广东省佛山市南海区2025—2026学年第二学期期末测试八年级数学

南海区2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学 参考答案与评分细则 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 2 3 6 7 8 9 10 D C D R A C B B A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如果x=y,那么x2=y2 12.813.1(答案不唯一) 14.215.20° 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14 分，共75分， x-1 16.解：原式x+1(x-1(c+) =x1 x+1x+1 =x1 x+1? 5分 2-11 当x=3时，原式2+i3 7分 17.解：条件是EC=BF, 2分 证明：AB=CD, .AB+BC=CD+BC, .AC=BD 5分 :EA⊥AB,FD⊥AD, .∠A=∠D=90°，6分 EC=BF 在R△AEC和R△DFB中AC=BD ∴.Rt△AEC≌Rt△DFB(HL) 7分 18.(1)32:(答案不唯一) 2分 (2)设连续的两个奇数中，较小的数为2n-1,则较大的数为2n+1,n为数， 3分 ∴.(2n+1)2-(2n-1) =[(2n+1)+(2n-1]-[(2n+1)-(2n-1]5分 =4n.2 =8n 6分 任意聪慧数都能被8整除。 7分 19.解：(1)设该文具店购买铅笔批发价是每支x元， 则零售价是每支1.2x元. 1分 108 根据题意得1.2 +20=108-8 x 3分 解得x=0.5 4分 经检验，x=0.5是方程的根且符合题意.5分 答：该文具店购买铅笔批发价是每支0.5元.6分 (2)由(1)知，零售价格为0.5×1.2=0.6元， 7分 ∴当a<200时，购买费用为0.6a元， 8分 当a≥200时，购买费用为0.5a元. 9分 20.解：小明得骑行速度为10kmh, .直线的表达式为=10x, 1分 将x=3代入可得：a=10×3=30, 2分 ∴A,B两地距离为30km, .由图象可知2经过点(0,30)和(1.5,0)，3分 设42为2=：+b,将点(0,30)和(1.5,0)代入2， 30=0+b 得：1 0=1.5k+b' 4分 b=30 解得k=-20' 6分 ∴2=-20x+30 ,小明到A地的距离大于小丽到A地的距离， ∴y>y2, 7分 ∴.10x>-20x+30. 解得x>1, 8分 ∴当小明出发时间大于1h时，小明到A地的距离大于小丽到A地的距离. 9分 21.(1)如答题21图所示，射线PD,PE就是要求作的辅助线；5分 E 答题21图 (2)如答题21图所示，由作图可知：∠APD=∠B,∠BPE=∠A, .PDIIBC,PEI∥AC, 6分 ∴四边形PECD为平行四边形， ∴.∠DPE=∠C,7分 .∠A+∠B+∠C=∠APD+∠BPE+∠DPE=∠APB=180°，8分 ∴.∠A+∠B+∠C=180° 9分 22.(1)AB/CD ∴.∠B+∠C=180°， .∠B=60°， 1分 ①当∠B=2∠D时.∠D=B=30,2分 ②当∠D=2∠B时，∠D=2∠B=120°.3分 (2)过点C作CEIIAD,交AB边于点E, .CDI∥AB,ADIICE、 ∴四边形AECD为平行四边形， 4分 ∴.CD=AE,∠A=∠CEB, ,∠CEB=∠DCE,AB=CD+BC, ∴.BE=BC, 5分 ∴.∠BEC=∠BCE=∠DCE, 6分 .∠DCB=2∠BEC=2∠A, ∴四边形ABCD为平行倍角四边形. 7分 A E B (3)过点C作CE∥AD交边AB于点E, 由(2)得四边形AECD为平行四边形， .AD=CE=BC,AD//CE .∠BAD=∠BEC=∠B 8分 ,∠BAD+∠ADC=∠B+∠BCD=180°， ∴.∠ADC=∠BCD, ∴.∠BCD=2∠BAD .∠BEC=∠DCE=∠BAD, ∴.∠BCD=2∠DCE, 9分 ∴.CE平分LBCD, ∴.∠BCE= 2∠BCD=∠BEC. .△BCE为等边三角形，∠B=60° 10分 设D关于直线AC的对称点为点D',连接OD',设OD'与AC交于点F, :AD=AD'=4,∠DAD'=60°， .△AOD'为等边三角形，点F为DD'的中点，AF⊥DD', 11分 FD=DD=2,12分 2 .在Rt△AFD'中，由勾股定理得，AF2=DA2-DF2, .AF=V42-22=2V3, .AC=2AF=43. 13分 D DN 23.解：(1)△ABC为等边三角形，理由如下： 1分 如答题23-1图，过A作AE⊥OB于点E, 3 答题231图 :4为(2,25)： E为(2,0)， ∴E为OB中点， ∴.AE垂直平分OB, ∴.AO=AB 2分 ∴.在Rt△AOE中，AE2+OE2=AO2, A0=VAE2+0E2=V12+4=4, 3分 ∴.AO=OB=AB, △AOB为等边三角形， 4分 (2)如答题23-2图， 答题232图 ①过D作DF⊥OB于F, .∠OAB=∠DAC=60°， ∴.∠OAB-∠DAB=∠DAC-∠DAB, .∠OAD=∠BAC,5分 AO=AB,AD=AC, ∴.△AOD≌△ABC(SAS), 6分 ∴OD=BC=2,∠AOD=∠ABC=120°， .∠DOF=60°，7分 ∴.在Rt△ODG中，∠DOF=60°， .OF=OD=BF=0B-0F=38 ∴.在Rt△BDF中，BF2+DF2=BD2, :.BD=VBF2+DF2=√9+3=2W3.9分 ②如答题23-3图，过C作CH⊥OA于H,过D作DG⊥AB交于G, 10分 G 0 答题23-3图 .∠CAD=∠OAG=120°， ∠DAG+∠DAO=∠CAH+∠DAO=120°， .∠DAG=∠CAH,11分 .AD=AC,∠AGD=∠AHC=90°， .△ADG≌△ACH(AAS), ∴.DG=CH, 12分 1 :40=AB=4S4m-2 AB.DG,SAAOc AO.CH, .S△MBD=S△M0c,13分 ∴.△ABD的面积也为a. 14分 八年级数学 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2026年5月25日中国航天员在“天宫”完成第8次“太空会师”，向世界展现了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如题2图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为 A． B． C． D． 3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是 A． B． C． D． 4．在中，，分别是边和边的中点，，则线段的长为 A． B． C． D． 5．若，则下列各式中一定成立的是 A． B． C． D． 6．下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是 A．， B．， C．， D．， 7．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如题7图所示的长方形，可以得到的因式分解是 A． B． C． D． 8．如题8图，沿方向平移到的位置，连结，若，，则线段的长为 A．2 B．4 C．5 D．6 9．若关于的方程有增根，则的值是 A． B． C． D． 10．在中，，，，，的平分线相交于点，则到边的距离为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．命题“如果，那么”的逆命题为________． 12．若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为________． 13．若在有理数范围内可以用平方差公式分解因式，则有理数的值可以是________． 14．不等式组的解集为，则的值为________． 15．如题15图，在中，，点为上一点，点为的中点，作交于点，连接，，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为________． 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题9分，22题13分，23题14分，共75分． 16．先化简：，并求当时代数式的值． 17．如题17图，已知点，，，在同一条直线上，，，．若用“”证明，需添加什么条件？并写出你的证明过程． 18．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为聪慧数．例如：，，，8，16，24都是聪慧数． （1）写出一个除8，16，24外的聪慧数：____________； （2）证明：任意一个聪慧数都能被8整除． 19．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次性购买铅笔200支以上（含200支），可以按批发价付款；购买铅笔数量小于200支只能按零售价付款．已知零售价是批发价的1.2倍．某学校开展区域性活动会议，需要购买一批铅笔，学校派采购人员小明来该店购买铅笔，花了108元钱给参会人员每人买1支，回来后小明算了一下，发现如果再多买20支，反而可以少花8元钱． （1）在该文具店购买铅笔的批发价是每支多少元？ （2）某学校计划在该文具店购买支铅笔，求购买所需的费用（用含有的式子表示）． 20．小明和小丽相约骑自行车，两人从相距的，两地同时相向而行，如题20图，，分别表示小明、小丽两人到地的距离与骑行时间之间的关系．已知小明骑行的速度为．何时小明到地的距离大于小丽到地的距离？ 21．在学习八年级数学下册第一章第1节“三角形内角和定理”时，小华发现：在中，过边上一点，添加适当的辅助线，也能证明． （1）请在题21图中用无刻度的直尺和圆规作出所需辅助线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）根据所作辅助线，证明：． 22．综合探究 定义：我们将有一组对边平行，一个内角是它对角的两倍的四边形叫做平行倍角四边形． 例：如题图所示，，，四边形为平行倍角四边形． （1）已知四边形是平行倍角四边形，，，与满足两倍角关系．求的度数； （2）如题图，在四边形中，，．求证：四边形是平行倍角四边形； （3）如题图，四边形是平行倍角四边形，，，连接，当点关于直线的对称点恰好落在边上时，求线段的长度． 23．如题图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）判断的形状，并说明理由； （2）如题图，点C为x轴上的一点，且不与原点重合，连，将线段绕点A顺时针旋转角度得到线段，连接，． ①当点C的坐标为，且时，求线段的长度； ②如题图，当时，设的面积为a，请用含a的代数式表示的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $