甘肃省酒泉市肃州区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试卷

**基本信息** 以生活情境、科技素材及文化问题为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查七年级数学核心知识与抽象能力、推理意识、模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|轴对称、科学记数法、整式运算等|节水标志考轴对称（数学眼光），嫦娥六号数据考科学记数法（科技情境）| |填空题|6/18|等腰三角形、概率估计、全等判定等|程序计算考变量关系（数学语言），中线规律考几何推理（数学思维）| |计算题|6/34|实数运算、整式化简、几何作图等|先化简再求值结合代数运算（运算能力），角尺平分角考全等应用（推理意识）| |解答题|4/28|动态几何、概率游戏、将军饮马等|25题动态几何旋转探究（空间观念），26题将军饮马问题（文化传承与创新意识）|

酒泉市肃州区2025-2026学年第二学期期末考试卷 七年级数学 答案 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A B B D A B C 2、 填空题 11、 12、0.90 13、 AC=DB 14、 16 15、 42 16、 3、 计算题 17、 （1） （2） 18、解：原式    ，  当，时，原式． 19、（1）= （2）= 20、解：如图，点即为所求．   21、(1)解：因为一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的扇形有4个，所以（指针指向红色区域）.  (2)公平.理由如下：由图可知：转盘被分成10个相同的扇形，黄色区域有3块，绿色区域有3块，所以（甲获胜），（乙获胜），概率一样，所以这个游戏对甲、乙双方公平.  22、(1)总售价;售出豆子的质量;售出豆子的质量;总售价   (2)逐渐增大  (3)30  (4)从表格中总售价与售出豆子的质量的变化规律可知,总售价y与售出豆子的质量x的关系式为y=6x.当x=20时,y=620=. 故当售出20千克豆子时,总售价是120元. 4、 解答题 23、 略 24、 （1）因为D 所以 因为 所以 因为平分 所以 所以 所以 （2） 25、(1)2 ............................................................................................................................1分 (2)在Rt中，. ，，. 在和中， ....................................................................................................1分 ，， ............................................................................................1分 （3）.​理由如下：................................................................................1分 在Rt中，. ，，. 在和中， ，，， .......................................................................................2分 （4）由（2）可得，四边形的面积，..........1分 由（3）可得，四边形的面积.........................................................................................................1分 26、(1)解：两点之间，线段最短．图略． .................................................................2分 (2)如图①，点P即为所求． ........................................................................................2分   (3)如图②． 作点Q关于OA的对称点C，作点Q关于OB的对称点D，连接CD，分别交OA于点M，交OB于点N，此时△QMN的周长最小，连接OC，OD． 因为点C和点Q关于OA对称， 所以OC＝OQ＝6，∠MOC＝∠MOQ． 同理可得，OD＝OQ＝6，∠QON＝∠DON． 所以OC＝OD，∠MOC＋∠MOQ＋∠QON＋∠DON＝2∠MOQ＋2∠QON＝2（∠MOQ＋∠QON）＝2∠AOB＝60°． 又OC＝OD，所以∠OCD＝∠ODC＝60°， 所以△COD为等边三角形，所以CD＝6． 故△QMN的周长＝QM＋MN＋QN＝CM＋MN＋DN＝CD＝6．. ........................................................................................................图形2分，算出最小周长2分 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………… 考场号 座位号 …………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………… 年级： 班级： 姓名： 考场 座位号： 绝密★启用前 酒泉市肃州区2025-2026学年第二学期期末考试卷 七年级数学 一、选择题（每道小题只有一个选项符合题意，共10小题，每小题2分，共计20分） 1.在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2.据年月日新华社报道，我国科学家利用嫦娥六号月球样品，首次测得月球背面每克月幔的水含量小于克将数据“”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列运算一定正确的是(    ) A. B. C. D. 4.一个布袋里装有个红球，个黑球，个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出个球，则下列事件中，发生可能性最大的是(    ) A. 摸出的是白球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是红球 D. 摸出的是绿球 （第5题） （第6题） （第7题） （第9题） （第10题） 5.如图，下列条件中，不能判断直线的是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，为估计池塘两岸，间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是(    ) A. B. C. D. 8.某市的夏天经常刮台风，给人们的出行带来很多不便，小明了解到去年月日连续个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图），则下列说法正确的是(    ) A.20时风力最小 B. 时风力最小 C. 在时至时，风力最大为级 D. 时至时，风力不断增大 9.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点的射线即的平分线这种作法的道理是(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知正方形的边长为8，以两边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为          ． 12.某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，试验结果统计如下表： 移植总数 成活数量 成活频率 由上表可以估计该种幼树移植成活的概率为          ． 13. 如图，已知，要用“”判断≌，需添加的一个条件：          ． （第13题） （第14题） （第15题） 14.如图，平分，于点，，，则的面积为          ． 15.如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入自变量的值为，则最后输出因变量的值为          ． 16.如图，为的中线，为的中线，为的中线，，按此规律，为的中线。若的面积为，则的面积为  ． 3、 计算题：本题共6小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(6分)计算：（1）； （2） -。 18.（5分）先化简，再求值：，其中，． 19.（5分）如图，直线，相交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数 ． 20.（6分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图所示，已知和点，，画一点，使得点到的两边距离相等，且． 21.（5分）如图，一个转盘被分成个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种. （1）任意转动这个转盘次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少？ （2）甲、乙两人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，指针指向黄色区域则甲获胜，指针指向绿色区域则乙获胜你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？ 22.（7分）一种豆子在市场上销售，豆子的总售价元与售出豆子的质量千克之间的关系如下表： 售出豆子的质量千克 总售价元 （1）这个表格中反映的是          和           两个变量之间的关系，          是自变量，          是因变量 （2）随着的逐渐增大，的变化趋势是           ； （3）当豆子售出千克时，总售价是           元； （4）预测一下，当售出千克豆子时，总售价是多少 4、 解答题：本题共4小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 23.（6分）如图，点，在线段上，，，，试说明：≌． 24.（6分）如图，，平分，与相交于点，． （1） 试说明：； （2）当时，求的大小． 25.（8分）在中，，，直线经过点，过点，分别作的垂线，垂足分别为，． （1）特例体验如图，若直线，，则线段的长为          ． 探究应用如图，若直线从图状态开始绕点顺时针旋转时，试说明：≌;=+； （3）如图，若直线从图状态开始绕点顺时针旋转时与线段相交，探究线段，和的数量关系并说明理由； （4）若，均为正数，当时，请你直接写出以点，，，为顶点的四边形的面积． 26.（8分）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀古从军行里的一句诗，由此引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题． （1）如图，若点和点分别在直线的两侧，请作出示意图，在直线上找到点，使得有最小值，并说明作图依据：________； （2）如图，若点和点在直线的同侧，请在直线上作出点，使得有最小值； （3）如图，已知，点在内部，6，在射线和上分别确定点，，使的周长最小，并求出周长的最小值．保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短周长用实线 [键入文字] 学科网（北京）股份有限公司 $