山西临汾市曲沃县第二高级中学校2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

曲沃二中2025-2026学年下学期高一期末考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题中只有一项符合题目要求。 1、己知向量ad=(-6,2)b=(3,),若/6，则1=() A.-1 B.1 C.-9 D.9 2.若复数z满足i=1+1,则z的共轭复数是0 A.-1-i B.1+i C.-1+i D.1-i 爵 3.一组样本数据：1,2,6,11,5,12,4,15,9的上四分位数为() A.6 B.4 C.11 D.11.5 4.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知A=45°，a=4,b=2V2,则B的大小为() 蟹 A.30 B.60° C.30°或150° D.60°或120 5.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形ABCD,已知AB'=4,CD'=2,则四边 形ABCD的周长为) D n /0%A) B A.8+2W5+V6 B.8+2W2 C.6+2W2+2W3 D.6+V6+√2 6.如图，D=2DC,B配=8D,设AE=a,AC=6,则A=() A.a+拓 B.a+拓C.拉+拓 D.a+拓 7.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，点E为A1C的中点，AB=AA1=2,且 AD=2√2，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为() 【2025-2026·第· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App A.② 2 B.号 C. D.1 8.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2025年国庆期间该 市A和B两个景区的日接待人数的数据（单位：万人），绘制了如下折线图，则() 人数（单位：万人） 896金89 7.8 ◆·绿区A 7.0 5.8·纸☒B 6. 46 01234567日期 2025年10月 A.景区A这7日数据的第80%分位数是8.7 B.景区B这7日数据的极差是1.7 C.景区A这7日数据的平均数比景区B的两倍小 D,景区B这7日数据的方差比景区A的大 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是() A.若某人打靶时连续射击两次，则事件“至少一次中靶”与“两次都没中靶”是对立事件 B.若学校田径队有49名运动员，其中男运动员有28人，现按性别进行分层随机抽样，从全体 运动员中抽出一个容量为14的样本，则女运动员应抽取8人 C.设一组数据的平均数为x,方差为：s2,若将这组数据的每一个数都乘以2得到一组新数据， 则新数据的平均数为2x,方差为4s2 D.设A和B是两个概率大于0的随机事件，若A和B相互独立，则A和B一定不互斥 10.已知两条不同的直线a,b,两个不同的平面a,B,则下列命题为真命题的是() A.若a⊥a,b⊥a,则a/b B.若a⊥a,b⊥B,a⊥b,则al川B C.若aca,a⊥B,则a⊥B D.若aca,bca,allB,bl/β，则al/B I1.在AABc中sin=98c=1,AC=5,则) A.AB=2v5 B.△ABC的面积为 C.△ABC外接圆直径是5 2 D.△ABC内切圆半径是3-5 2 页共2页】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.一个圆柱的内切球的体积为36π，则圆柱的表面积为 13.设a,6为单位向量，a在6上的投彩向量为}五，则3a-6|=_ 14.三棱锥P一ABC中，E,D分别为PB,PC的中点，记三校锥D-ABE的体积为V,P-ABC的体积 为y2,哈= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.设复数z1=1+ai(aeR),z2=2-i. (1)若21+22是实数，求2122； 2若号是纯虚数求]21 16.己知平面向量a,b,,其中a=(3,4), (1)若为与方向相同的单位向量，求的坐标； (2)若|b|=v5且ā-26与2a-b垂直，求向量a,b夹角的余弦值. 17.△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2A-3cos(B+C)=1. (I)求LA的大小； (2)若△ABC的面积S=3V3,b=4,求sinBsinC的值. 【2025-2026·第 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.如图，在直三梭杜ABC-A1B1C1中，M为梭AC的中点，AB=BC,AC=2,AA1=V2 (1)求证：B1C/平面A1BM: (2)求证：AC1⊥平面A1BM; (③)在棱BB,上是否存在点N使得平面AC,N1平面AA,C1GC如果存在，求此时 的值；如果不 存在，请说明理由。 19.随着社会经济的发展，物业管理这个行业发展迅猛，某小区居民代表组织居民对所属物业 公司的服务进行问卷调查，随机选取了200户居民的问卷评分（得分都在5000分内，满分 100分)，并将评分按照[50,60)，[60,70)，70,80)，[80,90)，[90,100]分成5组，绘制成如图所 示的频率分布直方图， 频串 组距 0.030 0.025 0.020 0.010 5060708090100分数分 注：本次评分不低于80分的居民支持所属物业公司延续服务；成绩低于80分的居民支持更 换新物业公司. (1)求这200户居民本次问卷评分的中位数； (2)若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户？ (3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在[50,60)，[90,100]内的住户中选取5户，再从 这5户中任意选取2户，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率. 2页共2页】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP