江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

丰城九中校本资料 第 1页/（共 4页） 第 2页/（共 4页） 丰城九中校本资料 丰城九中 2024-2025 学年下学期高二期末考试数学试卷 命题人： 考试时间：120 分钟 试卷总分:150 分 一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．复数  2i 1 iz     的虚部为（ ） A． 2 B． 2i C．2 D． 2i 2．设命题 p： 2, 2 5n N n n    ，则 p的否定为（ ） A． 2, 2 5n N n n    B． 2, 2 5n N n n    C． 2, 2 5n N n n    D． 2, 2 5n N n n    3．函数   21ln 2f x x x  的单调递增区间是（ ） A．  1,1 B．  0,1 C．  , 1 (1, )   D．  1, 4．已知函数   2 5, 1, , 1 x ax x f x a x x        是R上的增函数，则 a的取值范围是是（ ） A． 3 0a   B． 3 2a ≤ ≤ C． 2a   D． 0a  5．若函数   ln e 1xf x mx   为偶函数，则实数m （ ） A．1 B． 12 C．－1 D． 1 2  6．定义在 R上的奇函数  f x 满足    4f x f x  ，且  f x 在  2 2 , 上单调递增.设 74a f       ， 7 2 b f       ，  13c f  ，则（ ） A． a b c  B． c b a  C．b a c  D．b c a  7．甲､乙､丙､丁 4名志愿者被派往三个足球场参加志愿服务，每名志愿者都必须分配，每个足球场至少分配 1 名志愿者，但甲､乙不能安排在同一个足球场，则不同的分配方案共有（ ） A．30种 B．36种 C．42种 D．56种 8．已知数列 na 满足 1 23, 15a a  ，且 2 12 8n n na a a    ，若 x 表示不超过 x的最大整数，则 1 2 2024 4034 4034 4034 a a a           （ ） A．2016 B．2017 C．4032 D．4034 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．给出下列命题，其中正确命题为（ ） A．命题“ 0x  ， 2 1 0x x   ”的否定是 0x  ， 2 1 0x x   B．满足   1 1,2,3M  的集合 M的个数为 4 C．已知 lg3x  ， lg5y  ，则 lg 45 2x y  D．已知指数函数   xf x a （ 0a  且 1a  ）的图象过点  2, 4 ，则 log 2 1a  10．已知正实数 , ,a b c满足 2 5 10a b c  ，则（ ） A. b c a  B. a b c  C. 1 1 1 a b c   D. 4 9a b c  11．已知函数  f x ，  g x 的定义域均为R ，      1 1f x f x f x    ，  3g x  是偶函数，且    3 2f x g x   ， 若  3 1g   ，则（ ） A．   11 2 f  B．  f x 的图象关于点 3 ,0 2       中心对称 C．    6f x f x  D．  f x 为奇函数 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12. 已知函数  2 1y f x  的定义域是 1,3 ，则   2 f x y x   的定义域是 ． 13．已知 a，b为正实数，直线 2y x a  与曲线  lny x b  相切，则 1 2 a b  的最小值是 . 14．已知函数   ln emxf x x x  对定义域内任意 1 2x x ，都有    1 2 1 2 1 f x f x x x    ，则正实数m的取值范围 为 . 四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 丰城九中校本资料 第 3页/（共 4页） 第 4页/（共 4页） 丰城九中校本资料 15．（本题满分 13 ）已知函数 2( ) 10 3 (1) lnf x x x f x   . (1)求函数 ( )f x 的解析式； (2)求 ( )f x 的单调区间和极值. 16.（本题满分 15分 ）如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，侧面 1 1A ACC 为正方形， 1AC AB ，AC AB ， 1AB  ， 3AC  ，D为 BC的中点. (1)求证： 1 / /AC 平面 1AB D； (2)求直线 AC与平面 1AB D所成角的正弦值； 17．（本题满分 15分 ） 设函数 2( ) ( 2) ln ( )f x ax a x x a    R ． (1)当 0a  时．求曲线 ( )f x 在 1x  处的切线方程； (2)讨论函数 ( )f x 的单调性； 18．（本题满分 17 ）已知焦点在 y轴上的椭圆   2 2 2 2: 1 0 y xC a b a b     ，离心率为 3 2 ，且过点 2 , 2 2        ， 不过椭圆顶点的动直线 :l y kx m  与椭圆C交于A、 B两点，求： （1）椭圆C的标准方程； （2）求三角形 AOB面积的最大值，并求取得最值时直线OA、OB的斜率之积. 19．（本题满分 17分 ）对于三次函数 3 2( ) ( 0)f x ax bx cx d a     ，给出定义：设 ( )f x 是函数 ( )y f x 的导 数，  f x 是函数 ( )f x 的导数，若方程   0f x  有实数解 0x ，则称点   0 0,x f x 为函数  y f x 的“拐点”．某 同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给 定函数   3 211 13 3 2 12 x xf x    ，请你根据上面的探究结果，解答以下问题： (1)求  y f x 的对称中心． (2)求 1 2 3 2 1 2 2 2 2n na f f f f n n n n                            ． (3)记数列 na 的前 n项和为 nS ，数列 1 n n n S a a        的前 n项和为 nT ，若 n nT S  对 n N 恒成立，求 的取值范围．