四川宜宾、自贡市2025-2026学年高一年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年高一年级下学期期末考试 数学试题 （本试卷共4页19题．全卷满分150分．考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的虚部为 A． B． C． D． 2．某市有大型商场100家，中型商场200家，小型商场700家．为了解各类商场的营业情况，计划采用按比例分层抽样的方法随机抽取一个容量为100的样本，则应从中型商场抽取的家数为 A．10 B．20 C．30 D．40 3．下列频率分布直方图中，平均数大于中位数的是 A． B． C． D． 4．已知圆台下底面的半径为上底面半径的2倍，高为2，母线长为，则这个圆台的体积为 A． B． C． D． 5．在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是 A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 7．已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在上的投影向量为 A． B． C． D． 8．设A，B，C，是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的是 A． B．若向量、同向且，则 C．若，则 D．若是等边三角形，则， 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是 A．若，则 B．若是锐角三角形，则 C．若，则为钝角三角形 D．若，则为直角三角形 11．如图，在直三棱柱中，，，，点D为的中点，P为线段上的一个动点，下列说法正确的是 A．异面直线与所成角为 B．若平面平面，则 C．P到平面的距离为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知有从小到大的四个数1，a，b，9，这四个数的中位数和平均数相等，则________． 13．已知，，三点共线，则________． 14．类比平面内的余弦定理，有空间中的三面角余弦定理：如图，由不共面的三条射线，，构成的图形称为三面角，记，，，二面角的大小为，则．已知平行六面体的底面为菱形，，，．若，则二面角大小的余弦值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）复数，当实数m取什么值时 （1）z为实数； （2）z为纯虚数； （3）复数z在复平面内对应点在第三象限． 16．（15分）已知向量， （1）若，求实数k的值； （2）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围． 17．（15分）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值． （2）求样本成绩的上四分位数． （3）已知落在的平均成绩是57，方差是7，落在的平均成绩为69，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差． 18．（17分）如图，在中，，平分，且． （1）若，求； （2）求实数x的取值范围； （3）若，求的最小值． 19．（17分）如图：等边三角形和直角三角形中，，，，绕翻折，使点B到达点P． （1）求三棱锥的体积最大值； （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值； （3）求三棱锥表面积最大时，二面角大小的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $