精品解析：福建莆田第二十五中学2025-2026学年八年级下册数学期末试题

2025-2026学年莆田第二十五中学八年级下册数学期末试题 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 一组数据2，3，2，5，4的众数是（　　）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，众数是指一组数据中出现次数最多的数据． 直接根据众数的定义即可解答． 【详解】解：数据2，3，2，5，4出现次数最多的是2，则众数为2． 故选A． 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的性质即可计算出结果. 【详解】解：对任意实数，都有， . 3. 下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数概念：对于自变量x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，此时称y是x的函数；根据函数概念逐一进行判断即可． 【详解】解：对于，当时，则，表明对于x的一个取值，y的取值不唯一，故y不是x的函数； 对于、、，在使得代数式有意义的自变量取值范围内，对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，故y是x的函数； 故选：A． 4. 平行四边形中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质计算选择即可． 【详解】∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 5. 下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 2，3，4 C. 1，2，2 D. 1，1， 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：．∵，∴能构成直角三角形，故该选项符合题意； ．∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； ．∵，∴能构成直角三角形，故该选项不符合题意； ．∵，∴能构成直角三角形，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用二次根式性质将根式转化为绝对值，再根据数轴判断符号去绝对值，最后合并化简得到结果． 【详解】解：， 由图可知，，则， ，则， 故． 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C. 每一条对角线都能平分所在一组对角的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理逐项判断即可得． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则此项命题是真命题，不符合题意； B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，则此项命题是真命题，不符合题意； C、每一条对角线都能平分所在一组对角的四边形是菱形，则此项命题是真命题，不符合题意； D、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，则此项命题是假命题，符合题意； 故选：D． 8. 数据A：2，3，x；数据B：4，5，6．若数据A的离差平方和比数据B的离差平方和大，则x的值可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出数据B的离差平方和，再分别将每个选项的数据代入，计算数据A的离差平方和，比较即可． 【详解】解：数据B为，平均数， 数据B的离差平方和， A、当时，平均数， 数据A的离差平方和，符合题意； B、当时，平均数， 数据A的离差平方和，不符合题意； C、当时，平均数， 数据A的离差平方和，不符合题意； D、当时，平均数， 数据A的离差平方和，不符合题意． 9. 如图，四边形是菱形，对角线 交于点 是边的中点，过点作，点为垂足，若，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质得出，，，根据勾股定理求出，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，证出四边形是矩形，得到即可得出答案． 【详解】解：连接， 四边形是菱形， ，，， 在中，， 又是边的中点， ， ，，， ，，， 四边形为矩形， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键． 10. 如图，在边长为10的正方形对角线上有E，F两个动点，且，点P是中点，连接，则最小值为（ ） A. B. C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】取的中点Q，连接，，证明四边形为平行四边形，求出，最后用勾股定理求出最小值. 【详解】解：取的中点Q，连接，，如下图所示： ∵正方形的边长为10， ∴,， ∵是正方形的对角线， ∴， ∵是的中位线， ∴， ∵，， ∴，∴， ∵，即， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴当A、E、Q三点共线时，的值最小，最小值就是的长， ∵点Q时的中点，∴， 由勾股定理得，， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形中位线，勾股定理的知识，掌握性质是解题的关键. 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 12. 如图，在四边形中，，分别是的中点，若，则的长度为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，中位线的判定与性质，根据，则，再结合是的中位线，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：4． 13. 用长度为x的绳子围成一个正方形（接头处忽略不计且绳子无剩余），设正方形的面积为y，写出y与x的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知绳子长度为正方形的周长， 先由周长求出正方形的边长，再根据正方形面积公式得到与的函数解析式，结合实际意义确定自变量的取值范围． 【详解】解：由题意可得，正方形的周长为， 根据正方形周长公式，正方形的边长为， 根据正方形面积公式，得 ， 因为表示绳子长度， 所以， y与x的函数解析式为：． 14. 如图，若一次函数（k、b为常数，）和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知关于的不等式的解集是指一次函数图象在的图象上方部分对应的的取值范围，数形结合，在直线右侧，一次函数图象在的图象上方，即可得到答案． 【详解】解：一次函数和的图象相交于点，  关于的不等式的解集是指一次函数图象在的图象上方部分对应的的取值范围， 如图所示： 在直线右侧，一次函数图象在的图象上方， 故关于的不等式的解集为． 15. 某公司欲招聘一名职员．对甲，乙，丙三名应聘者进行了综合知识，工作经验，语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：如果将每位应聘者的综合知识，工作经验，语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_______． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 75 78 70 【答案】 乙 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别计算甲、乙、丙三名应聘者的总成绩，比较大小即可求解． 【详解】解：由题意得，甲的总成绩为， 乙的总成绩为， 丙的总成绩为， ， 乙的总成绩最高， 被录用的是乙． 16. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．过作于，求得，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的面积公式得到，于是得到正十二边形的面积为，根据圆的面积公式即可得到结论． 【详解】解：如图，是正十二边形的一条边，点是正十二边形的中心， 过作于， 在正十二边形中，， ， ， 正十二边形的面积为， ， ， 的近似值为3， 故答案为：3． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点D作且，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】解：四边形是菱形，理由如下： ∵矩形对角线交于O点， ， ∵， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【解析】 【分析】根据矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定证明即可； 【详解】略 19. 如图，，点B是射线上一点，请用尺规作图法作正方形，使点D在射线上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，正方形即为所求： 【解析】 【分析】以点为圆心、的长度为半径画弧，与射线交于点，分别以点、点为圆心，的长度为半径画弧，两弧在的内部交于点，连接、，由作图可知，结合可得四边形即为所求作的正方形． 【详解】略 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形． （1）经测量，，，，小明判断是直角三角形，他的说法是否正确，请说明理由； （2）若小明沿水平方向移动到点F处，此时风筝垂直下降到点处，测得，求风筝垂直下降的高度． 【答案】（1）正确，见解析； （2）风筝垂直下降的高度为 【解析】 【分析】本题考查了判断三边能否构成直角三角形，用勾股定理解三角形，求风筝高度(勾股定理的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）利用勾股定理的逆定理求解； （2）先求得，再利用勾股定理求得，从而可利用线段的差求得风筝垂直下降的高度． 【小问1详解】 解：他的说法正确． 理由如下： ∵，，， ∴． ∴是直角三角形，． 【小问2详解】 由题意得，， ∵， ∴． ∵， ∴在中，． ∴， 即风筝垂直下降的高度为． 21. 某花店购进一种鲜花礼品，经过市场调查发现，在一定条件下，该鲜花礼品每天的销售数量y（束）与销售单价x（元/束）之间满足一次函数关系，部分数据如下表： 销售单价x（元/束） … 30 35 40 … 每天销售数量y（束） … 140 130 120 … （1）求y与x之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）若某天该鲜花礼品的销售数量为104束，求当天的销售单价． 【答案】（1） （2）当天的销售单价为元/束． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解答； （2）把代入即可解答． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数解析式为， 把和代入， 可得， 解得， 所以y与x之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，可得， 解得， 答：当天的销售单价为元/束． 22. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）分别求，两名选手平均成绩？ （2）如下表格：求表中的，，． 选手 最小值、四分位数、最大值和方差 最小值 最大值 方差 6 10 1.75 8 8 9 10 10 0.75 （3）对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？ 【答案】（1），两名选手平均成绩分别为，9 （2）；9；9.5 （3）选择B选手参加青少年射击比赛 【解析】 【分析】本题考查折线图及数据分析，从折线图上获得信息是解题的关键． （1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）先把A选手的成绩从小到大排列，再根据四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【小问1详解】 解：选手A的平均成绩为： ， 选手B的平均成绩为： ； 【小问2详解】 解：选手A的成绩从小到大排列为：6，7，8，9，9，9，10，10， 下四分位数为，则，即； 中位数为，则，即； 上四分位数为，则，即； 故答案为：；9；9.5； 【小问3详解】 解：选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： ，两名选手的中位数相等，B选手平均成绩更高，方差更小， 则成绩更稳定，能力更强， 因此，选择B选手参加青少年射击比赛． 23. 某商场有大、小两种规格的书包，每个大书包的进价为元，售价为元，每个小书包的进价为元，售价为元．现大、小书包共购进了个，其中大书包的数量不少于个，设购进大书包个（为整数），大、小书包全部售完后获得的利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购进个书包的总费用不超过元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该商场现对大书包每个优惠元进行促销活动，小书包每个进价减少元，售价不变，若最大利润为元，则的值是______． 【答案】（1）（为整数） （2）元 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用， （1）根据“利润=（售价－进价）×数量”，分别表示出大、小书包全部售完后的利润再相加即各； （2）根据“购进个书包的总费用不超过元”得可得，继而得到，根据（1）的结论，结合一次函数的性质，从而可以判断得解； （3）依据题意，优惠后大书包的利润为元，小书包的利润为元，可得，进而分：①当时；②当时；③当时，分别进行分析判断可以得解； 熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ∴与之间的函数关系式为（为整数）； 【小问2详解】 ∵购进个书包的总费用不超过元， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵在中，， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴最大利润为元； 【小问3详解】 由题意，优惠后大书包的利润为元，小书包的利润为元， ∴， ①当时，即，此时随的增大而增大， ∴当时，取最大值：， ∴，不合题意； ②当时，即， 此时，不合题意； ③当时，即，此时随的增大而减小， ∴当时，取最大值：， ∴． 故答案为：． 24. 在菱形中，，点在对角线上运动（点不与点，点重合），，以点为顶点作菱形，且菱形与菱形的形状、大小完全相同，即，在菱形绕点旋转的过程中，与边交于点与边交于点． 特例感知】 （1）如图1，当，时，则，，之间满足的数量关系是_____； 【类比探究】 （2）如图2，菱形的边长为8，，求的值（用含的代数式表示）； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，连接，求的长度． 【答案】（1）；（2）；（3）的长度为或． 【解析】 【分析】（1）连接，当，时，四边形和均为正方形，且为的中点，可证得（），得出，即可求得答案； （2）过点作，交于，可证得、、均为等边三角形，得出，再证得（），即可得出答案； （3）连接交于，运用勾股定理求得，分两种情况：当点在线段上时，当点在线段上时，分别求得即可． 