精品解析：福建莆田市荔城区2025—2026学年度下学期期末质量监测八年级数学

荔城区2025——2026年度下学期期末质量监测 八年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数关系中，y是x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】形如（、为常数，）的函数是一次函数． 【详解】解：A选项最高次数为2，不符合一次函数的定义； B选项分母含有未知数，不符合一次函数的定义； C选项展开得，最高次数为2，不符合一次函数的定义； D选项符合形式，其中，，满足，符合一次函数的定义． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能进行合并，故不符合题意； B．，原计算错误，故不符合题意； C．，计算正确，故符合题意； D．，原计算错误，故不符合题意． 3. 如果是关于x的正比例函数，则a的值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的标准形式得到常数项为0，列方程求解a的值． 【详解】解：∵是关于x的正比例函数， ∴， 解得 ． 4. 下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：对选项A，∵勾股定理逆定理指出，若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形，已知，符合直角三角形的判定条件，∴是直角三角形，符合题意； 对选项B，∵三角形内角和为，，∴，得，是等边三角形，不是直角三角形，不符合题意； 对选项C，所有三角形的内角和都为，该条件无法判定是直角三角形，不符合题意； 对选项D，设，，，∵，∴，解得，最大角，不是直角，因此不能判定是直角三角形，不符合题意． 5. 直线通过某种平移方式得到直线，则下列平移方式正确的是（ ） A. 向下平移3个单位长度 B. 向上平移3个单位长度 C. 向下平移2个单位长度 D. 向上平移2个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数平移的“上加下减常数项”规则，即可判断平移方式． 【详解】直线通过向上平移3个单位长度，得到直线． 6. 父亲节来临之际，某学校举办“浓情六月，感恩父亲”主题活动，全校抽取30位同学准备为父亲制作感恩贺卡，参与同学的年龄分布如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 频数 4 9 12 5 若从参与的同学中，剔除1名年龄最小（12岁）和1名年龄最大（15岁）的同学，得到一组新年龄数据．对比剔除前后的数据，下列统计量不会发生改变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差 【答案】B 【解析】 【分析】根据各统计量的定义，分别计算剔除前后的中位数，判断各统计量是否发生改变即可． 【详解】∵ 原数据共个，从小到大排列后，中位数是第个和第个数据的平均数， 原数据中，岁有个，岁有个，可得， 第，个数据都是， ∴ 原中位数为； 剔除个岁和个岁后，新数据共个， 中位数是第个和第个数据的平均数， 新数据中，岁有个，岁有个，可得， 第，个数据都是， ∴ 新中位数为，中位数不变； 原平均数为：， 新平均数为：， ∴平均数改变； 方差和标准差反映数据波动程度，剔除个岁和个岁后，波动变小，因此方差和标准差改变． 综上，不会发生改变的统计量是中位数． 7. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形，它是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，其巧妙地利用图形的面积证明了“勾股定理”．某数学小组对“赵爽弦图”进行了如下探究，连接，当，．则正方形的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得，，，，再由得到，进而可得垂直平分，根据垂直平分线的性质得，即可求解． 【详解】解：根据题意得，，，， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴正方形的面积为：． 8. 全班40名学生跳绳次数的箱线图如图所示，则跳绳次数的第一四分位数是（ ） A. 162 B. 144 C. 136 D. 132 【答案】D 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，跳绳次数的第一四分位数是132． 9. 阅读课本《黄金矩形》数学活动内容：宽与长的比值为（约为0.618）的矩形叫作黄金矩形．作图步骤如下： ①作正方形，分别取线段、的中点E、F，连接； ②以点F为圆心、长为半径画弧交的延长线于点G； ③作，交的延长线于点H，得到黄金矩形． 若正方形的边长为2，则图中的下列矩形，除黄金矩形外还有黄金矩形（ ） A. 矩形 B. 矩形 C. 矩形 D. 矩形 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理求出，再由求出，结合矩形和正方形的性质求出各矩形的边长，再根据黄金矩形的意义可得答案． 【详解】解：∵正方形的边长为2， ∴，，， ∵点E，F分别是，的中点， ∴， ∴， 四边形和四边形都是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形和四边形都是矩形， 在矩形中，， 在矩形中，， 在矩形中，， 在矩形中，， ∴矩形是黄金矩形． 10. 生态学家们发现，某一种群数量y（个）随单位时间t（天）的变化情况符合逻辑斯蒂模型，将y与t之间的函数关系表示在平面直角坐标系中，环境最大承载量，当时数量稳定在400个附近，得到如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ） A. 时间越久，种群数量持续不断增大 B. 每天新增个体数量始终相同 C. 种群数量的平均增长速度约在第3天达到最大 D. 第5天结束时的种群数量恰好为300个 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象分析各个选项即可解答； 【详解】解：A．根据函数图象可得，当时，种群数量随着时间的推移不断增大，时，种群数量稳定在环境最大承载量400附近，不会持续增大，故该选项不正确，不符合题意； B．函数图象为“S”形曲线，每天增加的种群数量不相同，故该选项不正确，不符合题意； C．根据函数图象可得，种群数量的平均增长速度约在第3天达到最大，故该选项正确，符合题意； D．第5天结束时的种群数量为400个，故该选项不正确，不符合题意． