四川泸州市2025-2026学年高二下学期期末质量监测题数学试题

高2024级高二下质量监测试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.抛物线C:y2=4x的准线方程为 A.x=1 B.x=-1 C.y=1 D.y=-1 2. 设随机变量X~B2p),若E灯子，则P= A B分 c 3. 二项式(2x-1)展开式的第3项的二项式系数是 A.15 B.15x2 C.20 D.20x3 4.如图，在空间四边形OABC中，设OA=a,OB=b,OC=c,且OM=2MA,BN=NC,则MN= A.2a+2b+2c B.1a+lb-1 332 20+ 2e C.Ia-2b+1c 1 D.-2.1 1 2-3b a+-b+ 2 3 2 5.已知{an}是等差数列，则“数列{an}是递减数列”是“a1>a2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 高二·数学第1页共4页 6.已知随机变量X~N(4,σ2)，若P(X≤94)+P(X<86)=1,则4= A.88 B.90 C.92 D.94 7.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐 厅那么第2天去A餐厅的概率为：如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为 5 则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为 D.4 8.已知函数f(x)=x3+3x2-1在区间(a,a+4)上存在最小值，则a的取值范围为 A.(-4,0) B.[-4,0) C.[-3,0] D.[-3,0) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线1：x-ay-1=0,圆C:x2+y2-4x=0,则 A.1过定点(1,0) B.1与圆C总有两个不同的公共点 C.存在实数a,使圆C关于I对称 D.1被圆C截得弦长的最小值为2√3 10.数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an-2,前n项的积为Tn,则 A.a1=2 B.数列{Sn+}是等比数列 C,Tn有最大值 D. 咒1<3 ak+14 1.双曲线C:手茶=e>06>0的左，右焦点分别为，5，P是C上一点，且5土 轴，直线1平分∠PF2,O是坐标原点.下列结论正确的有 A,若IP明F5P,则C的离心率为6 B.若01L,垂足为0，则oQ号 C,I与C有唯一公共点 D,1与x轴的交点在直线x=a上 高二·数学第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.从4名男生和3名女生中任选4人参加主持人大赛，则选中的4人中恰有1名女生的选法共有 种 13.直线y=2x+3a与曲线y=x+lnx相切，则a= 14。底面边长为V2的正四棱锥的体积为；，则该棱锥的外接球球心到其侧面的距离为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列o,}为等差数列，S是其前u项和，且S=4+4=18。数列位}清足么=： bn-7b(nEN). (1)求数列{an}和{bn}的通项公式： (2)设Cn=b。,,求数列{cn}的前n项和Tn 16.(15分) 某科技公司为优化智能客服系统，收集了10000名用户对AI客服的满意度评分（满分100分）， 现从中随机抽取100名用户的评分数据作为样本，整理得到如下频率分布直方图. (1)求a的值； 个频率 组距 (2)若给满意度评分从高到低排名前25%的 0.040 用户发放“AI体验官专属福利”，请估计获得福利的用 0.030 户的最低评分（结果精确到1分）： 0.016 (3)现从评分位于[60,90)的样本中，按分层随 0.004 机抽样的方法选取8人，再从这8人中随机选取2 0 5060708090100评分/分数 人，设这2人中评分落在[60,70)内的人数为X,求X的分布列及数学期望 高二·数学第3页共4页 17.(15分) 如图，在多面体ABCDE中，ABL平面BCD,BC=CD=I,BC⊥CD,F为BD中点，FE=CA. (1)证明：AE⊥平面ABD; (2)若直线AE与平面ACD所成角的正弦值为 ,求平面ABE与 10 平面ADE夹角的余弦值. 18.(17分) 已知椭圆C: x2,y2 =1(a>b>0)过点(W2,)和(2,0)，过点M(m,0)的直线1与C交于A,B 两点，A在第一象限。 (1)求C的方程： (2)若m=1,点D(3,0),求SAB的取值范围： (3)直线l交y轴于点N,M为AW中点，点A关于y轴的对称点为P,延长PM交C于 点2，PM=2MQ,求直线B2的斜率. 19.（17分) 已知函数)=式-a+x+anx. (1)当0<a<1时，求f(x)的单调区间； (2)设函数gx)=fx)+ e+. ①若x=1是g(x)的唯一极值点，且是极小值点，求a的取值范围： ②当4>0时，证明g(x)有且仅有一个零点， 高二·数学第4页共4页