河南省信阳市固始县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025 学年度下期期末教学质量监测 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列各图中表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 2．如图，若正方形的面积分别为25和9，则正方形的面积是（　　） A.8 B.15 C.16 D.20 3．下列计算正确的是（　　） A.3 B. C. D. 4．如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A． B. C. D. 5．据统计，某校七个班了解并使用过DeepSeek（人工智能软件）的同学人数分别为25，26，27，28，30，30，30．这据数据的中位数和众数分别是（　　） A.25和29 B.25和30 C.28和30 D.28和29 6．对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．它的图象与轴交于点（0，-2） B.随的增大而减小 C.当时， D.它的图象经过第一、二、三象限 7．如图，在菱形中，于点，则的长为（　　） A.3 B.2 C.2 D.2 8．已知不等式的解集是，下列有可能是函数的图象的是（　　） A. B. C. D. 9．如图，在正方形中，平分交于点，是边上一点，连接，若，则的度数为（　　） A.60° B.62. C.65° D.67.5° 10．如图1，在矩形的边上有一点，连接，点从顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图2是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的长为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 12．如图，在矩形中，对角线，相交于点．若，则的度数为___________． 13．一次函数（为常数）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于的方程的解为___________． 14．如图，在边长为3的正方形中，点在边上，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，则的长为___________． 15．如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠，点的对应点为，点在矩形内部，延长交边于点，当点分边的比为时，若矩形的边长，则边长为___________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．计算： （1）； （2）． 17．甲、乙两人分别从同一公路上的两地同时出发骑车前往地，两人离地的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）两地相距___________乙骑车的速度是___________； （2）求甲追上乙时用了多长时间． 18．如图，在中，，，是边上的中线，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是矩形； （2）求矩形的面积． 19．某次中学生田径运动会上，小明和小军根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息解答下列问题： （1）图1中的值为___________； （2）补全条形统计图； （3）求统计的这组初赛成绩数据的平均数； （4）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请判断初赛成绩为的运动员能否进入复赛，简要说明理由． 20．定义：已知点在轴上，过点作直线轴，将函数的图象沿直线折叠，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于直线的“相关”函数． 例如：当时，函数的“相关”函数为． （1）已知：一次函数． ①当时，它的“相关”函数为___________； ②当它的“相关”函数为时，___________． （2）如图，直线与轴、轴分别交于点，当时，它的“相关”函数交轴于点；当直线经过点时，点关于直线的对称点为，则四边形的形状为___________，并证明． 21．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/部） 4000 2500 售价（元/部） 4300 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元[毛利润（售价-进价）×销售量]． （1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，设甲种手机减少部，全部销售后毛利润为元，求关于的关系式． （3）该商场怎样进货，可使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润． 22．问题情境： 如图1，已知点是正方形的对角线的交点，以点为直角顶点的直角三角形的两边分别过点，且． （1）的长为___________． 操作证明： （2）如图2，将绕点按顺时针方向旋转，若分别与相交于点．请判断和有怎样的数量关系，并证明结论． 探究发现： （3）如图3，将绕点按顺时针方向旋转，若点恰好在上，则的长为___________． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，点在轴正半轴上，． （1）求直线的解析式； （2）若为线段上一点，且的面积等于10，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，为直线上一动点，在轴上存在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标：___________． 2024-2025 学年度下期期末教学质量监测 八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题 （共 10 小题， 每题 3 分， 共 30 分） 1-5 ACBDC 6-10 ADCDB 二、填空题（共 5 小题， 每题 3 分， 共 15 分） 11． 12.120 13． 14. 15. 或2 三、解答题（共 8 小题， 共 75 分） 16．解：（1） ； 5 分 （2）原式 ． 10 分 17．解： （1）20 2 分 5 4 分 （2）设 ， 把 代入， 得 解得 ， 设 函数图象过点（6，60）， 则有 ，即 ， ， 当 时， ． 令 ，则 ，解得 ， 甲追上乙时用了 ． 9 分 18．解：（1） 是 边上的中线， ， ， 四边形 是平行四边形， 平行四边形 是矩形； 4 分 （2） 是 的中线， ， 在 中， ， ． 9 分 19．解： （1）15 2 分 （2）如图所示： 4 分 （3）平均数是 ； 6 分 （4）初赛成绩为 的运动员能进入复赛， 7 分 理由： 根据条形统计图可知，大于等于 的运动员正好 9 人，所以初赛成绩为 的运动员能进入复赛． 9 分 20．解：（1）① 2 分 ②2 4 分 （2）菱形 5 分 证明： 直线 交 轴于 ，交 轴于 关于原点对称， ， ， 关于直线 对称， ， ， ， 四边形 是菱形． 9 分 21．解：（1）设商场购进甲种手机 部，乙种手机 部，依题意有 解得 计划购进甲种手机 20 部，乙种手机 30 部； 4 分 （2）设甲种手机减少 部，乙种手机增加 部，全部销售后毛利润为 （元），则 ； 7 分 （3） 是 的一次函数， ， 当 时， 最大， 此时 （元）， 商场进甲种手机 15 部，乙种手机 40 部，毛利润最大，最大毛利润为 24500 元． 9 分 22．解：（1） 2 分 （2） ， 3 分 理由如下： 如图，连接 ， 点 是正方形 对角线的交点， ， ， ， 由旋转的性质，可得 ， 在 与 中， ， ； 8 分 （3） 10 分 23．解：（1） 点 在 轴正半轴上， ， ， 由 设直线 的解析式为 ， 将 代入得 ， 解得 ， 直线 的解析式为 ； 4 分 （2）过 作 于 ，连接 ，如图： 直线 交 轴负半轴于点 ，交 轴正半轴于点 ， ， ，解得 ， 点 的纵坐标为 ， 把 代入 的解析式 得 ， ； 7 分 （3）（1，0）或（-11，0）或（7，0） 10 分 学科网（北京）股份有限公司 $$