四川绵阳市2025-2026学年高二下学期期末教学质量测试数学（A）

【考试时间：2026年7月7日14：10一16：10】 高中2024级第二学年末教学质量测试 数学（A) 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页：答题卡共6页。满分150分， 考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同 时用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦 干净后再选涂其它答案：非选择题用0.5亮米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出 答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后将答题卡收回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.函数f(x)=x2-2x在区间[-1,0]上的平均变化率为 A.-3 B.-2 C.3 D.4 2、已知随机变量X服从两点分布，若2P(X=)=3P(X=0),则P(X=0)= c D. 3.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3， 5,…,这列数的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每个数都等于它前面两 个数的和.后人把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则ag= A.13 B.21 C.34 D.55 4.基篮球运动员每次投球的投中率是，每次投球的结果相互独立，则他投球4次，恰好 投中2次的概率为 A. 4 27 c.27 D.16 5.已知一组数据x1,2,…,x幻的方差为4、则数据2x+1,2x2+1,·,2x十1的方差为 A.5 B.8 C.16 D.17 高二数学试题第1页（共4页） 6.某校开设4门知识类选修课和3门技能类选修课.某学生需从中选修3门，且至少包 含一门技能类的选修课，则该生不同的选课方案的种数为 A.18 B.30 C.31 D.34 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a4=6,a2+3as=10,则Sg= A.-18 B,18 C.-36 D.36 8.函数f)=2x-的大致图象是 A B C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=8,n∈N°，则 A.a1=4 B.{an}为等比数列 C.S5=6 D.4≤Sm<8 10.设4，B是一次随机实验中的两个事件，若P0号，P(A到=子，PA列=，则 A.A与B相互独立 R.P=号 C. D.4U-=号 11.已知函数f(x)=(4-x)x-a)2(a>0),x=1是f(x)的一个极值点，则 A.a=1 B.f(x)的极大值为0 C.当m>4时，关于x的方程f(x)=m仅有一个实数解 D.若1≤x1<2≤3，则f(4-x)+f(x2)>4 高二数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。将答案填写在答题卡的横线上。 12.曲线y=e*+x在点(0,1)处的切线方程为 13.(x2-2)的展开式中x5的系数为 (用数字作答) I4.某图书馆，有n(≥7，且neN*)种不同的课外书，每种书至少有2本.甲从中随机选 3种借阅，乙从中随机选4种借阅，甲乙选择的结果相互独立.记X为被甲或乙选中 的图书种数，若X的均值为6，则n= 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列{an}满足an1-an=1(neN),数列{bn}为等比数列，且b=a1=1,b,=ag。 (1)求{an}和{bn}的通项公式： (2)求数列{anbn}的前n项和T 16.(15分) 已知圈数0=xc (1)求f(x)的最大值： (2)对任意xeR,f(x)<1-e)x+a,求实数a的取值范围. 17.(15分) 某校引入AI学习平台，高二全体学生参加了一次该平台的数学能力测试（满分150 分)，测试分数X~N(90,σ2)，且已知P(X<125)=0.8,P(80<X<100)=0.2.平台将 数学测试成绩从高到低按照20%，30%，30%，20%的比例分为A,B,C,D四个等级， 用于后续的个性化习题推荐， (1)若甲、乙、丙三位同学在该项测试中的分数分别是：129、99、75，试确定三人 各自成绩的等级； (2)已知该次测试单选最后一道题，共4个选项，等级为A的同学都能选对，等级 为B的同学能排除2个错误选项后再随机选，等级为C的同学能排除1个错误选项后再随 机选，等级为D的同学随机选一个选项，且没人漏选，若从参加该次测试的学生中随机抽 取1人，求该生答对这道题的概率 高二数学试题第3页（共4页) 18.(17分) 设函数f(x)=alnx-x+1(a≠0)，g(x)=sinx-x(x≥0). (1)分别讨论f(x),g(x)的单调性 2》设数列a演足a=血中meN.证明：立4<a+): (3)设函数F(x)=f(x)-g(x),且F(x)在区间(0，π)上单调递增，求整数a的最小值， 19.(17分) “中国天眼”FAST射电望远镜在银道面脉冲星巡天项目中，锁定了m颗候选脉冲星， 编号为1,2,3，，m(m∈N*).科研团队计划安排t次跟踪观测，每次观测1颗，观测规 程规定：第k次跟踪观测时，若选中的脉冲星编号为x,且满足x≤k,则认定该次观测成 功捕获1组有效脉冲信号.科研团队设计了两种观测方案： 方案一：每次观测均从m颗候选脉冲星中，等概率随机选择； 方案二：每次随机选择，且观测过的脉冲星不再列入后续选择的范围、 (1)若采用方案一，且当=4，=3时，设第1,2,3次观测，成功捕获有效脉冲信 号的概率依次为p1,p2,p3. (i)求p1,p2,p3 ()记该望远镜前3次观测中，成功获取有效脉冲信号的组数为X,求E(); (2)已知：若随机变量X,服从两点分布，且P(X=1)=1-P(X,=0)=卫，1,2，， m,则E(2x)=2,· 试比较两种方案下，该望远镜成功捕获有效脉冲信号的组数的数 学期望的大小，并说明理由， 高二数学试题第4页（共4页）