【详解】解：（1）当，时， 四边形和均为正方形，且为的中点， 如图1，连接，则，，， ， （）， ， ， ； 故答案为：； （2）如图2，过点作，交于， 四边形和四边形是形状、大小完全相同的菱形，且边长为8，， ，， 、均为等边三角形， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， （）， ， ， ； （3）连接交于， 四边形是菱形， ，即， ， ， ， 当点在线段上时，如图2，过点作于，则， ， 由（2）知：， ， ， ； 当点在线段上时，如图3， 则， ， ， ； 综上所述，的长度为或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线，运用分类讨论思想是解题关键． 25. 如图1，平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与直线交于点C．直线与y轴交于点D． （1）求点C，点D的坐标； （2）如图2，P为直线上的一个动点，当，求点P坐标； （3）如图3，P为线段上的一个动点，点C关于直线的对称点为，当恰好落在x轴上时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）联立两个解析式求出点坐标，令，求出的函数值，得到点坐标即可； （2）求出点坐标，设，根据，列出方程进行求解即可； （3）设，根据对称的性质，得到求出的坐标，进而求出的中点坐标，求出直线的解析式，联立直线和直线，求出点坐标即可． 【小问1详解】 解：联立，解得：， ∴， 令，则：， ∴； 【小问2详解】 当时，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 设， ∵点C关于直线的对称点为， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴或， 当时，的中点坐标为：， ∵， ∴轴， ∴，此时，解得：， ∴， 当时，的中点坐标为：，即为点， 设直线与轴交于点，则：， ∴，解得：， ∴， 设直线的解析式为：，把代入，得：，解得：， ∴， 联立：，解得：， ∴． 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年莆田第二十五中学八年级下册数学期末试题 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 一组数据2，3，2，5，4的众数是（　　）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 3. 下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 平行四边形中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 2，3，4 C. 1，2，2 D. 1，1， 6. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C. 每一条对角线都能平分所在一组对角的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8. 数据A：2，3，x；数据B：4，5，6．若数据A的离差平方和比数据B的离差平方和大，则x的值可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 9. 如图，四边形是菱形，对角线 交于点 是边的中点，过点作，点为垂足，若，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在边长为10的正方形对角线上有E，F两个动点，且，点P是中点，连接，则最小值为（ ） A. B. C. D. 10 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 12. 如图，在四边形中，，分别是的中点，若，则的长度为___________． 13. 用长度为x的绳子围成一个正方形（接头处忽略不计且绳子无剩余），设正方形的面积为y，写出y与x的函数解析式为______． 14. 如图，若一次函数（k、b为常数，）和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 15. 某公司欲招聘一名职员．对甲，乙，丙三名应聘者进行了综合知识，工作经验，语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：如果将每位应聘者的综合知识，工作经验，语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_______． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 75 78 70 16. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算：． 18. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点D作且，判断四边形的形状，并说明理由． 19. 如图，，点B是射线上一点，请用尺规作图法作正方形，使点D在射线上．（保留作图痕迹，不写作法） 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形． （1）经测量，，，，小明判断是直角三角形，他的说法是否正确，请说明理由； （2）若小明沿水平方向移动到点F处，此时风筝垂直下降到点处，测得，求风筝垂直下降的高度． 21. 某花店购进一种鲜花礼品，经过市场调查发现，在一定条件下，该鲜花礼品每天的销售数量y（束）与销售单价x（元/束）之间满足一次函数关系，部分数据如下表： 销售单价x（元/束） … 30 35 40 … 每天销售数量y（束） … 140 130 120 … （1）求y与x之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）若某天该鲜花礼品的销售数量为104束，求当天的销售单价． 22. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）分别求，两名选手平均成绩？ （2）如下表格：求表中的，，． 选手 最小值、四分位数、最大值和方差 最小值 最大值 方差 6 10 1.75 8 8 9 10 10 0.75 （3）对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？ 23. 某商场有大、小两种规格的书包，每个大书包的进价为元，售价为元，每个小书包的进价为元，售价为元．现大、小书包共购进了个，其中大书包的数量不少于个，设购进大书包个（为整数），大、小书包全部售完后获得的利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购进个书包的总费用不超过元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该商场现对大书包每个优惠元进行促销活动，小书包每个进价减少元，售价不变，若最大利润为元，则的值是______． 24. 在菱形中，，点在对角线上运动（点不与点，点重合），，以点为顶点作菱形，且菱形与菱形的形状、大小完全相同，即，在菱形绕点旋转的过程中，与边交于点与边交于点． 特例感知】 （1）如图1，当，时，则，，之间满足的数量关系是_____； 【类比探究】 （2）如图2，菱形的边长为8，，求的值（用含的代数式表示）； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，连接，求的长度． 25. 如图1，平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与直线交于点C．直线与y轴交于点D． （1）求点C，点D的坐标； （2）如图2，P为直线上的一个动点，当，求点P坐标； （3）如图3，P为线段上的一个动点，点C关于直线的对称点为，当恰好落在x轴上时，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $