福建省福州市晋安区2025-2026学年八年级第二学期期末考试数学试卷

（在此卷上答题无效） 2025-2026学年第二学期期末适应性练习 八年级数学 （完卷时间120分钟，满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若二次根式有意义，则实数x的值不可能是（ ） A． B．0 C．1 D．2 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．近代函数概念诞生于17世纪对运动变化规律的研究，是刻画变量间对应关系的重要数学模型．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 4．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖，称为平面镶嵌（也叫平面密铺）．若只选用下列边长相等的正多边形中的同一种单独进行平面镶嵌，则不能进行平面镶嵌的是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 5．下列统计量中，能够反映一组数据离散程度的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．离差平方和 6．某校八年级甲、乙、丙、丁四位同学参加1分钟跳绳测试，每人10次成绩的平均数（单位：次）及方差（单位：次2）如表格所示，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ） 统计量 甲 乙 丙 丁 平均数 186 227 208 227 方差 4.5 7.6 6.8 4.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．中国是最早发现并证明勾股定理的国家之一．下列图形的面积关系中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形纸片中，，先将矩形纸片对折，使边与重合，展平后得到折痕；点G为边上一点，再将纸片沿折叠，使点A落在线段上的点处，则折痕的长等于（ ） A． B． C． D． 9．有一组被墨水污染了两个数值的数据：4，4，10，15，17，★，★，4，10，11，15，18．该组数据的箱线图如图所示，下列说法中，不正确的是（ ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的第三四分位数是15 C．这组数据的平均数是10.5 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是14 10．已知函数，，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取，，三个函数值中的最小值，则y的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．写出一个比例系数为具体数值的y关于x的正比例函数解析式：_______． 12．“湖光入牖，花影叠窗”，福州西湖公园开化寺的古典廊庑中，雅致的冰裂纹花窗蕴含着许多数学元素．下图①是冰裂纹花窗的窗棂图案，图②为该窗棂的局部几何图案．其中，，，为四边形的四个外角．若，，，则______°． 13．中国南宋数学家秦九韶与古希腊数学家海伦，分别独立研究出利用三角形三边求面积的方法，二者本质等价，后人将其合称为海伦—秦九韶公式．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积．若的三边长分别为5，6，7，则的面积为______． 14．如图，小红把相同的纸杯竖直整齐地叠放在一起，根据图中的信息，3个纸杯叠放后的总高度为，8个纸杯叠放后的总高度为．若按此方式把50个纸杯叠放在一起，则总高度为______． 15．如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，若，，，则的长度为______． 16．在气温为到范围内，声音在空气中的传播速度（声速）v（单位：）与气温t（单位：℃）呈一次函数关系，下表是几组气温与对应声速的实验数据： 气温t（℃） 0 10 20 声速v（） 325 331 337 343 已知声速v（单位：），声音频率f（单位：Hz）与波长（单位：m）满足关系式．若国际通用钢琴标准音（中音）的频率为440 Hz，则气温为25℃时，该标准音在空气中的波长约为______m（结果精确到）． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）（本小题满分4分） 计算：； （2）（本小题满分4分） 计算：． 18．（本小题满分8分） 已知y关于x的一次函数（m为常数，）的图象过点 （1）求m的值； （2）当时，求y的最大值． 19．（本小题满分8分） 为落实闽都文化育人与劳动教育要求，某中学将校内如图所示的四边形闲置地块打造为茉莉花种植劳动实践基地．学校数学实践小组对地块边界进行实地勘测，测得，，，，． （1）为便于日常管护，计划在B，D两点间修建一条笔直步道，这条步道最短需要多少米？ （2）为满足茉莉植株根系生长需求，基地全园统一铺设厚的腐殖种植土．请计算该基地总共需要多少立方米的种植土（边界厚度与步道宽度均忽略不计）． 20．（本小题满分8分） 为推进青少年网络保护工作，某校开展校园反诈与网络安全专题培训．为检验学生反诈防护能力，该校组织网络安全知识测评，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 组别 平均数 中位数 众数 第1小组 a 4 5 第2小组 3.5 3.5 b 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①请补全第1小组得分条形统计图； ②第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为_______度； （2）_______，_______，_______； （3）已知该校共有4000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？ 21．（本小题满分8分） 如图，在矩形中（）． （1）尺规作图：在矩形的边上找一点E，使平分（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，，若，，求的长． 22．（本小题满分10分） 北宋学者洪刍在《香谱·卷下》“百刻香”中记载：“近世尚奇者，作香篆，其文准十二辰，分一百刻，凡燃一昼夜已”．香篆（又称百刻香）是我国古代利用匀速燃烧的香体计量时间的重要发明，是中华传统科技与文化的结合． 某校数学实践小组仿照香篆计时原理，用一根粗细均匀的直线型计时线香进行实验，香沿长度方向匀速燃烧，每隔15分钟测量一次香的剩余长度，得到如下数据： 燃烧时间x（分钟） 0 15 30 45 60 75 剩余长度y（厘米） 30 24 18 12 6 0 （1）如图，建立平面直角坐标系，横轴表示燃烧时间x，纵轴表示剩余长度y，请描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）观察所描各点的分布规律，判断y与x满足我们学过的哪类函数关系，并结合表格数据，求出该函数解析式； （3）应用上述规律计算：如果本次实验从上午8:30开始点燃，那么当香的剩余长度为3厘米时是当天的什么时刻？ 23．（本小题满分10分） 如图，在中，，D，E分别为，的中点，连接并延长至点F，使． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，菱形的面积为24，点P为直线上一个动点，求的最小值． 24．（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．直线与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在x轴负半轴上，且满足． （1）求直线的解析式； （2）直线与x轴交于点D，与直线交于点E，交的延长线于点F，且； ①求k的值； ②若过点D的直线与直线，直线不能构成三角形，请直接写出所有满足条件的n值． 25．（本小题满分14分） 综合与实践：黄金矩形的探究与应用 阅读理解 定义：若矩形的短边与长边的比值为，则称该矩形为黄金矩形．黄金矩形具有协调、匀称的美学特征，在宣传设计、建筑艺术中应用广泛． 知识链接：分母有理化是二次根式运算的常用方法．对任意正数a和（），有： ，该方法可用于分母含二次根式和或差形式的化简，例如：． （1）某校设计制作主题宣传画报．画报采用视觉协调、符合经典美学比例的黄金矩形版式，若短边长度为1米，求该画报的长边长度（结果保留根号）． 操作发现 为制作画报的黄金矩形画芯，兴趣小组利用正方形纸片通过折叠操作，巧妙构造出黄金矩形，步骤如下： 第一步：如图①，折叠正方形纸片，使边和重合，得到折痕（点E，F分别在边，上），然后将纸片展平． 第二步：如图②，再次折叠纸片，使边落在线段上，点C的对应点为，折痕为（点G在上），展平纸片． 第三步：如图③，沿过点G的直线折叠纸片，使点A，D的对应点，分别落在边，上，折痕为（点H在边上），展平后得到矩形． （2）求证：四边形是黄金矩形． 拓广探索 （3）有一张矩形画报，记为矩形，其中，．若在该画报内作一条垂直于其一组对边的分割线，将画报割为两个板块，且这两个板块均为黄金矩形，则： ①符合条件的m的不同取值共有_______个； ②当时，请直接写出所有满足条件的m值：____________． 学科网（北京）股份有限公司 $