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_____． 【答案】x≥2 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可． 【详解】要使在实数范围内有意义， x应满足的条件x﹣2≥0，即x≥2． 故答案为：x≥2 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12. 如图，小明家有一块三角形空地，，点C，D分别是边，的中点，则分隔空地的线段的长为______m． 【答案】3.5 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半，即可求解； 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴． 13. 中国结作为国家级非物质文化遗产，以精巧的编织技艺和深厚的文化内涵，传递着东方美学与吉祥文化．如图所示的中国结可近似地看为一个菱形，测得，，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据菱形的性质可得，，再利用勾股定理可得． 【详解】解：设相交于点O， ∵在菱形中，， ， ． 14. A，B两地相距，小明从A地出发骑自行车以的速度前往B地，用x（单位：h）表示骑行时间，y（单位：）表示小明与B地的距离，写出y关于x的函数解析式______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，小明与B地的距离等于A，B两地总距离减去小明骑行的路程，先得到y与x的等量关系，再确定自变量x的取值范围，即可得到函数解析式． 【详解】解：根据题意可得， ∵x是骑行时间，不能为负数，∴， 当小明到达地时，代入得，解得， 因此最大为， 即． ∴y关于x的函数解析式为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于点，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象找到直线的图象在直线的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：将代入得，解得：， ∴， 由图象可知：直线与直线相交于点， ∴不等式的解集是． 16. 如图，在四边形中，，以线段，为边构造平行四边形，连接，，，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】将平移至使得与重合，连接与相交于点，连接，，则，，，证四边形是矩形，进而证明是直角三角形，在中，利用勾股定理即可求解． 【详解】∵四边形是平行四边形， ，， 如图所示，将平移至使得与重合，连接与相交于点，连接，， 则，，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ，，即点是的中点， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴是直角三角形， ∴在中，， ． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 如图，在矩形中，为上两点，且．求证：． 【答案】 证明：∵为矩形， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴，即． 【解析】 【分析】由矩形的性质可得,然后利用判定可得,然后根据线段的和差即可解答． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定等知识点．掌握全等三角形的判定方法（即和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 19. 已知一次函数的图象经过点． （1）求该一次函数的解析式； （2）若点，在该函数图象上，判断a与b的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）解：，理由如下： ∵， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）将代入计算即可； （2）根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过点， ，得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 略． 20. 如图，在中，，． （1）尺规作图：过点A作边上的高（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，当时，判断的形状，并证明． 【答案】（1）如图，边上的高即为所求； （2）是直角三角形．证明如下： 在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据垂线的作法作图即可； （2）先由勾股定理分别求出、，再由勾股定理逆定理证明是直角三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 为纪念红军长征胜利90周年，某校在七年级与八年级中举办“长征历史知识竞赛”活动． 【收集数据】 从七、八年级参赛学生成绩（满分100分）里各随机抽取10名成绩如下： 【整理数据】 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 八年级 92.6 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______，______，______（填“”“”或“”）； （2）结合以上数据分析，你认为该校哪个年级的学生对长征历史知识更了解一些？请说明理由； （3）该校七、八年级共有600名学生参加了本次竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】（1）93，96.5， （2）七年级的学生对长征历史知识更了解，理由如下： ∵，且， ∴七年级的学生对长征历史知识更了解． （3）估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级为420人 【解析】 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求、，根据方差的意义，结合统计图，即可比较方差大小； （2）根据平均数和方差的意义求解即可； （3）总人数乘以样本中七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级所占比例即可． 