广东省佛山市南海区2025—2026学年第二学期期末测试八年级数学

八年级数学 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2026年5月25日中国航天员在“天宫”完成第8次“太空会师”，向世界展现了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如题2图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为 A． B． C． D． 3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是 A． B． C． D． 4．在中，，分别是边和边的中点，，则线段的长为 A． B． C． D． 5．若，则下列各式中一定成立的是 A． B． C． D． 6．下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是 A．， B．， C．， D．， 7．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如题7图所示的长方形，可以得到的因式分解是 A． B． C． D． 8．如题8图，沿方向平移到的位置，连结，若，，则线段的长为 A．2 B．4 C．5 D．6 9．若关于的方程有增根，则的值是 A． B． C． D． 10．在中，，，，，的平分线相交于点，则到边的距离为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．命题“如果，那么”的逆命题为________． 12．若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为________． 13．若在有理数范围内可以用平方差公式分解因式，则有理数的值可以是________． 14．不等式组的解集为，则的值为________． 15．如题15图，在中，，点为上一点，点为的中点，作交于点，连接，，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为________． 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题9分，22题13分，23题14分，共75分． 16．先化简：，并求当时代数式的值． 17．如题17图，已知点，，，在同一条直线上，，，．若用“”证明，需添加什么条件？并写出你的证明过程． 18．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为聪慧数．例如：，，，8，16，24都是聪慧数． （1）写出一个除8，16，24外的聪慧数：____________； （2）证明：任意一个聪慧数都能被8整除． 19．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次性购买铅笔200支以上（含200支），可以按批发价付款；购买铅笔数量小于200支只能按零售价付款．已知零售价是批发价的1.2倍．某学校开展区域性活动会议，需要购买一批铅笔，学校派采购人员小明来该店购买铅笔，花了108元钱给参会人员每人买1支，回来后小明算了一下，发现如果再多买20支，反而可以少花8元钱． （1）在该文具店购买铅笔的批发价是每支多少元？ （2）某学校计划在该文具店购买支铅笔，求购买所需的费用（用含有的式子表示）． 20．小明和小丽相约骑自行车，两人从相距的，两地同时相向而行，如题20图，，分别表示小明、小丽两人到地的距离与骑行时间之间的关系．已知小明骑行的速度为．何时小明到地的距离大于小丽到地的距离？ 21．在学习八年级数学下册第一章第1节“三角形内角和定理”时，小华发现：在中，过边上一点，添加适当的辅助线，也能证明． （1）请在题21图中用无刻度的直尺和圆规作出所需辅助线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）根据所作辅助线，证明：． 22．综合探究 定义：我们将有一组对边平行，一个内角是它对角的两倍的四边形叫做平行倍角四边形． 例：如题图所示，，，四边形为平行倍角四边形． （1）已知四边形是平行倍角四边形，，，与满足两倍角关系．求的度数； （2）如题图，在四边形中，，．求证：四边形是平行倍角四边形； （3）如题图，四边形是平行倍角四边形，，，连接，当点关于直线的对称点恰好落在边上时，求线段的长度． 23．如题图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）判断的形状，并说明理由； （2）如题图，点C为x轴上的一点，且不与原点重合，连，将线段绕点A顺时针旋转角度得到线段，连接，． ①当点C的坐标为，且时，求线段的长度； ②如题图，当时，设的面积为a，请用含a的代数式表示的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $