1.1 正数和负数 讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第01讲  

正数和负数

学习目标

课标标准：理解负数的意义；会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量。

素养目标：利用正、负数解释生活实际（应用意识）

重难点：理解负数的意义；会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量。理解0的意义。

数学溯源：我国是最早认识和使用负数的国家，《九章算术》就有提出负数和相关的运算。数学源自于生活，帮助我们解决实际问题，例如：分田地、算盈亏等。

1、正数的概念

大于0的数叫做正数。

注意：正数前的“+”可以省略不写，当为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”）。

2、负数的概念

在正数前加上符号“−”的数叫作负数。

注意：负数前的“−”不可以省略；一个数前面的“+”、“−”可作为这个数的性质符号读正负，或作为运算符号读加减。

易错提醒：不是所有带正号的数都是正数，也不是所有带负号的数都是负数。

例如：

即刻训练：下列各数，是负数的是（  ）   

答案：，本题考查负数的定义，合理选出即可

3、0的认识

0既不是正数，也不是负数；0可以表示没有、正负数的分界、基准、起点

即刻训练：下列说法正确的是（  ）

答案：，本题考查0的相关知识，合理选出即可

1、相反意义的量概念

一对具有相反意义的数量，例如：零上 5℃表示为+5℃，则−4℃表示零下 4℃

注意：如何寻找相反意义的量：两个量、意义相反、属于同一属性，可带不同单位。

2、相反意义的量表示

一般地，对于具有相反意义的量，我们可以用正数和负数来表示，把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示

即刻训练：下列选项中，具有相反意义的量的是（  ）

收入5元与得到10元

向东走10米与向西走10米

5个大人与6个小孩

水位上升3米与气温降低5℃

答案：，本题考查相反意义的量概念，根据三条原则判断即可

联系实际：用正负数表示合理偏差

以一个固定数值为基准，超出记为“+”、不足记为“−”，在这个范围内均视为合格。例如：乒乓球的质量为 ，即乒乓球的质量在范围内均合格。

（定义的考查）

【例1】在 中，负数有（  ）个

答案：，本题考查正负数的概念，负数有

【例2】在古代的“算筹”计数系统里，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若将用红色算筹排列表示的数字60记为“+60”，那么用黑色算筹排列表示的数字40应记为（  ）

答案：，本题考查相反意义的量概念，红色为正，黑色为负记为−40

（正负数的应用）

【例3】某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8 试问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？

答案：B地在A地的西边距离A地5千米；，所以B地在A地的西边，距离A地5千米

本题考查用正负数表示相反意义的量行程问题

【例4】某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（记上车为正，下车为负）：

	起点A站	中途B站	中途C站	中途D站	终点E站
上车的人数	15	12	9	7	0
下车的人数	0	-3	-4	-10

（1）到达终点站时，下车多少人？（2）公交车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？并说明理由