河南信阳市息县2025-2026学年度下学期期末学业质量监测数学试题

初中八年级2025—2026学年度下学期期末学业质量监测 数学学科试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在中，，，所对的边分别为，，，下面不能判定是直角三角形的是（ ） A． B．，， C． D． 4．若函数是一次函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，菱形的周长为，对角线，交于点，为的中点，则的长等于（ ） A． B． C． D． 6．已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．每一条对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 8．一组数据的方差计算公式为．下列关于这组数据的说法错误的是（ ） A．方差是 B．中位数是 C．众数是 D．平均数是 9．如图，正方形和的面积分别为和，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 10．在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A．方程组的解是 B．函数与函数的图象交点坐标是 C．当时， D．当时， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．写出一个图象过点，且随的增大而减小的一次函数解析式            ． 12．如果二次根式有意义，那么的取值范围是            ． 13．把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数解析式为            ． 14．如图，在矩形中，，是对角线，的交点，，则的长是            ． 15．在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其运动路线如图所示，其中半圆的半径为个单位长度，这时点，，，，……的坐标分别为，，，……则点的坐标为            ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）计算：（1）． （2）． 17．（9分）如图，在矩形中，，为上一点，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中所作的角平分线与的延长线交于点，连接．试判断四边形的形状并说明理由． 18．（9分）2026年2月，教育部印发了《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求加强学校劳动教育工作，实施劳动习惯养成计划．为落实政策，某校从七、八年级各随机抽取名学生开展“学生周劳动时间”问卷调查，并对调查结果进行整理、描述、分析，部分信息如下． 七年级调查数据条形图 八年级调查数据扇形图 七、八年级调查数据统计表 年级 中位数 众数 平均数 七年级 八年级 （1）在调查数据条形图中，七年级的劳动时间为小时的有            人，统计表中            ，            ．补全条形统计图． （2）若八年级有名学生，请估计八年级学生一周参与劳动时间不低于小时的人数． （3）该校七年级学生和八年级学生一周参与劳动时间相比，哪个年级学生劳动时间更长？结合统计数据说明理由． 19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点，，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）连接，，求的面积； （3）试判断点是否在直线上，并说明理由． 20．（9分）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服装进行销售，进货价和销售价如下表： 短款服装 长款服装 进货价/（元/件） 销售价/（元/件） （1）该服装第一次用元购进长、短两款服装共件，求两款服装分别购进的件数； （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于元．假设服装全部售完，则服装店这次应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 21．（9分）如图，在菱形中，，，为的中点，是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）①当的长为            时，四边形是矩形； ②当的长为            时，四边形是菱形． 22．（10分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． … … … … （1）表中            ，            ． （2）在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象． （3）根据（2）中的图象，探究该函数的性质： ①该函数的最大值为            ； ②若方程有两个解，则的取值范围是            ； ③请你再写出一条该函数的性质． 23．(10分) （1）方法感悟： 如图①，在正方形中，点，分别为，边上的点，且满足，连接．作，易证，而得到结论：．根据这个结论，若，，求的长． （2）方法迁移： 如图②，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，试猜想，，之间有何数量关系，证明你的结论． （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，，分别是边，延长线上的点，且，试探究线段，，之间的数量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）． （第23题图） 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中八年级2025—2026学年度下学期期末学业质量监测 数学学科试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 9．B 10．D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（答案不唯一） 12． 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（1）原式（3分） ．（5分） （2）原式（8分） ．（10分） 17．（1）如图所示，线段即为所求． （4分） （2）菱形．（5分） 理由如下： 平分，． 四边形为矩形， ，，， ，． ， 又，，且， 四边形为平行四边形． ，四边形为菱形．（9分） 18．（1）10 2 1（3分） 补全条形图如图所示． （4分） （2），（名）． 答：八年级学生一周参与劳动时间不低于小时的人数为名．（7分） （3）七年级学生劳动时间更长．两个年级学生劳动时间的中位数相同，但七年级学生劳动时间的平均数和众数均高于八年级．（答案不唯一，合理即可）（9分） 19．（1）设直线的解析式为． 将，两点代入得解得 直线的解析式为．（4分） （2）当时，，则，． ．（8分） （3）当时，， 点在直线上．（9分） 20．（1）设购进短款服装件，购进长款服装件． 由题意，得解得 答：短款服装购进件，长款服装购进件．（4分） （2）设第二次购进件短款服装，则购进件长款服装． 由题意，得， 解得．（6分） 设利润为元，则，（7分） ，随着的增大而减小． 当时，利润最大（元）．（8分） 答：当购进件短款服装，件长款服装时有最大利润，最大利润是元．（9分） 21．（1）四边形是菱形， ，，． 为的中点， ．． ，， 又， 四边形为平行四边形．（5分） （2）①　②（9分） 22．（1）　（2分） （2）如图所示． （4分） （3）①（6分） ②（8分） ③关于轴对称．（答案不唯一）（10分） 23．（1）， ，， ，， ，即，，三点共线． ， ，． ，，． ， ， 解得．（3分） （2）． 证明：延长到，使，连接， ，，． 在和中 ，则，． ， ． 和中 ，． ，．（8分） （3）猜想：．（10分） 解析：在上截取，使，连接， ，， ． 在和中． ，， ， ． 在和中 ，． ，． 学科网（北京）股份有限公司 $