1.1 正数和负数 讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“正数和负数”核心知识点，从数学溯源引入，系统梳理正数（大于0，“+”可省略）、负数（正数前加“-”，“-”不可省略）的概念，明确0既非正也非负的意义，构建从概念到用正负数表示相反意义的量（如温度、行程）的学习支架。 该资料亮点在于融合数学文化（《九章算术》记载），通过即刻训练强化概念理解，热点题型结合生活实例（行程、上下车、成绩问题），体现应用意识与抽象能力。课中辅助教师高效授课，课后同步检测助力学生查漏补缺，巩固知识。

人教版（2024）七年级上册 第01讲 正数和负数 学习目标 课标标准：理解负数的意义；会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量。 素养目标：利用正、负数解释生活实际（应用意识） 重难点：理解负数的意义；会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量。理解0的意义。 知 识 点 睛 数学溯源：我国是最早认识和使用负数的国家，《九章算术》就有提出负数和相关的运算。数学源自于生活，帮助我们解决实际问题，例如：分田地、算盈亏等。 1 正数和负数的相关概念 1、正数的概念 大于0的数叫做正数。 注意：正数前的“+”可以省略不写，当为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”）。 2、负数的概念 在正数前加上符号“−”的数叫作负数。 注意：负数前的“−”不可以省略；一个数前面的“+”、“−”可作为这个数的性质符号读正负，或作为运算符号读加减。 易错提醒：不是所有带正号的数都是正数，也不是所有带负号的数都是负数。 例如： 即刻训练：下列各数，是负数的是（ ） 答案：，本题考查负数的定义，合理选出即可 3、0的认识 0既不是正数，也不是负数；0可以表示没有、正负数的分界、基准、起点 即刻训练：下列说法正确的是（ ） 答案：，本题考查0的相关知识，合理选出即可 2 相反意义的量 1、相反意义的量概念 一对具有相反意义的数量，例如：零上 5℃表示为+5℃，则−4℃表示零下 4℃ 注意：如何寻找相反意义的量：两个量、意义相反、属于同一属性，可带不同单位。 2、相反意义的量表示 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以用正数和负数来表示，把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示 即刻训练：下列选项中，具有相反意义的量的是（ ） 收入5元与得到10元 向东走10米与向西走10米 5个大人与6个小孩 水位上升3米与气温降低5℃ 答案：，本题考查相反意义的量概念，根据三条原则判断即可 联系实际：用正负数表示合理偏差 以一个固定数值为基准，超出记为“+”、不足记为“−”，在这个范围内均视为合格。例如：乒乓球的质量为 ，即乒乓球的质量在范围内均合格。 热 点 题 型 归 纳 （定义的考查） 【例1】在 中，负数有（ ）个 答案：，本题考查正负数的概念，负数有 【例2】在古代的“算筹”计数系统里，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若将用红色算筹排列表示的数字60记为“+60”，那么用黑色算筹排列表示的数字40应记为（ ） 答案：，本题考查相反意义的量概念，红色为正，黑色为负记为−40 （正负数的应用） 【例3】某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8 试问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ 答案：B地在A地的西边距离A地5千米；，所以B地在A地的西边，距离A地5千米 本题考查用正负数表示相反意义的量行程问题 【例4】某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（记上车为正，下车为负）： 起点A站 中途B站 中途C站 中途D站 终点E站 上车的人数 15 12 9 7 0 下车的人数 0 -3 -4 -10 （1）到达终点站时，下车多少人？（2）公交车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？并说明理由 答案：（1）（人），故答案为：26； （2）公交车行驶在C、D两站之间车上的乘客最多，因为公交车行驶在A、B两站之间车上的乘客人数为15人；行驶在B、C两站之间车上的乘客人数为24（人）；行驶在C、D两站之间车上的乘客人数为29（人）；行驶在D、E两站之间车上的乘客人数为26（人）， 15＜24＜26＜29，所以公交车行驶在C、D两站之间车上的乘客最多 本题考查用正负数表示相反意义的量上下车问题 【例5】体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：+3，-1，+2，0，-3，-2，0，+1． （1）这8名男生中达到标准的有多少人？ （2）这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 答案：（1）根据题意可知，8名男生的成绩中+3，+2，0，0，+1，5个成绩达到标准，故有5人达到标准。 （2）（个），故这8名男生平均每人做了5个引体向上 本题考查用正负数表示相反意义的量成绩问题 【例6】红双喜乒乓球“一星球”的产品质量参数是，选项中分别是四个该型号乒乓球的质量，不符合标准的是（　　） 答案：，考查正负数表示允许偏差，利用正负数的意义计算 中 考 真 题 1.（2025•长春）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家。如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升3m记作（　　） 答案：，考查正负数表示相反意义的量 同 步 检 测 一．选择题 1．水文站将超过正常水位0.5米记作+0.5米，那么低于正常水位0.3米记作（　　） 2．地理学中将地形图上海拔相等的相邻各点所连成的闭合曲线叫作等高线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若某山峰高于海平面1000m，在等高线上标注为+1000m，则某盆地低于海平面400m，在等高线上标注为（　　） 3．一袋大米的包装上标有“净重”的字样，表示它最轻是（　　）kg． A．4.9 B．5 C．5.1 D．6 二．填空题 4．在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 　 　 个． 5．市场监管局对某超市的10kg装大米进行抽测，如表记录了其中6款被抽测大米的重量， 则编号　 　 的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） ﹣0.2 +0.02 ﹣0.5 ﹣0.01 +0.06 +0.3 三．解答题（共5小题） 6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装60元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）请你帮他计算出当他卖完这八套儿童服装后，赚了还是赔了，赚（或赔）了多少钱？ 7．“十一”期间，某风景区在7天假期中，每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天增加的人数，负数表示比前一天减少的人数）所示（单位：万人）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.3 ﹣1.3 若9月30日的游客人数为10万人． （1）这7天内 　 　 号游客的人数最多，　 　 号游客的人数最少． （2）这7天内该风景区平均每天有游客多少万人？ 8．外卖小哥小张某天骑电动车在如城中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：km）： 3，﹣2.8，﹣1.3，1.5，2.7，﹣3，4.5，﹣2.7，﹣3.5，4． （1）当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶30km，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 9．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： （1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 　 　 千克； （2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 10．如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．规定：在如图所示的网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为A→B（+1，+4），从D到C记为（﹣1，+2）． 思考与应用： （1）从B到C记为B→C（　 　 ，　 　 ），从C到D记为C→D（　 　 ，　 　 ）； （2）若甲虫从A到P的爬行路线依次为（+2，+3）→（+1，+2）→（+1，﹣2），请在图中画出甲虫的爬行路线，并标出点P的位置． （3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+5）→（+3，﹣1）→（+1，﹣2）→（﹣3，﹣2），请计算该甲虫爬行过的总路程S． 答 案 解 析 1. 考查正负数的实际应用，熟练掌握正负数是表示相反意义的量 2. 考查正负数的实际应用，熟练掌握正负数是表示相反意义的量 3. 考查正负数表示合理偏差，为最小值 4.−2 考查正负数的实际应用，熟练掌握正负数是表示相反意义的量 5.④ 考查正负数的实际应用，距离基准最近的数 6.解：，（元） 答：他卖完这八套儿童服装后，赚了，赚76元钱． 考查了正数和负数的实际应用，确定一对具有相反意义的量 7.解：（1）1号：10+1.6＝11.6（万人），2号：11.6+0.8＝12.4（万人），3号：12.4+0.4＝12.8（万人），4号：12.8﹣0.4＝12.4（万人），5号：12.4﹣0.8＝11.6（万人），6号：11.6+0.3＝11.9（万人），7号：11.9﹣1.3＝10.6（万人），所以3号游客人数最多，7日游客人数最少； （2）（11.6+12.4+12.8+12.4+11.6+11.9+10.6）÷7＝83.3÷7＝11.9（万人）， 答：7天内该风景区平均每天有游客11.9万人． 考查了正数和负数，利用了有理数的混合运算，关键是运用总人数除以时间等于平均人数． 8.解：（1），所以当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为2.4千米 （2）因为，所以在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能完成上面的行程 考查了正数和负数，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 9.解：（1）最接近25千克的那筐白菜为25﹣0.5＝24.5千克； （2）（千克），所以不足2.5千克； （3）由（2）可得（元），所以出售这8筐白菜可卖316元． 考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． 10.解：（1）从B到C记为B→C（+2，0），从C到D记为C→D（+1，﹣2）； 故答案为：+2，0，+1，﹣2； （2）在图中画出甲虫的爬行路线，并标出点P的位置如图所示： ； （3）该甲虫爬行过的总路程为S＝1+5+3+1+1+2+3+2＝18，所以该甲虫爬行过的总路程S是18． 考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 23 学科网（北京）股份有限公司 $