【小问1详解】 解：平均数， 八年级10名学生参赛成绩按从小到大排列为：82，83，84，89，96，97，98，98，99，100， 中间的第5、第6位数是96，97， ∴八年级的中位数， 由统计图可知，八年级参赛学生的成绩波动比七年级大，则八年级的方差较大， ∴； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级为420人． 22. 莆田荔枝栽培兴于唐、盛于宋，当地素有“荔城无处不荔枝”的美誉，荔枝多栽种于溪边、渠边、水边，故有“荔枝爱照镜”之说，莆田荔枝也被评为国家地理标志产品．每年6-7月荔枝成熟季，本地果农常采用线上线下结合的方式销售荔枝．线上可以通过进行团购拼单购买，线下可以到实体店购买．具体费用标准如下： ①线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠9元； ②线上销售方式：一律按原价8折销售； 若购买荔枝x千克，所需费用y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）①荔枝原价元______元/千克．②当时，求出线下销售时y与x的函数解析式； （2）若想购买20千克荔枝，选择哪种购买方式更省钱． 【答案】（1）①25；② （2）选择线下购买方式更省钱 【解析】 【分析】（1）①根据函数图象所给数据求解，即可解题； ②根据“超过5千克时，超出的部分每千克优惠9元”，即可求出线下销售时y与x的函数解析式； （2）分别算出线上和线下购买20千克荔枝所需费用，并进行比较，即可解题． 【小问1详解】 解：①由图可知，荔枝原价为（元/千克）； ②当时，线下销售时y与x的函数解析式：； 【小问2详解】 解：∵， ∴线下购买的费用为（元）， 线上购买的费用为（元）， ∵， ∴选择线下购买方式更省钱． 23. 【问题提出】 数学课上，老师带领同学们探究图形的折叠问题．在矩形中，点E是线段上一动点，将矩形沿着折叠，点B的对应点为点F． 【问题解决】 （1）如图1，当点F落在的垂直平分线上，连接，判断的形状，并说明理由． （2）如图2，若点E是的中点，将矩形沿着折叠，连接并延长交于点G． ①求证：． ②若，，连接交于点P，当时，求的长． 【答案】（1）是等边三角形，理由如下： ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴是等边三角形． （2）证明：①连接， ∵矩形沿着折叠， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴． ② 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定方法，进行解答即可； （2）①连接，根据折叠得出，，证明，最后证明结论即可； ②先证明四边形AGCE是平行四边形，得出，再证明四边形是矩形，得出，，，证明，根据等腰三角形的判定，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②∵矩形中，， 又∵，， ∴四边形AGCE是平行四边形， ∴， 又，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线和直线，直线与x轴，y轴分别交于点A，B． （1）求出的面积； （2）若，x轴上有一点，且，过点M作直线垂直于x轴，分别交直线和直线于点C，D，当时，求m的值； （3）若直线与直线和y轴所围成的区域（不含边界）恰好有3个整点（横纵坐标均为整数），请直接写出b的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据直线与x轴，y轴分别交于点A，B，求出点A，B的坐标，即可求解； （2）根据题意得，点C，D的横坐标为，点C，D分别在直线和直线上，则，，表示出，即可得关于m的方程，解方程取合适的值即可； （3）由题意得整点为，，或，，，利用待定系数法求得b的值，结合图象即可求得． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， ∴，， ∴，， ∴的面积为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 根据题意得，点C，D的横坐标为，点C，D分别在直线和直线上， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵直线直线和y轴所围成的区域（不含边界）恰好有3个整点（横纵坐标均为整数）， ∴整点为，，或，，， 当整点为，，时， 把代入得，， 把代入得，， ∴； 当整点为，，时， 把代入得，， 把代入得，， ∴． 综上所述：当或时，直线直线和y轴所围成的区域（不含边界）恰好有3个整点（横纵坐标均为整数）． 25. 如图，正方形和等腰直角，为正方形的对角线，，，连接，． （1）点E为线段的中点． ①如图1，当点M，N分别在线段，上时，写出线段与的数量关系： ； ②如图2，当点M，N分别不在线段，上时，上述关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论并证明； （2）如图3，过点N作，垂足为点F，设，，求出的值（用x，y的式子表示） 【答案】（1）① ②仍然成立，理由如下： 延长至点P，使得，连接，， ∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）①证明得到，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，即可证明； ②延长至点P，使得，连接，，根据中点的定义得，证明，得到，即可得出结论； （2）过点N作，垂足为点Q，过点M作交，的延长线于点G，H，则四边形、是矩形，证明得到，，进而得到，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，则，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵E为线段的中点， ∴在中，， ∴； ②略 【小问2详解】 解：过点N作，垂足为点Q，过点M作交，的延长线于点G，H，则四边形、是矩形， ∴，，，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荔城区2025——2026年度下学期期末质量监测 八年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数关系中，y是x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果是关于x的正比例函数，则a的值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 4. 下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 直线通过某种平移方式得到直线，则下列平移方式正确的是（ ） A. 向下平移3个单位长度 B. 向上平移3个单位长度 C. 向下平移2个单位长度 D. 向上平移2个单位长度 6. 父亲节来临之际，某学校举办“浓情六月，感恩父亲”主题活动，全校抽取30位同学准备为父亲制作感恩贺卡，参与同学的年龄分布如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 频数 4 9 12 5 若从参与的同学中，剔除1名年龄最小（12岁）和1名年龄最大（15岁）的同学，得到一组新年龄数据．对比剔除前后的数据，下列统计量不会发生改变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差 7. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形，它是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，其巧妙地利用图形的面积证明了“勾股定理”．某数学小组对“赵爽弦图”进行了如下探究，连接，当，．则正方形的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 8. 全班40名学生跳绳次数的箱线图如图所示，则跳绳次数的第一四分位数是（ ） A. 162 B. 144 C. 136 D. 132 9. 阅读课本《黄金矩形》数学活动内容：宽与长的比值为（约为0.618）的矩形叫作黄金矩形．作图步骤如下： ①作正方形，分别取线段、的中点E、F，连接； ②以点F为圆心、长为半径画弧交的延长线于点G； ③作，交的延长线于点H，得到黄金矩形． 若正方形的边长为2，则图中的下列矩形，除黄金矩形外还有黄金矩形（ ） A. 矩形 B. 矩形 C. 矩形 D. 矩形 10. 生态学家们发现，某一种群数量y（个）随单位时间t（天）的变化情况符合逻辑斯蒂模型，将y与t之间的函数关系表示在平面直角坐标系中，环境最大承载量，当时数量稳定在400个附近，得到如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ） A. 时间越久，种群数量持续不断增大 B. 每天新增个体数量始终相同 C. 种群数量的平均增长速度约在第3天达到最大 D. 第5天结束时的种群数量恰好为300个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_____． 12. 如图，小明家有一块三角形空地，，点C，D分别是边，的中点，则分隔空地的线段的长为______m． 13. 中国结作为国家级非物质文化遗产，以精巧的编织技艺和深厚的文化内涵，传递着东方美学与吉祥文化．如图所示的中国结可近似地看为一个菱形，测得，，则的长为______． 14. A，B两地相距，小明从A地出发骑自行车以的速度前往B地，用x（单位：h）表示骑行时间，y（单位：）表示小明与B地的距离，写出y关于x的函数解析式______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于点，则不等式的解集是______． 16. 如图，在四边形中，，以线段，为边构造平行四边形，连接，，，则线段的长为______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 如图，在矩形中，为上两点，且．求证：． 19. 已知一次函数的图象经过点． （1）求该一次函数的解析式； （2）若点，在该函数图象上，判断a与b的大小关系，并说明理由． 20. 如图，在中，，． （1）尺规作图：过点A作边上的高（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，当时，判断的形状，并证明． 21. 为纪念红军长征胜利90周年，某校在七年级与八年级中举办“长征历史知识竞赛”活动． 【收集数据】 从七、八年级参赛学生成绩（满分100分）里各随机抽取10名成绩如下： 【整理数据】 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 八年级 92.6 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______，______，______（填“”“”或“”）； （2）结合以上数据分析，你认为该校哪个年级的学生对长征历史知识更了解一些？请说明理由； （3）该校七、八年级共有600名学生参加了本次竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 22. 莆田荔枝栽培兴于唐、盛于宋，当地素有“荔城无处不荔枝”的美誉，荔枝多栽种于溪边、渠边、水边，故有“荔枝爱照镜”之说，莆田荔枝也被评为国家地理标志产品．每年6-7月荔枝成熟季，本地果农常采用线上线下结合的方式销售荔枝．线上可以通过进行团购拼单购买，线下可以到实体店购买．具体费用标准如下： ①线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠9元； ②线上销售方式：一律按原价8折销售； 若购买荔枝x千克，所需费用y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）①荔枝原价元______元/千克．②当时，求出线下销售时y与x的函数解析式； （2）若想购买20千克荔枝，选择哪种购买方式更省钱． 23. 【问题提出】 数学课上，老师带领同学们探究图形的折叠问题．在矩形中，点E是线段上一动点，将矩形沿着折叠，点B的对应点为点F． 【问题解决】 （1）如图1，当点F落在的垂直平分线上，连接，判断的形状，并说明理由． （2）如图2，若点E是的中点，将矩形沿着折叠，连接并延长交于点G． ①求证：． ②若，，连接交于点P，当时，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线和直线，直线与x轴，y轴分别交于点A，B． （1）求出的面积； （2）若，x轴上有一点，且，过点M作直线垂直于x轴，分别交直线和直线于点C，D，当时，求m的值； （3）若直线与直线和y轴所围成的区域（不含边界）恰好有3个整点（横纵坐标均为整数），请直接写出b的取值范围． 25. 如图，正方形和等腰直角，为正方形的对角线，，，连接，． （1）点E为线段的中点． ①如图1，当点M，N分别在线段，上时，写出线段与的数量关系： ； ②如图2，当点M，N分别不在线段，上时，上述关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论并证明； （2）如图3，过点N作，垂足为点F，设，，求出的值（用x，y的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $