数是_____． 14. 如图，中，，是边上的中线，若，则_____． 15. 已知关于的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为_____． 16. 在矩形中，，，点为矩形内部的一点，，连接，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则长度的最大值是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算与解方程 （1）； （2）． 18. 如图，在梯形中，，，点为的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 19. 2026年4月5日是我国的传统节日清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，在每年4月4日至6日之间，是祭祀、祭祖和扫墓的节日．清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼俗，兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日．清明节与春节、端午节、中秋节并称为中国四大传统节日．在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示）．若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为153，求这个最小数．（请用方程知识解答） 20. 如图，已知四边形是矩形． （1）请用无刻度的直尺和圆规，分别在，边上作点，，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法，写出必要的文字说明）； （2）若，试求出菱形的面积． 21. 已知一元二次方程有两个实数根为． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由． 22. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 小明打算在母亲节那天买一束郁金香和满天星组合的鲜花送给妈妈． 素材一 买支郁金香和支满天星共需元． 素材二 支满天星的价格比支郁金香的价格多元． 素材三 小明准备买郁金香和满天星共支，且郁金香不超过支． 请完成下列任务： （1）任务一：买支郁金香，支满天星分别需要多少元？ （2）任务二：请你帮小明设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 23. 已知直线经过点． （1）求该直线的函数解析式； （2）求该直线与轴交点的坐标； （3）关于的不等式的解集是__________． 24. 综合与实践：音乐与函数的关系 【知识背景】：小明计划用一根竹筷，若干个同种型号的玻璃杯制作水杯琴．小明查阅了相关物理知识，根据物理学中的振动频率和音调的关系可知．在敲击玻璃杯时，杯中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同．如果水位越高，振动越慢，音调越低．如果水位越低，振动越快，音调越高． 【数据记录】：小明进行了多次实验，每用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，就用测音高的软件记录下频率，他发现频率随水位高度的变化近似满足一次函数关系，并记录了玻璃杯不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如下表： 水位高度 5 10 15 20 25 频率 500 420 340 260 180 【数据查询】：同时小明通过查阅资料，查找出以下七个音阶与频率对照表． 音阶 频率 261.6 293.6 329.6 349.2 392 440 493.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）求该玻璃杯的频率关于水位高度的函数表达式． （2）已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃杯中的水位高度为时，所使用的水量为．当水位每升高时，则所使用的水量增加，若小明用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，问小明应该在玻璃杯中装多少毫升的水． （3）研究结束后，小明想利用实验中4个同种型号的玻璃杯制作水杯琴，敲出图片中的旋律，在（2）的条件下，请帮他设计一个方案． 25. 如图，在正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足．对角线，交于点分别交于点于点，交于点． （1）图中，_____； （2）如图，连接，，判断的形状并说明理由； （3）求证：． 2025－2026学年第二学期八年级期末考试数学 （全卷共6页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】11 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】证明：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】9 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【22题答案】 【答案】（1）买支郁金香需要元，买支满天星需要元 （2）费用最少的买花方案为买郁金香支，满天星支，最少费用为元 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）将4个玻璃杯编号为1，2，3，4，1号杯和3号杯分别装的水（发出音阶为），号杯装的水（发出的音阶为），号杯装的水（发出的音为），用筷子依次敲击1号、2号、3号、4号玻璃杯，即可奏出图中的旋律． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）解：的形状是等腰直角三角形，理由： ∵四边形为正方形， ∴，，， 由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （3）证明：连接，如图， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由知， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $