黑龙江省哈尔滨市香坊区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025一2026学年度下学期期末考试试题 数学学科（八年级） ① 考生须知： 1.本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟， 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将 条形码准确粘贴在条形码区域内. 3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区 域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答 题卡上作答，否则无效. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 第I卷选择题（共30分）（涂卡）》 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列各函数中表示y是x的正比例函数的是( C.y=1 1 A.y=2x-1 B.y=x2 D.y= 2* 2.下列二次根式中属于最简二次根式的是( A.√⑧ B.√28 C.30 D.3 3.下列线段a,b,c首尾相连不能构成直角三角形的是() A.a=2,b=2,c=2√2 B.a=41,b=4,c=5 由 D.a=40,b=50,c=60 4.如图，在口ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠B的度数为() A.100° B.80° C.50° D.40° 5.下列各点一定在函数y=+了 一的图象上的是() (第4题图) A.（-2,-1) B.(-1,0) C.(1,2) D.（-2,1) 6.如图直线m上摆放有三个正方形A,B,C,若A,C的面 B ) C 积分别为3和6，则B的面积为( m A.3 B.9 (第6题图) C.18 D.25 八年级数学试卷第1页（共6页） 7.下列命题是真命题的是() A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8.如图，在口ABCD中，点E在AD边上，将口ABCD沿CE翻折，使D 点的对应点F落在AB边上，若∠DCE=45°，BC=17,AB=15, 则AF的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 (第8题图) 9.将甲、乙两地在同一天中13次的气温数据记录在同一幅图中画出箱线图，根据该图下列说 法错误的是() A.甲地的气温波动比乙地的波动大 B.甲地的最高气温比乙地的最高气温高 C.甲地大约有75%时刻的气温低于乙地的最低气温 D.甲、乙两地气温的中位数相同 气温/℃ 30 20 30 20 10 5 0 甲地 乙地 04812 (min) (第9题图) (第10题图) 10.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既 进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间 (单位：min)之间的关系如图所示.则出水管的出水速度为( )L/min. A.1.25 B.2.5 C.3.75 D.5 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.函数y=√x-I中自变量x的取值范围是 12.计算2√18-√32的结果是 13.将函数y=-2x+1的图象向上平移2个单位后，得到的函数图象对应的函数解析式 为 八年级数学试卷第2页（共6页) 14.如图，在R△OAB中，∠OAB=90°，OA=2,AB=1,以点0为圆心，OB长为半径作弧，交数 轴负半轴于点C,则点C表示的数是 0 A 0 (第14题图) (第16题图) 15.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形是 边形 16.如图，以∠MON的顶点0为圆心，任意长为半径作弧，分别交∠MON的两边于点A,B;分 别以A,B为圆心，OA(或OB)长为半径作弧，两弧相交于点P(非点O);作射线OP,交前面 弧于点D,连接AD,若∠POB=32°，则∠PAD的度数为 17.如果把a2+b2=c2看作关于a,b,c的方程，那么满足这个方程的正整数解a,b,c通常叫作勾 股数组.古希腊哲学家柏拉图发现了蕴含某种共性规律的勾股数组：①4,3,5；②6,8,10； ③8,15,17；④10,24,26；…，分析其中的规律，第⑤个勾股数组为 18.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥3的解集为 -10 G (第18题图) (第19题图) (第20题图) 19.如图，在正方形ABCD中，点G在BC边上，∠BAG=20°，点E在AB上，点F在CD上，EF= AG,则∠EFC的度数是 20.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O,CE∥BD,ED∥AC,延长ED到点F,点P在 AD边上，连接BP交OA于M,过P作PQ⊥BD于点Q.则下列结论：①四边形OCED为菱形； ②∠FDA=∠BDA:③若AB=4,BC=6,连接PO,则PB+P0的最小值为35；④当BP⊥AC时， PM+PQ=BM.所有一定正确的结论是 ·（填序号) 三、解答题（其中21题8分，22、23每题7分，24题8分，25-27每题10分，共计60分） 21.（本题8分) 计算：(1)(-)-（厨+√昼〉 (2)(248-3√27)÷√6 八年级数学试卷第3页（共6页) 22.（本题7分) 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的端点 均在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成作图，并保留作图痕迹，体现作图过程.（画图过 程用虚线，画图结果用实线) (1)作直角△BAC,使∠BAC=90°，点C在格点上，并直接写出△BAC的面积， (2)在(1)的条件下，作出BC边上的中线AD,并直接写出AD的长. (第22题图) 23.（本题7分) 甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，每人射击10次成绩（单位：环）如表所示 甲 9 7 9 10 6 9 10 5 10 乙 10 7 8 10 0 9 8 7 其中甲运动员10次射击成绩的众数是10. (1)表格中a的值为 ;甲运动员射击成绩的方差S=2.41,乙运动员射击 成绩的方差S?=1.04,则发挥更稳定的运动员是 (2)直接写出乙运动员射击成绩的第一四分位数 (3)请你计算甲、乙两名运动员本次射击成绩的平均数，通过平均成绩来比较他们谁的成 绩更优异。 八年级数学试卷第4页（共6页) 24.（本题8分) 如图，四边形ABCD是矩形，AC与BD相交于点O,点E在BC边的延长线上，DE=DB. (1)求证：四边形ACED是平行四边形 ① (2)若AB=4,DE=5,点P在线段AC上，点Q在线段DE上，连接PQ,若线段PQ长为正 整数，请直接写出PQ的长. G① 装 0 C (第24题图) 订 G① 25.（本题10分) 某体育用品商店购进A、B两种型号乒乓球拍进行销售，其进价与售价如下表所示， 型号 进价（元/副） 售价（元/副） G④ A 40 52 G① B 30 45 0 (1)若第一季度该商店购进两种球拍共80副并全部售完，商店销售两种乒乓球拍的总利 润为1050元，求第一季度该商店购进A、B型号球拍各多少副？ (2)若第二季度该商店购进A型号球拍的数量比第一季度购进A型号球拍减少m副，而 购进B型号球拍数量则比第一季度的B型号球拍多3m副，且A型号球拍的数量不少于B型 号球拍的数量，第二季度采购的球拍全部售出，销售球拍总利润为W元，求W与m的函数关 系式，并求出W的最大值 八年级数学试卷第5页（共6页） 26.(本题10分) 在菱形ABCD中，点G在对角线AC上，点E、F分别在边AB和AD上，连接EG,FG,且BE=DF (1)如图1，求证：EG=FG (2)如图2，延长EG交BC延长线于点K,连接FK交CD于点M,若M为CD中点.求证： AE+2FD=BK. (3)如图3，在(2)的条件下，若AC∥FK,∠BAC-∠BKE=45°，AB=10,求四边形ACKF的 面积。 图1 图2 图3 27.（本题10分) 在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，直线AB的解析式为y=-x+11,交x轴正半轴 于点A,交y轴正半轴于点B. (1)求点A和点B的坐标； (2)如图1，点C在AB的延长线上，过C作CD⊥x轴于点D,点Q为AC中点，过Q作 QE∥：轴交CD于点E,若点C的横坐标为t,CE长为d,试求d与t之间的函数关系式（不要求 写出自变量t的取值范围)； (3)如图2，在(2)的条件下，点K在线段ED上，作射线AK,点M在线段AK上，连接EM并 延长交OA于点N,过E作EF⊥AK,交AK延长线于点G,交x轴于点F,EK=DF,连接DM, ∠MND=2∠FED,过D作DP⊥DM交AG延长线于点P,当d=6时，求点P的坐标. 0 0 M D 图1 图2 八年级数学试卷第6页（共6页) 2025-2026年八年级下学期期末考试数学答案 一、选择题（每题3分，共30分） 2 3 6 7 8 10 D C B B A B C 二、填空题（每题3分，共30分） 11.x2112.2V213.y=-2x+314.-V515.六16.42° 17.12,35,3718.x≤-119.110°或70°20.①②③④ 三、解答题（其中21题8分，22题7分，23题7分，24题8分，25,26,27题各10分， 共计60分) 21.(1)解：原式-(26-号(3V6+经).1分 =26-9-36-9.1分 392分 V6-3 (2)解：原式=(2×4V3-3×3V3)V6...1分 =(8V5-9V3)V6..1分 =-V5÷V6.1分 =-91分 22. 图1画图正确.3分 图2画图正确..2分 2 (0）SABAC-21分 13 ②AD-1分 23.(1)10,乙..2分 (2)8..2分 (6x甲6×(9+7+9+10+108+9+10+5+10)=8.71分 X7×(9+10+7+8+10+9+9+8+7+9)=8.6…1分 8.7>8.6,从平均成绩上来看甲更优异.1分 24.(1),矩形ABCD∴.AD∥BC,AD=BC,∠DCB=90°...1分 .DC⊥BC.DE=BD.BC-CE,.1分AD=CE1分 点E在BC边延长线上，AD∥CE,.四边形ACED是平行四边形.I分 (2)3,4,5,6,7..4分 25.(1)解：设第一季度该商店购进A型号球拍x副，B型号球拍y副 根据题意得：{12x15y1050,…2分解得30 ∫x+y=80 1y=30 .2分 答：第一季度该商店购进A型号球拍50副，B型号球拍30副.1分 (2)根据题意得：50-m≥30+3m...1分 解得：m≤5..1分 W=12×(50-m)+15(30+3m)=33m+1050..1分 ,33>0,.W随m的增大而增大.1分，当m=5时，W有最大值，此时 W=33×5+1050=1215(元)..1分 26.(1)证明：在菱形ABCD中，∠BAC=∠DAC,AB=AD,1分 BE=DF,∴.AE=AF,.1分AG=AG, △AEG≌△AFG(SAS).EG=FG...1分 (2)证明：在菱形ABCD中，AD/BC,AB=BC,1分 .M为CD中点，.DM=CM,DF/CK,∴.∠FKC=∠DFK, ',∠CMK=∠FMD ∴.△FMD≌△CMK(AAS).FD=CK,.I分 .'BC+CK=BK,..AB+FD=BK,AE+BE+FD=BK,.'BE=FD,AE+2FD=BK....... (3)取AC中点Q,连接EQ,连接EF交AC于点N,,∠BAC-∠BKE=45°， ∴.∠AGE=∠CGK=∠BCA-∠BKE=45°，.1分 .∠EGF=90°，由(1)AE=AF,∠BAC=∠DAC,∴.EF⊥AC,EN=FN,△ENG和△FNG 均为等腰直角三角形，EN=NG.,AC/FK,AF//CK,所以四边形ACKF为平行四边形， .AF=CK=DF=AE=BE=二AB=5,.1分 2 ∴.E为AB中点，.EQ/BC,EQ=二BC=AE=CK=5, 2 AN=NQ,:∠EGQ=∠CGK,∠QEG=∠GKC, ∴.△EQG≌△CGK 1 1 QG-GC-CQ-AQ-AN-NQ-EN.... 在Rt△AEN中，∠ANE=90°， .AE=√AN2+EN2=5, .AN-5,EN-NF=25,AC-45 S4CKr=AC.FN=4V5×2W5=-40.1分 27.(1)对于y=-x+11,当x=0时，y=11,.B(0,11),.1分 当y=0时，一x+11=0,解得：x=11,A(11,0):.1分 (2)将x=t代入y=-x+11得，C(t,-+11),CD⊥x轴，∴.CD=-+11,1分 ,Q为AC的中点QE/x轴，∴.∠CEQ=∠CDA=90°， 取AD的中点S,连接QS,.QS为△ACD的中位线， .QS/CD,.∠QSA=∠CDA=90°， 四边形DBQS为矩形，ED=-QS=CD,1分 CE-1 CD--1t+11. 2 22 d111 221分 8E-6,长-1，D-1.0.E-16.DE-6,AD-12,1分 22 作DT⊥EF于点T,:EK=DF,∴△EKG≌△DFT(AAS),.EG=DT, 设∠MAN=∠AMN=∠EMG=C,∴.∠END=2∠MAN=2a, ∴.∠DEM=90°-2a,∠MEG=90°-a,∴.∠DEF=a=∠EMG, ∴.△MEG≌△EDT(AAS),.ME=ED=6,I分 设AN=MN=m,∴.EN=m+6,DN=12-m, 1 在Rt△EDN中，∠EDN=90°， B .DW2+DE2=EN2,.(12-m)2+62=(m+6)2, E 2 解得：m=4,.DN=8,EN=10, GK M ∴.ON=7,N(7,0),.1分 .∠NFE=∠NEF-90°-a, RF D 0 HS .NE=NF=10,.F(-3,0), .DF=EK=2,.K(-1,4),设yK=c+b,将A(11,0),K(-1,4)代入： k=- 1 0=11k+b 4=-1h+b'解得： 3 1,11 6 ,y=-2尤+1 33 3 3.21 由E(-1,6), N(7,0)同理可求yEw=-x+ 4 1 11 19 y=_ x= 方程组 33 的解为 52,M5' 19 321 1 y=-4x+1 y= 4 5 作M阳Lx轴于点H,MH= 4 5 DH-3 5 .∠EDM=∠EMD=45+a,.∠DMP=45°， DP⊥DM,∴.∠PDM=90°，.△PDM为等腰直角三角形， 作PR⊥x轴于点R,∴.△PDR≌△DMH(AAS), ·PR=DH=24 5 ,DR=MH=,OR=OD+DR≈7 5