广东省深圳市高级中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

高级中学2025-2026学年第二学期期末测试 初二数学 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上． 3、考试结束，监考人员将答题卡收回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，的顶点A坐标是，经平移后，得到其对应点，若的内部任意一点D坐标是，则其对应点坐标一定是（ ） A. B. C. D. 3. 式子有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b，c均为正数，且满足，则下列关系式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 要使的值为整数，下列选项中，的值不能是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 7. 在括号内填一个单项式，使多项式化简后能分解因式，在单项式①；②；③中，符合要求的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），即它恰好能被分割成10个大小不同的正方形．从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究．被分割成13个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形和边长均为2，则的周长为（ ） A. 78 B. 64 C. 80 D. 72 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 不等式的解集是___________． 10. 分解因式：____________． 11. 如图，BD是的平分线，于，则__________cm． 12. 如图所示是函数和的图象，若，则的取值范围为___________． 13. 如图，等腰中，，，，是中点．在上，且，绕点旋转得，交于点，则___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共61分） 14. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．请按要求画图： （1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出； （2）将以原点O为旋转中心，旋转后得到，画出． （3）若与关于点Q成中心对称，则点Q的坐标为_______． 17. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则： 原式．再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解： （2）证明：无论取何值时，的值一定是非负数． 18. 某校积极响应国家“科教兴园”战略．开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴正半轴上，且四边形是平行四边形，． （1）点的坐标是 ；平行四边形的面积是 ； （2）平面内有一点，求经过点且平分平行四边形面积的直线解析式； （3）若一次函数的图象与平行四边形的边有2个交点，请直接写出的取值范围 ． 20. 【材料引入】三角形中位线判定定理 如图1，在中，点是边的中点，过点作，交于点，求证：是的中点，且． （1）请将下面的证明过程补充完整． 延长至点，使得，连接． 是中点 在和中 （① ） ， （② ，填平行线判定依据） 又， 四边形是平行四边形 （2）【定理迁移应用】 如图2，四边形中，，点为边上任意一点，过作交于．求证：若为中点，则为中点． （3）【综合创新拓展】 如图3，平行四边形中，，点是边上一点，，连接，在上取点，满足，连接，过点作，交于点，连接，请求出线段的长． 高级中学2025-2026学年第二学期期末测试 初二数学 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上． 3、考试结束，监考人员将答题卡收回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7个小题，共61分） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：将“”看成整体，令， 则：原式， 再将“”还原，得原式， ， 无论取何值时，的值一定是非负数． 【18题答案】 【答案】（1）A型机器人模型的单价为是375元，B型机器人模型的单价为是225元 （2）购买A型机器人模型至少为14台 【19题答案】 【答案】（1）；20 （2） （3）或 【20题答案】 【答案】（1）①（边角边）；②内错角相等，两直线平行 （2）证明：连接，交于点M． ， ， 在中，E为中点，， 由（1）可得M为中点． 同理在中，M为中点，， 可得F为中点． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $