山西忻州市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

2025-2026学年第二学期高一年级期末测试题 数学答案 一、选择题： 1.A2.D3.C4.A5.C6.A7.B8.D 二、多选题： 9.ABD 10.AD 11.BD 三、填空题： 1 12.313.0.1814.2 四、解答题： a6-5cos120=1x2x》=-l 15.(1)由题意得， 所以五-26=(a-25°=2-46-6+46-1+4+16=21 所以a-26=V2 ，8分 2)若a+b)L(2a-6）,则(a+6)(2i-6列=0 所以2a2+(2k-1)a.i-k62=0 即2-(2k-)4=0,解得=2.13分 16.(1)点E,F,G,H共面，理由如下： 连接AC,EF,FG,GH,EH 因为H,G分别为AA',CC的中点， 所以AH/CG,且AH=CG, 所以四边形ACGH为平行四边形， 所以AC1∥HG. 因为E,F分别为AB,，BC的中点， 所以FE∥AC, 所以EF∥HG, 则E,F,H,G四点共面.6分 B (2)连接BD,CB 因为底面ABCD为正方形， 所以BD⊥AC, 因为BB'⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,则BB'⊥AC, BD∩BB'=B,BD,BB'C平面BB'D, 所以AC⊥平面BBD, 因为B'DC平面BB'D,所以AC⊥B'D, 又因AC∥FE,所以EF⊥B'D, 因为底面BCCB为正方形，所以BC'⊥B'C, 易得DC⊥BC',DC∩B'C=C,DC,B'Cc平面CB'D, 所以BC'⊥平面CB'D,又B'DC平面CB'D, 所以BC'⊥B'D, 因为FG∥BC',所以FG⊥B'D, 因为FG∩EF=F,FG,EFc平面EFG, 所以B'D⊥平面EFG.15分 17.（1)由频率分布直方图可得，(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,解得，a=0.006: 这50名学生的物理成绩的平均数为： 0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2;6分 (2)由领率分布直方图可知，成绩在[40,60)内的学生有50×(0.04+0.06)=5人， 其中[40,50)内有2人，设为a,b,[50,60)内有3人，设为x,y,z, “从成绩在[40,60)内的学生中随机抽取2人”对应的样本空间为： Q={b,a,a,z,bx,by,bz,y,2,z},而事件A=“2人成绩都在[50,60)内”={y,2,z}, 由古典概型概率公式可得， P(A)3 10 3 即这2人成绩都在[50,60)内的概率为10.15分 18.(1)在△ABD中，AB=AD=4. 4=2n 3 由余弦定理得 BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos.∠A=16+16-2×4×4× =48 所以BD=4V5 在ACD8D=45,BC=6,C-. BC BD 所以由正弦定理得sin∠BDC sinC,得BDsin∠BDC=BCsinC, 4W5sin∠BDC=6xy2 sin∠BDC=V6 ,得 4；7分 (2)在△ABD中，AB=AD=4, OSA=AB+4D:-BD:32-BD 由余弦定理得 2AB·AD 32, 在△BCD中，BC=6,CD=2, OsC=BC2+CD:-BD:40-BD2 由余弦定理得 2BC.CD 24, 因为C0sA=3cosC, 32=BD=3x40-BD_40-BD BD2=128 所以32 24 8一，解得3， 128 OS4=32-BD2 所以 32 ead,mi-ow-g-2g 所以△ABD的面积 5o号48A0n4=4422-165 33.17分 19.(1)证明：如图，连接AC,交AC于点F,连接FD, E AF_AC1 在三棱台ABC-AB,G中，ACAC,所以CF=CA2, ED 1 又D是棱BC的中点，E是线段BD的中点，所以DC2, ED AF 所以DCCF,所以AEFD, 又4E￠平面G4D,FDc平面C4D,所以4E∥平面GAD.5分 (2)过D作D0⊥AC,垂足为O,过O作OM1AC,垂足为M,连接MD,CO 因为AA1平面ABC,DOc平面ABC,所以A4⊥D0, 又D0⊥AC,AC∩AA=A,AC,AAC平面ACC4,所以D0⊥平面ACCA. 因为ACC平面ACCA,所以D0LAC, 又OM L AC,MO∩D0=O,MO,DOc平面MOD,所以AC1平面MOD, 因为MDc平面MOD,所以AC LMD,所以∠OMD为二面角D-AC-C的平面角。 D04,AC=VA4+4G=50s2 AC 5 在Rt△MOD中，∠MOD=90°，则 +0-号 cos∠OMD=OM2 所 MD3,即二面角D-AC-C的余弦值为3.12分 (3)因为BB,ICD,BB￠平面CAD,CDC平面CAD,所以BB∥平面CAD, 所以点B到平面CAD的距离等于点B到平面CAD的距离. 设点B到平面CAD的距离为d, ym宁xsm方0x0=写2x个可-号. 1 2 Γ3 2 ”ao写dx5Go-写xdxx4 CxMD-xdx3x5x2-号 1 1 1 2 3 ⊙52 d2 d4 由'三俊G-09=V楼能-GD,得23，解得3， sing=d d 34V5 设直线AB与平面CAD所成角为B,所以 AB AA+4B25 15 45 即直线AB,与平面CAD所成角的正弦值为15.17分 2025-2026学年第二学期高一年级期末考试测试题（卷） 数学（科目） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高一数学必修第一册 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知复数，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则实数（ ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中约有红球（ ） A．8个 B．10个 C．12个 D．14个 4．设为实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知圆锥的底面半径为4，高为3，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 6．在边长为3的等边三角形中，点为上靠近点的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 7．从不超过20的质数中，任选两个不同的质数，，记，则事件“”的概率为（ ） A． B． C． D． 8．正方体中，点在棱上，过点作平面的平行平面，记平面与平面的交线为，则与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．一组样本数据如下：62，63，65，65，65，66，67，67，68，69，则这组数据的（ ） A．众数为65 B．极差为7 C．平均数为65.4 D．80%分位数为67.5 10．已知平面直角坐标系中三个点，，，则（ ） A． B．在上的投影向量为 C．是锐角三角形 D．以，，为顶点的所有平行四边形的面积均为8 11．已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，，则 D．若，，，，，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．从分别写有0，1，2，3的四张卡片中不放回地抽取两张，则抽到的两张卡片上数字之和大于3的概率为_____． 13．已知随机事件与对立，与相互独立，若，，则_______． 14．如图，给定两个长度为1的平面向量和，其夹角为，点在以为圆心的圆弧上变动，若，则的最大值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知平面向量，，满足，，且与的夹角为． （1）求及； （2）若，求实数的值． 16．（15分）在正方体中，点，，，分别为棱，，，的中点． （1）点，，，是否共面？请说明理由； （2）证明：平面． 17．（15分）一中学为了解某次物理考试的成绩，随机抽取了50名学生的成绩，根据这50名学生的成绩（成绩均在之间），将样本数据分为6组：、、…、、，绘制成频率分布直方图（如图所示）． （1）求频率分布直方图中的值，并估计这50名学生的物理成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）； （2）在样本中，从成绩在内的学生中，随机抽取2人，求这2人成绩都在内的概率． 18．（17分）如图，在平面四边形中，，． （1）若，，求的值； （2）若，，求的面积． 19．（17分）如图，在三棱台中，平面，，，，点是棱的中点，点是线段的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $